薛峰

[摘 要] 當(dāng)前教材上的很多例題不一定切合學(xué)生的發(fā)展需要，這也就對教師的二次開發(fā)提出了要求，文章探討了對教材例題進(jìn)行二次開發(fā)的策略，并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行了深度反思.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；教材例題；二次開發(fā)

學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和相關(guān)能力的提升離不開例題教學(xué)，然而當(dāng)前教材上的很多例題不一定適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的需要，這就要求教師對這些例題進(jìn)行二次開發(fā)，從而讓我們的教學(xué)更加切合學(xué)生的需要.

對教材例題進(jìn)行二次開發(fā)的策略分析

結(jié)合教學(xué)實(shí)踐中的有關(guān)探索，對于那些有加工價(jià)值的例題，我們就開發(fā)工作的具體做法進(jìn)行系統(tǒng)化的梳理.

1. 對例題中的數(shù)字進(jìn)行二次開發(fā)

通過對問題數(shù)據(jù)的調(diào)整來實(shí)現(xiàn)二次開發(fā)是我們教學(xué)過程中常用的操作，特別是在處理計(jì)算型的例題時(shí)，這一點(diǎn)經(jīng)常被采用. 比如在指導(dǎo)學(xué)生熟悉“合并同類項(xiàng)”的具體操作時(shí)，有例題“2a+3a”，我們對有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整，將其改成“7a+8a”或是“5b+3b”，然后我們還可以將負(fù)數(shù)代入其中，將原有代數(shù)式改成“-7a+8a”. 當(dāng)學(xué)生完成例題及其變式之后，我們再指導(dǎo)學(xué)生概括合并同類項(xiàng)的基本做法. 這樣的做法可以讓學(xué)生見證各種代數(shù)式的產(chǎn)生過程，從而消除情境的陌生感，學(xué)生在相關(guān)問題的處理中更加得心應(yīng)手，并逐步樹立起信心，提升課堂教學(xué)的效果.

2. 對例題的背景進(jìn)行二次開發(fā)

在教學(xué)過程中為了有效激活學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)節(jié)課堂氛圍，教師要注重教學(xué)情感的投入. 比如在教學(xué)中，我們有意識地更換題目的背景，將同一個(gè)知識以不同的方式呈現(xiàn)出來，這會給學(xué)生提供耳目一新的感覺.

我們在對例題的背景進(jìn)行二次開發(fā)時(shí)，教師可以將教材中的原有背景更換為學(xué)生所熟悉的內(nèi)容，或是當(dāng)前最熱門的話題，這樣的教學(xué)才能讓學(xué)生產(chǎn)生親切感，而且這也將有助于學(xué)生用理性的目光來分析自己的生活，從而拉近數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的距離. 比如引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)拋物線時(shí)，我們就結(jié)合中國天文探測的重點(diǎn)項(xiàng)目“500米口徑射電望遠(yuǎn)鏡”（如圖1所示）的介紹，向?qū)W生說明其實(shí)它的縱截面就是一根拋物線. 在此基礎(chǔ)上教師適當(dāng)?shù)亟榻B拋物線的聚焦原理，以及數(shù)學(xué)知識在天文研究中的應(yīng)用，這有助于學(xué)生興趣的激發(fā)，同時(shí)還能強(qiáng)化學(xué)生的愛國主義熱情.

3. 對例題的題設(shè)與結(jié)論進(jìn)行二次開發(fā)

教材中的例題大多具有很強(qiáng)的代表意義，課堂上教師以教材例題為載體，對其題設(shè)與結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪教幚?，能有效推動學(xué)生發(fā)散思維的發(fā)展，同時(shí)還能鍛煉學(xué)生的思維靈活性. 比如下面的二次開發(fā)就是圍繞著例題的題設(shè)與結(jié)論展開的.

母題：如圖1所示的兩個(gè)三角形△ABD和△AEC都屬于正三角形，且A，B，C三點(diǎn)都在同一條直線上，現(xiàn)在連接線段BE和CD，求證：BE=CD.

方法1：對母題中的題設(shè)進(jìn)行改編，將“正三角形”變成“等腰直角三角形”，繼而再變成“等腰三角形”、“正方形”或“任意正多邊形”，其他內(nèi)容不做調(diào)整.

方法2：對母題中的結(jié)論進(jìn)行改編，將“求證：BE=CD”改成“求∠BHD的度數(shù)”，其他內(nèi)容不做調(diào)整

4. 對例題的知識范圍進(jìn)行二次開發(fā)

很多例題所涉及的知識點(diǎn)比較單一，在分析時(shí)可能只涉及知識的某一個(gè)方面. 而在教學(xué)中我們經(jīng)常根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行二次開發(fā)，通過二次開發(fā)來拓展例題所涉及的知識范圍.

比如“變化中的三角形”一課，在分析過三角形的面積計(jì)算式S=ah之后，教材上有例題訓(xùn)練學(xué)生對公式的直接運(yùn)用，這種問題的功能略顯單一，教師可以在此基礎(chǔ)上適當(dāng)調(diào)整，比如將底邊的數(shù)值換成字母，由此引入函數(shù)的思想，提升學(xué)生思維力度. “三角形的高h(yuǎn)為6不變，若底邊為a，則三角形的面積會隨著a的變化而如何調(diào)整？”學(xué)生圍繞這個(gè)問題能夠?qū)懗雒娣e的計(jì)算式：“S=ah=×6a=3a”，進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，問題中的底邊a就成為函數(shù)的自變量，然后就可以引導(dǎo)學(xué)生探索因變量如何隨自變量而發(fā)生改變. 通過這樣的處理，原有例題的知識范圍被大大拓展，學(xué)生學(xué)習(xí)效率也將由此獲得更大幅度的提升.

5. 對例題的解題思路進(jìn)行二次開發(fā)

我們對教材例題的研究與開發(fā)切不可浮于表面，我們要深層次地解讀題意，并多層次地發(fā)掘題目潛能，啟發(fā)學(xué)生做好一題多解的工作. 這樣的教學(xué)就可實(shí)現(xiàn)一通百通的效果，提升學(xué)生的問題分析能力.

例題：如圖3所示，在某高檔小區(qū)的戶外花園有一個(gè)三角形的噴水池，現(xiàn)在園藝工人準(zhǔn)備在它的每一條邊都安放上花盆，若在每條邊上放置兩個(gè)花盆，則一共需要3個(gè)花盆；若在每條邊上安置3個(gè)花盆，則一共需要6個(gè)花盆；……，假如要在每一邊上安置n個(gè)花盆，則一共需要的花盆總數(shù)為多少？

分析思路1：我們從數(shù)字之間的關(guān)系來探求規(guī)律：“3，6，9，12，15，…”，可以發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字之間逐個(gè)比前一個(gè)數(shù)大3，第一個(gè)圖中為3，則每一條邊若為n個(gè)花盆，則每一個(gè)邊會比第一幅圖中多出“n-2”，則總數(shù)就多出了“3（n-2）”，所以最后的結(jié)論即為S=3+3（n-2）=3（n-1）.

分析思路2：由圖形中來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，每一邊花盆的數(shù)目分別是2，3，4，…，所需要總的花盆數(shù)目依次是3，6，9，12，…，每一個(gè)數(shù)字都應(yīng)該是3的倍數(shù)，所以每一條邊有n個(gè)花盆，則可以推出花盆總數(shù)為S=3（n-1）.

分析思路3：從圖形組成來探求規(guī)律，就像用火柴排成邊一樣，將某一個(gè)頂點(diǎn)視作這條邊的起點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)則作為其他邊的起點(diǎn)，這樣一個(gè)邊就只有花盆n-1個(gè)，三條邊花盆的總數(shù)量為S=3（n-1）.

針對教材例題進(jìn)行二次開發(fā)的實(shí)踐反思

當(dāng)前很多教師在對教材進(jìn)行使用時(shí)，都會有意識地進(jìn)行二次開發(fā)，尤其是在對例題進(jìn)行處理時(shí). 但是我們也必須提醒：要真正地將教材用到位，將隱藏在例題中的價(jià)值發(fā)掘出來，我們就必須在教學(xué)實(shí)踐中不斷強(qiáng)化自己開發(fā)教材的意識和有關(guān)能力，從而讓教材能夠真正地服務(wù)于學(xué)生的學(xué)習(xí)和認(rèn)知. 結(jié)合在教學(xué)中的實(shí)踐，筆者認(rèn)為我們在以下一些方面還需重點(diǎn)關(guān)注.

1.教師在對教材例題進(jìn)行二次開發(fā)時(shí)，必然會充分聯(lián)系自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)

尤其對那些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師而言，他們自己的大腦本身就是一個(gè)龐大的題庫，在他們的眼中，任何一個(gè)例題都可能演化為若干個(gè)不同樣式的問題，那么我們是否有必要將這些問題都呈現(xiàn)給學(xué)生呢？筆者認(rèn)為，這完全沒有必要，對例題進(jìn)行二次開發(fā)絕不僅僅只是變式教學(xué)，我們要從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，對例題進(jìn)行適當(dāng)加工，從而提升例題的使用價(jià)值. 如果片面地強(qiáng)調(diào)變式教學(xué)，則可能陷入題海戰(zhàn)術(shù)怪圈.

2. 學(xué)生在成長，教師也需要成長

當(dāng)前我們的很多教師都是在傳統(tǒng)教學(xué)模式中培養(yǎng)出來的，雖然在新課程實(shí)踐中大家都接受了很多新的教育理念，但是為了進(jìn)一步適應(yīng)新課程的需要，廣大教師依然要加強(qiáng)學(xué)習(xí)和交流，要利用各類繼續(xù)教育的平臺來充實(shí)自己、提升自己，這樣才能以更加科學(xué)的方式來組織教學(xué). 此外，教師在教學(xué)中還需不斷地加強(qiáng)反思，要善于對自己的教學(xué)方式和方法進(jìn)行總結(jié)和提煉，由此來推動自己的成長.

3. 以上筆者所總結(jié)的對例題二次開發(fā)的有關(guān)策略還不夠全面，某些地方可能還存在一定的缺陷

在教學(xué)實(shí)踐中，我們還要不斷進(jìn)行探索和研究，這才能更深層次地發(fā)掘隱藏在知識背后的價(jià)值. 當(dāng)然教師在進(jìn)行有關(guān)工作時(shí)，要站在更高的層面來思考問題，要能夠發(fā)現(xiàn)隱藏在知識背后的思維方法，并且將知識的產(chǎn)生、發(fā)展、演變和完善的過程都展示給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生在教材的使用過程中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升. 為了達(dá)到以上目標(biāo)，教師要在摸索中前行，要在反思中提升，這樣才能更好地把握和處理教材.

綜上所述，教師在教學(xué)中只要用心來思考，并在實(shí)踐中不斷反思和總結(jié)，就一定能探索出一套自己的對例題進(jìn)行二次開發(fā)的有效方法，并將其運(yùn)用于課堂教學(xué)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效率的提升.