楊小芳

一、學習者分析

我所帶的班級是文科班，學生對數(shù)學普遍有一定的畏懼情緒，但他們思維比較活躍，好奇心和探索欲望比較強，對老師的講解敢于質(zhì)疑，有自己的想法和主

見，具有初步探索的能力。

二、教學目標

（一）情感態(tài)度與價值觀

1.通過主動探究、合作學習、相互交流，進一步認識數(shù)學的理性與嚴謹，感受探索的樂趣與成功的喜悅，增加學生的求知欲和自信心

2. 提高學生的數(shù)學思維的情趣，給學生以成功的體驗，逐步認識到數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值，從而形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度

（二）過程與方法

1.通過尋求橢圓的標準方程的推導，幫助學生領會觀察、分析、歸納、數(shù)形結(jié)合等思想方法的運用

2.在相互交流、合作探究的學習過程中，逐步培養(yǎng)學生在探索新知過程中進行推理的能力和數(shù)學知識的運用能力

（三）知識與技能

1.掌握橢圓的標準方程，理解橢圓標準方程的推導

2.會根據(jù)條件寫出橢圓的標準方程

三、教學重點難點

1.確定橢圓的標準方程為本課的教學重點

2.橢圓標準方程的推導為本課的難點

四、教學資源

多媒體

五、教學活動

（一）創(chuàng)設情境，引入新課

播放課件：哈雷慧星1986年2月9日是上世紀第二次也是最后一次回歸地球，天文學家推算出哈雷慧星每隔76年到達離地球最近點一次。

問題討論：天文學家推算出76年以后它還將光臨地球上空的依據(jù)是什么？

原來，哈雷彗星運行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運行中的一些有關數(shù)據(jù)，可以推算出它的運行軌道的方程，從而算出它運行的周期及軌道的周期，預測它接近地球的時間。

由此可說明軌跡方程有很大作用，怎樣才能算出彗星運行軌道的方程呢？

引出課題——橢圓的標準方程.

（二）新課講授

1.標準方程的推導

讓學生回憶求圓的標準方程的步驟：建系——設點——列式——化簡（坐標法）。

（1）建系：讓學生根據(jù)所畫的橢圓，選取適當?shù)淖鴺讼担?/p>

（2）設點：設橢圓上任意一點 。（強調(diào)任意性）

（3）列式：根據(jù)橢圓定義知 ，坐標化得

（4）化簡：雖然化簡此式學生會感到有困難，但我先讓學生嘗試，適當?shù)奶崾緦W生：化簡的關鍵在于將根式去掉，而去根式則要兩邊平方，那怎樣平方去根式會較簡單呢？請學生分析后嘗試求解焦點在x軸上的橢圓的標準方程。

為使方程簡單、對稱、和諧，引入字母b，令 ，可得橢圓的標準方程為

請學生歸納焦點在y軸上橢圓的標準方程為：

請同學們觀察歸納兩個方程的特征，從而區(qū)別焦點在不同坐標軸上的橢圓標準方程，完成兩種不同方程的對照表（略）

2.問題研究

一是學生完成比較基礎的口答訓練

再設問：以上的橢圓對應的焦距是多少？

二是課堂探究題

下列方程是否表示橢圓，為什么？

（1） ；（2） ；（3） ；（4） .

課后思考題：方程Ax2+By2=C中，A、B、C滿足什么條件，方程可以表示橢圓？

（三）例題示范、鞏固提高

例1.求適合下列條件的橢圓的標準方程

⑴ a = 4，b = 1，焦點在 x 軸

⑵ a = 4，c = ，焦點在 y 軸

⑶ a + b = 25，焦距為10

⑷ 兩個焦點坐標為（-2，0）和（2，0），

練習.求適合下列條件的橢圓的標準方程：

（1）a= ，b=1，焦點在x軸上；

（2）焦點為F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），且a=5；

（3）兩個焦點分別是F1（-2，0）、F2（2，0），且過P（2，3）點；

（4）經(jīng)過點P（-2，0）和Q（0，-3）.

（五）課外研討、遷移創(chuàng)新

課本課后習題1、2（1）（2）必做；2（3）（4）選做

補充探究題：已知定圓⊙A： ，動圓⊙P和已知定圓內(nèi)切，且經(jīng)過于點B（-3，0），分析圓心P的軌跡及其方程