一、 教學(xué)背景分析

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，三角函數(shù)的知識教學(xué)可謂是連接代數(shù)和幾何知識的橋梁，也是學(xué)生進(jìn)行函數(shù)知識探究的基礎(chǔ)。同時，三角函數(shù)知識可以幫助學(xué)生解決生活中的實際問題，使數(shù)學(xué)知識實現(xiàn)解決生活問題的巨大作用。因此，教師應(yīng)該合理開展三角函數(shù)教學(xué)，使學(xué)生學(xué)有所得，得有所用。

二、 案例設(shè)計流程

課堂教學(xué)案例主要分為四部分：

第一部分為提出問題。提出問題是為了引發(fā)學(xué)生的思考，并促使學(xué)生借助以往的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行融會貫通和知識聯(lián)想。

第二部分為正弦課程的講解。這部分主要及基礎(chǔ)公式的推演和講解為主，力圖使學(xué)生理解正弦定理知識，并清楚其來龍去脈。

第三部分為正弦定理知識的深化。這部分是緊緊跟隨第二部分進(jìn)行的，是在基礎(chǔ)知識掌握的基礎(chǔ)上，進(jìn)行知識的延展和深入推導(dǎo)。這部分的學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生深入探究正弦定理，并為后續(xù)的知識利用奠定基礎(chǔ)。

最后一部分是知識利用。也就是利用習(xí)題來檢驗知識的掌握情況。

三、 教學(xué)案例描述

課堂教學(xué)當(dāng)中，筆者首先提出相關(guān)問題“直角三角形中的邊和角都有什么關(guān)系？如何解直角三角形？如何解普通的斜三角形？”來引發(fā)學(xué)生的思考和討論。

其次，筆者將學(xué)生討論得出的三角形內(nèi)角和定理、勾股定理及銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行串聯(lián)，進(jìn)而板書正弦定理在直角三角形當(dāng)中的推演過程。

最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生自己嘗試在普通銳角三角形和鈍角三角形當(dāng)中驗證正弦定理是否成立。最終，學(xué)生不僅完成了后續(xù)正弦定理的自證推導(dǎo)，還得出了正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦比值相等，用公式表示為：asinA=bsinB=csinC。

同時，筆者對學(xué)生強(qiáng)調(diào)：正弦定理的存在，說明在三角形當(dāng)中邊與其對角的正弦成正比，且其比例系數(shù)是同一正數(shù)，即存在正數(shù)K，使a=KsinA，b=KsinB，c=KsinC。

經(jīng)過上述驗證與推導(dǎo)過程，學(xué)生掌握了正弦定理的相關(guān)知識，并明白了正弦定理的基本作用主要有兩個。第一個是已知三角形的任意兩角和其中一條邊可以求解其他邊；第二個是已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值。

接著，筆者總結(jié)道：一般，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。在重申和強(qiáng)調(diào)正弦定理的相關(guān)定律及解答方法之后，筆者給出書本課后與正弦定理相關(guān)的習(xí)題請學(xué)生結(jié)合課堂知識進(jìn)行練習(xí)，學(xué)生在練習(xí)過程中，不僅實現(xiàn)了知識的掌握，也完成了三角函數(shù)邏輯知識框架的初步建立。

作為高三必修第一部分的解三角形知識而言，將正、余弦作為三角函數(shù)基礎(chǔ)知識來進(jìn)行講解，無疑是一種從直觀到抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。這部分知識學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要在教師的引導(dǎo)下通過對任意三角形邊長和角度之間關(guān)系的探索，同時，學(xué)生還需要熟練運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理來解決斜三角形的相關(guān)問題。因此，筆者以上述流程進(jìn)行課程開展。不僅使學(xué)生掌握了正弦定理相關(guān)知識，也提高了學(xué)生的知識運用能力。

四、 課堂教學(xué)總結(jié)

筆者為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力感到驕傲：學(xué)生在筆者的引導(dǎo)下，結(jié)合已有的函數(shù)相關(guān)知識與前期已經(jīng)掌握的三角形幾何知識，不僅實現(xiàn)了相關(guān)知識的串聯(lián)和梳理，也達(dá)成了解三角形正弦定理相關(guān)知識的探究和公式推導(dǎo)。可以說，數(shù)學(xué)知識并不是孤立的，而是系統(tǒng)化的邏輯能力培養(yǎng)，因此，教師應(yīng)該切實結(jié)合本班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而開展有效的三角函數(shù)課堂教學(xué)。

（一） 教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是課程開始前就需要建立的課堂教學(xué)指導(dǎo)，也是教學(xué)方向的明確鋪設(shè)過程。在三角函數(shù)正弦定理知識教學(xué)之前，筆者設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)主要分為知識與技能、過程與方法和情感態(tài)度與價值觀三個方面。

知識與技能要求學(xué)生通過本堂課的學(xué)習(xí)完成對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，并掌握正弦定理定義及證明，最后，學(xué)生還需要熟練運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理來解斜三角形的兩類問題。

過程與方法就是在案例描述中展示的：教師梳理、引導(dǎo)學(xué)生思考、板書演示正弦定理推演過程、引導(dǎo)學(xué)生自主完成正弦定理公式變形、通過習(xí)題鞏固知識等方面。

情感態(tài)度和價值觀：數(shù)學(xué)教育不僅是知識性教育，更是素質(zhì)教育當(dāng)中的重要環(huán)節(jié)。學(xué)生需要在三角函數(shù)知識學(xué)習(xí)過程中，在方程思想指導(dǎo)下學(xué)會自主解決三角形問題，還需要在此過程中建立數(shù)學(xué)邏輯推理能力，最終學(xué)生通過三角函數(shù)、正弦定理、向量數(shù)量積等知識的聯(lián)系與綜合運用，來建立三角函數(shù)問題解答的思維框架與問題解答能力。

（二） 難點突破

正弦定理的知識并不難理解，但是卻存在兩大學(xué)習(xí)難點。第一個是正弦定理作為三角函數(shù)的基礎(chǔ)部分，是串聯(lián)整個高中數(shù)學(xué)知識的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。因此，這部分知識的學(xué)習(xí)與應(yīng)用是多項知識的綜合，也是學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的展示和考察。如果學(xué)生存在理解問題，那么一定是相關(guān)知識學(xué)習(xí)過程中仍存在問題，教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的理解和掌握情況，有的放矢，幫助學(xué)生突破知識誤區(qū)與難點。第二個方面就是正弦定理練習(xí)題的運算問題。因為正弦定理題目的運算往往較為復(fù)雜，學(xué)生容易在這一過程中喪失耐心，因此解答錯誤。

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識當(dāng)中的重要組成部分，而正弦定理與余弦定理又是其中的基礎(chǔ)教學(xué)問題，也就是說，這部分知識的學(xué)習(xí)關(guān)系往往到學(xué)生對于三角函數(shù)概念認(rèn)知的學(xué)習(xí)感受與體驗。因此，教師不僅要在教學(xué)過程中及時梳理相關(guān)知識，還需要幫助學(xué)生完成基礎(chǔ)知識的掌握，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中建立自信心，鞏固相關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，以便學(xué)生積極應(yīng)對后續(xù)的三角函數(shù)知識學(xué)習(xí)。

作者簡介：

歐陽武星，貴州省銅仁市，銅仁第一中學(xué)。