陳允峰

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?在參考資料《數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用》一書(shū)消防車調(diào)度的基礎(chǔ)上通過(guò)進(jìn)一步完善，提出解決順序指派問(wèn)題的一個(gè)通用數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)搶險(xiǎn)車順序調(diào)度這一具體問(wèn)題，編制lingo程序，程序運(yùn)算結(jié)果驗(yàn)證本方法的有效性。

[關(guān) ? ?鍵 ? 詞] ?數(shù)學(xué)建模;順序調(diào)度;lingo

[中圖分類號(hào)] ?G712 ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] ?A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號(hào)] ?2096-0603（2018）26-0139-01

某防汛中心下有5輛搶險(xiǎn)車，分屬于3個(gè)不同的搶險(xiǎn)站。某市洪災(zāi)，有三處搶險(xiǎn)點(diǎn)分別需要2輛、1輛、2輛搶險(xiǎn)車，洪災(zāi)損失程度與搶險(xiǎn)車到達(dá)的及時(shí)程度有關(guān)。記第j輛車到達(dá)第i個(gè)地點(diǎn)的時(shí)間為tij，這三處搶險(xiǎn)點(diǎn)的損失分別為5t11+3t12，3t21，6t31+4t32，假設(shè)搶險(xiǎn)車從3個(gè)搶險(xiǎn)站到3個(gè)搶險(xiǎn)點(diǎn)的時(shí)間如表1所示，假設(shè)3個(gè)搶險(xiǎn)站恰好分別有2，1，2輛車，該防汛中心該如何調(diào)度搶險(xiǎn)車輛。

問(wèn)題分析：

參考文獻(xiàn)[1]，該問(wèn)題可以看作是指派問(wèn)題的一個(gè)變種，我們可以通過(guò)構(gòu)造相應(yīng)的損失矩陣，再添加合適的決策變量，把這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為0-1規(guī)劃模型。我們把每一個(gè)搶險(xiǎn)點(diǎn)需要的一輛車看成是1個(gè)需求，這樣從搶險(xiǎn)點(diǎn)1到搶險(xiǎn)點(diǎn)3共有5個(gè)需求點(diǎn)，這樣我們可以得到從3個(gè)搶險(xiǎn)站到5個(gè)需求點(diǎn)的損失表（見(jiàn)表2），記從第i個(gè)搶險(xiǎn)站到第j個(gè)需求點(diǎn)派車，損失為Sij（i=1，2，3，j=1，2，3，4，5）。

同樣的方法我們可以整理出從3個(gè)搶險(xiǎn)站到5個(gè)需求點(diǎn)的時(shí)間表（見(jiàn)表3），并記從第i個(gè)搶險(xiǎn)站到第j個(gè)需求點(diǎn)的時(shí)間為T(mén)ij（i=1，2，3，j=1，2，3，4，5）。

設(shè)第i個(gè)搶險(xiǎn)站向第j個(gè)需求點(diǎn)派車為Xij（i=1，2，3，j=1，2，3， 4，5），Xij=1，表示第i個(gè)搶險(xiǎn)站向第j個(gè)需求點(diǎn)派車，Xij=0，表示不派車。

模型建立及求解：

則此順序調(diào)配問(wèn)題可以表示為如下線性規(guī)劃模型：

min=■■SijXij

s.t.■X1j=2■X2j=1■X3j=2■Xi2Ti2<■Xi1Ti1■Xi5Ti5<■Xi4Ti4■Xij=1，（j=1，2，3，4，5）Xi，j為0-1變量

編制lingo程序，并運(yùn)算得全局最優(yōu)解：X1，3=1，X1，5=1，X2，2=1，X3，1=1，X3，4=1，其余決策變量為零。即得搶險(xiǎn)車的調(diào)度方案為：從搶險(xiǎn)站1往搶險(xiǎn)點(diǎn)2發(fā)一輛車，從搶險(xiǎn)站1往搶險(xiǎn)點(diǎn)3發(fā)第二輛車，從搶險(xiǎn)站2往搶險(xiǎn)點(diǎn)1發(fā)第二輛車，從搶險(xiǎn)站3往搶險(xiǎn)點(diǎn)1發(fā)第一輛車，從搶險(xiǎn)站3往搶險(xiǎn)點(diǎn)3發(fā)第一輛車，經(jīng)驗(yàn)證，此解為合理的。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝金星，薛毅.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[2]司守奎，孫璽菁.LIINGO軟件及應(yīng)用[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2017.