萬志建

摘要

具備適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力，是伴隨學生數(shù)學學習過程逐步形成和提升的數(shù)學核心素養(yǎng)。把數(shù)學核心素養(yǎng)解讀為“四基”“三會”“四能”“品質”等四個方面，這四個方面對應的要求又分別是“實”“事”“求”“是”。

關鍵詞

數(shù)學素養(yǎng) “四基” “三會” “四能” 品質

教育者，非為已往，非為現(xiàn)在，專為將來。一個學過數(shù)學的人，雖然在工作中可能不會直接使用他學過的數(shù)學知識，甚至會忘記所學過的數(shù)學知識，但是，深深銘刻在他頭腦中的以數(shù)學精神與智慧為內核的數(shù)學品質卻會隨時隨地發(fā)生作用。他們思考問題全面深刻，做事明晰干練?！熬邆溥m應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力”，這便是伴隨學生數(shù)學學習過程逐步形成和提升的數(shù)學素養(yǎng)。課堂是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的主陣地，作為教師如何在課堂教學中培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)，筆者認為，應抓好“實”“事”“求”“是”四個字。

一、“實”：夯實“四基”，培養(yǎng)興趣

基礎教學階段，學生的首要任務是理解和掌握數(shù)學的概念、原理和方法體系，通過技能訓練提高質量，這也是增強學生學好數(shù)學的自信心的基礎。為此在學生的學習過程中，教師要讓學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，得到必要的數(shù)學思維訓練，獲得基本的數(shù)學活動經驗，形成牢固的“四基”平臺。

對于夯實“四基”，首先要營造和諧愉悅的教育環(huán)境，靈活選擇教學方式，讓學生趨向鼓舞，心中喜悅，在課堂上自覺主動參與，活潑生動展示，情智互動生長。如筆者上“全等三角形”習題課時，設計以下情境激趣引探，啟智生慧：同學們都看過《射雕英雄傳》《天龍八部》等電視劇，在劇中，老師有一個“驚人”的發(fā)現(xiàn)，越是高手越不用兵器，例如郭靖本來還用劍，學了“降龍十八掌”以后就“徒手上陣”了，更不用說喬峰、虛竹等人，老師也想請你們在黑板上論“道”，如何用最少、最簡單的數(shù)學工具（三角板、圓規(guī)、無刻度直尺等）作已知角的角平分線？看看誰是數(shù)學高手！本例以電視劇背景引出問題，容易激發(fā)學生的興趣和比試的欲望，題目結論的開放性讓不同層次的學生都能通過動手操作，嘗試可能性，然后找出條件，建立數(shù)學模型，解決問題。選擇工具的不同，難度也各不相同。

其次筆者結合多年的實踐、嘗試和改進，認為可采用“限時控量，當堂訓練，當堂批改點評（教師批組長，組長批同學），當天訂正”，封閉“練、批、評、糾”四環(huán)節(jié)，做到當天事當天畢。一般來說，兩個平行班經過一個月的教學，用與不用這種方式，班級的均分有3至5分的差距，合格人數(shù)也有2至3人的差距。因為當堂訓練中學生反映出來的問題具有及時性、真實性、客觀性，教師可以從中及時掌控學情，根據(jù)學情改進教學，讓學生暴露的問題及時得到解決，后進生也可以及時得到關注和幫助，不至于讓問題越積越多。相比家庭作業(yè)，有些學生除了獨立完成外還可以借助網絡的幫助完成，反映出的情況真實性要差一些，而且缺少當堂訓練那種緊迫感和效率意識，不利于教師對學情的掌控。

二、“事”：分析事例，學會“三用”

2014年3月《教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》中提出了“核心素養(yǎng)體系”這一概念。具體到數(shù)學學科，應該著力培養(yǎng)學生能“用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，發(fā)展數(shù)學抽象、直觀想象素養(yǎng)；用數(shù)學的思維分析世界，發(fā)展邏輯推理、數(shù)學運算素養(yǎng)；用數(shù)學的語言表達世界，發(fā)展數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)”。要學會這“三用”，必須扎根于實際的生活情境，以具體事例為載體，通過數(shù)學建模，轉化為數(shù)學問題，從數(shù)學角度思考解決之道，比較經典的像“七橋問題”“賭博與概率論”“將軍飲馬”等問題。所以，在教學過程中，教師要注重事例情境的設計，引導學生用數(shù)學的眼光來觀察、分析、表達，認識數(shù)學的科學價值、應用價值和人文價值。一般來說，可以從三個角度來創(chuàng)設事例情境。

品味經典歷史故事。如在介紹“勾股定理”時，筆者創(chuàng)設了如下情境：人類一直想要弄清楚其他星球上是否存在著“人”，并試圖與“他們”取得聯(lián)系。那么我們怎么樣與“外星人”接觸呢？我國數(shù)學家華羅庚曾建議向宇宙發(fā)射邊長為3、4、5的幾何圖形與外星人聯(lián)系。同時，讓學生觀察在北京召開的國際數(shù)學家大會會標，提問：這幅圖包含了什么含義？它能作為與外星人交流的宇宙語言嗎？請和老師一起走進這節(jié)課，共同探索以上問題。

外星人一直是學生感興趣的話題，而這個話題的展開又與數(shù)學知識有關。在豐富的數(shù)學歷史背景下，吸引學生自覺主動地參與學習活動，促使他們動手實踐、自主探索與合作交流，再創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)，加深了對“勾股定理”的理解，不但激活了課堂，而且讓不少學生在課下鉆研出了自己的證法，充分調動了學生學習的主動性。

揭示知識產生背景。如在介紹“平面直角坐標系”時，教師可投影笛卡爾建構幾何學框架的故事讓學生閱讀：1619年11月10日，笛卡爾因病躺在床上休息，發(fā)現(xiàn)一只蜘蛛在天花板靠近墻角的地方結網，忽上忽下的蜘蛛引發(fā)笛卡爾的靈感。因為他一直在思索著用代數(shù)方法來解決幾何問題，但不知道幾何中的點如何才能用代數(shù)中的數(shù)表示出來。懸在半空中的蜘蛛讓沉思中的笛卡爾豁然開朗：能不能用兩面墻的交線及墻與天花板的交線，來確定它的空間位置呢？他一骨碌從床上爬起來，在紙上畫了三條互相垂直的直線，分別表示兩墻面的交線和墻與天花板的交線，用一個點表示空間的蜘蛛。這樣，蜘蛛在空間的位置就可以準確地標出來了。這就是幾何學建構的曙光，笛卡爾從蜘蛛織網這件小事中得到了建立解析幾何的線索。

教師在此基礎上引導學生，一切數(shù)學理論都不是憑空而來的，是數(shù)學家們根據(jù)知識的發(fā)展需要，聯(lián)系生活實際，不斷研究創(chuàng)新，突破瓶頸，取得成果。剛才我們閱讀了笛卡爾發(fā)現(xiàn)確定空間某一點位置的方法，三維空間需要有三個互相垂直的直線來刻畫，在平面上我們如何來確定某一點的位置？

學生經歷了三維空間中點的位置的確定方法，具備了比較高的起點和視野，通過類比遷移，得出平面中點的位置的確定方法也就順理成章了。“學起于思，思源于疑”，要引導學生用數(shù)學的眼光觀察世界，尋覓生活中的素材，閃現(xiàn)數(shù)學的靈感，用數(shù)學的思維分析世界，并用精美的數(shù)學語言來詮釋和表達世界。

切入現(xiàn)實生活事例。筆者在上“二次函數(shù)的應用”習題課時先出示圖1，然后詢問學生：看到這張圖，你能聯(lián)想到我們數(shù)學中學過的什么知識？

啟發(fā)學生用數(shù)學的眼光觀察生活，提煉數(shù)學模型。

接著教師出示圖2，讓學生結合相關數(shù)據(jù)，提取信息，并用數(shù)學語言表述，思考結合這些信息可以解決哪些問題，還可以設計出哪些問題。

學生結合圖像很容易聯(lián)想到拋物線過點（0，[209]），頂點為（4，4），由這些條件可以求出拋物線的解析式；另外還可以判斷籃球能不能投中。教師在此基礎上啟發(fā)學生，假設出手的角度和力度都不變，如何才能使此球直接命中？你還能設計出哪些問題？

數(shù)學存在于我們美好的生活中，將社會活動和社會背景引入數(shù)學課堂，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，讓學生自覺地將一些事物與數(shù)或數(shù)量關系聯(lián)系起來，通過抽象概括，提煉數(shù)學模型，并用數(shù)學符號或數(shù)學術語予以表征，從數(shù)學的角度分析、解決實際問題。

三、“求”：追求“四能”，提升素養(yǎng)

提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，不能局限在知識層面的取向，滿足于短期的應試，而要有一種“大數(shù)學觀”。我們可以通過創(chuàng)設一段情境、展現(xiàn)一個過程去培養(yǎng)四種能力（即從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力），讓學生的“四基”不斷生長和煥發(fā)活力，從而提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

筆者在設計“一元二次方程”一課時，首先給出一個背景：一張靠在墻上的梯子，如圖3所示。

提問學生，通過對上圖的分析，你可以得出哪些線段的長度？梯子在上下滑動過程中，哪些量是變化的？哪些量是不變的？對于這些變化的量，我們能不能給出一些條件，相應得到一些方程。

接著引導學生設計如下問題：

1.長5米的梯子在如圖3所示的位置開始下滑，在下滑過程中，如果OA1=OB1，設OA1=x，根據(jù)勾股定理，你可以得到什么方程？

2.如果梯子上端下滑的距離等于下端平移的距離，你可以發(fā)現(xiàn)什么？

3.如果梯子頂端下滑1米，你可以提出什么問題，可以得到什么方程？

由此通過同一張圖的變化讓學生得出三個方程：2x2-25=0，x2-x=0，x2+6x-7=0。

學生觀察方程的特點并類比一元一次方程的定義給上述方程下定義，形成概念的完整體系，為形成思維的廣闊性和針對性建立起扎實的知識基礎。接著讓學生類比一元一次方程的學習內容并思考：假如你是老師，接下來你準備講什么內容，怎樣來編有挑戰(zhàn)性的、能考查一元二次方程定義的習題。引導學生自己編習題，再從特殊到一般引導學生探索一元二次方程的解法，命名解法，體會解一元二次方程的基本思想方法是降次。

學生細心觀察、實驗操作，教師引導他們利用已有的知識和經驗，實現(xiàn)知識與技能的“正遷移”，讓學生深刻體會數(shù)學的基本思想和思維方式。相信學生有了“一元二次方程”這一課的學習經歷，讓他們基于一次函數(shù)、反比例函數(shù)的學習經驗，來猜想嘗試九年級“二次函數(shù)”的學習內容、學習方法也就了然于心了。

四、“是”：質疑求是，培養(yǎng)品質

學科教學是育人的載體，教書最終是為了育人。陶行知先生認為：“千教萬教教人求真，千學萬學學做真人?！痹诮裉?，做人、做事、做學問，求真求是，具有很強的現(xiàn)實意義。我們在教學過程中要及時抓住德育生成點，巧妙而又不失時機地培養(yǎng)學生敢于質疑、勤于思考、實事求是、一絲不茍的科學品質，讓數(shù)學教育起到既培養(yǎng)思維又“育人”的雙重目的。

如教師在講解“無理數(shù)”時，可以向學生介紹發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的曲折歷程：公元前500年，古希臘畢達哥拉斯學派的弟子希帕索斯發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數(shù)）。這一不可公度性與畢氏學派“萬物皆為數(shù)”（指有理數(shù)）的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學派領導人惶恐、惱怒，認為這將動搖他們在學術界的統(tǒng)治地位。希帕索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉海身亡的懲處，付出了生命的代價，但是錯誤與野蠻擋不住真理的腳步，“無理數(shù)”從最初極度被排斥到現(xiàn)在獲得了大家的認可。

再如在講蘇科版“可能性”一課時，涉及拋硬幣的試驗，剛開始學生饒有興趣，積極投入，但十次、二十次下來，學生的激情在逐漸消磨，甚至直接猜一下答案就偃旗息鼓了。此時教師可介紹18世紀以來一些統(tǒng)計學家進行拋硬幣試驗，最多的羅曼諾夫斯基試驗了80640次。80640次！這需要何等的堅守與毅力，從中我們可以看到這些統(tǒng)計學家為了追求試驗的精準而實事求是、持之以恒、嚴謹求索的寶貴品質。

在數(shù)學教學中，穿插一些數(shù)學家的逸事，不僅有助于學生對所學知識的理解和記憶，更可以培養(yǎng)學生堅強的意志與毅力，實事求是、追求真理的良好品質，也為當今急于求成、急功近利的浮躁心態(tài)送來了習習涼風，也定會讓學生心趨寧靜，執(zhí)著學業(yè)，腳踏實地，不斷自律奮進！

（作者單位：江蘇省無錫市張涇中學）