范錦雅

[摘 要] 在現(xiàn)當代教育模式的大背景下，高中時期對學(xué)生而言是非常關(guān)鍵的，是學(xué)生價值觀和人生觀等形成的關(guān)鍵時期，也是學(xué)生性格和習慣發(fā)展的重要階段，因此高中數(shù)學(xué)教師在進行課堂教學(xué)時，要結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，堅持做到幫助理解數(shù)學(xué)概念，在集合中應(yīng)用，在函數(shù)中應(yīng)用，在空間向量中應(yīng)用，以此來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升他們的自身學(xué)習水平，為未來的學(xué)習發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。

[關(guān) 鍵 詞] 數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用分析

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）30-0215-01

一、幫助理解數(shù)學(xué)概念

理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)習數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，只有對數(shù)學(xué)概念有了深刻理解才能夠幫助學(xué)生深入數(shù)學(xué)知識的學(xué)習，而高中數(shù)學(xué)中有很大一部分的數(shù)學(xué)概念都比較難理解，給高中生的學(xué)習帶來了障礙。而適當應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想將會幫助高中生理解這些艱澀的數(shù)學(xué)概念，因為數(shù)形結(jié)合思想是一種能夠讓復(fù)雜的問題簡單化，讓抽象的問題具體化的解題思想。如在教學(xué)“異面直線”的概念時，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生找出“異面直線”概念的類似模型背景，如長方體模型中不同的相鄰面上。而在這兩個不同的相鄰面上高中生尋找到的兩條既不平行又不相交的直線時，教師就可以向?qū)W生明確“異面直線”就是像這樣的兩條直線。在對抽象的“異面直線”這個概念有了具體的認知后高中生就能理解“異面直線”的定義了。通過應(yīng)用這種思想進行高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)將改變以往單純的教條式灌輸數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方式，使高中生能夠更加直觀地理解數(shù)學(xué)概念的同時學(xué)會使用這種巧妙的思維方式，并且能夠應(yīng)用這種思想使用數(shù)形結(jié)合這種方法進行解題。另外，數(shù)形結(jié)合思想除了可以幫助理解基本概念，也能應(yīng)用在理解題意上面，用具體的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化繁復(fù)的文字表達。

二、在集合中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想在集合中的應(yīng)用一般是在集合運算中，一般會借助數(shù)軸、Venn圖來處理集合的交、并、補等運算。在這個過程中要注意遵循等價性原則、雙向性原則以及簡單性原則這三個基本原則。首先，等價性原則就是要注意草圖要盡量精確刻畫出題目要求或解題過程；其次，雙向性原則是要注意對題目進行直觀分析的同時不要受到數(shù)據(jù)失真的影響；最后，簡單性原則則是要注意畫圖要簡單準確。因此畫圖前對題目進行合理分析是非常重要的，我們需要找到參數(shù)間的關(guān)系，準確確定參數(shù)的取值范圍，最后借助畫圖來處理集合的運算問題，達到簡化問題的目的。運用數(shù)形結(jié)合思想處理集合的計算等問題就使解答過程變得一目了然。例如，一個班的學(xué)生既有選擇甲學(xué)科的，也有選擇了乙學(xué)科的，還有選擇了丙學(xué)科的以及同時選擇了其中兩科和三科的。這個問題敘述起來就非常復(fù)雜，思考起來更是頭緒繁多，但仔細分析題目就會發(fā)現(xiàn)這是集合的典型表現(xiàn)，選擇使用韋恩圖法來解決就非常簡便了。通過數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)后選擇作圖的方式就簡化了計算的書寫過程。

三、在函數(shù)中的應(yīng)用

函數(shù)是高中教學(xué)的重點，但無論是二次函數(shù)還是三角函數(shù)等都非常抽象，學(xué)生如果不借助圖像進行直觀的觀看將理解困難。此時數(shù)形結(jié)合思想就將指導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)，理清題目中所給的條件，通過繪制函數(shù)圖像，進而提高解題效率。在繪制函數(shù)圖像時要注意繪出函數(shù)的特點，注意繪出函數(shù)間的關(guān)系……應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想可以解決函數(shù)問題中的最值問題、值域問題、單調(diào)性、奇偶性等問題，只要繪制出函數(shù)圖像這些問題就會迎刃而解。另外，函數(shù)問題可以與不等式問題結(jié)合起來探求方程解的個數(shù)問題，這時就要利用“數(shù)形結(jié)合”的方法，將方程實數(shù)解的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩曲線交點個數(shù)問題。而對含有參變量的函數(shù)要進行分類討論，并要注意結(jié)果的取值。一般來講，對一個變量進行討論時，就應(yīng)對第一個變量分開表述；如果要對變量本身進行求解時，就應(yīng)對所求范圍進行并集運算。對三角函數(shù)來說，數(shù)形結(jié)合思想可以解決有關(guān)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定或求字母取值范圍或比較三角函數(shù)值的大小等問題，一般是繪制單位圓或三角函數(shù)圖像進行輔助解答。其次數(shù)形結(jié)合思想也可以用在解決數(shù)列問題中，因為數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列的通項公式以及前n項和公式可以看作關(guān)于n的函數(shù)。因此解決數(shù)列問題時只需要先把數(shù)列的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的有關(guān)問題，再通過數(shù)形結(jié)合的思想繪制函數(shù)圖像進行分析即可。

四、在空間向量中的應(yīng)用

向量實際上融“數(shù)”“形”于一體，解決向量問題時一般都會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，將許多復(fù)雜問題簡單化、抽象問題直觀化。對兩個向量的計算問題，我們可以利用三角形法則、平面四邊形法則找到所求向量的始末端點，繼而進行解答。另外，對證明直線的平行、垂直關(guān)系等問題時，坐標法的使用就非常恰到好處，解答時要注意到結(jié)合圖形，建立良好的空間關(guān)系，寫出坐標，然后求出有關(guān)向量間的關(guān)系進行證明即可。

綜上所述，在現(xiàn)當代教育模式的大背景下，高中數(shù)學(xué)教師要堅持做到以上幾大方面，把數(shù)形結(jié)合思想融入課堂教學(xué)中，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習形式，加強他們課堂上的專注度，以此使高中數(shù)學(xué)學(xué)習充實且富有意義。

參考文獻：

韓福海.高中數(shù)學(xué)如何有效運用數(shù)形結(jié)合思想[J].中華少年，2015（2）.