馮暄齡

【摘要】高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中指出：“學(xué)生要培養(yǎng)自身的比較、分析能力，促使自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高?！狈诸愑懻撍枷胝强梢詭椭鷮W(xué)生培養(yǎng)自身的比較、分析能力。由此可見，高中數(shù)學(xué)中分類討論思想的重要性。本文通過對一些例子的解析，反映出高中學(xué)習(xí)過程中如何使用分類討論思想。

【關(guān)鍵詞】分類討論；思想；高中數(shù)學(xué)

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常被運(yùn)用到，我們遇到復(fù)雜的難題時(shí)，經(jīng)常會(huì)把難題進(jìn)行分類和簡化，按照難易程度和解題邏輯進(jìn)行化繁為簡的思考。在我們高中學(xué)習(xí)的過程中，熟練掌握這種思考模式，能有效地提高學(xué)生的思維能力和邏輯思考能力。通過對分類討論思想的概念、具體應(yīng)用等的探討分析，筆者希望能幫助同學(xué)們理解分類討論思想的內(nèi)涵、適用范圍、具體應(yīng)用。

一、什么是分類討論思想

當(dāng)解答高中數(shù)學(xué)的某些題目時(shí)，如果某個(gè)題目無法通過一種解題方法將所有的情況都概括進(jìn)去，那么我們就會(huì)將這個(gè)問題涉及的狀況根據(jù)某一種標(biāo)準(zhǔn)劃分為幾個(gè)部分，然后再根據(jù)前提條件對這幾個(gè)部分進(jìn)行討論分析，最后得出題目的完整答案，這就是分類討論思想的基本概念。

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中應(yīng)用到分類討論思想的學(xué)習(xí)內(nèi)容有很多，例如分段導(dǎo)數(shù)、由幾個(gè)圖形組成的幾何圖形、參數(shù)方程或參數(shù)不等式中參數(shù)的范圍等，都會(huì)運(yùn)用到分類討論方法，由此得到的答案才是在全范圍中具有意義的。

分類討論思想的應(yīng)用是可以套用一個(gè)固定的步驟的，它由以下幾步組成。

（1）確定要進(jìn)行分類的主體是哪個(gè)。

（2）了解主體的特性，從而找出進(jìn)行分類劃分的標(biāo)準(zhǔn)。

（3）將主體的數(shù)值范圍進(jìn)行劃分，在不同的數(shù)值段中獲得結(jié)果。

（4）從這些結(jié)果中選出在數(shù)值范圍內(nèi)有意義的結(jié)果。

（5）對這些結(jié)果進(jìn)行歸納，最后計(jì)算出題目結(jié)果。

二、如何使用分類討論思想

為了分析分類討論思想對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用，本文通過列舉實(shí)際的高中數(shù)學(xué)案例來幫助分析。

例1：解不等式√4x-8>2x+1

采取分類討論思想對此不等式進(jìn)行解答。

1.確定這道題目的主體，因?yàn)檫@是一道參數(shù)不等式，因此參數(shù)應(yīng)當(dāng)作為主體。

2.了解主體的特性，因?yàn)楦?hào)下4x加8中 4x加8的和大于等于0，因此x大于等于-2；2x加1存在兩種情況：2x加1的和大于等于0或2x加1的和小于0， 即x大于等于-1/2或x小于-1/2。

3.對以上的限定范圍進(jìn)行整理。

（1） x大于等于-2 且 x大于等于-1/2且4x加8的和大于2X加1的和的平方。

（2）或x小于等于-1/2且 x大于等于-2。

顯然第二個(gè)限定范圍為[-2，-1/2）。

進(jìn)一步推導(dǎo)（1）x大于等于-2 且x大于等于-1/2。

4x加8的和大于等于4x2加4x加1的和。

得出 x大于等于-2 且x大于等于-1/2且 x小于√7/2 且大于-√7/2 即x小于√7/2 且大于等于 -1/2。

顯然第一個(gè)限定范圍為[-1/2，√7/2）。

4.將上述結(jié)論進(jìn)行總結(jié)，得出此題目不等式的解集是[-2，-1/2）∪[-1/2，√7/2）。

三、總結(jié)分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

結(jié)合以上例題分析，我們可以概括出如下結(jié)論。

（1）分類討論思想適用范圍：當(dāng)遇到無法通過單一解題方法將題目中所有的情況都囊括進(jìn)去的題型，我們就需要利用分類討論思想將此類問題涉及的所有情況分為幾個(gè)部分，再來分析解決。

（2）分類討論思想使用前提：如果要使得分類討論思想能夠在題目中使用，要滿足兩個(gè)前提條件：一是確保對主體的分類能夠覆蓋整個(gè)數(shù)值范圍；二是確保對主體的分類考慮了主體所有的特性以及題目條件。

（3）分類討論思想的作用：通過分類討論思想，可以將問題分別代入不同情況下，在不同前提條件的范圍內(nèi)進(jìn)行討論，這樣能夠起到化繁為簡的功效，幫助我們更清楚地揭露與認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的原理，或是挖掘更多的潛在條件，促進(jìn)問題盡快得到解決。

四、結(jié)語

綜上所述，分類討論思想就是將一個(gè)復(fù)雜問題分成幾部分討論，最后得出完整答案的解題思想，借助分類討論思想，可以起到化繁為簡、認(rèn)清問題本質(zhì)的功效。因此，我們在解決高中數(shù)學(xué)問題時(shí)，需要加強(qiáng)練習(xí)，充分利用分類討論思想去解決問題，提高解題效率。

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