【摘要】類比思維主要指的是在進(jìn)行研究的過程中，對(duì)新的研究、認(rèn)識(shí)對(duì)象開展聯(lián)想，對(duì)與其相似的已被認(rèn)知的對(duì)象進(jìn)行探究，并結(jié)合新對(duì)象與已被認(rèn)知對(duì)象之間的相似屬性，推斷新對(duì)象其他屬性，從而發(fā)現(xiàn)新對(duì)象發(fā)展規(guī)律的一種思維活動(dòng)模式。顯然，與其他的研究方法想象比，類比思維對(duì)新對(duì)象的研究結(jié)果具備一定的偶然性，存在三種研究結(jié)果，即正確、錯(cuò)誤或不完全正確。

【關(guān)鍵詞】偶然性；科研創(chuàng)新；多元方程

由于類比整個(gè)思維活動(dòng)的過程主要以聯(lián)想為基礎(chǔ)，以兩種事物之間的相似性為研究指導(dǎo)，將猜想的結(jié)果作為結(jié)論，并以發(fā)現(xiàn)新事物的最終發(fā)展規(guī)律為類比目的，因此整個(gè)思維過程是一個(gè)完整的推想活動(dòng)。無論取得的實(shí)際研究結(jié)果如何，都為自然、物理、數(shù)學(xué)等學(xué)科的科學(xué)認(rèn)識(shí)項(xiàng)目提供了一種富有創(chuàng)意與生命力的思維方式，因此，部分專家將類比的思維稱為“通過已被認(rèn)知事物通向未知的道路”。

一、類比思維活動(dòng)的性質(zhì)及其主要作用

（一）類比思維過程的靈活性與偶然性

相較于其他新對(duì)象的研究方法，類比法的聯(lián)想過程具備靈活性與偶然性。在科學(xué)的實(shí)踐探索過程中，經(jīng)常會(huì)面臨多種假設(shè)，需要進(jìn)行選擇，而類比思維在進(jìn)行未知事物檢驗(yàn)的過程中能夠提供一種重要的思維活動(dòng)方式。以物理學(xué)的學(xué)科研究為例，科學(xué)家在進(jìn)行電荷作用規(guī)律的研究過程中，面臨的選擇多樣，如兩個(gè)不同位置電荷之間的作用力大小與其位置距離之間是否存在關(guān)系？若存在關(guān)系，是正比關(guān)系、反比關(guān)系、立方反比關(guān)系還是平方反比關(guān)系？科學(xué)家在研究的過程中運(yùn)用類比思維，推斷不同電荷之間作用力關(guān)系與萬有引力規(guī)律可能存在相關(guān)性，選擇了平方反比進(jìn)行作用力研究。在進(jìn)行力學(xué)系統(tǒng)具體研究的過程中，類比生物系統(tǒng)的發(fā)展規(guī)律，取得了較為良好的實(shí)踐效果。在此基礎(chǔ)上，現(xiàn)階段人們利用力學(xué)系統(tǒng)類比推想社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，對(duì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展提供了有效的參考。

（二）在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域運(yùn)用類比思想的主要作用

類比作為一種思維研究方式，是進(jìn)行科研創(chuàng)新的重要基礎(chǔ)之一?？梢哉f，類比實(shí)驗(yàn)、思維、研究活動(dòng)是科學(xué)研究中作為常見的推想模式之一，加強(qiáng)了不同學(xué)科研究成果的發(fā)現(xiàn)概率。巧妙的類比推想還可以對(duì)研究的正確方向做出預(yù)示，往往能夠取得較為顯著的科研成果?？档抡J(rèn)為，當(dāng)理智沒有可靠的思考方向時(shí)，使用類比的思維方法，往往會(huì)為人們指引前進(jìn)的道路。著名的數(shù)學(xué)研究學(xué)家波利亞將一般化以及特殊化與類比并稱為獲取研究靈感的源泉。偉大的科學(xué)研究學(xué)家牛頓通過蘋果落地的啟示，將其類比成物體向地面下落、兩個(gè)物體移動(dòng)的力學(xué)規(guī)律，最終提出了萬有引力的力學(xué)定律。

與此同時(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)科的研究過程中，類比思維是數(shù)學(xué)概念、定理、公式以及法則的重要研究途徑，也是進(jìn)行假設(shè)、猜想與創(chuàng)新的主要手段。如，笛卡兒以聯(lián)想為基礎(chǔ)，通過類比思維建立起了解析幾何體系。他偶然間觀察蜘蛛網(wǎng)的網(wǎng)格，產(chǎn)生了相關(guān)的聯(lián)想，蜘蛛網(wǎng)由縱橫交錯(cuò)的經(jīng)緯線組成，而蜘蛛通過經(jīng)緯線交錯(cuò)的網(wǎng)可以到達(dá)蜘蛛網(wǎng)的任意位置。在此基礎(chǔ)之上，他運(yùn)用類比思維，使用線條，平行線與垂直線相互交錯(cuò)構(gòu)成坐標(biāo)網(wǎng)，建立起了以平面為基礎(chǔ)的點(diǎn)同有序數(shù)對(duì)之間的關(guān)系網(wǎng)，從而形成了直角坐標(biāo)系。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，直線通常代表點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，因此，坐標(biāo)點(diǎn)的位置也可以用數(shù)字表示變量。笛卡爾解析幾何理念的提出，不僅開創(chuàng)了幾何領(lǐng)域的研究新方向，還將變量引進(jìn)到幾何坐標(biāo)中，為深入研究圓錐曲線、二元二次方程等數(shù)學(xué)原理提供了基礎(chǔ)。

二、運(yùn)用類比思想解決數(shù)學(xué)問題的具體案例

（一）類比思維在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

當(dāng)遇到一個(gè)數(shù)學(xué)題目時(shí)，首先應(yīng)該考慮運(yùn)用什么方式解決問題，也就是尋找正確的解題思路。將類比思想運(yùn)用到解題過程中，不僅可以盡快的尋找到解決問題的路徑，還能進(jìn)一步提升解題的準(zhǔn)確性。以不同維空間的題目為例，對(duì)類比思維的實(shí)際運(yùn)用進(jìn)行分析。如果想要在數(shù)軸上對(duì)一個(gè)點(diǎn)列不收斂的結(jié)果進(jìn)行證明，首先要找到一個(gè)發(fā)散子列；其次，找到兩個(gè)收斂子列，子列的極限不同。證明高維空間中相似的點(diǎn)列，也可以使用類似的解題思路，只需要在證明過程中注意敘述的區(qū)別。與此同時(shí)，線性代數(shù)領(lǐng)域，二元、三元進(jìn)行方程組解題過程中，有相應(yīng)的公式法，可以以此推斷出多元的方程解題思路，即克萊姆法則。

除此之外，二元一次數(shù)學(xué)問題的解題方法還有消元法，通過類比思維能夠得出多元線性的解題思路。遇到高維向量的相關(guān)空間題目，一般是通過類比三維、二維空間的解題思路得到相應(yīng)的啟示。數(shù)學(xué)分析過程中，通過格林公式可以解決平面上第二型曲線積分類型的題目，由此延伸到空間中的封閉曲線題目。

（二）下面通過具體的數(shù)學(xué)例題，對(duì)類比法的實(shí)際運(yùn)用進(jìn)行說明

2.條件、結(jié)論或結(jié)構(gòu)相似的題目類比尋找解題思路

在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們往往會(huì)對(duì)題目中的條件、結(jié)構(gòu)以及相關(guān)結(jié)論進(jìn)行聯(lián)想，尋找正確的解題路徑，下面通過具體數(shù)學(xué)案例予以說明：

例1：如果函數(shù)f（x）能夠滿足常數(shù)c的要求，可以成立任意實(shí)數(shù)x等式f（x+c）=1+f（x）/1-f（x），判定f（x）是否屬于周期函數(shù)，如果屬于周期函數(shù)，則求f（x）的函數(shù)周期。

分析：函數(shù)周期中我們最常接觸的是三角函數(shù)，在解題過程中，可以運(yùn)用類比思維，tan（x+π/4）=1+tanx/1-tanx，假設(shè)f（x）是4c周期函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)的相關(guān)原理對(duì)f（x）的周期進(jìn)行驗(yàn)證。

三、結(jié)語

在數(shù)學(xué)研究與解題領(lǐng)域，類比思維方式起著不可替代的思路指向作用，為研究活動(dòng)及解題提供了更多的選擇。在此基礎(chǔ)上，本文從類比思想的性質(zhì)與重要作用等角度出發(fā)，通過實(shí)際例題分析，對(duì)一維到多維空間、離散及連續(xù)等數(shù)學(xué)問題的具體解題思路進(jìn)行探討，以期類比思維的實(shí)際運(yùn)用提供合理參考。

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作者簡介：趙軒（1981.02—），女，河南駐馬店人，講師，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。