楊傳岡

摘 要：課堂是小學生認知數(shù)學的重要場域，有意義的數(shù)學課堂學習是培育學生核心素養(yǎng)的重要路徑和基本方略。從這個意義上來說，教師能夠抓住五“點”，就能有效幫助學生經(jīng)歷有意義的數(shù)學學習歷程，即：整體確定學習目標，使有意義成為原點；有效創(chuàng)設學習情境，使有意義成為基點；恰當選擇學習方式，使有意義成為熱點；經(jīng)歷活動過程，使有意義成為重點；適度拓展內容，使有意義成為高點。

關鍵詞：數(shù)學學習；有意義；原點；基點；熱點；重點；高點

新課程改革以來，盡管在學習內容設置上矯正了繁難偏舊的傾向，但從日常課堂觀察的情況來看，小學生的數(shù)學學習仍然不夠輕松。從這個意義上說，什么樣的數(shù)學學習對學生來說才是有意義的，才值得每個數(shù)學教育工作者，特別是基礎教育工作者的深思。筆者以為，有意義的數(shù)學學習應該具有鮮明的特征，即：通過有效的課堂學習活動，學生在數(shù)學學習過程中有收獲、有進步，并愿意進一步學習。具體表現(xiàn)為：認知上，從不懂到懂，從少知到多知，從不會到會；能力上，從不熟練到熟練，從會解決問題到會問題解決；情感上，從不感興趣到感興趣，從不喜歡到喜歡，從不熱愛到熱愛。筆者現(xiàn)結合自己的教學實踐，談談如何引導學生經(jīng)歷有意義的數(shù)學學習過程。

一、整體確定學習目標，使有意義成為原點

綱舉目張。學生的有意義學習首先取決于學習目標的有效性。如果教學偏離有意義，學生的學習未必有意義：“游離”于知識、技能之外的數(shù)學活動過程和方法，可有可無地為活動而活動，“貼標簽”式的情感態(tài)度與價值觀，只關注知識的授受和技能的訓練……這些無情割裂三維目標的種種現(xiàn)實，無益于學生核心素養(yǎng)的培育，無益于學生整體學習目標的實現(xiàn)，學生的學習就會事倍功半；如果教師確定的教學目標是幫助學生經(jīng)歷有意義的學習過程，學生的學習就會事半功倍。因此，預設教學目標必須把有意義學習作為學生學習的原點，并有機融入其中。

數(shù)學教育應當承擔起對人的發(fā)展和完善的終極關懷，這既是數(shù)學教育的出發(fā)點，也是數(shù)學教育的歸宿。就具體的每一節(jié)數(shù)學課而言，教師必須把準教育改革的方向，著眼于未來，制定切合實際的課程目標，并準確地加以描述，使課堂有明確清晰的學習方向；依據(jù)數(shù)學學科特點和學生認知實際水平，科學重組教材，精選學習內容，突出知識特點，抓住學習重點，突破學習難點；特別要順應學生的已有知識經(jīng)驗，遵循學生的思維發(fā)展規(guī)律，精心設計學習過程，在學習中不回避問題，隨時根據(jù)學生學的情況調整教學過程，加強提問的啟發(fā)性，引導學生進行深入思維和有深度的交流討論，處理好主體與主導的關系，力求服務與指導相結合；積極倡導并大力踐行“讓教師成為教學內容的學習者，讓學生成為學習內容的教學者”的理念，以站在對方的立場上重新審視學習內容，重構知識學習的歷程。于師而言，給予學生更精準的指導；于生而言，暴露出最需要點撥之處，達成教學相長、精準學習的預期。真正做到周玉仁教授所提倡的：凡是學生能自己探索得出的，絕不替代；凡是學生能獨立思考的，絕不暗示。為學生多創(chuàng)造一點思考的時間，多一點活動的余地，多一點表現(xiàn)自我的機會，多一點體嘗成功的愉快。

找準學習原點，教師就會小心翼翼地呵護學生的學習熱情，全力以赴地保護好他們的自尊心和自信心，讓他們在學習中體驗數(shù)學的價值，不斷建立正確的價值觀。在最近發(fā)展區(qū)上做文章、下功夫，注重發(fā)揮學生的獨立性，培養(yǎng)學生的獨立學習能力和學習責任感，加強學習的針對性，不斷提升學習的層次和水平，使學習走在發(fā)展的前面，使學生每節(jié)課都有實實在在的認知、收獲和數(shù)學感悟，為學生的基礎知識、基本技能定好位，打好樁。對學生的一生發(fā)展和幸福負責，著眼于學生的全面發(fā)展、持續(xù)發(fā)展、終身發(fā)展，努力“讓每一位學生成人，讓更多的學生成才；讓每一位學生合格，讓更多的學生優(yōu)秀”。

二、有效創(chuàng)設學習情境，使有意義成為基點

學生參與學習的積極性和主動性，往往來自于他們充滿疑問和問題的情境。蘇霍姆林斯基認為，如果在學生沒有產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態(tài)時，教師就急于傳播知識，那么這種知識只能讓學生產生冷漠態(tài)度。這種沒有情感的腦力勞動只能讓學生感覺很疲倦，學習就會成為他們的精神負擔。數(shù)學課堂上，教師要把學生的有意義學習作為教學基點，努力根據(jù)學生的生活經(jīng)驗，設計生動有趣、直觀形象的數(shù)學學習活動，用講故事、做游戲、直觀演示、模擬表演等方法激發(fā)學生的學習興趣，讓他們在生動、具體的情境中理解和認識數(shù)學知識，讓學生以愉快的心情積極參與到學習過程中。當學生具有濃厚的學習興趣和欲望時，才會積極投入學習活動中，才有可能探究數(shù)學內容的真諦，體驗數(shù)學學習的樂趣。

教師創(chuàng)設數(shù)學與生活緊密聯(lián)系的學習情境、創(chuàng)設有思維價值的數(shù)學活動情境、創(chuàng)設美麗的童話情境、創(chuàng)設思維認知沖突的問題情境、創(chuàng)設源于數(shù)學知識本身的問題情境，在學習內容和學生求知心理之間制造一種“不協(xié)調”或認知沖突，把學生引到一種與問題有關的情境中，使學生明確學習目標，確定思維方向，產生強烈的學習欲望。案例中的問題情境不是為了學習而學習，用看似平常的問題情境激起學生的興趣，調動參與數(shù)學活動的積極性，從解決實際問題的需要出發(fā)，積極探尋方法，由此獲得數(shù)學的體驗。

學習《圓的周長》時，教師充分利用學生喜歡童話故事的年齡特征，課前講述經(jīng)典童話故事《龜兔賽跑》。上課伊始創(chuàng)設第二次龜兔賽跑的場景，出示一個正方形及內接最大的圓，龜跑外圈，兔跑內圈，學生發(fā)現(xiàn)了問題——游戲規(guī)則不公平。這樣的問題更貼近他們的思維實際，使他們產生了積極的心理傾向，激發(fā)了他們探究圓周長計算方法的渴求。

三、恰當選擇學習方式，使有意義成為熱點

《義務數(shù)學課程標準（2011）》指出：人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。事實上，因家庭、環(huán)境等因素的影響，學生學力水平參差不齊，數(shù)學學習更突出表現(xiàn)出個體的差異性，采用分層學習、分層指導及訓練，可切實提高課堂學習的實效性，有效提高各層次學生的學習水平。因此，教師基于學生有意義學習的基礎上恰當選擇學生的學習方式，要使有意義學習成為課堂學習的熱點，就要在課堂上大力推進分層學習，在“組內異質、組際同質”分組原則的基礎上，根據(jù)實際學習的內容實行動態(tài)編排，這樣既能幫助學有困難的學生提高數(shù)學學習成績，又能使學有余力的學生充分張揚個性特長，真正做到使每個層次的學生都能體驗數(shù)學的樂趣，以便養(yǎng)成良好的學習習慣。

小學數(shù)學課堂有效學習還必須使學生有機會真正經(jīng)歷“數(shù)學化”，從數(shù)學層面理解、掌握問題的本質。學習課堂要有“數(shù)學味”，應成為學生經(jīng)歷數(shù)學化的過程，努力引導學生用數(shù)學思想方法去分析問題和解決問題。所以，數(shù)學課堂學習要重視讓學生從數(shù)學層面上來體驗、認識所學的內容，“理解、掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗”。教師在學習活動中應采用多種教與學的方式，創(chuàng)設探究學習的良好情境，設計明確的探究目標，預設具有挑戰(zhàn)性、有價值的探究合作學習問題。讓學生在獨立思考、自主探究、合作交流中學會學數(shù)學，用數(shù)學的思想、方法，創(chuàng)造性地解決問題，并在親歷數(shù)學化過程中嘗試多種體驗。富有實效的數(shù)學課堂還應大力營造民主、和諧、自由、安全的學習氛圍。以民主和諧的氛圍有力支撐真實有效的自主學習和合作學習，自由是生命的原則，融洽的師生關系永遠是第一學習準則。

學習《圓的周長》時，教師要為學生分層學習提供時間和空間，幫助學生把有意義學習落到實處。教師可以創(chuàng)造條件讓學生成為真實的探索者：通過充分操作，得出 “繞”“滾”“截”三種“化曲為直”的方法測出圓的周長，像數(shù)學家一樣經(jīng)歷“問題——猜測——測量——再測量——歸納——驗證”的探究過程，完成數(shù)學化過程，讓學生在活動中深刻感受和領悟數(shù)學的魅力和古老中國厚積的文化底蘊。這樣的探究活動，緊緊圍繞學習內容展開，讓學生在探究、反思中有效地學習。

四、經(jīng)歷活動過程，使有意義成為重點

新課標提出數(shù)學學習是數(shù)學活動的學習，而數(shù)學活動應是學生自主建構知識的活動。教師要引導學生經(jīng)歷數(shù)學活動過程，把有意義學習作為教學活動過程的重點，以學論教，讓學生“在參與中體驗，在活動中發(fā)展”，真正體現(xiàn)數(shù)學活動的意義。教師要給學生提供動手實踐的機會，變“聽數(shù)學”為“做數(shù)學”。從學生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數(shù)學知識和技能，進一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學生的學習興趣，增強學生學好數(shù)學的信心?，F(xiàn)在在有些課上，學生似乎是活動了，問題似乎是解決了，但學生的認識卻仍停留在原有經(jīng)驗的層面上，缺乏數(shù)學層面的思考、認識和提升。讓學生從數(shù)學層面上來理解問題的本質，形成新的認識，獲得數(shù)學思想與方法，在數(shù)學活動中顯得尤為重要。

數(shù)學活動必須關注全體學生，充分調動參與的積極性，使學生在課堂上精神飽滿，手、眼、口并用，最大限度地提高學生的參與度。提高學生課堂參與度，促使他們積極參與是課堂永恒的追求，是有效學習的核心，是有意義學習的重點。只有這樣才能使他們真切地體驗、感悟和理解數(shù)學，引發(fā)數(shù)學思考，有效建構數(shù)學知識。

學習《圓的周長》時，教師要著眼于“圓的周長”這一學習內容和學生的已有知識、認知特點，主要采用故事情境、獨立思考、相互合作、個人探究和對話交流等形式，使學生通過對圓周長的猜想、對周長測量的實驗、對同學意見的傾聽、與教師的專業(yè)對話、與現(xiàn)場聽課老師的互動，實現(xiàn)了數(shù)學活動效益最大化。

課堂學習直接面對不同個性、充滿活力的生命體，必然會出現(xiàn)生成，學習活動正是“靜態(tài)預設”在課堂中的“動態(tài)生成”。教師要努力以寬容的心態(tài)接納生成，以理智的思維認識生成，機智地學習藝術篩選生成，高超巧妙地運用生成，用思想撞擊思想，用火花撩起火球。學生經(jīng)歷學習活動過程本身是動態(tài)的建構過程，具有許多不確定性，預設是必要的，但在備課中應充分考慮課堂上可能出現(xiàn)的情況，給整個預設留有更大的包容度和自由度，給生成留足空間。一旦出現(xiàn)有效的生成，教師就應該及時調整好自己的預設，給生成騰出空間，抓住并利用學生生成的資源為學習所用。一節(jié)精彩有效、魅力無限的課，一定是預設與生成無懈可擊的完美組合，這樣的活動過程是學生有意義學習的重點，也是教師教學的重點。

五、適度拓展內容，使有意義成為高點

沒有理想的課堂絕不能實現(xiàn)課堂的理想，課堂的理想依賴于理想的課堂。有意義的數(shù)學學習不應該把考試作為唯一的追求，但又能夠經(jīng)得住應有的考試，即不為分數(shù)，卻能贏得分數(shù)，實現(xiàn)教得有效、考得滿意、學得快樂。這就要求數(shù)學課堂必須狠抓四基（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗）。抓住數(shù)學概念的本質學習是有意義學習的制高點，也是數(shù)學教育永恒的話題。數(shù)學概念是支撐數(shù)學大廈的根基，數(shù)學基本能力是建好大廈的保證，數(shù)學思想是解決問題的武器，基本活動經(jīng)驗是解決問題的方法積累。因此，知識必須到位，能力必須訓練，思想必須滲透，活動經(jīng)驗必須積累，抓好四基義不容辭。

如《比的練習課》中設計的一組習題。

第一組辨析題：

①文具商店今天賣出的鉛筆和圓珠筆共30支，鉛筆和圓珠筆數(shù)量的比為3∶2，鉛筆和圓珠筆各有多少支？

②文具商店今天賣出了鉛筆30支，鉛筆和圓珠筆數(shù)量的比為3∶2，圓珠筆有多少支？

③文具商店今天賣出的鉛筆比圓珠筆多30支，鉛筆和圓珠筆數(shù)量的比為3∶2，鉛筆和圓珠筆各有多少支？

第二組辨析題：

①甲和乙兩個人原有錢數(shù)比為4∶3，甲用去20元后，兩人錢數(shù)比變成7∶6，兩人原來各有多少元？（某個量不變）

②甲和乙兩個人原有錢數(shù)比為4∶3，各用去20元后，兩人錢數(shù)比變成7∶5，兩人原來各有多少元？（兩數(shù)差不變）

③甲和乙兩個人原有錢數(shù)比為4∶3，如果乙給甲20元后，兩人錢數(shù)比變成9∶5，兩人原來各有多少元？（兩數(shù)和不變）

④甲和乙兩個人原有若干元錢，如果甲用去20元后，兩人錢數(shù)比變成8∶5；如果乙用去20元后，兩人錢數(shù)比變成9∶5，兩人原來各有多少元？（兩數(shù)和減去20不變）

數(shù)學課上，無論概念、定義、法則的形成，還是計算技能的鞏固，解題方法的掌握都離不開一定數(shù)量的練習。因此，有意義的課堂學習，離不開適當練習。根據(jù)不同學力水平學生的需求，設計一些能夠有效訓練學生數(shù)學思維，鍛煉學生縝密思考習慣，提高學生數(shù)學能力的辨析題，根據(jù)數(shù)學知識的縱向發(fā)展適時幫助學生建立“知識鏈”；通過橫向溝通，幫助學生組織“知識網(wǎng)絡”，形成完整的數(shù)學知識體系；再經(jīng)過數(shù)學思想方法的提煉和升華，形成立體的知識模塊，促進學生將所學知識內化為自身的知識技能。這樣，適當?shù)耐卣咕毩暡拍苷嬲蔀閷W生有意義學習的制高點，有助于學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展。

當然，有意義學習是一個長期過程，只要教師心中時刻有學生，就能立足學生需求，研究教材和學習實踐相結合，讓學生站在課堂中央，幫助學生掌握必備知識、必備技能，有效達成核心素養(yǎng)培育，運用各種有效學習策略，激發(fā)學生求知欲，使學生愛學；創(chuàng)造條件，放手讓學生參與學習活動，發(fā)揮其主動性，使學生能學；注重學習方法的指導，使學生會學，最終使學生學會、學好，真正實現(xiàn)有意義的教和學。