陳慧

摘 要：實際生活中，人們習慣于用整十、整百、整千……的數(shù)描述對象的基本情況。因此，利用“小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”解決問題的應用非常廣泛，除了典型的匯率兌換、進率換算以外，常見的求一定量的總數(shù)或者求每份數(shù)的問題都需據(jù)此解答。結合筆者的實踐發(fā)現(xiàn)，學生對利用小數(shù)點的移動進行計算的知識比較容易掌握，反而是在解答的各個環(huán)節(jié)，經(jīng)常因受到不良習慣或思維的影響而產(chǎn)生各種錯誤。基于這樣的現(xiàn)狀，筆者嘗試引入“四格圖”法開展具體的教學。

關鍵詞：四格圖；解決問題；實踐思考

教材以“外幣兌換”的情境編排例題，通過人物對話的方式出示條件和問題：“1元人民幣可以換0.1563美元”“我用1萬元人民幣可以換多少美元？”。閱讀與理解環(huán)節(jié)意在讓學生分析題意，弄清條件和問題；分析與解答則側重于引導學生利用小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律來解決“0.1563×10000”這個問題；回顧與反思有兩方面意圖：一是對結果做出檢驗，二是從除法的角度進一步鞏固對變化規(guī)律的認識。結合以上內(nèi)容實際，引入生活中常見的“四格圖”形式，在解決問題課堂的各個環(huán)節(jié)，幫助學生更好地理解和掌握解答的方法。

一、閱讀與理解——使“生活現(xiàn)象”與“教學資源”不期而遇

對于解決問題的課堂導入，多以復習相關聯(lián)的舊知或直接出示問題情境展開。本節(jié)課借助“四格圖”開展教學，可以搜集學生生活中常見的情境或圖式作為引入課堂的教學資源。選取對學生來說具有“親切感”的素材，既能激發(fā)他們的學習興趣和探索熱情，也能充分體現(xiàn)“數(shù)學來源于生活，應用于生活”的基本思想。

【環(huán)節(jié)一】閱讀與理解

課件出示（圖1）：

師：你能把留在頭腦里的印象畫在草稿紙上嗎？可以多畫幾個。知道嗎？有很多數(shù)學問題，可以借助你畫的格子來解決。

課件出示例3情境圖。

師：誰來給大家解釋一下圖中的信息？

生：1元人民幣可以換0.1563美元，1萬元人民幣可以換多少美元？

師：試著把這些信息和問題，填到你畫的格子圖中，想一想，怎樣表示能使別人一眼就看懂題目的意思？

選取部分學生的作業(yè)投影展示（圖2、圖3）。

師：誰來說一說，往格子里填寫條件和問題時要注意什么？

小結：表示同類的信息應排在同一行或同一列。

作為解決問題的初始階段，學生對題目理解的程度直接影響答題的最終結果。在實際教學中，因?qū)忣}不清而造成的錯誤也占有很大比重。上述環(huán)節(jié)，引導學生用“四格圖”的形式直觀地表示出已知條件和問題，充分地體現(xiàn)了“閱讀與理解”環(huán)節(jié)的過程性，也為下一階段的思考打好了基礎。

二、分析與解答——使“直觀過程”與“抽象思考”無縫銜接

教材以兩位學生對話的方式展開，第一個對話框引出分析思路：“1萬元人民幣就相當于1元人民幣×10000，所以能換的美元也就是0.1563×10000。”第二個對話框指導具體解法：“可以根據(jù)小數(shù)點移動的規(guī)律來計算，乘10000就要把小數(shù)點向右移動四位。”《教師用書》的編寫意圖認為：該環(huán)節(jié)側重于引導學生利用小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律來解決具體的計算問題。而事實上，當解決問題的情境發(fā)生變化時，學生遇到最大的困難卻是列式之前的思路分析。

【環(huán)節(jié)二】分析與解答

師：你能在圖中找到已知條件和問題之間的關系嗎？

生：人民幣從1元到10000元擴大了10000倍，0.1563美元也要擴大10000倍。（追問：可以在格子圖上表示出這個過程嗎？）學生練習后板書呈現(xiàn)（圖4）：

師：把解決這個問題的算式列在草稿本上。該如何計算呢？（引導：也就是把0.1563的小數(shù)點向右移動4位，等于1563美元。）

微課呈現(xiàn)另一種分析的方法：1元可以換0.1563美元，10元呢？100元呢？10000元呢？（提問：你能把這種分析過程在格子圖上表示出來嗎？）（圖5）

想一想：在運用格子法分析的時候，要特別注意什么？

生：人民幣從1元擴大10倍、100倍、10000倍，美元也要從0.1563擴大相應的倍數(shù)。（兩邊擴大的倍數(shù)必須相同）

在小學中低年級解決問題的課堂實施中，我們經(jīng)?？吹竭@樣的現(xiàn)象：在理解題意后，教師先提問該怎樣列式，在學生回答后又追問是怎么思考的。很顯然，這不符合解決問題的一般程序，同時也是造成學生分析問題能力不足的重要原因。以上環(huán)節(jié)有意識地引導學生借助四格圖，找出已知條件與問題之間的聯(lián)系，并把分析的過程直觀地表示出來，使抽象思考的過程有了具體表象的支撐。

結合該內(nèi)容實際，以微課的方式呈現(xiàn)不同的思路，從而豐富學生對分析過程的感性認識。此外，通過將這樣一個過程表示在格子圖上的引導，既溝通了兩者之間的聯(lián)系，也進一步強調(diào)了用四格法解決此類問題的要點。

三、回顧與反思——使“運用方法”與“形成意識”相互促進

本文開頭提到，對該例題的回顧與反思環(huán)節(jié)具有兩方面的作用。然而，如果單純地從運算意義的角度進行逆向思考和驗證，學生在獨立完成作業(yè)的時候往往會不自覺地忽略這個步驟，很難真正形成回顧與反思的意識。針對這樣的現(xiàn)象，以四格圖中條件與問題的位置轉換揭示驗證的方法，更容易被學生接受和使用。

【環(huán)節(jié)三】回顧與反思

師：你能運用四格圖找到驗證這個題目的方法嗎？

生：可以用1563÷10000進行驗證。

師：你能把自己的方法表示出來嗎？

結合板書（圖6），引導發(fā)現(xiàn)：在這里，把問題和已知條件交換了位置。因為人民幣從10000元到1元要除以10000，所以1563美元也要除以10000。也就是把1563的小數(shù)點向左移動4位，等于0.1563。答：10000元人民幣可以換1563美元。

四、鞏固與提高——使“方法內(nèi)化”與“能力形成”同步發(fā)展

理解并掌握一種新的方法，需要經(jīng)過一定量的練習，也只有在充分練習的過程中，才能使學生真正體會到方法的優(yōu)越性。教材對例題的選取通常具有典型性，即如何從一個點出發(fā)，逐漸延伸為一條線，最終擴展到形成對一類問題的解決策略。這樣的過程，既體現(xiàn)方法的逐步內(nèi)化，也是使學生形成解決問題能力的必要途徑?；谶@樣的思考，筆者對本課內(nèi)容的課堂練習環(huán)節(jié)進行了以下設計與實施。

【環(huán)節(jié)四】鞏固與提高

1. 出示做一做：100張A4紙疊起來厚1cm，1張A4紙有多厚？你能用四格圖的方法解決這個問題嗎？

展示交流：（圖略）先把條件與問題填入四格圖，發(fā)現(xiàn)紙的張數(shù)從100到1要除以100，那么厚度也要除以100。1÷100=0.01（cm），我是這樣驗證的，用0.01cm乘以100，小數(shù)點向右移動兩位是1cm。

還可以這樣說，紙的張數(shù)從100縮小到它的，厚度1cm也要縮小到它的。驗證的過程可以看作是把1張紙的厚度作為已知條件，求100張紙的厚度。

2. 教材P47練習十一第7題：我廠今年換裝了1000只節(jié)能燈，每天可少用電320千瓦時，1只節(jié)能燈1天可以少用電多少千瓦時？

師：請同學們先在頭腦中畫出解決這個問題的格子圖，并找到條件與問題之間的聯(lián)系。把你的分析過程說給同桌聽。

生：已知1000只節(jié)能燈少用電320千瓦時，求1只少用多少千瓦時，從1000到1要除以1000，那么320也要除以1000，把320的小數(shù)點向左移動3位就是0.32千瓦時。交換問題和條件檢驗，0.32×1000=320（千瓦時）。

3. 教材P47練習十一第9題：根據(jù)抽查，這批產(chǎn)品每100件中達到一等品標準的有82件，這批產(chǎn)品一共1萬件，達到一等品標準的大約有多少件？

用四格法表示出條件和問題后提問：這題和前面做的幾題有什么不同？

前面幾題是已知每份數(shù)求總數(shù)，或者已知總數(shù)求每份數(shù)。這題是已知100份的數(shù)量，求10000份。

練習分三個層次：第一題從除法角度解決問題，重在鞏固對三個環(huán)節(jié)中運用四格圖輔助解題的方法；第二個問題，先請學生在頭腦中畫出格子圖并找出條件與問題的聯(lián)系，體現(xiàn)了將具體方法進行內(nèi)化的實施意圖；最后一個問題蘊含著用“倍比法”解答的思路，實際上，用四格圖的方式可以輕而易舉地突破這一難點。

綜上所述，引入“四格圖”的方式開展對這一內(nèi)容的教學，能充分體現(xiàn)教材編排中三個環(huán)節(jié)的意圖，對應了“整理信息——處理分析——形成方案——回顧反思”的基本策略。從作業(yè)反饋看實施效果，學生對這種方法的接受程度明顯高于采用一般方式開展的教學，尤其對于理解能力較弱的學生，提升幅度最為明顯。此外，四格圖的方式還適用于后續(xù)對進率換算內(nèi)容的理解，甚至對五六年級的通分、比例等知識的學習，都能起到一定的借鑒作用。