張 曄，張 馳

(新疆農(nóng)業(yè)大學管理學院，新疆 烏魯木齊 830052)

隨著醫(yī)改的不斷推進，政府對醫(yī)療衛(wèi)生行業(yè)的投入越來越大，關(guān)于投入與產(chǎn)出的效率的問題則愈發(fā)引起人們的關(guān)注。近年來，針對醫(yī)療衛(wèi)生支出效率評估的研究方法中，數(shù)據(jù)包絡分析方法(DEA)成為最主流的分析方法之一。DEA方法第一次使用于公共衛(wèi)生領(lǐng)域是在1984年，Sherman(1984)[1]使用該方法評價薩諸塞州的7個教學醫(yī)院中外科醫(yī)療單元的經(jīng)濟效益。隨后，國外開始大量將DEA方法應用于醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域，這應歸于醫(yī)療衛(wèi)生機構(gòu)的非贏利性和多產(chǎn)出性，而DEA方法在處理多輸入、多輸出的問題上具有絕對的優(yōu)勢[2]。我國在1986年開始引入DEA方法，對于在醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域的研究使用則是在1994年，由陳志興[3]等使用DEA方法評價了上海市10所綜合性醫(yī)院的服務效率。隨著DEA方法的不斷發(fā)展，以DEA方法為基礎(chǔ)的多方法組合分析開始形成。在各項組合方法中，通過對知網(wǎng)核心期刊的查詢，使用較早的為DEA與SFA的方法組合，莊寧、李偉、黃思桂(2001)[4]等利用DEA與SFA分析了醫(yī)院服務效率，該方法最主要的作用為提高結(jié)果的精確度，但尚未形成目前流行的三階段DEA分析方法。在DEA方法使用的擴展上，較早出現(xiàn)的為龐瑞芝(2006)[5]運用DEA-Tobit分析了城市醫(yī)院的經(jīng)營效率與影響因素，通過方法的擴展使其能夠分析效率的影響因素。隨后一系列組合方法大多出現(xiàn)在2010年以后，主要有DEA-多元線性回歸分析方法、三階段DEA模型分析方法、DEA-Malquist指數(shù)分析方法、DEA-Bootstrap分析方法。本文對DEA組合分析方法及其在公共衛(wèi)生領(lǐng)域中的使用情況作一綜述。

1 DEA組合分析方法

1.1 DEA-多元線性回歸分析

DEA-多元線性回歸分析可分為探索性分析和實證性分析。前者通過對DEA分析結(jié)果與可能影響因素的多次回歸組合得出結(jié)果；后者通過文獻總結(jié)出影響因素利用多元線性回歸進行實證分析。謝金亮、方鵬騫[6]以我國31個省(港、澳、臺除外)為DMU(決策單元)，建立DEA中CCR模型(式1)。

MinVD=θ

(1)

其中衛(wèi)生機構(gòu)、衛(wèi)生人員、衛(wèi)生床位、衛(wèi)生投入為投入指標(X)，衛(wèi)生收入、出院人次、診療人次為產(chǎn)出指標(Y)。隨后，通過對過往文獻的分析，選出家庭可支配收入(DI)，人口密度(PD)，醫(yī)療衛(wèi)生機構(gòu)密度(ID)，人均地區(qū)生產(chǎn)總值(GPC)4個影響因素為自變量，以CCR模型得出的相對效率值(RE)為因變量，構(gòu)建線性回歸方程(式2)進行驗證。

RE=B0+B1×DI+B2×ID+B3×PD+B4×GPC+ε

(2)

最終得出，我國醫(yī)療衛(wèi)生資源配置相對公平，利用效率差異有統(tǒng)計學意義，需求不足是根本原因。其中，家庭可支配收入、人口密度、醫(yī)療衛(wèi)生機構(gòu)密度、人均地區(qū)生產(chǎn)總值4個因素對醫(yī)療衛(wèi)生資源利用效率有顯著性的影響。

1.2 三階段DEA(DEA-SFA)模型分析

三階段DEA模型通過加入隨機前沿方法(SFA)對DEA方法的初步分析結(jié)果進行矯正。戴平生[7]為評估我國1985-2009年衛(wèi)生行業(yè)醫(yī)療供給效率，利用三階段DEA模型將評測過程分為三個階段：第一階段利用DEA方法測算效率；第二階段使用隨機前沿方法(SFA)在上階段效率測算獲得的投入變量冗余值中排除隨機因素和環(huán)境因素的影響，以此重新調(diào)整決策單元的投入變量值，其隨機前沿方法(SFA)的公式為：

(3)

n=1，2…，N；i=1，2…，I

(4)

即按受環(huán)境因素、隨機因素影響最大的方向調(diào)整決策單元的投入值。

第三階段利用調(diào)整后的投入值和原有的產(chǎn)出值，按傳統(tǒng)DEA方法重新測算決策單元效率。通過三階段DEA中SFA的政策剝離的分析，更能反映衛(wèi)生行業(yè)實際經(jīng)營狀況的醫(yī)療供給效率，證實了醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域存在市場失靈問題。

1.3 DEA-Malquist指數(shù)分析

Malquist中的關(guān)于時期t到(t+1)的生產(chǎn)率指數(shù)的幾何平均值最初由Caves和Christensen[8]等人提出，F(xiàn)are[9]等人將其構(gòu)造為從t到(t+1)期的生產(chǎn)率變化的Malmquist指數(shù)，并進一步分解為綜合效率(Effch)、純技術(shù)效率(Pech)、規(guī)模效率(Sech)和技術(shù)進步(Tech)等。Malquist生產(chǎn)率指數(shù)運用面板數(shù)據(jù)，輔之以距離函數(shù)的概念，求出一個可以作為垂直比較分析的生產(chǎn)率指數(shù)，從而彌補DEA方法中CCR和BBC模型只能從靜態(tài)的角度出發(fā)，對同一期間的信息作水平分析，不能探討無效率決策單元不同期間技術(shù)效率的變動的局限性[10]。也因DEA-Malquist模型能夠用Malquist指數(shù)表示生產(chǎn)力改變從而不需要假設生產(chǎn)函數(shù)[11]，也不需要投入和產(chǎn)出的價格變量以及預先對研究主體的行為模式進行假設[12]，因此被廣泛使用。

牛帥、韓民春[13]使用DEA-Malquist指數(shù)評價2007-2014年我國31個省的醫(yī)療資源配置情況，使用Malqusit指數(shù)模型為：

(5)

根據(jù)TFP的值是否大于1，判斷從t到(t+1)期TFP增減變化情況。隨后，將TFP(式5)分解為技術(shù)變化(Tech)和綜合效率變化(Effch)，

(6)

(7)

最后利用線性規(guī)劃計算式1中各值，得出醫(yī)療資源配置的全要素生產(chǎn)率存在地區(qū)差異和時間波動，技術(shù)進步是阻礙全要素生產(chǎn)率增長的主要原因。

1.4 DEA-Bootstrap分析

Bootstrap是非參數(shù)統(tǒng)計中一種重要的估計統(tǒng)計量方差進而進行區(qū)間估計的統(tǒng)計方法。該方法最早由Efron[14]在1979年提出，避免了序列相關(guān)性的影響。

李郁芳、王宇[15]使用DEA-Bootstrap分析方法，根據(jù)2003-2012年中國31個省的面板數(shù)據(jù)使用DEA測算地方政府醫(yī)療衛(wèi)生支出的綜合效率、純技術(shù)效率和規(guī)模效率，并通過文獻選取財政分權(quán)(fd)、戶籍制度(hu)、醫(yī)療衛(wèi)生政策(pi)、經(jīng)濟發(fā)展水平(gdp)，城鎮(zhèn)化水平(urban)、人口密度(pd)為影響因素，通過DEA分析得出的中國各省2003-2012年的綜合技術(shù)效率(effit)為因變量，建立回歸模型：

effit=β0+β1fdit+β2huit+β3itpi+β4lngdpit+β5urbanit+β6lnpdit+β7eduit+εit

(8)

其中，β0是截距項，β1—β7是解釋變量的回歸系數(shù)，εit是隨個體和時間獨立變化的隨機效應。也有學者為實現(xiàn)變量在同一數(shù)量級對解釋變量進行對數(shù)化處理[13]。

隨后，將數(shù)據(jù)以等概率放回抽樣數(shù)次，獲得Boostrap樣本。以此方法重復抽樣500次，最終獲得500個Boostrap樣本Lk。對每一個Lk進行回歸分析，并擬合以下模型：

effkit=βk0+βk1fdkit+βk2hukit+βk3itpki+βk4lngdpkit+βk5urbankit+βk6lnpdkit+βk7edukit+εkit

(9)

(10)

最終得出地方政府醫(yī)療衛(wèi)生支出效率在樣本期間內(nèi)有明顯的地區(qū)差異。影響效率的主要因素包括財政分權(quán)、戶籍制度、醫(yī)療衛(wèi)生改革、城鎮(zhèn)化水平、經(jīng)濟發(fā)展水平、人口密度和教育水平。

1.5 DEA-Tobit分析

DEA-Tobit在影響因素分析部分，因變量是處于0-1之間的綜合技術(shù)效率得分，Tobit方法能夠避免OLS估計帶來的偏誤，較好地克服效率分布的截取問題[16]。在目前使用數(shù)據(jù)包絡的文獻中，DEA-Tobit的使用頻率最高，其中多數(shù)以我國為研究對象，如張仲芳[17]使用DEA-Tobit方法研究1998-2011年中國地方政府衛(wèi)生支出效率及影響因素；屠彥[18]使用DEA-Tobit方法研究2013年我國31個省市、自治區(qū)醫(yī)院和基層醫(yī)療機構(gòu)的政府投入產(chǎn)出效率，并分析了影響各地區(qū)醫(yī)療機構(gòu)效率的因素。

在使用DEA-Tobit以省為研究對象的文獻中，劉景章、王晶晶[19]利用數(shù)據(jù)包絡分析方法測算廣東省21個地級市2003-2012年公共衛(wèi)生支出的綜合技術(shù)效率、純技術(shù)效率和規(guī)模效率，并從經(jīng)濟因素、社會因素、制度政策因素三個方面通過文獻選出財政收入分權(quán)、財政支出分權(quán)、財政自給率、新型農(nóng)村醫(yī)療合作制度(年度虛擬變量1)、2009年以基本藥物制度為代表的“新醫(yī)改”(年度虛擬變量2)、城市化、人口密度、地區(qū)生產(chǎn)總值增長率、教育水平為可能的影響因素，建立Tobit回歸模型：

Yit=βFit+λDit+θXit+αi+εit(i=1，2，…，21，t=2003，2004，…，2012)

(11)

其中，Yit表示廣東省各個地級市2003-2012年公共衛(wèi)生支出綜合技術(shù)效率得分，取值在0到1之間。Fit代表財政分權(quán)變量，Dit代表年度虛擬變量(新型農(nóng)村醫(yī)療合作制度在2007年之前取值為0，其他年份取值為1；“新醫(yī)改”在2009年之前年度取值為0，其他年份取值為1)。Xit為控制變量，表示影響效率的經(jīng)濟、社會、人口等因素變量。β、λ和θ分別代表財政分權(quán)變量、年度虛擬變量和各控制變量的回歸系數(shù)。αi表示不隨時間變化的個體異質(zhì)性，εit表示誤差項。

根據(jù)以上可能的影響因素分別用6個不同組合的模型得出準確的影響因素，最終得出財政分權(quán)、醫(yī)療衛(wèi)生政策、城市化水平和經(jīng)濟發(fā)展水平等因素與衛(wèi)生支出效率呈負相關(guān)關(guān)系，人口密度、教育水平與其呈正相關(guān)系。

1.6 DEA-多組合分析

在過往文獻中，也存在兩個及兩個以上方法與數(shù)據(jù)包絡組合使用的情況，其中最為常見的為DEA-Malquist-Tobit方法。在近幾年對衛(wèi)生經(jīng)濟的研究中，也有三階段DEA-Malquist分析方法和DEA-Tobit-Bootstrap-Malquist分析方法。

1.6.1 DEA-Malquist-Tobit分析

Malqusit指數(shù)分析方法由于和DEA分析方法的深度契合，在DEAP 2.1軟件中已將Malquist指數(shù)分析方法合并入數(shù)據(jù)包絡分析方法中，DEA(malquist)-Tobit二階段分析框架也是數(shù)據(jù)包絡中最常用的分析方式。

郎穎、孟慶躍[17]利用DEA-malmquist指數(shù)法計算2000-2012年樣本醫(yī)療機構(gòu)技術(shù)效率的得分，以技術(shù)效率得分為因變量，用Tobit回歸分析政府預算衛(wèi)生支出與醫(yī)療機構(gòu)效率之間的關(guān)系，得出政府衛(wèi)生支出與醫(yī)療機構(gòu)效率呈正相關(guān)，政府衛(wèi)生支出每增加1000單位，醫(yī)療機構(gòu)效率將上漲0.0031。

1.6.2 三階段DEA-Malquist分析

三階段DEA-Malquist分析方法可以視為對DEA-Malquist的改進，通過利用SFA排除外部環(huán)境和隨機誤差的影響，增加結(jié)果的準確性。

劉自敏、張昕竹[20]采用三階段DEA-Malquist分析方法，利用2002-2009年我國各省政府衛(wèi)生投入與產(chǎn)出的數(shù)據(jù)評測我國政府衛(wèi)生投入的動態(tài)效率及其收斂性，評測方法分成三個階段：第一階段：基于初始的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)運用DEA模型得到各樣本單位分年的投入(或產(chǎn)出)松弛值，并計算出基于初始投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)的Malmquist值；第二階段：運用隨機前沿分析(SFA)方法分年分解第一階段的投入(或產(chǎn)出)松弛值，利用影響環(huán)境及隨機因素的環(huán)境變量做參數(shù)估計，將所有決策單元調(diào)整到相同的環(huán)境條件或平臺狀態(tài)，得到調(diào)整后的投入(或產(chǎn)出)值；第三階段：將第二階段得到的調(diào)整后的投入值與原始產(chǎn)出值再次代入Malmquist模型，計算各決策單位的動態(tài)效率，此時所得到的即為消除了環(huán)境因素和隨機誤差影響后的效率值。最終得出在排除外部環(huán)境差異和隨機誤差因素影響后的效率值及σ收斂、絕對及相對β收斂的收斂性差異顯著。

1.6.3 DEA-Tobit-Bootstrap-Malquist分析

數(shù)據(jù)包絡與Tobit、Bootstrap、Malquist三種方法組合，目的在于得到更為準確的效率的動態(tài)發(fā)展。主要過程為獲得DEA一階段效率值，篩選外部環(huán)境影響因素并獲得二階段效率值，通過重復抽樣剔除隨機沖擊對效率的影響，使用Malqusit指數(shù)獲得效率的發(fā)展動態(tài)[21]。

管彥慶、劉京煥[22]等通過構(gòu)建以數(shù)據(jù)包絡分析為核心的四階段分析框架，對中國2007-2011年30個省(市)公共醫(yī)療衛(wèi)生投入與產(chǎn)出的面板數(shù)據(jù)進行技術(shù)變動、純技術(shù)與規(guī)模效率的核算及其變動作出動態(tài)評價。測算過程分為4個階段：第一階段，使用DEA方法測算30個省、市(區(qū))5年初始效率及松弛量；第二階段利用Tobit回歸對構(gòu)建的4種投入變量松弛量與10個環(huán)境變量進行分析；第三階段使用Bootstrap方法對第二階段獲得的投入調(diào)整與原始產(chǎn)出數(shù)據(jù)進行2000次重復放回抽樣；第四階段使用Malquist指數(shù)對經(jīng)以上過程處理過的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)進行測算。最終得出在控制環(huán)境因素與隨機沖擊影響的條件下，省級公共醫(yī)療衛(wèi)生支出年均存在29.5%的效率損失。

3 結(jié)論與展望

結(jié)合近年公共衛(wèi)生相關(guān)文獻，與數(shù)據(jù)包絡進行組合的多種分析方法中，多元線性回歸是最為基礎(chǔ)的一種分析方法，作用為通過建立與衛(wèi)生支出效率相關(guān)的回歸模型對其影響因素進行分析。而Tobit作為非參數(shù)的分析方法，能取得和多元回歸模型同樣的作用；由于具有受限因變量模型的特點，也使其更容易與DEA方法組合進行大范圍使用；在實際應用中，運用Tobit判斷影響因素通常從經(jīng)濟、社會、制度三個方面選出。SFA和Bootstrap主要作用為增加數(shù)據(jù)包絡在公共衛(wèi)生中分析結(jié)果的準確度，其中SFA為通過剔除隨機因素和環(huán)境因素提高結(jié)果準確度，Boostrap為通過重復抽樣得到更精確的結(jié)果。Malquist則是彌補DEA只能分析靜態(tài)數(shù)列的短板，使其能夠分析動態(tài)數(shù)列。

從目前數(shù)據(jù)包絡在公共衛(wèi)生中運用的發(fā)展趨勢看，多種分析方法同時與數(shù)據(jù)包絡進行組合的使用方式正逐漸成為主流，但更多的組合方式尚需引進。如DEA-windows分析方法在公共衛(wèi)生領(lǐng)域的使用很少，查詢結(jié)果為1篇[23]。而主成分分析法與DEA的連用目前在公共衛(wèi)生領(lǐng)域尚未正式引入。同時，在采用相同方法組合方式的數(shù)據(jù)包絡對衛(wèi)生支出效率研究中，投入指標、產(chǎn)出指標以及影響因素的選擇都較為相似，使得部分研究較為重復。隨著數(shù)據(jù)包絡與多種分析方法組合的發(fā)展，指標的選擇與建立方式變得多樣，分析結(jié)果的精確度繼續(xù)得到提升，這同樣也是數(shù)據(jù)包絡分析在公共衛(wèi)生持續(xù)發(fā)展的一個方向。

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