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        以題為鑒,激活思維
        ——一道高考題在高三復(fù)習(xí)中的教學(xué)運用

        2018-05-09 06:22:23林月霞
        數(shù)理化解題研究 2018年6期
        關(guān)鍵詞:高考題通項常數(shù)

        林月霞

        (廣東省江門市棠下中學(xué) 529000)

        一、題目分析

        (1)求數(shù)列{an}的通項公式;

        (2)證明:對于一切正整數(shù)n,2an≤bn+1+1.

        縱觀這個題目,主要考查的是分式型遞推數(shù)列,解決它有一定的技巧性,必須先倒過來作一個處理才能轉(zhuǎn)化成線性遞推關(guān)系,才可以利用我們平時訓(xùn)練的比較多的構(gòu)造法來求數(shù)列通項.但是這個題目除了是分式型遞推數(shù)列外還涉及到字母,增加了難度,很多學(xué)生碰見這種題時就慌了陣腳,不知該從何下手,以致當(dāng)年高考中該題收獲甚微.

        二、以題為鑒,設(shè)計教學(xué)

        不論從選拔人才的要求,還是貫切新課標(biāo)的基本理念,高考題都必然考查學(xué)生的創(chuàng)新意識.高考題就像一個風(fēng)向標(biāo),為下一年的復(fù)習(xí)指明了一定的方向,我們必須從高考題中吸取一些經(jīng)驗與教訓(xùn),在教學(xué)上通過優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu),開展不同形式的探究活動,并且采取逐層深入的方式,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力,使學(xué)生的解題思維與解題能力得到升華,籍此提高我們高三復(fù)習(xí)的教學(xué)效能.

        下面就圍繞這個題目進(jìn)行這樣的一個教學(xué)設(shè)計.

        教學(xué)目標(biāo):通過分層設(shè)計幾個求數(shù)列通項的例題,讓同學(xué)們進(jìn)一步掌握怎樣用構(gòu)造法來求數(shù)列的通項.

        教學(xué)過程:

        例1 已知數(shù)列{an}中,a1=1,an=2an-1+3(n≥2),求數(shù)列{an}的通項公式.

        點評該題是形如a1=b,an=pan-1+q(p,q為常數(shù)且n≥2)的類型,可以用構(gòu)造等比數(shù)列法來求數(shù)列的通項.因為之前我們對這種題目訓(xùn)練得比較多,所以學(xué)生對此比較熟悉,很快就把問題解決了.

        例2 設(shè)b>0,已知數(shù)列{an}中,a1=b,an=pan-1+q(p,q為常數(shù)且n≥2),求數(shù)列{an}的通項公式.

        點評該題是例1的推廣情形,例1題目中的系數(shù)都是常數(shù),而這里是字母,而且要對p進(jìn)行分類討論,增加了題目的難度,令利用構(gòu)造法求通項的問題更加有代表性.

        點評該題是例3的一般情形,例3題目中的系數(shù)都是常數(shù),而這里都是字母,對等式兩邊取倒后就變成我們熟悉的線性遞推關(guān)系,再用構(gòu)造法求通項.但這里的系數(shù)比較繁瑣,計算比較復(fù)雜,還要對字母進(jìn)行分類討論.

        教學(xué)效果:這節(jié)課的題目設(shè)計環(huán)環(huán)相扣,層層遞進(jìn),學(xué)生積極參與思考,思維活躍,直到最后,在師生的共同努力下終于揭開高考題的廬山真面目,學(xué)生感受到思考的快樂和成功的喜悅!教師也感受到育人的成就感.

        三、對高三復(fù)習(xí)課教學(xué)的啟示

        1.精選題目,避免題海戰(zhàn)術(shù)

        在信息高度發(fā)達(dá)的今天,各種各樣的高考復(fù)習(xí)輔導(dǎo)資料非常多,只有教師走進(jìn)題海,學(xué)生才能走出題海.所以我們必須對各地各類資料、信息試卷中的題目等進(jìn)行變式處理.堅決反對試卷一發(fā),學(xué)生一做,隨便一看,答案一對的重復(fù)、粗放、低效的訓(xùn)練方法.訓(xùn)練完后要求學(xué)生“借題發(fā)揮(反思)”.要進(jìn)行“四類反思”,它是怎么生成的?它適用于哪一類(而不是哪一個)問題?它要考你什么——題中隱含有哪一種學(xué)科思想?它還可以生出哪些變式?

        2.在學(xué)生的就近發(fā)展區(qū)域內(nèi)精心設(shè)計課堂教學(xué),提高教學(xué)效能

        課堂教學(xué)是我們教學(xué)工作的一個中心環(huán)節(jié),大部分

        的知識、方法都是在課堂中生成.筆者的這節(jié)課堂設(shè)計,讓學(xué)生從熟悉的題目做起,再以此為基礎(chǔ)深入展開,層層遞進(jìn),把問題設(shè)計在學(xué)生的就近發(fā)展區(qū)域內(nèi),讓他們跳一跳就可以嘗到成功的喜悅,既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情,又能達(dá)到鍛煉學(xué)生的思維能力的目的,一舉兩得,這一節(jié)復(fù)習(xí)課達(dá)到了良好的教學(xué)效能.解題教學(xué)不能為解題而解題,不能只追求解題的數(shù)量和結(jié)果,而應(yīng)注意解題過程的體驗、分析和研究,不斷總結(jié)經(jīng)驗,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,提高解題的訓(xùn)練價值和教學(xué)效率.

        我們常說高考是一根指揮棒,而高考試題則是指揮棒上明亮的標(biāo)志,引領(lǐng)著我們高考復(fù)習(xí)的方向.只要平時我們多研究高考題,明確命題趨向,利用它潛在的價值,在課堂上進(jìn)行延伸教學(xué),那么我們的教學(xué)必定有意想不到的效果.

        參考文獻(xiàn):

        [1]李召存.課程知識論[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2009.

        [2]陳柏良.教學(xué)立意:優(yōu)質(zhì)課堂教學(xué)建構(gòu)的基石[J].數(shù)學(xué)通報,2011(8).

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