林月霞
(廣東省江門市棠下中學(xué) 529000)
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)證明:對(duì)于一切正整數(shù)n,2an≤bn+1+1.
縱觀這個(gè)題目,主要考查的是分式型遞推數(shù)列,解決它有一定的技巧性,必須先倒過(guò)來(lái)作一個(gè)處理才能轉(zhuǎn)化成線性遞推關(guān)系,才可以利用我們平時(shí)訓(xùn)練的比較多的構(gòu)造法來(lái)求數(shù)列通項(xiàng).但是這個(gè)題目除了是分式型遞推數(shù)列外還涉及到字母,增加了難度,很多學(xué)生碰見(jiàn)這種題時(shí)就慌了陣腳,不知該從何下手,以致當(dāng)年高考中該題收獲甚微.
不論從選拔人才的要求,還是貫切新課標(biāo)的基本理念,高考題都必然考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).高考題就像一個(gè)風(fēng)向標(biāo),為下一年的復(fù)習(xí)指明了一定的方向,我們必須從高考題中吸取一些經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn),在教學(xué)上通過(guò)優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu),開展不同形式的探究活動(dòng),并且采取逐層深入的方式,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力,使學(xué)生的解題思維與解題能力得到升華,籍此提高我們高三復(fù)習(xí)的教學(xué)效能.
下面就圍繞這個(gè)題目進(jìn)行這樣的一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì).
教學(xué)目標(biāo):通過(guò)分層設(shè)計(jì)幾個(gè)求數(shù)列通項(xiàng)的例題,讓同學(xué)們進(jìn)一步掌握怎樣用構(gòu)造法來(lái)求數(shù)列的通項(xiàng).
教學(xué)過(guò)程:
例1 已知數(shù)列{an}中,a1=1,an=2an-1+3(n≥2),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
點(diǎn)評(píng)該題是形如a1=b,an=pan-1+q(p,q為常數(shù)且n≥2)的類型,可以用構(gòu)造等比數(shù)列法來(lái)求數(shù)列的通項(xiàng).因?yàn)橹拔覀儗?duì)這種題目訓(xùn)練得比較多,所以學(xué)生對(duì)此比較熟悉,很快就把問(wèn)題解決了.
例2 設(shè)b>0,已知數(shù)列{an}中,a1=b,an=pan-1+q(p,q為常數(shù)且n≥2),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
點(diǎn)評(píng)該題是例1的推廣情形,例1題目中的系數(shù)都是常數(shù),而這里是字母,而且要對(duì)p進(jìn)行分類討論,增加了題目的難度,令利用構(gòu)造法求通項(xiàng)的問(wèn)題更加有代表性.
點(diǎn)評(píng)該題是例3的一般情形,例3題目中的系數(shù)都是常數(shù),而這里都是字母,對(duì)等式兩邊取倒后就變成我們熟悉的線性遞推關(guān)系,再用構(gòu)造法求通項(xiàng).但這里的系數(shù)比較繁瑣,計(jì)算比較復(fù)雜,還要對(duì)字母進(jìn)行分類討論.
教學(xué)效果:這節(jié)課的題目設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣,層層遞進(jìn),學(xué)生積極參與思考,思維活躍,直到最后,在師生的共同努力下終于揭開高考題的廬山真面目,學(xué)生感受到思考的快樂(lè)和成功的喜悅!教師也感受到育人的成就感.
1.精選題目,避免題海戰(zhàn)術(shù)
在信息高度發(fā)達(dá)的今天,各種各樣的高考復(fù)習(xí)輔導(dǎo)資料非常多,只有教師走進(jìn)題海,學(xué)生才能走出題海.所以我們必須對(duì)各地各類資料、信息試卷中的題目等進(jìn)行變式處理.堅(jiān)決反對(duì)試卷一發(fā),學(xué)生一做,隨便一看,答案一對(duì)的重復(fù)、粗放、低效的訓(xùn)練方法.訓(xùn)練完后要求學(xué)生“借題發(fā)揮(反思)”.要進(jìn)行“四類反思”,它是怎么生成的?它適用于哪一類(而不是哪一個(gè))問(wèn)題?它要考你什么——題中隱含有哪一種學(xué)科思想?它還可以生出哪些變式?
2.在學(xué)生的就近發(fā)展區(qū)域內(nèi)精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué),提高教學(xué)效能
課堂教學(xué)是我們教學(xué)工作的一個(gè)中心環(huán)節(jié),大部分
的知識(shí)、方法都是在課堂中生成.筆者的這節(jié)課堂設(shè)計(jì),讓學(xué)生從熟悉的題目做起,再以此為基礎(chǔ)深入展開,層層遞進(jìn),把問(wèn)題設(shè)計(jì)在學(xué)生的就近發(fā)展區(qū)域內(nèi),讓他們跳一跳就可以嘗到成功的喜悅,既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情,又能達(dá)到鍛煉學(xué)生的思維能力的目的,一舉兩得,這一節(jié)復(fù)習(xí)課達(dá)到了良好的教學(xué)效能.解題教學(xué)不能為解題而解題,不能只追求解題的數(shù)量和結(jié)果,而應(yīng)注意解題過(guò)程的體驗(yàn)、分析和研究,不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)規(guī)律,提高解題的訓(xùn)練價(jià)值和教學(xué)效率.
我們常說(shuō)高考是一根指揮棒,而高考試題則是指揮棒上明亮的標(biāo)志,引領(lǐng)著我們高考復(fù)習(xí)的方向.只要平時(shí)我們多研究高考題,明確命題趨向,利用它潛在的價(jià)值,在課堂上進(jìn)行延伸教學(xué),那么我們的教學(xué)必定有意想不到的效果.
參考文獻(xiàn):
[1]李召存.課程知識(shí)論[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2009.
[2]陳柏良.教學(xué)立意:優(yōu)質(zhì)課堂教學(xué)建構(gòu)的基石[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2011(8).