張海能
(福建省三明市梅列區(qū)第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校 365000)
過去教師在教學(xué)中,多注意概念等知識(shí)的理解和記憶,在其運(yùn)用上做得不夠.因此,學(xué)生解決實(shí)際問題時(shí),往往由于概念不清而導(dǎo)致錯(cuò)誤,所以教師在吃透教材的基礎(chǔ)上,通過“變式”引導(dǎo)學(xué)生從多方面思考,拓寬學(xué)生的思路,提高學(xué)生的應(yīng)變能力.
在練習(xí)和應(yīng)用中,若能恰當(dāng)運(yùn)用“變式”,可使解題來得巧妙簡(jiǎn)捷.
由1+2+3得2x+y+z=0,所以x+y+z=0.
復(fù)雜的圖形往往是簡(jiǎn)單圖形的多次演變,復(fù)雜的問題往往是簡(jiǎn)單問題的綜合,教師的教學(xué)可由簡(jiǎn)單的問題引入,多次進(jìn)行“變式”,啟發(fā)學(xué)生去積極探索,發(fā)現(xiàn)新結(jié)論,這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性大有裨益.在平幾教學(xué)中,我經(jīng)常聯(lián)想原命題的條件或結(jié)論的變化,引出一些新命題.
例2 如圖1,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圓直徑,求證:AB·AC=AE·AD.
在講解完這一例題的證明后,接著引導(dǎo)學(xué)生對(duì)命題的條件進(jìn)行類比,指出例中的AD是△ABC的高,它是否可以是其他線段呢?若AD是∠A的平分線,AD是△ABC的邊BC上的中線的情況下,結(jié)論又如何變化呢?若AE,AD分別與AB,AC的夾角相等,那么結(jié)論又怎樣?經(jīng)過學(xué)生的探索引出下面四個(gè)新命題:
(1)在△ABC中,∠A的平分線與邊BC交于D,與它的外接圓交于E,則AB·AC=AE·AD;
(2)在△ABC中,BC邊的中線AM延長后與它的外接圓交于點(diǎn)P,則AB·BP=AC·CP;
(3)在△ABC中,∠A的平分線與邊BC交于D,與它的外接圓交于E,則AD2=AB·AC-BD·CD;
(4)在△ABC中,若∠BAE=∠CAD,則AB·AC=AE·AD.
原命題實(shí)際上是一個(gè)三角形的兩邊乘積定理:三角形一邊上的高與外接圓直徑的積等于其它兩邊的積.教學(xué)時(shí)指出此結(jié)論可直接應(yīng)用,有關(guān)三角形的高、外接圓直徑、內(nèi)外角平分線與兩邊發(fā)生關(guān)系的某些問題,可用上述結(jié)論加以處理.
圖形變換——即轉(zhuǎn)換問題的形式內(nèi)容,這是“變式”教學(xué)的一種形式.在教學(xué)中,若能利用圖形的連續(xù)演變往往可以把一題推廣而得到許多不同的題的特點(diǎn),聯(lián)系命題證法的多樣性,培養(yǎng)學(xué)生思維的多向性.
例3 如圖2,圓O1和圓O2相交于A,B兩點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A的直線CD與圓O1交于點(diǎn)C,與圓O2交于點(diǎn)D,經(jīng)過點(diǎn)B的直線EF與圓O1交于點(diǎn)E,與圓O2交于點(diǎn)F,求證:CE∥DF.
引導(dǎo)學(xué)生利用多種證法證明本例后,提出兩個(gè)問題:
(1)若原命題條件不變,但不畫圖,那么按題意畫圖可能出現(xiàn)其他情況嗎?學(xué)生自己動(dòng)手畫圖,經(jīng)過演變畫出四種情況的圖形.
(2)結(jié)論CE∥DF是否保持不變?為什么?
估計(jì)學(xué)生答保持不變,這時(shí)因勢(shì)利導(dǎo),啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行變形證明,這樣,啟迪學(xué)生思維,使學(xué)生又受到一次一題多解的訓(xùn)練.
心里學(xué)研究指出人的思維具有方向性,初中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中,也不可避免地會(huì)機(jī)械地套用某種固定的思維方法的順向.例如,只習(xí)慣于“正向”的思維,不習(xí)慣于“逆向”的思維,只習(xí)慣于規(guī)定的步驟進(jìn)行運(yùn)算,不習(xí)慣于打破原有順序?qū)で蠛?jiǎn)便方法等, 這種定勢(shì)思維的傾向如果得到強(qiáng)化,學(xué)生的思維將表現(xiàn)出惰性,是不利于教學(xué)的.因此,在教學(xué)中,必須加強(qiáng)“逆向”思維訓(xùn)練的培養(yǎng),即加強(qiáng)對(duì)定義、定理、公式、法則的逆運(yùn)用.通過條件和結(jié)論的對(duì)等交換,引導(dǎo)學(xué)生去論證、解題也是一條有效的方法.
這樣“變式”,把習(xí)慣認(rèn)為的條件和結(jié)論交換打破學(xué)生固有的思維定勢(shì),讓學(xué)生在自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去尋覓求解的線索,勾畫解題的思路,可逆性的思維也得到培養(yǎng).
但值得注意的是有些命題將條件和結(jié)論交換后是否成立呢?須加以證明才能作出判斷.平時(shí)發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)逆命題不加分析就作出判斷,這種盲目的思維方法是不可取的,這里不防舉一例.
把相同的個(gè)數(shù)的條件和結(jié)論完全交換后,所得如下四個(gè)命題:
逆命題1、2、3可證明是成立的,但逆命題4是不成立的.
圖7
分析連接EF,F(xiàn)D可證得△EBF∽△FCD,
∴∠1=∠2.
又∠2+∠3=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠EFD=90°.
∵FG2=EG·GD,這時(shí)G點(diǎn)也可能是ED的中點(diǎn).
∴FG不一定垂直于ED,可見FG2=EG·GD成立時(shí),G點(diǎn)不唯一.
∴逆命題4不成立.
顯然,把結(jié)論和條件全部交換所得到的逆命題是不一定成立的,這類問題在課本中也經(jīng)常出現(xiàn),教學(xué)時(shí)要多注意,要全面地引導(dǎo)學(xué)生分析問題,可培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.
在“變式”教學(xué)中,為了強(qiáng)化訓(xùn)練,我根據(jù)大綱、緊扣教材、循序漸進(jìn)、區(qū)別階段、針對(duì)實(shí)際、因人而異的原則,有目的地進(jìn)行“變式”,如選編例題變式時(shí),先由教師把幾個(gè)形式不同,實(shí)際相同的題目,按先易后難順序編成一組,然后引導(dǎo)學(xué)生分析、討論得出結(jié)論,在課堂練習(xí)要訓(xùn)練變式,教師先出一題目,然后啟發(fā)學(xué)生把它變形并加以訓(xùn)練,在安排習(xí)題時(shí),要體現(xiàn)變式,即把難的變易,易的引難,使學(xué)生加深理解,也提高學(xué)習(xí)興趣和解題速度.
實(shí)踐使我深深體會(huì)到變式教學(xué)是結(jié)構(gòu)教學(xué)中不可缺少的環(huán)節(jié),是一條克服“題海戰(zhàn)術(shù)”的有效途徑,通過“變式”教學(xué),使學(xué)生從中獲得概念的認(rèn)識(shí),并提高識(shí)別、應(yīng)變概括的能力,又減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān),在教學(xué)中讓學(xué)生自由去想象,去琢磨,這對(duì)發(fā)展學(xué)生思維的創(chuàng)造性創(chuàng)設(shè)了條件,在教學(xué)方法上一改過去“示范——模仿——練習(xí)”的模式.如果我們進(jìn)一步明確“變式”的目的,遵循“變式”的原則,掌握“變式”的方法(即仿造、變更題型或敘述方式、引申結(jié)論等方法),教師具有嫻熟的技巧,那么采用“變式”教學(xué)一定會(huì)達(dá)到“提高訓(xùn)練效率”的目的,教學(xué)質(zhì)量無疑是會(huì)提高的.
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