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(遼寧師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院， 大連 遼寧 116081)

在現(xiàn)實(shí)生活中，人們對(duì)事物作出的評(píng)價(jià)往往從正面評(píng)價(jià)和反面評(píng)價(jià)2個(gè)方面進(jìn)行。通過(guò)對(duì)Zadeh的經(jīng)典模糊集理論[1]的擴(kuò)展研究，保加利亞學(xué)者Atanassov提出了能夠同時(shí)處理真度和假度的直覺(jué)模糊集理論(IFS)[2]。相比之下，直覺(jué)模糊集新增加了非隸屬度且暗含了猶豫度，使得對(duì)模糊性本質(zhì)的描述相對(duì)更加全面及客觀，但是，人們有時(shí)候?qū)?個(gè)同類(lèi)事物間的語(yǔ)言值評(píng)價(jià)沒(méi)有優(yōu)劣之分，即給出的語(yǔ)言值是不可比的。為了對(duì)此類(lèi)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行描述，研究者們提出了格值邏輯[3]。格值邏輯是一種重要的多值邏輯，它用更為一般的格代數(shù)表示方法替代數(shù)值表示方法來(lái)表達(dá)真值域。Zou等[4]和鄒麗等[5]在格值邏輯理論的基礎(chǔ)上建立了2n元語(yǔ)言真值直覺(jué)模糊代數(shù)以及基于2n元語(yǔ)言真值直覺(jué)模糊格的直覺(jué)模糊命題邏輯系統(tǒng)，在上述基礎(chǔ)上進(jìn)行了大量的關(guān)于不確定性推理與自動(dòng)推理方法的研究。

模糊推理是很多領(lǐng)域中不可或缺的工具和基礎(chǔ)。Zadeh[6]提出了著名的合成推理(CRI)方法，將其進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用并取得了成功，經(jīng)典的CRI方法為之后的模糊推理方法研究奠定了基礎(chǔ)。王國(guó)俊[7]于1999年首次提出模糊取式推理(FMP)問(wèn)題的三I方法，是繼CRI方法后的另一重要推理研究成果。鄭宏亮等[8]、徐本強(qiáng)等[9]基于語(yǔ)言真值直覺(jué)模糊格分別建立和提出了一個(gè)十元語(yǔ)言值可信度因子知識(shí)表示模型和一個(gè)真值支持度的直覺(jué)模糊推理方法。知識(shí)表示模型是對(duì)傳統(tǒng)模型加以改進(jìn)，用語(yǔ)言值可信度因子代替數(shù)值的可信度因子，實(shí)現(xiàn)了具有語(yǔ)言值可信度因子的知識(shí)推理。真值支持度推理方法則是通過(guò)將猶豫度劃分給隸屬度作為強(qiáng)真度，以隸屬度與強(qiáng)真度的比值作為真值支持度的原理進(jìn)行推理。申蔓蔓等[10]基于對(duì)熱點(diǎn)領(lǐng)域Petri網(wǎng)的研究通過(guò)與現(xiàn)有算法的對(duì)比分析，提出了一種新的基于直覺(jué)模糊Petri網(wǎng)的模糊推理算法。對(duì)于上述推理方法，學(xué)者們更專(zhuān)注于構(gòu)造推理模型。模糊推理過(guò)程中用到的基本運(yùn)算在很大程度上影響了推理結(jié)果，目前對(duì)使用到的算子的研究卻遠(yuǎn)少于對(duì)模型的研究，因此研究模糊推理的基本運(yùn)算具有一定意義。 鄭慕聰?shù)萚11]對(duì)剩余型直覺(jué)模糊推理的三I方法進(jìn)行了研究。 唐益明等[12]對(duì)原有的反向三I方法進(jìn)行改進(jìn)，從而提出反向?qū)ΨQ(chēng)蘊(yùn)涵算法， 獲得針對(duì)模糊取式和模糊拒式問(wèn)題的優(yōu)化解。 薛占熬等[13]對(duì)S-蘊(yùn)涵進(jìn)行研究， 提出了區(qū)間集上的弱S-蘊(yùn)涵， 給出其重要性質(zhì)并成功證明弱S-蘊(yùn)涵可構(gòu)造剩余格。 李駿等[14]建立并研究了強(qiáng)正則蘊(yùn)涵算子下的加權(quán)正則模糊度量空間及其性質(zhì)。 上述研究為模糊推理和直覺(jué)模糊推理的研究與發(fā)展提供了一定的理論基礎(chǔ)。

為了處理直覺(jué)模糊推理中語(yǔ)言值的問(wèn)題，需要研究基于語(yǔ)言值的模糊蘊(yùn)涵算子。本文中基于六元語(yǔ)言真值直覺(jué)模糊格，研究用語(yǔ)言真值直覺(jué)模糊蘊(yùn)涵進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)語(yǔ)言真值直覺(jué)模糊推理，并以實(shí)例說(shuō)明語(yǔ)言真值直覺(jué)模糊蘊(yùn)涵算子在不確定性推理方面的合理性與實(shí)用性。

1 預(yù)備知識(shí)

繼模糊集理論之后出現(xiàn)的直覺(jué)模糊集理論在功能上可以表達(dá)具有信息缺失的模糊問(wèn)題，在形式上可以同時(shí)處理實(shí)際問(wèn)題的正、反2個(gè)方面因素。

定義1[2]直覺(jué)模糊集定義為

A={(x,μA(x),vA(x))|x∈U}，

其中U是論域，μA(x)∶U→[0,1]表示對(duì)象x∈U隸屬于集合A?U的程度，vA(x)∶U→[0,1]表示對(duì)象x∈U非隸屬于集合A?U的程度，且對(duì)任意x∈U，μA(x)和vA(x)滿(mǎn)足0≤μA(x)+vA(x)≤1。

在直覺(jué)模糊集A中，πA(x)=1-μA(x)-vA(x)(?x∈U)稱(chēng)為x隸屬于A的猶豫度。在模糊集中，如果μA(x)是x隸屬于A的隸屬度，那1-μA(x)是非隸屬程度，即πA(x)=1-μA(x)-vA(x)=0?？梢钥闯?，直覺(jué)模糊集是Zadeh模糊集的一種推廣，而模糊集是直覺(jué)模糊集的一種特殊情況[2]。

設(shè)IFS(U)是給定論域U上的直覺(jué)模糊集，即

?A,B∈IFS(U)，它們的并運(yùn)算(∪)、交運(yùn)算(∩)和補(bǔ)運(yùn)算(′)定義[2]如下：

A∪B={x,max(μA(x),μB(x)),min(vA(x),

vB(x))|x∈U}；

A∩B={x,min(μA(x),μB(x)),max(vA(x),

vB(x))|x∈U}；

A′={(x,vA(x)),μA(x)|x∈U}。

?A,B∈IFS(U)，A≤B當(dāng)且僅當(dāng)?x∈U，μA(x)≤μB(x)且vA(x)≥vB(x)，自然地，A=B當(dāng)且僅當(dāng)A≤B且B≤A[2]。

定義2[4]在2n元語(yǔ)言真值格蘊(yùn)涵代數(shù)LV(n×2)中，對(duì)任意((hi,t),(hj,f))∈LV(n×2)，((hi,t),(hj,f))稱(chēng)為一個(gè)語(yǔ)言真值直覺(jué)模糊對(duì)，若((hi,t),(hj,f))滿(mǎn)足(hi,t)′≥(hj,f)，其中，運(yùn)算“ ′ ”為L(zhǎng)V(n×2)中的逆序?qū)汀?/p>

定理1[4]對(duì)任意((hi,t),(hj,f))∈LV(n×2)，((hi,t),(hj,f))是一個(gè)語(yǔ)言真值直覺(jué)模糊對(duì)，當(dāng)且僅當(dāng)i≤j。

推論1[4]LI2n=(LI2n∪,∩)為基于語(yǔ)言真值格蘊(yùn)涵代數(shù)LV(n×2)的語(yǔ)言真值直覺(jué)模糊格，其中((hn,t),(hn,f))和((h1,t),(h1,f))分別為L(zhǎng)I2n的最大元和最小元。

LI2n=(LI2n,∪,∩)是一個(gè)有界分配格，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 LI2n結(jié)構(gòu)圖

定義3[4]對(duì)任意((hi,t),(hj,f)),((hk,t),hl,f))∈LI2n(→l表示Lukasiewicz蘊(yùn)涵)：

1)((hi,t),(hj,f))∪((hk,t),(hl,f))=((hmax(i,k),t),(hmax(j,l),f))；

2)((hi,t),(hj,f))∩((hk,t),(hl,f))=((hmin(i,k),t),(hmin(j,l),f))；

3)((hi,t),(hj,f))′=((hn-j+1,t),(hn-i+1,f))；

4)((hi,t),(hj,f))→l((hk,t),(hl,f))=((hmin(n,n-i+k,n-j+l),t),(hmin(n,n-i+l),f))。

定義4[4]設(shè)L3={hi|i=1,2,3,h1=“有點(diǎn)”，h2=“一般”，h3=“非?！?，h1

2 六元語(yǔ)言真值直覺(jué)模糊蘊(yùn)涵算子

將基于六元語(yǔ)言真值直覺(jué)模糊格的框架對(duì)模糊Kleene-Dienes蘊(yùn)涵運(yùn)算子和模糊Zadeh蘊(yùn)涵運(yùn)算子進(jìn)行語(yǔ)言真值直覺(jué)模糊化的擴(kuò)展，以用于語(yǔ)言真值直覺(jué)模糊推理。

定義5 對(duì)任意((hi,t),(hj,f)),((hk,t),(hl,f))∈LI6，定義語(yǔ)言真值Kleene-Dienes蘊(yùn)涵運(yùn)算子“→K”和語(yǔ)言真值Zadeh蘊(yùn)涵運(yùn)算子“→Z”如下：

1)((hi,t),(hj,f))→K((hk,t),(hl,f))=((hmax(3-j+1,k),t),(hmax(3-i+1),l,f))；

2)((hi,t),(hj,f))→Z((hk,t),(hl,f))=((hmin(max(3-j+1,i),max(3-j+1,k)),t),(hmin(max(3-i+1,j),max(3-i+1,l)),f))。

例1 ((h1,t),(h3,f))→K((h2,t),(h3,f))=((hmax(3-3+1,2),t),(hmax(3-1+1,3),f))=((h2,t),(h3,f))。

例2 ((h1,t),(h3,f))→Z((h2,t),(h3,f))=((hmin(max(3-j+1,i),max(3-j+1,k)),t),(hmin(max(3-i+1, j),max(3-i+1,l)),f))=((h1,t),(h3,f))。

定理2 對(duì)任意((hi,t),(hj,f))∈LI6，語(yǔ)言真值Kleene-Dienes蘊(yùn)涵算子和語(yǔ)言真值Zadeh蘊(yùn)涵算子之間的運(yùn)算關(guān)系如下：

1)((h3,t),(h3,f))→K((hi,t),(hj,f))=

((h3,t),(h3,f))→Z((hi,t),(hj,f))=((hi,t),

(hj,f))。

2)((hi,t),(hj,f))→K((h1,t),(h1,f))=

((hi,t),(hj,f))→Z((h1,t),(h1,f))=((hi,t),

(hj,f))′。

3)((h1,t),(h1,f))→K((hi,t),(hj,f))=

((h1,t),(h1,f))→Z((hi,t),(hj,f))=((h3,t),

(h3,f))。

證明:1)根據(jù)定義4,則

((h3,t),(h3,f))→K((hi,t),(hj,f))=

((hmax(3-3+1,i),t),(hmax(3-3+1, j),f))=

((hi,t),(hj,f))；

((h3,t),(h3,f))→Z((hi,t),(hj,f))=

((h(min(max(3-3+1,3),max(3-3+1,i)),t),(h(min(max(3-3+1,3),max(3-3+1, j)),f))=((hi,t),(hj,f))。

2)根據(jù)定義4,則

((hi,t),(hj,f))→K((h1,t),(h1,f))=

((hmax(3-j+1,1),t),(hmax(3-i+1,1),f))=

((h3-j+1,t),(h3-i+1,f))=((hi,t),(hj,f))′；

((hi,t),(hj,f))→l((h1,t),(h1,f))=

((hmin(3,3-i+1,3-j+1),t),(hmin(3,3-i+1),f))=

((h3-j+1,t),(h3-i+1,f))=((hi,t),(hj,f))′；

((hi,t),(hj,f))→Z((h1,t),(h1,f))=

((hmin(max(3-j+1,i)),max(3-j+1,1),t),(hmin(max(3-i+1, j),max(3-i+1,1)),f))。

①當(dāng)3-j+1≥i時(shí)， 3-i+1≥j，max(3-j+1,i)=3-j+1且max(3-i+1,j)=3-i+1， 則min(max(3-j+1,i),max(3-j+1,1))=3-j+1且min(max(3-i+1,j),max(3-i+1,1))=3-i+1，即((hmin(max(3-j+1,i),max(3-j+1,1)),t),(hmin(max(3-i+1, j),max(3-i+1,1)),f))=((h3-j+1),t),(h3-i+1,f))=((hi,t),(hj,f))′。

②當(dāng)3-j+1≤i時(shí)，3-i+1≤j，max(3-j+1,i)=1，3-i+1≤j，max(3-j+1,i)=i且max(3-i+1,j)=j，則min(max(3-j+1,i),max(3-j+1,1))=min(i,3-j+1)=3-j+1且min(max(3-i+1,j),max(3-i+1,1))=min(j,3-i+1)=3-i+1，即

((hmin(max(3-j+1,i),max(3-j+1,1)),t),(hmin(max(3-i+1, j),max(3-i+1,1)),f))=((h3-j+1,t),(h3-i+1,f))=((hi,t),(hj,f))′，即((hi,t),(hj,f))→Z((h1,t),(h1,f))=((hi,t),(hj,f))′。

3)同理可證。

由定義3和定義4可以得到如下關(guān)于語(yǔ)言真值Kleene-Dienes蘊(yùn)涵算子和語(yǔ)言真值Zadeh蘊(yùn)涵算子的特殊性質(zhì)。

性質(zhì)1 對(duì)任意((hi,t),(hj,f))∈LI6，有：

1)((hi,t),(hj,f))→K((h3,t),(h3,f))=((h3,t),(h3,f))；

2)((h1,t),(h2,f))→Z((hi,t),(hj,f))=((h1,t),(h2,f))′=((h2,t),(h3,f))；

3)((h2,t),(h2,f))→Z((hi,t),(hj,f))=((h2,t),(h2,f))；

4)((h1,t),(h3,f))→Z((hi,t),(hj,f))=((hi,t),(hj,f))。

證明：1)根據(jù)定義5，

((hi,t),(hj,f))→K((h3,t),(h3,f))=

((hmax(3-j+1,3),t),(hmax(3-i+1,3),f))=

((h3,t),(h3,f))；

2)—4) 同理可證。

將六元語(yǔ)言真值直覺(jué)模糊格上任意直覺(jué)模糊對(duì)((hi,t),(hj,f))和((hk,t),(hl,f))之間的關(guān)系分為以下5種情形：

情形1i=k且j≠l；

情形2j=l；

情形3i≠k,j≠l且j-i=l-k；

情形4i≠k,j≠l且i+j=k+l；

情形5i+j>k+l，j>l且i>k,i+j

性質(zhì)2 對(duì)任意((hi,t),(hj,f)),((hk,t),(hl,f))∈LI6，有((hi,t),(hj,f))→l((hk,t),(hl,f))≥((hi,t),(hj,f))→K((hk,t),(hl,f))≥((hi,t),(hj,f))→Z((hk,t),(hl,f))。

證明：((hi,t),(hj,f))→l((hk,t),(hl,f))≥((hi,t),(hj,f))→K((hk,t),(hl,f))，即證明3≥3-j+1,3≥k, 3-i+k≥3-j+1, 3-i+k≥k, 3-j+l≥3-j+1, 3-j+l≥k, 3≥3-i+1, 3≥l, 3-i+l≥3-i+1, 3-i+l≥l。

因?yàn)?(hi,t),(hj,f)),((hk,t),(hl,f))∈LI6， 由定義3、 定義5及定理1可知，i≤j，k≤l，1≤i,j,k,l≤3,所以3-i≥3-j,3-i+k≥3-j+1；3-j≥0,3-j+l≥k。

其他顯然成立。

同理可證

((hi,t),(hj,f))→K((hk,t),(hl,f))≥

((hi,t),(hj,f))→Z((hk,t),(hl,f))。

性質(zhì)3 當(dāng)i≠k，j≠l且i+j=k+l或當(dāng)i+j>k+l，j>l且i>k， 或者當(dāng)i+j

證明：當(dāng)i、j、k、l滿(mǎn)足i≠k，j≠l且i+j=k+l，即i=j=2，k=1，l=3或k=l=2，i=1，j=3，則

((hi,t),(hj,f))→l((hk,t),(hl,f))=

((hmin(3,3-i+k,3-j+l),t),(hmin(3,3-i+l),f))=

((h2,t),(h3,f))；

((hi,t),(hj,f))→K((hk,t),hl,f))=

((hmax(3-j+1,k),t),(hmax(3-i+1,l),f))=

((h2,t),(h3,f))，

即

((hi,t),(hj,f))→l((hk,t),(hi,f))=

((hi,t),(hj,f))→K((hk,t),(hl,f))。

當(dāng)i、j、k、l滿(mǎn)足i+j>k+l，j>l且i>k， 或者i+j

性質(zhì)4 當(dāng)((hi,t),(hj,f))≥((hk,t),(hl,f))時(shí)，((hi,t),(hj,f))→K((hk,t),(hl,f))=((hi,t),(hj,f))→Z((hk,t),(hl,f))。

證明：根據(jù)定義3可知，當(dāng)((hi,t),(hj,f))≥((hk,t),(hl,f))時(shí)，i≥k且j≥l，則

1)當(dāng)3-j+1≥i時(shí)，3-i+1≥j,max(3-j+1,i)=3-j+1,max(3-j+1,k)=3-j+1,min(max(3-j+1,i), max(3-j+1,k))=3-j+1；max(3-i+1,j)=3-i+1，max(3-i+1,i)=3-i+1，min(max(3-i+1,j),max(3-i+1,i))=3-i+1，即

((hmin(max(3-j+1,i),max(3-j+1,k)),t),

(hmin(max(3-i+1, j),max(3-i+1,l)),f))=

((hmax(3-j+1,k),t),(hmax(3-i+1,l),f))；

2)當(dāng)3-j+1≤i時(shí)， 3-i+1≤j，max(3-j+1,i)=i，min(max(3-j+1,i),max(3-j+1,k))=max(3-j+1,k)；max(3-i+1,j)=j，min(max(3-i+1,j),max(3-i+1,l))=max(3-i+1,l)，即

((hmin(max(3-j+1,i),max(3-j+l,k)),t),

(hmin(max(3-i+1, j),max(3-i+1,l)),f))=

((hmax(3-j+1,k),t),(hmax(3-i+1,l),,f))。

綜上，((hi,t),(hj,f))→Z((hk,t),(hl,f))=((hi,t),(hj,f))→K((hk,t),(hl,f))。

定理3 對(duì)任意((hi,t),(hj,f)),((hk,t),(hl,f))∈LI6，有：

1)((hi,t),(hj,f))→K((hk,t),(hl,f))=

((hi,t),(hj,f))′∪((hk,t),(hl,f))；

2) ((hi,t),(hj,f))→Z((hk,t),(hl,f))=

((hi,t),(hj,f))′∪(((hi,t),(hj,f))∩((hk,t),(hl,f)))。

證明：1)((hi,t),(hj,f))→K((hk,t),(hl,f))=((hmax(3-j+1,k),t),(hmax(3-i+1,l),f))=

((h3-j+1,t),(h3-i+1,f))∪((hk,t),(hl,f))=

((hi,t),(hj,f))′∪((hk,t),(hl,f))；

2)((hi,t),(hj,f))→Z((hk,t),(hl,f))=

((hmin(max(3-j+1,i),max(3-j+1,k)),t),(hmin(max(3-i+1, j),max(3-i+1,l),f))=((hmax(3-j+1,min(i,k)),t),(hmax(3-i+1,min(j,l)),f))=

((h3-j+1,t),(h3-i+1,f))∪((hmin(i,k),t),(hmin(j,l),f))=((hi,t),(hj,f))′∪((hmin(i,k),t),(hmin(j,l),f))=((hi,t),(hj,f))′∪(((hi,t),(hj,f))∩((hk,t),(hl,f)))。

本文中利用語(yǔ)言真值直覺(jué)模糊格定義2個(gè)蘊(yùn)涵算子及其特殊性質(zhì)，建立語(yǔ)言真值直覺(jué)模糊推理模型，并將其應(yīng)用于實(shí)際生活中。下面以分析政府在公共交通資源方面的投入意愿為例進(jìn)行說(shuō)明。

3 基于語(yǔ)言值推理公共交通資源投入方法

3.1 資源投入意愿評(píng)估方法

推理是人類(lèi)重要的思維活動(dòng)之一。經(jīng)典邏輯為人類(lèi)提供了精確數(shù)值的推理思想，但在現(xiàn)實(shí)生活中，人類(lèi)對(duì)事物的喜好多采用模糊的語(yǔ)言值表達(dá)形式。為了使應(yīng)用本文中提出的蘊(yùn)涵算子的語(yǔ)言值推理過(guò)程與人類(lèi)日常的一般推理過(guò)程更相近，以下將借鑒語(yǔ)言真值直覺(jué)模糊推理模型[15]給出資源投入意愿推理方法。

首先設(shè)置語(yǔ)言真值直覺(jué)模糊集合，集合P、Q、G分別表示方案集、結(jié)果集和因素集；然后確定待投入項(xiàng)目的集合及影響公共交通資源投入結(jié)果的各屬性集合；其次對(duì)采集到的語(yǔ)言值進(jìn)行簡(jiǎn)化；最后利用推理模型推出結(jié)果。分別采用本文中提出的語(yǔ)言真值Kleene-Dienes蘊(yùn)涵算子和語(yǔ)言真值Zadeh蘊(yùn)涵運(yùn)算子對(duì)推理過(guò)程中的語(yǔ)言值信息進(jìn)行計(jì)算。

基于語(yǔ)言值推理的公共交通資源投入方法具體算法步驟如下：

1)確定方案集P和因素集G，本文實(shí)例中的方案集P={P1,P2,…,Pn},是r個(gè)備選投入的城市區(qū)域；因素集G={G1,G2,…,Gm}，包括決定是否要在該區(qū)域投入資源的m個(gè)因素。

2)命題簡(jiǎn)化。用語(yǔ)言真值直覺(jué)模糊對(duì)的形式將命題P、P*、Q分別表示出來(lái)，例如“某個(gè)備選城市區(qū)域的人口密集程度屬性非常好”可簡(jiǎn)化為((h3,t),(h3,f))。

3)關(guān)系運(yùn)算。利用文中提出的2種蘊(yùn)涵算子→K和→Z分別求出P與Q的關(guān)系R→K和R→Z，即R→K=P→KQ，R→Z=P→ZQ。

4)合成運(yùn)算。將小前提P*與關(guān)系R運(yùn)算求出Q*，即Q*=P*°R→K，Q*=P*°R→Z。

注：本文中的合成運(yùn)算符號(hào)“°”表示對(duì)語(yǔ)言值信息先取最小值再取最大值(先析取再合取)的運(yùn)算過(guò)程。

3.2 實(shí)例

隨著城鎮(zhèn)化建設(shè)的不斷發(fā)展以及便捷出行需求的逐年增多，城市內(nèi)部各個(gè)區(qū)域尤其是新建和改造小區(qū)之間對(duì)于公共交通資源的競(jìng)爭(zhēng)也愈發(fā)激烈。有限的公共交通資源越來(lái)越活躍于政府決策者、出行需求者之間，成為理論和實(shí)踐關(guān)注的熱點(diǎn)。在進(jìn)行公共交通資源投入時(shí)會(huì)受到多種不確定因素的影響，本文中提出的語(yǔ)言值推理方法可以幫助政府決策者進(jìn)行理智的選擇。

假設(shè)現(xiàn)有某市政府主管部門(mén)要選擇一個(gè)城中村改造的小區(qū)進(jìn)行新的公共交通資源投入，決定是否投入的參考因素為該小區(qū)的出行量、平均出行成本承擔(dān)能力、出行等候時(shí)間承擔(dān)能力、周邊路網(wǎng)承載能力和人均小汽車(chē)擁有比例。語(yǔ)言真值直覺(jué)模糊集P表示待投入小區(qū)的集合，Q表示公共交通資源投入的意愿?，F(xiàn)有某一個(gè)中小型城中村改造小區(qū)P1在5項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)上的信息顯示為P1=(((h2,t),(h3,f)),((h1,t),(h1,f)),((h1,t),(h2,f)),((h1,t),(h1,f)),((h3,t),(h3,f)))，相應(yīng)的政府的公共交通資源投入意愿為Q1=((h1,t),(h2,f))，已知小區(qū)經(jīng)過(guò)重構(gòu)和改造，信息顯示為P2=(((h1,t),(h2,f)),((h2,t),(h3,f)),((h3,t),(h3,f)),((h2,t),(h3,f)),((h1,t),(h2,f)))，求相應(yīng)的政府的公共交通資源投入意愿Q2。

1)本文中方案集為待投入小區(qū)集合P，因素集G={G1=“該小區(qū)的出行量”,G2=“出行成本承擔(dān)能力”,G3=“出行等候時(shí)間承擔(dān)能力”,G4=“周邊路網(wǎng)承載能力”,G5=“人均小汽車(chē)擁有比例”}。

2)將P1、Q1、P2用語(yǔ)言真值直覺(jué)模糊對(duì)的形式表示為

P1=(((h2,t),(h3,f)),((h1,t),(h1,f)),((h1,t),(h2,f)),((h1,t),(h1,f)),((h3,t),(h3,f)))，

Q1=((h1,t),(h2,f))，

P2=(((h1,t),(h2,f)),((h2,t),(h3,f)),((h3,t),(h3,f)),((h2,t),(h3,f)),((h1,t),(h2,f)))。

3)關(guān)系R的運(yùn)算由定義5可得：對(duì)于“→K”，

P1→KQ1=(((h2,t),h3,f)),((h1,t),(h1,f)),((h1,t),(h2,f)),((h1,t),(h1,f)),((h3,t),(h3,f)))→K((h1,t),(h2,f))=(((h1,t),(h2,f)),((h3,t),(h3,f)),((h2,t),(h3,f)),((h3,t),(h3,f)),((h1,t),(h2,f)))；

對(duì)于“→Z”，

P1→ZQ1=(((h2,t),(h3,f)),((h1,t),(h1,f)),((h1,t),(h2,f)),((h1,t),(h1,f)),((h3,t),(h3,f)))→Z((h1,t),(h2,f))=(((h1,t),(h2,f)),((h3,t),(h3,f)),((h2,t),(h3,f))),((h3,t),(h3,f)),((h1,t),(h2,f)))。

4)合成運(yùn)算，即Q2=P2°R，對(duì)于“→K”，

Q2=P2° (P1→kQ1)=((h2,t),(h3,f))；

對(duì)于“→Z”，

Q2=P2° (P1→zQ1)=((h2,t),(h3,f))。

由2種蘊(yùn)涵算子的計(jì)算結(jié)果可以看出，政府的公共交通資源投入意愿是相同的，均為((h2,t),(h3,f))。為了進(jìn)一步驗(yàn)證2個(gè)蘊(yùn)涵的合理性，對(duì)于某小區(qū)仍保持原水平，再進(jìn)行一次計(jì)算。

對(duì)于“→K”，

P1→KQ1=(((h2,t),(h3,f)),((h1,t),(h1,f)),((h1,t),(h2,f)),((h1,t),(h1,f)),((h3,t),(h3,f)))→K((h1,t),(h2,f))=(((h1,t),(h2,f)),((h3,t),(h3,f)),((h2,t),h3,f)),((h3,t),(h3,f)),((h1,t),(h2,f)))，

Q2=P1° (P1→kQ1)=((h1,t),(h2,f))；

對(duì)于“→Z”，

P1→ZQ1=(((h2,t),(h3,f)),((h1,t),(h1,f)),((h1,t),(h2,f)),((h1,t),(h1,f)),((h3,t),(h3,f)))→Z((h1,t),(h2,f))=(((h1,t),(h2,f)),((h3,t),(h3,f)),((h2,t),(h3,f)),((h3,t),(h3,f)),((h1,t),(h2,f)))，

Q2=P1° (P1→zQ1)=((h1,t),(h2,f))。

結(jié)果表明，對(duì)于“→K”和“→Z”，當(dāng)小區(qū)經(jīng)過(guò)改造，水平由P1提升到P2時(shí)，政府公共交通資源投入的選擇意愿相應(yīng)的由((h1,t),(h2,f))上升到((h2,t),(h3,f))；當(dāng)小區(qū)沒(méi)有改變的情況下，“→K”和“→Z”的計(jì)算結(jié)果為((h1,t),(h2,f))，與之前的選擇意愿相同，政府的公共交通資源投入意愿也是較低的。

將本文中提出的語(yǔ)言真值Kleene-Dienes蘊(yùn)涵算子和語(yǔ)言真值Zadeh蘊(yùn)涵算子與模糊集、直覺(jué)模糊集上的Kleene-Dienes蘊(yùn)涵算子和Zadeh蘊(yùn)涵算子進(jìn)行對(duì)比。

設(shè)直覺(jué)模糊集中的隸屬度與非隸屬度對(duì)應(yīng)六元語(yǔ)言真值元素集合情況如下：

μA(x),vA(x)∈[0,0.3)表示六元語(yǔ)言真值元素集合中的“有點(diǎn)”；

μA(x),vA(x)∈[0.3,0.6)表示六元語(yǔ)言真值元素集合中的“一般”；

μA(x),vA(x)∈[0.6,1)表示六元語(yǔ)言真值元素集合中的“非?！?；

則六元語(yǔ)言真值直覺(jué)模糊格上的點(diǎn)(((h1,t),(h1,f))、 ((h1,t),(h2,f))、 ((h1,t),(h3,f))、 ((h2,t),(h2,f))、 ((h2,t),(h3,f))、((h3,t),(h3,f)))， 對(duì)應(yīng)到直覺(jué)模糊集中為((0,1)、 (0.2, 0.7)、 (0.3,0.6)、(0.4,0.5)、(0.7,0.2)、(1,0))，而模糊集上的隸屬度取值選用覺(jué)模糊集中的真度。

注：

1)aθKb=(1-a)∨b：(Kleene-Dienes模糊蘊(yùn)涵)[16]；

2)aθZb=(1-a)∨(a∧b)：(Zadeh模糊蘊(yùn)涵)[16]；

3)RZ(A→B)(x,y)=((vA(x)∨(μA(x)∧μB(x)),μA(x)∧(vA(x)∨vB(x))[17]；

4)RK(A→B)(x,y)=((vA(x)∨μB(x),μA(x)∧vB(x))[17]。

在直覺(jué)模糊推理中，

P1=(0.7, 0.2)， (0, 1)， (0.2, 0.7)，(0, 1)，(1,0)，Q1=(0.2,0.7)；

P1→KQ1=[(0.7,0.2)(0,1)(0.2,0.7)(0,1)(1,0)]→K[(0.2,0.7)]=[(0.2,0.7)(1,0)(0.7,0.2)(1,0)(0.2,0.7)]，

Q2=P2° (P1→KQ1)=(0.7,0.2)。

P1→ZQ1=[(0.7,0.2)(0,1)(0.2,0.7)(0,1)(1,0)]→Z[(0.2,0.7)]=

[(0.2,0.7)(1,0)(0.7,0.2)(1,0)(0.2,0.7)]，

Q2=P2° (P1→ZQ1)=(0.7,0.2)。

在模糊推理中，

P1=0.7，0，0.2，0，1，Q1=0.2；

P1→KQ1=[0.7 0 0.2 0 1]→K[0.2]=

[0.3 1 0.8 1 0.2]，

Q2=P2° (P1→KQ1)=0.8。

P1→ZQ1=[0.7 0 0.2 0 1]→Z[0.2]=

[0.3 1 0.8 1 0.2]，

Q2=P2° (P1→ZQ1)=0.8。

結(jié)果對(duì)比如表1所示。

表1 蘊(yùn)涵算子結(jié)果對(duì)比

運(yùn)用模糊推理， 通過(guò)計(jì)算隸屬度得到了相應(yīng)的結(jié)果， 用一個(gè)數(shù)值表示； 直覺(jué)模糊推理能夠表達(dá)信息缺失(猶豫度)的情況， 并通過(guò)計(jì)算隸屬度與非隸屬度得到了一對(duì)具有正、反2個(gè)方面證據(jù)的數(shù)值結(jié)果； 同樣在具有語(yǔ)言值信息且存在信息缺失的情況下， 利用語(yǔ)言真值直覺(jué)模糊格上的語(yǔ)言真值直覺(jué)模糊推理，得到的是可以同時(shí)表示正、反2個(gè)方面證據(jù)的語(yǔ)言值結(jié)果。由此看出，本文中提出的方法更貼近人類(lèi)日常生活中使用自然語(yǔ)言表達(dá)信息的推理特點(diǎn)。本文中用直覺(jué)模糊理論的猶豫度表示推理過(guò)程中的信息缺失，得到了基于語(yǔ)言真值Kleene-Dienes蘊(yùn)涵算子和語(yǔ)言真值Zadeh蘊(yùn)涵算子的不確定性推理模型。

4 結(jié)論

在語(yǔ)言真值直覺(jué)模糊格的基礎(chǔ)上，本文中提出了語(yǔ)言真值Kleene-Dienes蘊(yùn)涵算子和語(yǔ)言真值Zadeh蘊(yùn)涵算子，建立了語(yǔ)言真值直覺(jué)模糊公共交通資源投入推理算法并給出具體的推理算法步驟。在該推理算法下，運(yùn)用所提出的蘊(yùn)涵算子對(duì)采集到的各備選小區(qū)的語(yǔ)言值評(píng)價(jià)集進(jìn)行推理，與傳統(tǒng)的模糊蘊(yùn)涵算子進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了所提出的蘊(yùn)涵算子的合理性。

運(yùn)用語(yǔ)言真值Kleene-Dienes蘊(yùn)涵算子和語(yǔ)言真值Zadeh蘊(yùn)涵算子，人們可以對(duì)實(shí)際生活中可比與不可比的模糊語(yǔ)言信息進(jìn)行推理，同時(shí)處理正、反兩方面證據(jù)，減少信息缺失，更符合自然語(yǔ)言特點(diǎn)，方便人們對(duì)現(xiàn)實(shí)語(yǔ)言值問(wèn)題的推測(cè)和解決。如何構(gòu)建合理的模糊規(guī)則庫(kù)，把本文中研究的蘊(yùn)涵算子應(yīng)用到?jīng)Q策分析、綜合評(píng)價(jià)中將是下一步研究工作的重點(diǎn)。

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