， ，

(1. 蘇州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子與通信工程系， 江蘇 蘇州 215104；2. 江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 無錫 214100； 3.蘇州富強(qiáng)科技有限公司， 江蘇 蘇州 215010)

風(fēng)機(jī)因其不確定性和強(qiáng)非線性，建模難度大，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法不能準(zhǔn)確體現(xiàn)它的特點(diǎn)，目前自適應(yīng)和魯棒性反饋控制方法也不能解決模型誤差帶來的一系列問題。文獻(xiàn)[8-9]中提到的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化技術(shù)為風(fēng)電系統(tǒng)載荷優(yōu)化控制器的設(shè)計(jì)提供了一種新的思路，該方法僅依靠輸入輸出數(shù)據(jù)獲得系統(tǒng)的最優(yōu)控制器，可以解決復(fù)雜的具有不確定關(guān)系的實(shí)際控制系統(tǒng)建模難度大的問題[10-13]。

為了實(shí)現(xiàn)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的載荷優(yōu)化控制，本文中對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組獨(dú)立變槳控制技術(shù)進(jìn)行研究，將數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)與最優(yōu)控制結(jié)合，根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，在馬爾科夫參數(shù)基礎(chǔ)上構(gòu)建了狀態(tài)觀測器，提出了基于數(shù)據(jù)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組獨(dú)立變槳距最優(yōu)控制，有效緩解了風(fēng)機(jī)槳葉及其他關(guān)鍵部件的疲勞載荷。

1 基于數(shù)據(jù)的獨(dú)立變槳距最優(yōu)控制設(shè)計(jì)

獨(dú)立變槳距所要實(shí)現(xiàn)的最優(yōu)控制目標(biāo)主要有2個(gè)：1)保持電機(jī)轉(zhuǎn)速和輸出功率近似為定值；2)通過減小傾斜以及偏航疲勞載荷，保證系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。

系統(tǒng)的輸入和測量輸出定義為

(1)

y(k)=(ΔMtilt(k) ΔMyaw(k) ΔΩh(k) ΔP(k))T,

(2)

在k時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程[15]為

(3)

式中：x(k)為系統(tǒng)的n維狀態(tài)向量；u(k)為l維控制向量；y(k)為m維輸出向量；A、B、C分別為m×n、n×l、m×n型時(shí)變矩陣。

獨(dú)立變槳距的指標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制，該值可以利用u(k)計(jì)算得到，指標(biāo)函數(shù)J的求解公式為

(4)

式中R、Q為m×m型正定對(duì)稱的加權(quán)矩陣。

根據(jù)分離原理，可以求解出系統(tǒng)最優(yōu)控制的解，求解方法[16]為

u(k)=L(k)xc(k)

,

(5)

式中：L(k)為最優(yōu)控制器；xc(k)為狀態(tài)向量。它們可表示為

L(k)=-[R+Ψ(k+1)TΦ(k+1)Ψ(k+1)]-1·

Ψ(k+1)Φ(k+1)，

(6)

xc(k)=(CACA2…CAN-k)Tx(k)，

(7)

Ψ(k+1)=C(k+1)B=(M1M2…MN-k)T，

(8)

Φ(k+1)=Q(k+1)-Q(k+1)H(k+1)[R(k+1)+

H(k+1)TQ(k+1)H(k+1)]-1H(k+1)T·

Q(k+1)，

(9)

(10)

R(k+1)=diag(R,R,…,R)

,

(11)

Q(k+1)=diag(Q,Q,…,Q)

，

(12)

式(10)中：Mi=CA(i-1)B,i=1, 2, …,N為系統(tǒng)的馬爾可夫參數(shù)；當(dāng)k+1=N時(shí)，H(k+1)=0。R(k+1)、Q(k+1)均為N-k個(gè)分塊的對(duì)角矩陣。

2 馬爾科夫參數(shù)的獲取與狀態(tài)向量的估計(jì)

考慮系統(tǒng)(3)迭代p(p≥0)步可得

(13)

式中：up(k)、yp(k)分別為以u(píng)(k)、y(k)為初始的p組輸入、輸出數(shù)據(jù)；Ap為n×n型時(shí)變矩陣；Bp為n×pl型可控矩陣；Cp為pm×n型可觀矩陣；Dp為pm×pl型托布里茲矩陣，它是根據(jù)馬爾科夫參數(shù)組成的。具體的表達(dá)式如下：

(14)

引理1[17]設(shè)系統(tǒng)(13)是可觀測系統(tǒng)，當(dāng)pm≥n， 就存在矩陣M滿足

Ap+MCp=0

。

(15)

把M代入可移除系統(tǒng)(13)的狀態(tài)變量，可得

(16)

根據(jù)式(17)、(18)將輸入輸出數(shù)據(jù)列向量構(gòu)成矩陣Y和V，可由Y和V得到方程(19)[18]，

Y=(yp(k+p)yp(k+p+1)…yp(k+p+L))，

(17)

(18)

(P1DpP2)=YVT(VVT)-1。

(19)

參數(shù)P1、P2及Dp可根據(jù)式(19)得到。 當(dāng)p=N+1時(shí)， 根據(jù)Dp的表達(dá)式可以得到馬爾科夫參數(shù)。為了確保該參數(shù)精確，V數(shù)據(jù)中行向量線性無關(guān)[19]，所以Y、V中的數(shù)據(jù)要有足夠的長度。

通過式(13)、(16)可以估計(jì)控制器狀態(tài)向量。

xc(k)=(0IN-k)Cpx(k)=

(0IN-k)[P1up(k-p)+P2yp(k-p)]，

式中：IN-k為N-k階單位矩陣；p=N-k+1。

(20)

由以上可以得到數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的獨(dú)立變槳距控制策略結(jié)構(gòu)(見圖1)。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)的步驟如下：1)根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)獲得馬爾科夫參數(shù)；2)進(jìn)行行向量狀態(tài)估計(jì)，得到系統(tǒng)的輸入變量；3)控制獨(dú)立變槳距系統(tǒng)。

圖1 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的獨(dú)立變槳距控制策略

3 建模與仿真分析

3.1 獨(dú)立變槳距控制系統(tǒng)仿真模型

建模是為了模擬系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)，構(gòu)建用于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的輸入輸出數(shù)據(jù)來源，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如2所示。

根據(jù)葉素動(dòng)量理論，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、塔的動(dòng)態(tài)方程及槳葉根部彎矩為[4]

(21)

(22)

圖2 獨(dú)立變槳控制框圖 Mzi=hMzvi+kMz βi-hMzxfa

(23)

式中：J為風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ω為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速；βi為各槳葉的槳距角(i=1,2,3)；vi為各槳葉上的等效風(fēng)速；Mx為橫向的葉片揮舞力矩；Fx為橫向?yàn)槿~片揮舞力；Mz為縱向的葉片揮舞力矩；hMx為橫向葉片揮舞力矩與風(fēng)速的系數(shù)；kMx為橫向葉片揮舞力矩與槳距角的系數(shù)；hFx為橫向葉片揮舞力與風(fēng)速的系數(shù)；kFx為橫向葉片揮舞力與漿矩角的系數(shù)；hMz為縱向葉片揮舞力與風(fēng)速的系數(shù)；kMz為縱向葉片拍打力矩與槳距角的系數(shù)[20]；xfa為塔架頂部前后方向移動(dòng)的位移；Tg為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩；Mz,i為槳葉縱向的葉根彎矩信號(hào)；M、D、S分別為塔的質(zhì)量、剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)；φi為第i個(gè)槳葉方位角。設(shè)風(fēng)力機(jī)第一個(gè)槳葉的方位角為φ，則第i個(gè)槳葉的方位角為

傾斜彎矩Mtilt和偏航彎矩Myaw根據(jù)葉根彎矩和傾斜彎矩、偏航彎矩之間的關(guān)系可表示為

(24)

由上式可知，這是一個(gè)多輸入多輸出的系統(tǒng)，為實(shí)現(xiàn)風(fēng)機(jī)線性化控制器設(shè)計(jì)，通過多葉片坐標(biāo)變換可以消除風(fēng)機(jī)葉輪周期旋轉(zhuǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響，從而將該時(shí)變系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換成線性定常系統(tǒng)模型?；诜轿唤堑臄?shù)學(xué)模型不僅包含風(fēng)輪軸及其葉片的狀態(tài)變量，還包含風(fēng)輪轉(zhuǎn)速Ω。因?yàn)檗D(zhuǎn)速Ω具有同軸方向；所以無需進(jìn)行轉(zhuǎn)換，但是有效風(fēng)速、偏航彎矩及傾斜彎矩等狀態(tài)變量需要進(jìn)行變換，即通過Coleman坐標(biāo)變換的P變換實(shí)現(xiàn)，

(25)

其逆變換為

(26)

利用Coleman坐標(biāo)變換將時(shí)變系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成線性定常系統(tǒng)，得到了葉輪轉(zhuǎn)速Ω、塔頂運(yùn)動(dòng)、偏航彎矩及傾斜彎矩的傳遞函數(shù)。線性定常模型為

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

3.2 仿真分析

本文中選取1臺(tái)風(fēng)輪直徑為103.6 m、切出風(fēng)速為25 m/s的風(fēng)機(jī)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，該風(fēng)機(jī)的功率為2.5 MW，輪轂中心高為90 m，風(fēng)機(jī)葉輪的額定轉(zhuǎn)速為14 r/min。在MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)中搭建變速變槳風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的模型，獨(dú)立變槳距最優(yōu)控制器的驅(qū)動(dòng)是通過S-Function編制數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)的。

由于系統(tǒng)需要采樣得到一定量的數(shù)據(jù)，因此初始為開環(huán)狀態(tài)。在該狀態(tài)下將采樣時(shí)間設(shè)置為0.001 s， 只需0.2 s系統(tǒng)就能獲取到充足的樣本數(shù)據(jù)， 然后對(duì)目標(biāo)進(jìn)行控制。 進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)所用到的參數(shù)如下：N=8,P=N+1=9,L=3P+10=37,Q=I4×4。

圖3所示為風(fēng)速的仿真曲線，圖4—6所示分別為發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩、 轉(zhuǎn)速和功率曲線， 圖7為槳葉1、2、3的變槳角曲線，圖8—9分別為輪轂處的傾斜彎矩曲線、偏航彎矩曲線。

圖3 風(fēng)速仿真曲線

圖4 風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩曲線

圖5 風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線

圖6 風(fēng)力發(fā)電機(jī)功率曲線

圖7 風(fēng)力發(fā)電機(jī)槳葉1、2、3變槳角曲線

圖8 風(fēng)力發(fā)電機(jī)輪轂處傾斜彎矩曲線

圖9 風(fēng)力發(fā)電機(jī)輪轂處偏航彎矩曲線

由圖3—6可以看出， 當(dāng)風(fēng)速大于額定值時(shí)， 采用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的風(fēng)電機(jī)組獨(dú)立變槳距方法可以使得發(fā)電機(jī)的功率、 轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速分別穩(wěn)定在額定值2.5 MW、 200 kN·m及125 rad/s附近。仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)的振蕩明顯減小，并且運(yùn)行也更加穩(wěn)定，這證實(shí)了本文控制策略的有效性。

在此基礎(chǔ)上，針對(duì)系統(tǒng)疲勞載荷問題，本文中將基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的獨(dú)立變槳距控制技術(shù)與統(tǒng)一變槳距控制技術(shù)進(jìn)行對(duì)比研究。

分析圖7的仿真波形可知，采用獨(dú)立變槳距控制技術(shù)時(shí)，風(fēng)輪掃過平面會(huì)因?yàn)槭艿斤L(fēng)剪切的影響而進(jìn)行調(diào)節(jié)，使得每個(gè)槳葉的變槳角呈周期性變化。

由圖8—9可知，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的獨(dú)立變槳距控制能有效減小在輪轂處的傾斜彎矩和偏航彎矩，表明獨(dú)立變槳距控制下的系統(tǒng)載荷彎矩較統(tǒng)一變槳距控制下的系統(tǒng)載荷彎矩有明顯的減小。傳動(dòng)系統(tǒng)、塔架等的疲勞載荷會(huì)隨著輪轂處的載荷彎矩減小而減小，因而提高了系統(tǒng)的性能，延長了系統(tǒng)的使用壽命。該控制策略與統(tǒng)一變槳距控制相比，優(yōu)化效果更明顯。

4 結(jié)語

在基于模型的最優(yōu)控制分析基礎(chǔ)上，本文中提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組獨(dú)立變槳距的最優(yōu)控制。在未知模型的基礎(chǔ)上，僅利用采樣得到的輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)各槳葉變槳角及發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制，從而實(shí)現(xiàn)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組獨(dú)立變槳距載荷優(yōu)化控制。仿真結(jié)果表明，當(dāng)風(fēng)速大于額定風(fēng)速時(shí)，采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的獨(dú)立變槳距最優(yōu)控制使發(fā)電機(jī)的輸出功率穩(wěn)定在額定值附近，而且系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性，與統(tǒng)一變槳距控制相比較，該控制策略明顯減小了風(fēng)力發(fā)電機(jī)槳葉及其他關(guān)鍵部件的疲勞載荷。

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