張學(xué)倫，汪 衡，譚正軍，王昭明

(重慶紅宇精密工業(yè)有限責(zé)任公司， 重慶 402760)

鉆地彈是對堅固目標、機場跑道、機窩和其他地下重要軍事設(shè)施實施有效打擊的重要手段。在鉆地彈的研制中，靶場模型試驗及模擬仿真是一個重要的研究方法。在靶場試驗及模擬仿真中，如果靶板直徑設(shè)計過小，由于靶板的側(cè)邊界效應(yīng)，難以模擬目標真實的邊界條件。相反，由于靶板直徑設(shè)計過大，試驗費用和仿真計算時間大大增加。因此，如何設(shè)計大小合理的靶板成為鉆地彈實驗研究中的一個重要課題。

影響侵徹邊界效應(yīng)的因素很，。例如撞擊速度、彈體幾何外形、靶的不對稱、靶的大小等。對侵徹彈的侵徹邊界效應(yīng)影響的分析乃至設(shè)計，是侵徹彈設(shè)計過程必須考慮的環(huán)節(jié)，必須確保侵徹彈侵徹邊界的影響效應(yīng)在設(shè)計允許范圍之內(nèi)，確保侵徹彈發(fā)揮作用。

前人研究主要集中在侵徹半無限混凝土靶，對有界靶研究比較少，而工程實際應(yīng)用中遇到的撞擊目標往往不是理想的半無限靶，特別在鉆地武器靶場試驗研究中，靶體大多數(shù)是有界的，必然存在邊界影響。因此，通過合理實驗，尋找適當?shù)膹棸兄睆奖群桶畜w邊界條件，消除邊界效應(yīng)的影響，獲得合理的試驗結(jié)果，已經(jīng)成為鉆地武器實驗研究的一個重要課題。

全尺寸彈體侵徹目標時，目標尺寸通常遠大于彈體尺寸，侵徹過程不受靶板背面和橫向邊界的影響，介質(zhì)可認為是半無限介質(zhì)。在實驗過程中，要準確模擬半無限介質(zhì)，彈體侵徹與應(yīng)力波傳播時間應(yīng)滿足如下關(guān)系：彈體著靶，侵徹過程開始，同時應(yīng)力波以更高的速度在靶介質(zhì)中傳播，應(yīng)力波到達靶板邊界時，將產(chǎn)生反射拉伸波；如果侵徹過程結(jié)束時，反射拉伸波還沒有達到彈體所在位置，可認為該過程屬于半無限介質(zhì)侵徹過程，靶板可視為半無限靶板。

文獻[1]表明，彈徑與靶體直徑比對侵徹深度及彈體侵徹減加速度均會帶來影響。文獻[2]表明，實驗室小尺寸縮比侵徹實驗中，常使用鋼筋網(wǎng)箍緊正方形混凝土靶，以保證侵徹過程中靶體不完全破碎。利用鋼筋網(wǎng)箍緊設(shè)計，原則上可減小靶體直徑，靶邊長與彈徑之比(D/d)接近20即可[3]。美國圣地亞實驗室在長期實驗中建立了較為可行的靶板尺寸選取方法[4]：在正侵徹實驗中，對于鋼筋混凝土，靶板的橫向尺寸取為彈徑的20倍，即20d；對于素混凝土，靶板的橫向尺寸取彈徑的30倍，即30d，此時可以忽略混凝土靶板的邊界效應(yīng)。梁斌[5]對不同碰靶速度下彈丸對不同靶彈直徑比的圓柱形混凝土靶侵徹過程進行了模擬,通過對侵徹過程中彈丸加速度曲線的特點分析,得出可以忽略靶體側(cè)面邊界的最小靶彈徑比與彈丸撞擊速度的關(guān)系，認為對于圓形靶體,只要將靶體直徑設(shè)計為彈體直徑的30倍(即30d)以上,靶體側(cè)面邊界對速度在兩個馬赫數(shù)之下撞擊的影響就可以不考慮。馬愛娥[6]認為靶徑與彈徑之比(即D/d)大于30，可忽略靶體邊界的影響。鄭振華等[7]應(yīng)用LS-DYNA分析了射彈侵徹靶板過程側(cè)邊界效應(yīng)對射彈侵深(或余速)的影響規(guī)律，得出了靶板的側(cè)邊界效應(yīng)對射彈侵徹靶板的影響，D/d越小，影響越大；D/d越大,影響越?。话邪鍙姸仍礁?，側(cè)邊界效應(yīng)越小。

以上研究均是基于混凝土邊界效應(yīng)對不同彈體直徑關(guān)聯(lián)因素的研究，研究對象未考慮彈體長徑比對混凝土邊界效應(yīng)的影響。本文應(yīng)用LS-DYNA有限元軟件，釆用剛性彈侵徹彈模型，在不同彈體長徑比特征條件下，計算和比較了彈體長徑比與靶彈直徑比對彈丸侵徹混凝土深度比的影響規(guī)律，為侵徹彈靶板優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。

1 建立模型

1.1 材料模型

彈丸材料選用30CrMnSiNi2A，密度ρ為7 850 kg/m3。大量的研究表明[8-10]，在對混凝土的低、中速侵徹過程中彈丸幾乎不變形或變形很小，因此，將彈丸材料模型取為剛體模型(*MAT—RIGID)。

靶板材料為混凝土，無側(cè)限抗壓強度fc為40 MPa，材料密度ρ為2450 kg/m3。影響侵徹作用的因素較多，在應(yīng)用LS-DYNA數(shù)值模擬侵徹混凝土?xí)r，材料特性是主要因素，包括混凝土材料模型和模型材料。本文混凝土材料模型采用HJC模型，模型參數(shù)采用文獻[11]的普通混凝土HJC本構(gòu)模型參數(shù),見表1。

表1 混凝土HJC本構(gòu)模型參數(shù)

1.2 有限元模型

彈丸頭部為尖卵形，彈頭曲徑比CRH=3，彈體直徑d=40 mm，彈丸質(zhì)量1 210 g,彈丸長徑比L/d分別為3.75、6.25、7.5和8.75。

混凝土靶設(shè)計為圓柱體，靶厚為2 000 mm，直徑為D0，靶彈徑比D0/d分別為10、20、25、30，用自由反射面模擬靶板的自由側(cè)面邊界條件。用無反射界面模擬靶板的無限側(cè)面邊界條件?？紤]到彈丸垂直侵徹靶板為軸對稱問題，因此在進行有限元分析時只取l/4模型計算。為了減少建模和網(wǎng)格劃分方式差異對計算結(jié)果的影響，所有靶板都采用同一種建模和網(wǎng)格劃分方式。彈丸及混凝土靶板網(wǎng)格劃分均采用Lagrange網(wǎng)格，靶板為圓柱體。根據(jù)相關(guān)文獻的介紹，靶板破裂區(qū)為彈體直徑的3～4倍，因此靠近對稱軸部分網(wǎng)格劃分密集，靠近邊界部分網(wǎng)格劃分相對稀疏。靶板采用Lagrange求解。圖1所示為彈靶有限元侵徹模型。彈體和靶板間采用侵蝕接觸(Erosion)算法，消去破壞的單元并重新建立接觸面。

2 數(shù)值計算與結(jié)果分析

運用LS-DYNA非線性有限元軟件模擬彈丸以500 m/s的速度對混凝土靶板的侵徹過程。

在彈丸撞擊作用下，在彈-靶交接面處產(chǎn)生很強的壓應(yīng)力，同時彈丸撞擊混凝土靶表面形成的壓縮波向彈和靶內(nèi)傳播，由于混凝土的抗拉強度和抗剪強度比抗壓強度低得多，在碰撞點附近產(chǎn)生了徑向裂紋，裂紋相互連貫擴展后宏觀上就表現(xiàn)為靶體產(chǎn)生裂紋、甚至斷裂，這就是靶板的邊界效應(yīng)。如果靶板側(cè)邊界效應(yīng)過大，靶體就會產(chǎn)生較大的徑向裂紋，甚至被擠散，不能提供半無限靶板對破壞區(qū)應(yīng)有的約束作用，影響侵徹結(jié)果。

表2給出了不同長徑比(L/d)彈丸在500 m/s速度條件下，對不同靶、彈徑比(D0/d)靶板的侵徹深度H與無反射邊界靶板的侵徹深度H∝之比(H/H∝)。

從表2可以看到，靶板的側(cè)邊界效應(yīng)對侵徹結(jié)果有影響。在給定的初速度條件下，當D0/d較小時，彈丸對有邊界靶的侵深H與無反射邊界靶的侵深H∝之比明顯大于1，即在側(cè)邊界效應(yīng)的影響下，有邊界靶的抗侵徹能力明顯低于無反射邊界靶。隨著D0/d的增大，彈丸對有邊界靶的侵深H與無反射邊界靶的侵深H∝之比逐漸趨近于1。這表明隨著D0/d的增大，側(cè)邊界效應(yīng)對侵徹結(jié)果的影響越來越小。當H/H∝減小到一定程度時，可以認為此時的靶板尺寸合理，靶板的側(cè)邊界效應(yīng)可以忽略，與此對應(yīng)的D0/d即為可以忽略邊界效應(yīng)影響的最小彈靶徑比(D0/d)min。

表2 不同方案的侵深比(H/H∝)結(jié)果

圖2為四種長徑比彈丸侵徹不同邊界尺寸靶板深度比H/H∝?？梢悦黠@看出，不同長徑比彈丸在D0/d=(13～15)處存在明顯的轉(zhuǎn)折，其對有限邊界和無反射邊界靶的侵深誤差小于5%，該值基本可以滿足工程使用；在D0/d=20處，其對有限邊界和無反射邊界靶的侵深誤差為1%左右，基本可以忽略邊界效應(yīng)影響。

圖3為四種長徑比彈丸侵徹不同邊界尺寸靶板深度比H/H∝的關(guān)系圖。從圖中可以看出，在給定合理的D0/d條件下，彈丸長徑比對邊界效應(yīng)影響不大。因此，在靶板尺寸設(shè)計時，應(yīng)重點考慮彈丸結(jié)構(gòu)尺寸中的彈徑大小的影響，忽略彈丸長度尺寸的影響。

3 結(jié)論

1) 靶板的側(cè)邊界效應(yīng)對侵徹結(jié)果有影響，在給定的初速度條件下，隨著D0/d的增大，側(cè)邊界效應(yīng)對侵徹結(jié)果的影響越來越小；當D0/d=15時，可以滿足工程使用；當D0/d=20時，可以忽略邊界效應(yīng)影響。

2) 在給定合理的D0/d條件下，彈丸長徑比對邊界效應(yīng)影響度不大，因此，在靶板尺寸設(shè)計時，應(yīng)重點考慮彈丸結(jié)構(gòu)尺寸中的彈徑大小，忽略彈丸長度尺寸的影響。

3) 彈丸侵徹混凝土受到很多因素的影響。結(jié)論1)和2)是通過分析靶板側(cè)邊界效應(yīng)對彈丸侵深的影響得出的，靶板側(cè)邊界效應(yīng)對侵徹過程其他物理量的影響則不一定適用。

4) 對于數(shù)值計算中模型參數(shù)影響的誤差還有待于進一步研究。

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