何瑞明

【摘要】幾何復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要一環(huán)，教師要以教材為準(zhǔn)繩，幫助學(xué)生進行系統(tǒng)整理，將分散的知識點連成線，織成網(wǎng)，組成塊。特別要注意揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識與方法體系，提升學(xué)生思維能力。具體包括用專題內(nèi)容來“網(wǎng)化”知識體系、典型問題來“引發(fā)”解題思考、解后反思“類化”解題方法、綜合運用“提升”解題能力這四個方面。

【關(guān)鍵詞】知識與方法體系 思維能力 聯(lián)系與綜合 結(jié)構(gòu) 整體

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）10-0126-02

幾何復(fù)習(xí)課是一個古老而又新鮮的課題，因為這種課型難度大，對老師要求高，至今仍在探索中。下面筆者以《<圓中角的證明>復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計》為例，談?wù)勅绾螛?gòu)建知識與方法體系，提升學(xué)生思維能力。

一、專題內(nèi)容來“網(wǎng)化”知識體系

由于現(xiàn)行教材是按螺旋式上升進行編排的，很多學(xué)生在分析和解決問題過程中，往往不能在已有分散的知識點中有效地提取。因此復(fù)習(xí)課的首要任務(wù)是構(gòu)建知識與方法體系。教師可以利用樹狀圖或思維導(dǎo)圖等來引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生從整體上厘清知識結(jié)構(gòu)，在《圓中角的證明》這節(jié)展示課我是這樣引入的：

角是常見的平面幾何圖形，很多綜合題都可以化為證明角的相等。今天我們一起來研究圓中角的問題，首先我們一起來回憶一下我們學(xué)過的常用的證明角相等的方法（PPT展示）

（1）相交線及平行線?？欤簩斀窍嗟取?/p>

（2）三角形模塊：全等三角形的對應(yīng)角相等……

（3）四邊形模塊： 平行四邊形對角相等……

（4）在我們最近學(xué)的圓的知識里有：

（學(xué)生眾說，老師PPT展示圓中證明角相等的辦法）

片斷分析：復(fù)習(xí)證明角相等相關(guān)的知識點有兩個意圖：一為下面復(fù)習(xí)作鋪墊，二是對知識進行歸類，構(gòu)建證明角相等整體知識框架。初中幾何知識中，三角形和多邊形都屬于直線形，而圓則是曲線形。由直線形到曲線形，正是初中幾何從簡單到復(fù)雜，從部分到整體，從具體到抽象的一次質(zhì)的飛躍。本節(jié)對直線型和曲線形作了一個證明角相等的知識聯(lián)系與綜合。學(xué)習(xí)完本節(jié)內(nèi)容，學(xué)生將建立證明角相等的方法較完整的知識結(jié)構(gòu)體系，對證明角相等的方法也有個整體感知。

二、典型問題來“引發(fā)”解題思考

一堂好的復(fù)習(xí)課，需要選擇具有代表性、針對性與較好思想性的問題，學(xué)生對設(shè)計出的數(shù)學(xué)問題可以從多方面、多角度去分析，這樣也培養(yǎng)與提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在《圓中角的證明》這節(jié)復(fù)習(xí)課中我是這樣設(shè)置典型問題來“引發(fā)”學(xué)生解題思考的：

例1：A、B、C三點在⊙O上，AD是直徑， CE⊥AD于點E，CE的延長線交AB于F.

（1）根據(jù)題意，補全圖形

（2）求證：∠ABC=∠ACF.

教師要求：認(rèn)真閱讀題目，并用彩色筆在圖形上進行適當(dāng)?shù)臉?biāo)識

【問題1】通過剛才的閱讀和畫圖知道了哪些主要條件？結(jié)論又是什么？

【問題2】誰能幫老師分析下已知條件的可能作用是什么？

【問題3】根據(jù)這個結(jié)論，要證明兩個角的數(shù)量關(guān)系，我們不妨先從角的位置上先判斷這兩個角是……？那要證明兩個圓周角相等，要先證明什么呢？

【追問】那這條輔助線的作用是什么？告訴大家你是怎么想到做這條輔助線的？

【問題4】那大家仔細觀察這個圖，這里有沒有我們所熟悉的基本圖形？

師用幾何畫板分離出基本圖形。

問題1-問題4設(shè)置意圖：教師通過對例題作圖與已知條件的分析，讓學(xué)生分清條件和結(jié)論，聯(lián)想條件的可能作用，通過對圖形結(jié)構(gòu)特征的觀察，通過說題，提升分析問題的能力，鍛煉邏輯思維，提高解題能力. 教師層層設(shè)問意在暴露學(xué)生的思考過程，教師重在架好從條件到結(jié)論的橋梁思維引導(dǎo)。通過分析與思考，進一步感悟轉(zhuǎn)化思想。

【問題5】那要證明兩個圓周角相等，該如何分離或添加輔助線轉(zhuǎn)化為所熟悉的幾何基本圖形？

問題5設(shè)置意圖：通過設(shè)問引發(fā)學(xué)生繼續(xù)思考，促進對圖形結(jié)構(gòu)特征的進一步觀察，讓學(xué)生從復(fù)雜圖形中分離出基本圖形，或者構(gòu)造基本圖形的過程，增強幾何直觀和空間觀念，提高分析問題和解決問題能力。作法2（如圖4）：作法3（如圖5）

【問題6】從剛才的作法2和作法3可以看出，哪一步起了最關(guān)鍵的作用？對，是角的轉(zhuǎn)化。把圓周角∠ABD轉(zhuǎn)化為同弧或等弧所對的圓周角。

【追問】那這兩條輔助線的作用是什么？告訴大家你是怎么想到做這條輔助線的？

【問題7】除了把圓周角轉(zhuǎn)化為同弧或等弧所對的圓周角，圓周角還可進行怎樣的轉(zhuǎn)化？由此你還會想到做怎樣的輔助線？ 作法4（如圖6）

問題6-問題7設(shè)置意圖：層層設(shè)問意在暴露學(xué)生的思考過程，讓學(xué)生體會作這條輔助線的作用是將“∠ABD轉(zhuǎn)化為同弧或等弧所對的圓周角”從而將陌生的圓中角的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的直線型幾何問題。

片斷分析：此道例題用來自教材原題和習(xí)題，予以縱橫、聯(lián)系，進行創(chuàng)造性且有效的重組和整合，既能完善學(xué)生對“角”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又能很好地達到解題思路、方法的培養(yǎng)。也讓學(xué)生從單純解題上升到思維的提煉，有效發(fā)展核心數(shù)學(xué)能力。

三、解后反思“類化”解題方法

解后反思是復(fù)習(xí)課中重要的一環(huán)，讓學(xué)生親自去理一理，讓學(xué)生試著自己去把知識串一串，在反思中形成自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在反思中學(xué)會“類化”解題方法，這樣學(xué)生就從單純解題上升到思維的提煉，有效提升數(shù)學(xué)能力。在本節(jié)課中我是這樣引導(dǎo)學(xué)生歸納反思的：

（教師利用幾何畫板把所有的作法集中在一起，叫學(xué)生分分類，并選出自己覺得最簡便的方法）

通過例1圓中角的相等的思考與證明，你覺得對你以后解決像這類的問題有何啟發(fā)？

證明題的解題流程：

①看條件：根據(jù)已知條件在圖形上進行適當(dāng)?shù)臉?biāo)注，并聯(lián)想每個條件的可能作用。

②看結(jié)論：分析要證明的結(jié)論成立需要先證什么，進而選擇具體方法。

③預(yù)判方法是否可行，是否最優(yōu)，是否有其他解法？

片斷分析：通過對不同解法的探究和歸納，讓學(xué)生明確解題流程，并在一題多解中反思，在反思中“類化方法”，形成解題能力。

四、綜合運用“提升”解題能力

復(fù)習(xí)課除了引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識并發(fā)現(xiàn)知識點之間的本質(zhì)聯(lián)系或方法結(jié)構(gòu)外，教師還要從整體上把握本知識塊相關(guān)聯(lián)的整個知識模塊加以綜合設(shè)計，讓學(xué)生在綜合運用“提升”解題能力。

本節(jié)課中例2我就是在“如何證明角相等”一個教學(xué)長段的整體視野下進行設(shè)計，讓學(xué)生通過綜合運用證明角所有知識來提升解題能力。

例2：已知： 如圖，⊙O中，AB﹑AC是弦（AB≠AC）， E﹑F分別為AB、AC的中點；

求證： ∠AMN=∠ANM.

（學(xué)生獨立思考5分鐘后學(xué)生思路若受阻時師作如下分析）

【問題1】先由條件上進行分析， 由E是弧的中點你能作何聯(lián)想？

【問題2】再結(jié)合圖形分析一下題目的結(jié)論，從角的位置上先判斷這兩個角是不是也是圓周角，或是圓心角？首先這兩個都不是圓周角，既然不是圓周角，我們能不能應(yīng)用它們是不是某個三角形的內(nèi)角或外角？由此你覺得，要證∠AMN=∠ANM，要先證什么或作何輔助線？

（帶著這樣的問題，大家在小組里先討論和交流各自的想法）

片斷分析：本題既可以應(yīng)用互余證角等又可以利用外角證角等，多種證明方法的應(yīng)用增強學(xué)生解決問題的能力，方法的選擇取決于對已知條件和結(jié)論的分析；綜合運用圓中條件進行多種方法輔助線的添加，為學(xué)生提供更為廣闊的思考空間。進一步鞏固前面的方法，提升學(xué)生的思維能力。

數(shù)學(xué)教育的核心是發(fā)展學(xué)生的思維能力，在平時的復(fù)習(xí)課教學(xué)中教師應(yīng)有意識地幫助學(xué)生構(gòu)建知識與方法體系，提升學(xué)生思維能力。通過課堂實踐驗證，通過專題內(nèi)容來“網(wǎng)化”知識體系、典型問題來“引發(fā)”解題思考、解后反思“類化”解題方法、綜合運用“提升”解題能力這四個方面來構(gòu)建知識與方法體系，有效提升了學(xué)生思維能力，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。

參考文獻：

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[3]張紹俊.專題復(fù)習(xí)課重在揭示專題背后的思想支撐[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（初中）.2017.7