陳 震

(中國鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司, 天津 300000)

1 概述

城市軌道交通客流在空間上存在不均衡性，斷面客流量通常呈現(xiàn)“中間大、兩頭小”的紡錘形. 單一大交路的行車組織模式運(yùn)營組織較為簡單、各站服務(wù)頻率相同，但列車走行距離長、運(yùn)用車數(shù)量多、靠近線路兩端列車滿載率低等缺點(diǎn). 大小交路套跑模式運(yùn)營組織較為復(fù)雜、僅開行大交路列車的車站服務(wù)頻率低，但能降低列車走行距離、減少運(yùn)用車數(shù)量、提高全線平均滿載率. 提高城市軌道交通服務(wù)水平能提高城市運(yùn)轉(zhuǎn)效率，產(chǎn)生較大的社會(huì)效益. 而一般城市軌道交通運(yùn)營企業(yè)有政府主導(dǎo)建設(shè)運(yùn)營，減少企業(yè)運(yùn)營成本則能降低政府財(cái)政支出.

國內(nèi)對大小交路套跑模式相關(guān)研究較多. 文獻(xiàn)[1]利用聚類分析理論以運(yùn)能浪費(fèi)最少為目標(biāo)，確定了交路設(shè)置方案. 文獻(xiàn)[2]采用層次分析法對大小交路的安排進(jìn)行了分析. 文獻(xiàn)[3-4]分析了大小交路嵌套模式下的運(yùn)用車計(jì)算方法. 文獻(xiàn)[5]構(gòu)建了以列車追蹤間隔時(shí)間、乘客需求和最大可用車底數(shù)量為約束，以最小化乘客時(shí)間成本和企業(yè)運(yùn)營成本為目標(biāo)的多目標(biāo)模型. 文獻(xiàn)[6-7]以最小化乘客等待時(shí)間、車輛走行公里為目標(biāo)，構(gòu)建大小交路列車開行方案多目標(biāo)優(yōu)化模型，求解得到大小交路列車開行方案. 既有研究在交路形式、車底運(yùn)用、乘客時(shí)間成本及企業(yè)運(yùn)營成本方面的研究較為詳細(xì)，但在優(yōu)化模型中未考慮到乘客時(shí)間成本所占比重對相關(guān)模型計(jì)算結(jié)果的影響.

我國城市軌道交通工程實(shí)際設(shè)計(jì)中通常以設(shè)計(jì)年度日高峰小時(shí)斷面客流預(yù)測數(shù)據(jù)為依據(jù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷形成初始的交路方案，通過對發(fā)車間隔、折返和通過能力等行車組織的相關(guān)要素綜合比選確定列車交路設(shè)計(jì)方案[1]. 本文以城市軌道交通全線高峰小時(shí)預(yù)測OD數(shù)據(jù)為依據(jù)，構(gòu)建了綜合考慮乘客的時(shí)間成本和運(yùn)輸企業(yè)的運(yùn)營成本，以加權(quán)乘客時(shí)間成本與運(yùn)營成本之和最小化為目標(biāo)的小交路折返站選擇模型，在滿足運(yùn)輸需求的條件下，為合理選擇小交路折返站提供依據(jù).

2 小交路折返站選擇模型

2.1 基本假設(shè)

為便于建立模型，有以下假設(shè)：

假設(shè)1 線路為單一線路，非環(huán)線，無支線，不與其他線路共線運(yùn)營；

假設(shè)2 線路僅采用單一交路或大小交路套跑，最大交路數(shù)限制為2個(gè)；

假設(shè)3 大小交路套跑時(shí)，大小交路列車成比例開行，大小交路列車車底獨(dú)立運(yùn)用；

假設(shè)4 客流不隨交路方案的變化而改變；

假設(shè)5 計(jì)算列車走行公里時(shí)不考慮收發(fā)車時(shí)列車的空走距離以及折返走行距離；

假設(shè)6 所有乘客均只乘坐直達(dá)列車，無換乘行為(即小交路列車運(yùn)行范圍的乘客去往小交路范圍外時(shí)只乘坐大交路列車)，乘客在站候車平均時(shí)間等于該乘客需要乘坐列車類型運(yùn)行間隔的一半.

2.2 乘客時(shí)間成本

城市軌道交通中乘客消耗時(shí)間主要包含候車時(shí)間和在途旅行時(shí)間.

假設(shè)一條共有s座車站的城市軌道交通線路，對于某從i站到j(luò)站(i,j,s∈Z+)的乘客來說，其消耗時(shí)間可表示為：

因此高峰小時(shí)所有乘客的消耗的時(shí)間可以表示為：

乘客時(shí)間成本可表示為：

時(shí)間價(jià)值=項(xiàng)目所在地國內(nèi)生產(chǎn)總值/該城市的總?cè)丝?(365-法定節(jié)假日)/每天工作時(shí)間[8].

2.3 運(yùn)營成本

本文所述運(yùn)營成本主要包含2個(gè)方面，一是與列車走行公里數(shù)有關(guān)的列車運(yùn)行成本，二是均攤到運(yùn)營時(shí)段每個(gè)小時(shí)的車輛購置成本.

2.3.1 列車運(yùn)行成本

城市軌道交通總成本主要包括職工薪酬、車輛修理費(fèi)用、其他修理費(fèi)用、動(dòng)力費(fèi)、營運(yùn)費(fèi)用、其他費(fèi)用、基本折舊費(fèi)、攤銷費(fèi)、財(cái)務(wù)費(fèi)用等，本文研究所述列車運(yùn)行成本主要包含與列車走行公里有關(guān)的成本費(fèi)用.

列車運(yùn)行成本可以表示為單位車公里的費(fèi)用與車公里的乘積，即：

C2=c2VK

式中，c2為單位車公里運(yùn)行成本，VK為高峰小時(shí)車公里數(shù).

定義Xi為0,1變量，表示車站i是否為小交路列車運(yùn)行的車站，Xi=0表示車站i只有大交路列車運(yùn)行，Xi=1表示車站i既有大交路列車又有小交路列車運(yùn)行. 由于本文考慮最多只開行一個(gè)小交路，因此變量Xi有以下約束：

Xi+1-Xi=1，Xj+1-Xj=-1(1≤i

車站i和車站i+1間高峰小時(shí)運(yùn)行列車對數(shù)可表示為：

qi,i+1=q大+q小XiXi+1(i

因此高峰小時(shí)車公里可近表示為：

列車運(yùn)行成本可表示為：

式中，qi,i+1、li,i+1分別為車站i和車站i+1間高峰小時(shí)運(yùn)行列車對數(shù)和距離；q大、q小分別為高峰小時(shí)大交路列車和小交路列車開行對數(shù).

2.3.2 車輛購置成本

本文假設(shè)大交路列車和小交路列車車輛獨(dú)立運(yùn)用，由于交路長度的不同，運(yùn)用車數(shù)量也不同.

運(yùn)用車數(shù)量可表示為：

考慮到車輛購置后有一定的使用年限，因此本文將車輛購置費(fèi)用均攤到運(yùn)營期間的每小時(shí)中. 均攤到每小時(shí)的車輛購置成本可表示為：

式中，c3為每輛車購置成本；Y為車輛使用年限；t運(yùn)表示每天運(yùn)營時(shí)間.

運(yùn)營成本可表示為列車運(yùn)行成本與車輛購置成本之和C2+C3.

2.4 小交路折返站選擇模型

考慮到乘客時(shí)間成本和運(yùn)營成本的重要程度關(guān)系，本文引入乘客時(shí)間成本權(quán)重系數(shù)α(α≥0)，小交路折返站選擇模型可表示為：

minC=αC1+C2+C3

本模型約束條件如下：

輸送能力約束：車站i與車站i+1區(qū)間輸送能力應(yīng)滿足區(qū)間客流斷面運(yùn)輸需求且留有一定的能力富余，表示如下：

平均滿載率約束：為保證乘客的舒適度，高峰小時(shí)全線平均滿載率不宜過大，表示如下：

式中，η為滿載率約束系數(shù).

2.5 模型求解方法

求解過程如下：

步驟1按照算法生成所有X的可能解；

步驟2將可能解代入模型進(jìn)行計(jì)算；

步驟3判斷可能解的模型計(jì)算結(jié)果是否滿足約束條件，并將可行解及計(jì)算結(jié)果記錄；

步驟4尋找最優(yōu)解. 求解過程示意圖如圖2所示.

圖2 模型求解過程示意圖

3 案例分析

3.1 案例分析

以某市城市軌道交通線路為例，該線全長27 km，共設(shè)站20座，平均站間距約1.41 km. 高峰小時(shí)斷面客流量如圖1所示. 斷面客流呈現(xiàn)近似紡錘形分布，最大客流約3.5萬人/h，位于12～13區(qū)間. 客流在3～4區(qū)間處降至最高斷面量的1/2以下；客流在6～7區(qū)間，15～16區(qū)間處降至最高斷面量的2/3以下；在17～18區(qū)間客流急劇下降.

圖1 某市城市軌道交通高峰小時(shí)斷面客流圖

為方便組織列車運(yùn)行，城市軌道交通線開行大小交路列車大小交路比例一般選取1∶1或2∶1，本文在滿足最高斷面運(yùn)輸需求的情況下，分別對以上兩種比例大小交路列車對數(shù)進(jìn)行計(jì)算.

參數(shù)取值如表1所示.

表1 模型參數(shù)取值表

OD間旅行時(shí)間按OD間距離除以旅行速度計(jì)算.

計(jì)算結(jié)果如表2所示.

表2 模型計(jì)算結(jié)果表

大小交路1∶1和大小交路2∶1方案與單一交路相比，乘客時(shí)間成本分別增加2.4%和2.2%，列車運(yùn)行成本減少21.0%和22.6%，車輛購置成本減少了14.9%和19.1%，總成本減少了1.0%和1.9%. 大小交路套跑方案在列車運(yùn)行成本和車輛購置成本上相對單一大交路均有較大的節(jié)省，但乘客時(shí)間成本略有增加，小交路折返站為4,17和7,17，位置與客流斷面的分布特征相符.

3.2 參數(shù)敏感性分析

乘客單位時(shí)間價(jià)值、列車運(yùn)行車公里成本、車輛購置費(fèi)用的變化均會(huì)影響總成本的變化，進(jìn)一步可能影響到小交路折返站的選擇. 這三者之間的變化以及對乘客時(shí)間成本重視程度的不同可以歸結(jié)為乘客時(shí)間成本權(quán)重系數(shù)α的變化. 本文分別研究了大小交路列車比例分別為1∶1時(shí)和2∶1時(shí)α的敏感性. 計(jì)算結(jié)果如表3和表4所示.

表3 大小交路列車1∶1時(shí)α敏感性分析表

從表3可以看出，α越小，小交路長度越短，這是由于不重視乘客時(shí)間成本時(shí)，運(yùn)輸企業(yè)只需要滿足各個(gè)區(qū)間的運(yùn)輸需求即可，不用或者較少考慮服務(wù)頻率. 小交路折返站位于從最高斷面向兩端首次小于最高斷面1/2的區(qū)間兩端. 隨著α的增大，表示越來越重視乘客的時(shí)間成本，需要更加重視各個(gè)車站的服務(wù)頻率，在高峰小時(shí)總對數(shù)不變的情況下，小交路覆蓋范圍變長，使線路兩端的車站服務(wù)頻率增加.

表4 大小交路列車2∶1時(shí)α敏感性分析表

從上表可以看出與大小交路列車1∶1計(jì)算結(jié)果類似，大小交路列車2∶1時(shí)小交路折返站位于從最高斷面向兩端首次小于最高斷面2/3的區(qū)間兩端.

綜合以上分析，隨著乘客時(shí)間成本權(quán)重的增大，小交路運(yùn)行長度呈現(xiàn)階梯式增長.α在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，小交路運(yùn)行范圍計(jì)算結(jié)果也相對穩(wěn)定.

4 結(jié)論與建議

本文構(gòu)建了基于時(shí)間成本和運(yùn)營成本的城市軌道交通小交路折返站選擇模型，以加權(quán)乘客時(shí)間成本與運(yùn)營成本之和最小化為目標(biāo)，以某市城市軌道線路為案例，在滿足運(yùn)輸需求的條件下，解得小交路列車運(yùn)行范圍，得到以下結(jié)論：

1)采用大小交路混跑的模式相比單一大交路在列車運(yùn)行成本以及車輛購置成本上均有較大的節(jié)省，但會(huì)增加乘客時(shí)間成本.

2)隨著乘客時(shí)間成本權(quán)重α增加，小交路運(yùn)行長度呈現(xiàn)階梯式增長.α在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，小交路運(yùn)行范圍計(jì)算結(jié)果也相對穩(wěn)定. 當(dāng)比較重視乘客時(shí)間成本時(shí)，小交路運(yùn)行范圍受客流分布影響較小，小交路列車運(yùn)行范圍較大；當(dāng)比較重視運(yùn)營成本時(shí)，小交路運(yùn)行范圍更符合客流分布，小交路列車運(yùn)行范圍較小. 模型求解結(jié)果可以為小交路折返站的選擇提供參考.

本文模型中引入乘客時(shí)間成本權(quán)重α主要考慮到不同城市不同地區(qū)的城市軌道交通項(xiàng)目功能定位并不一致，對乘客時(shí)間成本的重視程度也有所不同，因此針對不同權(quán)重對交路選擇的影響進(jìn)行了分析，但針對α的取值方法并未做深入研究，α的具體影響因素和取值方法也是下一步研究的重點(diǎn)內(nèi)容.

本文所述小交路折返站選擇模型以加權(quán)乘客時(shí)間成本、運(yùn)營成本之和最小化為目標(biāo)解得小交路運(yùn)行范圍. 除了考慮成本問題，在實(shí)際工程比選小交路折返站時(shí)還應(yīng)綜合考慮折返線工程條件、折返能力、乘客換乘便捷度等諸多因素，以提高運(yùn)輸效率、保障服務(wù)質(zhì)量以及降低工程建設(shè)和運(yùn)營成本.

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