陳向陽，向云飛

(1. 南通職業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，江蘇 南通 226007； 2. 河海大學(xué)， 江蘇 南京 211100)

對城市進行實景三維建模是數(shù)字城市構(gòu)建中一項重要的內(nèi)容，這引起了人們足夠的關(guān)注，城市的實景三維模型能夠方便城市的規(guī)劃、空間分析、信息查詢及統(tǒng)計等[1]。近些年迅速發(fā)展的機載LiDAR技術(shù)，融合各種高新技術(shù)于一體，能快速、大面積地獲取城市地物高精度的三維點云。機載LiDAR測量技術(shù)的迅速發(fā)展，可以很好地助力城市實景三維模型的高效構(gòu)建[2-3]。對于每個城市來說，城市建筑物是最為突出的實體。因此，對城市建筑實景三維模型的構(gòu)建顯得十分重要。對于城市建筑物來說，頂部面片的激光腳點包含了建筑物很多信息，同時，可以通過頂部面片提取建筑物輪廓線進行建筑物三維建模[4]。大部分城市建筑物頂部以平面為主，RANSAC算法作為一種穩(wěn)健性非常好的模型參數(shù)估計方法，可以利用RANSAC平面模型從離散點云中提取建筑物頂部面片[5]。在RANSAC算法估計模型參數(shù)時，多次迭代計算，將Med偏差最小所對應(yīng)的模型的估計參數(shù)作為最終估計參數(shù)，即LMedS算法。LMedS算法相對于RANSAC算法，克服了RANSAC算法每次迭代閾值較難設(shè)定和迭代次數(shù)不確定等問題，且提取建筑物頂部面片的效果較好。

1 RANSAC算法與LMedS算法

1.1 RANSAC算法

RANSAC(random sample consensus)，是一種穩(wěn)健性非常好的模型參數(shù)估計方法。RANSAC首先從點云數(shù)據(jù)中選取一定數(shù)量的樣本點，并利用所選取的點進行模型參數(shù)的初步估計。之后，迭代計算點云數(shù)據(jù)中其他點與該模型的偏差，設(shè)置一定的閾值，從而來判定該點是否屬于模型內(nèi)的點。重復(fù)以上過程，直至模型內(nèi)包含點的數(shù)目最多，則此模型的估計參數(shù)作為最終的模型估計參數(shù)[6-7]。圖1為RANSAC算法從二維數(shù)據(jù)集中估計直線模型，其中，(a)表示包含局內(nèi)點和局外點的數(shù)據(jù)集，(b)中淺灰色點為局外點，深灰色點為局內(nèi)點，灰色線為估計的直線模型。

圖1 RANSAC算法估計直線模型

從理論上來說，RANSAC算法能夠剔除局外點的影響，進而得到最優(yōu)的模型估計參數(shù)。然而，RANSAC算法有兩個缺陷：一是每次的計算要先設(shè)置一定的閾值來區(qū)分局內(nèi)點與局外點；二是該算法的迭代計算的次數(shù)并不能事先知曉，由程序運行的實際情況來決定。因此，并不適用于抽象模型的參數(shù)估計。與此同時，當(dāng)點云數(shù)據(jù)中包含多個模型時，RANSAC算法則不能精確地對模型進行擬合。

1.2 LMedS算法

LMedS算法同樣也是一種穩(wěn)健性比較好的模型參數(shù)估計方法。LMedS算法與RANSAC算法模型估計的原理類似。然而，不同于 RANSAC算法的是，在每次迭代計算的過程中，LMedS算法僅僅記錄偏差值相對居中的Med偏差，并以此作為計算的模型估計參數(shù)[8]。因此，每次計算LMedS算法并不需要事先設(shè)置一定的閾值，從而很好地克服了RANSAC算法的第一個缺陷。之后，重復(fù)之前的計算，從中選取Med偏差最小作為最終的模型估計參數(shù)。迭代計算的次數(shù)可由選取樣本點的個數(shù)、預(yù)期的模型估計誤差等所來決定，從而克服了RANSAC算法的第二個缺陷。

綜上所述，可以利用LMedS算法來代替RANSAC算法來進行模型的參數(shù)估計，進而用來提取建筑物頂部面片。值得一提的是，LMedS算法并不適用于大于樣本點中outliers所占的比例達(dá)到或超過50%。

1.3 兩種算法平面模型提取效果對比

測試數(shù)據(jù)來自三維掃描儀對一些實物進行掃描所獲取的點云數(shù)據(jù)，點云數(shù)據(jù)中平面模型的點云占較大的一部分，適合進行兩種算法提取平面模型對比試驗。該點云數(shù)據(jù)是利用三維掃描儀對實物茶杯進行掃描，其中的平面模型有桌面和墻面，點云數(shù)據(jù)中有307 200個點，如圖2所示。

圖2 測試數(shù)據(jù)

經(jīng)過下采樣后，點云數(shù)據(jù)中點的個數(shù)為32 921個，在VS平臺中用C++語言對兩種算法進行實現(xiàn)，并利用RANSAC算法和LMedS算法分別對樣本數(shù)據(jù)進行平面模型的提取，提取的平面模型有桌面、墻面。統(tǒng)計兩種算法提取的平面模型中包含的點的數(shù)目，作為提取平面模型優(yōu)劣程度的量化指標(biāo)。Plan1和Plan2為從樣本數(shù)據(jù)中提取出的兩個平面模型，Plan1為桌面的平面模型，Plan2為墻面的平面模型。利用RANSAC算法提取的Plan1和Plan2包含的點個數(shù)分別為14 908和13 394個，而LMedS算法提取兩個平面包含的點的個數(shù)分別為14 978 和13 411個。

由上可知，相對于RANSAC算法，利用LMedS算法對兩個樣本數(shù)據(jù)提取的平面模型包含局內(nèi)點的個數(shù)較多，提取的平面模型的效果相對較好。從程序運行的時間來看，LMedS算法程序運行的時間比RANSAC算法程序運行的時間短。綜上，LMedS算法對平面模型的提取效果較好，同時克服了RANSAC算法的缺點，可以利用LMedS算法對城市建筑物頂部面片進行提取。

2 LMedS算法提取建筑物頂部面片流程

城市中的大部分建筑物頂部理論上是平面，但是由于一些附屬物及周圍樹木的存在，在利用機載LiDAR獲取城市點云數(shù)據(jù)時，相對于房屋頂部平面來說，就會產(chǎn)生許多“噪聲點”[9]。針對常用擬合方法在點云數(shù)據(jù)存在噪聲點時出現(xiàn)的擬合不穩(wěn)定的情況，可以用RANSAC算法從包含“噪聲點”的點云數(shù)據(jù)中估計出建筑物頂部平面模型，進而提取出建筑物頂部面片[10]。在提取過程中，考慮從迭代的N次中選取Med偏差最小的模型參數(shù)為模型參數(shù)估計值(即LMedS算法)，克服了RANSAC算法每次迭代閾值較難設(shè)定和迭代次數(shù)不確定的問題。具體提取步驟如下：

(1) 利用直通濾波器對點云數(shù)據(jù)的Z軸維度實行一個簡單的濾波，去掉在Z軸指定范圍內(nèi)的點。通過直通濾波器的過濾，可以初步將點云數(shù)據(jù)中的地面點和近地面點去除。

(2) 為了提高工作效率，利用VoxelGrid濾波器對點云數(shù)據(jù)進行重采樣。VoxelGrid濾波器的工作原理是：對點云數(shù)據(jù)建立一定的三維柵格，在每個柵格中，用所有點的重心點替代所有的點，完成三維點云數(shù)據(jù)的重采樣。經(jīng)過VoxelGrid濾波器重采樣的點云數(shù)據(jù)，保持點云的形狀特征，并減少點的數(shù)量，大大提高了建筑物頂部面片的效率。

(3) 將經(jīng)過重采樣的點云數(shù)據(jù)設(shè)為集合P，將P作為程序輸入數(shù)據(jù)，對P中的點執(zhí)行以下操作：

a. 從P中選取樣本子集，利用最小方差估計平面模型參數(shù)，計算其對應(yīng)的平面ax+by+cz=d。

b. 將P中去除樣本子集的所有點Pi，計算Pi與平面模型ax+by+cz=d的距離di

c. 計算距離的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ

d. 迭代N次，選取Med值最小平面模型參數(shù)作為最終的平面模型參數(shù)。

(4) 由于城市建筑物頂部位于不同的高度，通過步驟(3)可以擬合出包含建筑物頂部面片的多個平面模型。在每個估計的平面模型中，不僅包含建筑物頂部的激光腳點，也會存在少量離散的激光腳點，這些激光腳點多為與建筑物頂面高度相近的較高植被點和其他建筑物側(cè)面上的激光腳點。對每個平面模型，可以利用歐氏聚類算法，設(shè)定包含點個數(shù)的閾值，多次重復(fù)計算，去除平面模型外少量的離散點，對建筑物頂部面片的提取結(jié)果進行優(yōu)化。最終，將所有的平面模型進行疊加，即可得到城市大部分建筑頂部面片。

3 試驗與結(jié)果分析

3.1 試驗數(shù)據(jù)介紹

以城區(qū)某塊建筑物較多區(qū)域的點云數(shù)據(jù)，作為本次試驗數(shù)據(jù)。該點云數(shù)據(jù)總共包含點的個數(shù)為263 375個，平均點云密度為10個/m2。該區(qū)域點云的最大高程為977.5 m,最小高程為876.4 m。建筑物頂部大部分為平面，可以利用本文算法對該區(qū)域的建筑物進行頂部面片的提取。圖3所示為該塊點云數(shù)據(jù)經(jīng)分類后的建筑物點云。

圖3 試驗區(qū)的點云數(shù)據(jù)

3.2 面片提取試驗

將本次試驗的數(shù)據(jù)點云導(dǎo)入CloudCompare軟件中，根據(jù)軟件色標(biāo)可知地面點和近地面點的高程集中在876～889 m。因此，可以用直通濾波器將點云數(shù)據(jù)在Z軸維度進行簡單的濾波，設(shè)置濾波的范圍設(shè)定為876～889 m，即可將大部分地面點和近地面點剔除。通過直通濾波器可以快速高效地濾除地面點和近地面點，為之后頂部面片提取提供便利。經(jīng)過簡單的濾波處理后，點云數(shù)據(jù)點的數(shù)目降為100 384個，濾波后的點云數(shù)據(jù)如圖4所示。

圖4 簡單濾波后的試驗區(qū)點云數(shù)據(jù)

利用C++語言對LMedS算法進行了實現(xiàn)，將經(jīng)上述步驟處理過后的數(shù)據(jù)導(dǎo)入程序，檢測包含屋頂平面的平面模型。在每個估計的平面模型中，不僅包含不同高度的建筑物頂面的激光腳點，也會存在少量離散的激光腳點，這些激光腳點多為與建筑物頂面高度相近的較高植被點和其他建筑物側(cè)面上的激光腳點。同樣利用歐氏聚類算法，設(shè)定聚類的點距離閾值為0.7 m、每個類別包含點的最小數(shù)目為400個，重復(fù)計算，去除少量離群點，對建筑物頂部面片提取結(jié)果進行優(yōu)化。圖5為試驗區(qū)域提取的建筑物頂部面片。

圖5 試驗區(qū)建筑物頂部面片

3.3 試驗分析

對比試驗區(qū)的影像圖可知，利用LMedS算法能夠成功地提取出試驗區(qū)域的建筑物頂部的面片，并剔除其他物體的點云，克服了在有 “噪聲點”存在的情況下，出現(xiàn)擬合不穩(wěn)定的問題。利用LMedS算法進行建筑物頂部面片的提取，相對于RANSAC算法來說，其克服了閾值難設(shè)定和迭代次數(shù)不確定的問題。用該方法進行建筑物頂部面片的提取，自動化程度較高。

同時，LMedS算法是依靠建筑物頂部的點云數(shù)據(jù)來提取建筑物頂部的面片，提取的結(jié)果會受該區(qū)域點云數(shù)據(jù)質(zhì)量的影響。當(dāng)建筑物頂部數(shù)據(jù)有部分缺失時，提取的建筑物頂部面片會出現(xiàn)空洞的情況。利用LMedS算法提取建筑物頂部面片，只適合于規(guī)則的頂部為平面的建筑物，并不適用于復(fù)雜的建筑物，具有一定的局限性，建筑物頂部的細(xì)節(jié)部分還需進一步處理。

4 結(jié) 語

利用機載LiDAR技術(shù)來獲取城市區(qū)域地物的三維點位坐標(biāo)時，建筑物頂部相對于其他部分會有比較多的激光腳點，對建筑物描述更為詳盡。大部分城市以規(guī)則建筑物為主，建筑物頂部多以平面為主，可以利用本文方法將建筑物頂部面片提取出來[11]。在城市建筑物動態(tài)監(jiān)測方面，可以比較不同時期建筑物頂部信息，來監(jiān)測城市房屋的動態(tài)變化[12]。因此，有必要對規(guī)則建筑物頂部的面片的提取方法進行研究。

RANSAC算法作為一種穩(wěn)健性非常好的參數(shù)估計方法，可以從包含“噪聲點”的點中提取出擬合模型內(nèi)的點，可以利用其平面擬合模型來提取建筑物頂部面片。在利用該算法進行提取時，將最小中值作為考量因素(即LMedS算法)，克服了RANSAC算法閾值設(shè)定難和迭代次數(shù)不確定的問題。通過試驗證明，利用LMedS算法能夠成功地提取出建筑物頂部面片，具有良好的效果。

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