陳品馨

(測繪出版社，北京 100045)

旋轉(zhuǎn)的地球在萬有引力和離心力的共同作用下，形成一個南北極方向略扁、赤道方向稍長的旋轉(zhuǎn)扁橢球體，其動力學扁率常用物理量J2表示。由于地球內(nèi)部物質(zhì)運動和全球氣候變化等因素的影響，導致地球表面大氣、海洋和陸地水等流體質(zhì)量在時間和空間尺度上重新分布和運動，引起地球主轉(zhuǎn)動慣量矩和地球自轉(zhuǎn)角速度ω發(fā)生變化，進而引起地球動力學扁率J2變化，反映了地球內(nèi)部物質(zhì)重新分布與運動及其各圈層相互作用和耦合的過程[1-2]。

衛(wèi)星激光測距 (satellite laser ranging ，SLR) 對重力場二階帶球諧函數(shù)系數(shù)較敏感，較好地估計了地球動力學扁率J2，在國內(nèi)外得到了深入研究和廣泛應(yīng)用[1,3]。美國NASA和德國DLR合作于2002年3月發(fā)射低低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星“重力恢復(fù)與氣候試驗”GRACE衛(wèi)星，提供了精度高1～2個數(shù)量級的重力場低階項，充分展現(xiàn)了衛(wèi)星重力學研究的主要功能和優(yōu)越性[4]。雖然數(shù)據(jù)處理技術(shù)不斷改進，但低階球諧系數(shù)仍然不能精確確定，這在很大程度上是由任務(wù)設(shè)計引起[5]。

Swenson等于2008年研究了一種新方法來探測低階位系數(shù)，它結(jié)合了GRACE數(shù)據(jù)和海底氣壓模型(ocean bottom pressure，OBP)，沒有用到GPS觀測數(shù)據(jù)。本文在研究Swenson方法的基礎(chǔ)上，發(fā)展了一種新方法，使用GRACE月時變重力場模型系數(shù)、海底氣壓模型和冰期均衡調(diào)整模型(glacial isostatic adjustment ，GIA)估計C20月變化。該種方法采用的觀測值密集且均勻分布，而且隨著衛(wèi)星觀測及相關(guān)模型精度的提高，所得到結(jié)果的精度可進一步提高。本文將得到的結(jié)果與SLR的結(jié)果進行比較驗證，二者的季節(jié)變化非常接近。

1 基本原理

由Swenson等的方法確定C20的公式為[10]

(1)

(2)

式中，a為參考橢球的長半軸；ρearth為地球的平均密度；kl表示1階項的負荷Love數(shù)[13]。

(3)

其中，矩陣I可由式(4)求出

(4)

式中，矢量G可由式(5)求出

(5)

2 選用的數(shù)據(jù)、模型和方法

2.1 GRACE時變重力場模型

本文采用2003年1月至2012年12月的CSR RL05、GFZ RL05a、JPL RL05 GRACE 月重力場模型。所采用的模型均含有較大的誤差，表現(xiàn)為南北走向的條帶。為了解海平面方程統(tǒng)計自身引力和負載效應(yīng)，需要盡可能準確地獲取陸地負載的空間分布。因此，本文選用了經(jīng)過DDK4濾波器濾波的時變重力場模型。DDK4濾波器是利用誤差協(xié)方差矩陣解相關(guān)的濾波器，是一個先驗信號協(xié)方差矩陣的球面函數(shù)域。通過這種方式，濾波器能確保越高頻噪聲和越低強度的信號，振幅減小得越慢。最后的效果類似于經(jīng)驗去條紋濾波和高斯濾波的結(jié)合。

2.2 海底氣壓模型和自引力效應(yīng)

2.3 冰期均衡調(diào)整模型

式(2)所討論的方法指出重力場變化僅僅是由地球表面質(zhì)量的重新分配引起。因此，需要移除固體地球的貢獻，如構(gòu)造地質(zhì)學方面和冰期均衡調(diào)整等?？紤]了冰期均衡調(diào)整，移除的冰后回彈信號將被重新存儲在最終的數(shù)據(jù)處理階段[10]。由于冰后回彈模型為線性趨勢，因此選擇任意一種冰后回彈模型對季節(jié)性信號和其他短期信號都沒有任何影響。

3 計算結(jié)果和分析

影響系數(shù)C20估計的因素有：①輸入模型的選擇(GRACE數(shù)據(jù)，海底氣壓模型OBP 和冰期均衡調(diào)整模型GIA)；②緩沖區(qū)寬度，GRACE產(chǎn)品數(shù)據(jù)所使用的濾波及是否考慮自引力效應(yīng)SAL。通過對數(shù)據(jù)處理參數(shù)進行不同組合，本文解算得到了C20時間序列變化，與利用SLR數(shù)據(jù)得到的C20時間序列進行了比較。本文對偏差、線性趨勢、一年及半年周期的時間序列進行了估計，并與SLR時間序列的相應(yīng)參數(shù)進行了比較。

首先比較了去線性趨勢和不去線性趨勢的時間序列。與SLR方差的百分比計算定義為

(6)

式中，Model為本文所用的模型估計；<>為方差算子。本文與SLR結(jié)果中的年周期振幅和相位進行了比較。

圖1和圖2給出了去線性趨勢的時間序列，以此說明本文使用不同模型和算法處理GRACE數(shù)據(jù)解的敏感度，SLR解用黑色實線表示。表1給出了不同模型算法的組合。海平面升降指的是由于海水質(zhì)量變化導致的平均海水面變化(假設(shè)增加或減少的水是均勻分布在海面上的)。

圖1 使用不同方法和模型處理GRACE CSR RL05數(shù)據(jù)得到的C20解與SLR解比較(去線性趨勢)

圖2 使用不同GRACE數(shù)據(jù)的比較(均使用DDK4濾波、150 km緩沖區(qū)、自引力效應(yīng))

圖1給出了使用不同方法處理GRACE CSR RL05的結(jié)果。不用緩沖區(qū)和忽略自引力效應(yīng)(③)嚴重低估了季節(jié)性信號的振幅。但它與SLR時間序列的大部分特征是一致的，如其最大值和最小值的相對量和它的相位。它的結(jié)果59%在SLR方差范圍內(nèi)，年周期的相位也非常接近，但振幅明顯小于SLR的結(jié)果。

在進行DDK4濾波，考慮海平面升降并且添加了150 km緩沖區(qū)(④)后，大大提高了振幅的整體匹配度。年信號的振幅統(tǒng)計值與SLR很相近，在2σ以內(nèi)。這里整體匹配度的增加是比較合適的，它的結(jié)果67%在SLR方差范圍內(nèi)。如果將緩沖區(qū)的范圍加到250 km或更大，反而降低了結(jié)果落在SLR方差范圍的比例。這里選擇不同的緩沖區(qū)可能對信號泄漏的處理影響不同。

最后用150 km緩沖區(qū)和考慮了自引力效應(yīng)(⑤)進一步增加了落在SLR方差范圍的比例，達到70%。同時對估計的年信號的振幅產(chǎn)生了明顯的影響，這種方法所得結(jié)果與SLR結(jié)果最為匹配。計算自引力效應(yīng)時考慮了地球自轉(zhuǎn)的影響，但對于C20估計的影響很小。

從海洋項中去除緩沖區(qū)可避免沿海區(qū)域的自引力效應(yīng)影響。本文比較了直接解算全海域的海平面方程和解算較小海域的海平面方程，將海洋項減去150 km的海岸線的范圍得到較小海域，后者得到的年信號振幅增加了2%。

圖2顯示了使用不同方法處理不同GRACE數(shù)據(jù)的結(jié)果。GFZ的結(jié)果匹配度最好，70.9%落在SLR方差范圍內(nèi)，年周期信號振幅最相近。GFZ、CSR和JPL的結(jié)果非常相近，年周期信號振幅的統(tǒng)計結(jié)果均在1σ以內(nèi)。

相位并未受到上述不同數(shù)據(jù)的影響。不同的相位估計與SLR結(jié)果的差別均在10 d之內(nèi)。

4 結(jié) 論

本文利用GRACE月重力場模型、海底氣壓模型和冰期均衡調(diào)整模型等估計了地球動力學扁率月變化，結(jié)果表明，所得時間序列與衛(wèi)星激光測距數(shù)據(jù)的結(jié)果差別不大。影響季節(jié)性信號振幅的主要因素是沿海區(qū)域信號泄露，本文就如何選用合適的緩沖區(qū)減少沿海地區(qū)的信號泄露進行了分析比較，解算的結(jié)果與SLR結(jié)果得到了很好的驗證。

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