陳竹安,胡志峰

(1. 東華理工大學(xué)測繪工程學(xué)院，江西 南昌 330013；2. 流域生態(tài)與地理環(huán)境監(jiān)測國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013； 3. 江西省數(shù)字國土重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013； 4. 江西生態(tài)文明建設(shè)制度研究中心，江西 南昌 330013)

在利用傳感器采集和接收地物信息的過程中，難免會受到外界及傳感器自身存在的噪聲的影響，從而使圖像的信息模糊、邊緣缺失等。為了能實(shí)現(xiàn)對遙感影像圖的邊緣信息化，以及圖像分割、圖像分類等后續(xù)工作的準(zhǔn)確進(jìn)行，噪聲的消除起到了重要的作用。隨著技術(shù)的發(fā)展，對于圖像質(zhì)量成品的提高，如傳統(tǒng)的均值濾波、中值濾波、維納濾波及Gaussian濾波都已經(jīng)漸漸失去了主要的地位。自從Dono-ho對基于小波閾值去噪方法進(jìn)行了一系列的理論研究[1]，提出了小波去噪的軟、硬閾值方案開始，很多國內(nèi)外學(xué)者開始在此基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)閾值函數(shù)的改進(jìn)。有對硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)或半軟閾值函數(shù)的改進(jìn)，以及閾值函數(shù)與一些其他變化(如PCA,NSCT等)的結(jié)合。這些改進(jìn)方法在圖像處理及信號處理去噪方面都起到了很大的改善作用。

針對當(dāng)前研究的現(xiàn)狀及專家學(xué)者研究的理論，本文通過在硬閾值、軟閾值相互衍生的折中閾值函數(shù)基礎(chǔ)上結(jié)合軟閾值函數(shù)進(jìn)行綜合改進(jìn)，該改進(jìn)方法利用了可變的參數(shù)，可以通過對參數(shù)的調(diào)整來調(diào)節(jié)函數(shù)的處理效果。通過多種方法的Matlab仿真試驗(yàn)比較及評價(jià)指標(biāo)來驗(yàn)證該方法的精度和效果。

1 小波閾值圖像去噪算法

1.1 小波閾值圖像去噪的原理

小波去噪的原理是充分利用小波分解噪聲后，有效的信號在小波的變換后小波系數(shù)會比噪聲經(jīng)過小波分解的系數(shù)要大[2]。在此基礎(chǔ)上可以選擇一個(gè)合適的閾值來判斷該系數(shù)是由噪聲引起還是由有效圖像信號引起的。最后選擇一個(gè)更加合理的閾值分解小波系數(shù)來達(dá)到去噪的目的。遙感圖像去噪也是如此。

假設(shè)一個(gè)大小為M×N的遙感數(shù)字圖像f(j,k)，在遙感圖像上加一個(gè)服從(0，δ2)的高斯白噪聲。f(j,k)表示從F(j,k)中恢復(fù)的原始圖像:F(j,k)=f(j,k)+r(j,k)。r(j,k)表示圖像所加的高斯噪聲。

1.2 閾值函數(shù)

在小波閾值去噪的函數(shù)中，基于傳統(tǒng)的閾值函數(shù)，硬閾值、軟閾值函數(shù)的基礎(chǔ)上有關(guān)學(xué)者提出了半軟閾值，以及這種閾值等新的閾值函數(shù)。

硬閾值函數(shù)表達(dá)式為

(1)

軟閾值函數(shù)表達(dá)式為

(2)

小波閾值的提出即是基于式(1)和式(2)兩種基礎(chǔ)的閾值函數(shù)。其中，yjk為輸出后的小波系數(shù)；xjk為帶有噪聲的小波系數(shù)；t為圖像的閾值；sign(xjk)為符號函數(shù)。由于基礎(chǔ)的硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)存在處理的缺陷，硬閾值函數(shù)不連續(xù)容易造成小波重構(gòu)的吉布斯現(xiàn)象，軟閾值雖然克服了這一缺陷，但是存在過于平滑失真的現(xiàn)象。因此通過傳統(tǒng)的硬閾值和軟閾值函數(shù)相繼推出相關(guān)的折中閾值函數(shù)和半軟閾值函數(shù)。在去噪的處理上可以起到結(jié)合的效果。

半軟閾值函數(shù)表達(dá)式[3]為

(3)

折中閾值函數(shù)表達(dá)式為

(4)

半軟值函數(shù)折中閾值函數(shù)結(jié)合了硬閾值函數(shù)與軟閾值函數(shù)的特點(diǎn)。從折中閾值函數(shù)調(diào)整系數(shù)a可以看出，當(dāng)a=1時(shí)為軟閾值函數(shù)，a=0時(shí)為硬閾值函數(shù)，其中a∈[0 1]半軟閾值函數(shù)在軟閾值的基礎(chǔ)上通過閾值選取兩個(gè)閾值作為門限分別為t、t0。這樣可以保證小波系數(shù)的穩(wěn)定性和效果性相對更加明顯。基于上述幾個(gè)函數(shù)的表達(dá)式及性能的穩(wěn)定性，本文改進(jìn)閾值函數(shù)表達(dá)式(1)如下

(5)

該閾值函數(shù)不僅結(jié)合了半軟閾值和折中閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，也進(jìn)一步提高了去噪的效果。在改進(jìn)的閾值函數(shù)中采用同半軟閾值函數(shù)的上下閾值法則，加入了可調(diào)整系數(shù)a。其中改進(jìn)的閾值函數(shù)中下閾值定義為t0=sigma·t，sigma也作為可調(diào)整系數(shù)，該閾值函數(shù)中sigma∈[0 1]，該閾值函數(shù)通過對于小波系數(shù)的判斷從3個(gè)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行閾值函數(shù)處理，在選擇過程中也更加全面。但是通過試驗(yàn)表明此函數(shù)在處理噪聲的情況下并不優(yōu)于前面4種閾值函數(shù)。

本文閾值函數(shù)表達(dá)式為

(6)

通過對于基本的一些閾值函數(shù)方法的推導(dǎo)，以及添加可變參數(shù)k放入改進(jìn)的閾值函數(shù)中。通過試驗(yàn)及文獻(xiàn)[4]設(shè)定其中k∈[0 3]的正整數(shù)。取該區(qū)間的系數(shù)值可對噪聲有較好的處理效果。

1.3 閾值的選擇

在小波域閾值函數(shù)去噪方法中，閾值的選擇是對于小波閾值函數(shù)處理一個(gè)非常關(guān)鍵的問題[5]，如果閾值選擇不恰當(dāng)，當(dāng)選擇的閾值太低圖像中仍會含有大量噪聲，不能達(dá)到去噪的效果，閾值選擇過大又會造成圖像中地物信息的缺失，使圖像信息變得過度平滑。在現(xiàn)今的閾值方法中有固定閾值(VisuShrink閾值)、基于Stein的無偏似然估計(jì)原理的自適應(yīng)閾值(SureShrink閾值)、GCV閾值和BayesShrink閾值等[6]。本文選擇的閾值方法為固定閾值方法，即

(7)

式中，t為圖像閾值；δ為噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差；s(1)·s(2)為圖像的大小M×N。δ=median(sjk)/0.674 5，通過固定閾值法選取可靠的閾值參數(shù)，實(shí)現(xiàn)圖像更好地去噪。

2 本文算法的實(shí)現(xiàn)步驟

新構(gòu)造的小波閾值去噪函數(shù)，在處理的試驗(yàn)過程中分為4大步驟：

(1) 選取大小為M×N的試驗(yàn)圖像，加入均值為0，方差為20的高斯白噪聲，加入噪聲后利用小波變換進(jìn)行小波分解，本文將小波分為3層，采用的小波為db8，分解得到小波高頻和低頻的信號，得到相應(yīng)的小波系數(shù)xjk。

(2) 運(yùn)用閾值方法(即固定閾值方法)進(jìn)行閾值的選擇，計(jì)算出合理的閾值解。

(3) 選擇合適的閾值后，進(jìn)行閾值函數(shù)的處理，對步驟(1)中分解小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理得到相應(yīng)的輸出小波系數(shù)yjk，使得小波的系數(shù)yjk-fjk的差值極限趨近為零(fjk為原圖像的小波系數(shù))，將得到閾值后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得出去噪后的圖像。

(4) 進(jìn)行質(zhì)量評價(jià)，運(yùn)用峰值信噪比(PSNR)、標(biāo)準(zhǔn)均方差(MSE)、均方根誤差(RMSE)及信噪(SNR)比來評價(jià)去噪圖像的質(zhì)量[7-10]。

3 仿真試驗(yàn)及評價(jià)質(zhì)量

3.1 評價(jià)質(zhì)量

本文運(yùn)用的評價(jià)指標(biāo)，即小波閾值去噪常用的評價(jià)指標(biāo)，能有效直觀地判斷去噪后圖像的改善標(biāo)準(zhǔn)[11]。

標(biāo)準(zhǔn)均方差為

(8)

峰值信噪比為

PSNR=10·lg(MAX2/MSE)

(9)

式(8)中，fjk、yjk分別為圖像的純凈系數(shù)、小波處理后的系數(shù)。式(9)中MAX為圖像的灰度最大值(即255)，在評價(jià)中MSE越小，PSNR越大，說明去噪效果更好[12]。

在用固定閾值法選定閾值后，為了比較硬閾值、軟閾值、半軟閾值、折中閾值及新構(gòu)建的閾值函數(shù)在圖像去噪中處理的精度，通過Matlab仿真處理進(jìn)行了兩個(gè)試驗(yàn)的對比。

3.2 試 驗(yàn)

3.2.1 試驗(yàn)1

為了檢測該新構(gòu)建的閾值函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化，在處理遙感影像圖之前，先用構(gòu)建函數(shù)對標(biāo)準(zhǔn)的圖像檢測試驗(yàn)圖Lean圖像進(jìn)行試驗(yàn)認(rèn)證及對比本次的試驗(yàn)(其中調(diào)整參數(shù)a=0.1，sigma=0.4,k=1。)如表1和圖1所示。

表1 各種閾值函數(shù)去噪的評價(jià)指標(biāo)

圖1 閾值函數(shù)去噪處理結(jié)果

3.2.2 試驗(yàn)2

在試驗(yàn)1中通過閾值函數(shù)去噪方法對標(biāo)準(zhǔn)圖像Lena進(jìn)行了比對試驗(yàn)。在試驗(yàn)2中運(yùn)用去噪精度好的半軟閾值折中閾值，以及兩個(gè)新的閾值函數(shù)對遙感影像進(jìn)行了去噪處理和精度評定[14-17]。如表1和圖2所示。

圖2 遙感圖像閾值函數(shù)去噪結(jié)果

去噪方法MSEPSNR/dBRSMESNR/dB噪聲圖像398.133719.953322.130515.2423折中閾值315.679723.138317.707416.2501半軟閾值351.917322.666418.759515.7782改進(jìn)算法(1)220.240324.701814.840517.8136改進(jìn)算法(2)278.492323.687216.688116.7945

4 結(jié) 論

為了在傳統(tǒng)小波閾值去噪的基礎(chǔ)上進(jìn)一步地改進(jìn)閾值函數(shù)，本文通過添加調(diào)整系數(shù)和融合已有方法改進(jìn)算法來達(dá)到去噪的效果，改進(jìn)后的閾值函數(shù)的去噪試驗(yàn)評價(jià)指標(biāo)得到了更好的效果。通過對標(biāo)準(zhǔn)的檢測圖Lena和高分辨率遙感影像圖的去噪處理，由評價(jià)指標(biāo)可以看出改進(jìn)的兩個(gè)函數(shù)在去噪處理方面有所提高，但是所選擇的圖像不同，圖像的影響因素也不一樣，其復(fù)雜程度遙感圖像明顯要更高。通過試驗(yàn)在相同的調(diào)整參數(shù)的情況下，為了使帶有噪聲污染的遙感圖像在后續(xù)的處理中更少受到噪聲的影響。改進(jìn)算法(1)更加適合遙感圖像，其他的算法會造成遙感圖像光滑過度。對于復(fù)雜度比較小的檢測圖像，改進(jìn)算法(2)比較適合。但是在處理的過程中，它們的評價(jià)指標(biāo)明顯優(yōu)于其他的方法。

參考文獻(xiàn)：

[1] 杜春梅,冀志剛,張琛. 基于小波閾值法的礦山遙感圖像非局部均值去噪[J]. 金屬礦山,2017(3):116-120.

[2] 張小燕,吐爾洪江·阿布都克力木. 小波變換的閾值圖像去噪算法改進(jìn)[J]. 計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展,2017(3):81-84.

[3] 崔金鴿,陳炳權(quán),徐慶,等. 一種基于新型符號函數(shù)的小波閾值圖像去噪算法[J]. 電信科學(xué),2017(1):45-52.

[4] 劉曉莉,任麗秋,李偉,等. 閾值優(yōu)化的遙感影像小波去噪[J]. 遙感信息,2016(2):109-113.

[5] 李曉飛,邱曉暉. 基于小波變換的改進(jìn)軟閾值圖像去噪算法[J]. 計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展,2016(5):76-78.

[6] 謝家林,李根強(qiáng),謝家麗,等. 改進(jìn)閾值函數(shù)在圖像去噪中的應(yīng)用[J]. 空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016，17(1):72-76.

[7] 王琪,程彬,杜娟,等. 一種改進(jìn)的小波閾值圖像去噪方法[J]. 計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化,2015(4):65-69.

[8] 白青,王軍鋒,王濤,等. 一種改進(jìn)的小波閾值圖像去噪綜合模型[J]. 計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展,2013(5):50-53.

[9] 楊立. 基于改進(jìn)小波閾值函數(shù)的圖像去噪[J]. 重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)),2013，27(2):93-95.

[10] 許麗群. 小波閾值去噪改進(jìn)算法研究[J]. 電子測量技術(shù),2010(8):43-45.

[11] 武文波,張迅,陳靜. 小波閾值的改進(jìn)及在遙感圖像去噪中的應(yīng)用[J]. 遙感技術(shù)與應(yīng)用,2007(6):722-726.

[12] 馬先明,李永樹,謝嘉麗. 利用雙邊濾波法進(jìn)行點(diǎn)云去噪的試驗(yàn)與分析[J]. 測繪通報(bào), 2017(2):87-89.

[13] 王忠美,楊曉梅,顧行發(fā). 張量組稀疏表示的高光譜圖像去噪算法[J]. 測繪學(xué)報(bào),2017,46(5):614-622.

[14] 唐鵬,郭寶平. 改進(jìn)型閾值函數(shù)尋優(yōu)法的小波去噪分析[J]. 信號處理,2017,33(1):102-110.

[15] 袁玉珠. 礦山遙感圖像小波域模糊隸屬度閾值去噪算法[J]. 金屬礦山,2017(4):123-126.

[16] 田江龍,屈衛(wèi)東. 基于小波去噪的閾值函數(shù)改進(jìn)方法分析[J]. 化工自動(dòng)化及儀表,2017,44(3):243-247.

[17] 劉冰,劉雪梅. 基于改進(jìn)小波閾值去噪的圖像增強(qiáng)算法[J]. 微型機(jī)與應(yīng)用,2017,36(14):39-42.