張凱杰

許 薔

王 滔

(南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，江蘇 南京 210037)

顆?；旌媳灰暈橐粋€(gè)非常復(fù)雜的過程，混合介質(zhì)、混合設(shè)備、所處的環(huán)境和因素都會(huì)影響到混合的具體過程[1]。翻轉(zhuǎn)混合設(shè)備是混合物料加工生產(chǎn)中的主要設(shè)備之一，其內(nèi)部的攪拌過程和混勻特性對(duì)混合效率有著很大的影響。在顆粒混合方面，通常研究的是不同屬性顆粒在混勻過程中出現(xiàn)的分離或者離析現(xiàn)象[2]。趙拉拉等[3]利用離散元的方法研究了不同形狀顆粒的粒度對(duì)分層速度的影響規(guī)律，該規(guī)律屬于巴西果效應(yīng)。王娜娜等[4]利用PIV無接觸測(cè)量技術(shù)研究了玉米秸稈和陶瓷球混合顆粒在豎直管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得出了混合顆粒的軸向速度呈拋物線狀分布。陳瓊等[5]通過直剪試驗(yàn)和離散元模擬，發(fā)現(xiàn)在玻璃-橡膠混合顆粒隨著橡膠顆粒的增加, 會(huì)出現(xiàn)剪脹到剪縮的相轉(zhuǎn)變現(xiàn)象，且混合顆粒固體的彈性有了很大的提高。

近年來，離散元方法在顆?；旌项I(lǐng)域取得了可觀的發(fā)展。眾多學(xué)者利用離散元仿真建模的方法研究了不同因素下的混合效果。Guo等[6]利用離散單元法在流化床預(yù)測(cè)高縱橫比顆粒的破碎，研究表明，顆粒的破碎率取決于施加的壓力、葉片的旋轉(zhuǎn)速度、內(nèi)部顆粒之間的摩擦以及顆粒和壁面之間的摩擦。張濤等[7]利用離散元仿真得到了種群運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并利用臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證了排種性能較好的種群運(yùn)動(dòng)規(guī)律。此外，Wu等[8]通過離散元方法研究了離散顆粒層被橫向推移過程的力學(xué)行為，得出了推移力的變化呈現(xiàn)線性上升和指數(shù)上升2個(gè)階段。Lemieux 等[9]通過對(duì)一種復(fù)雜混合器的離散元模擬，研究表明混合率隨著混合速度的增加呈現(xiàn)先降低后增加的趨勢(shì)。

本研究擬在現(xiàn)有雙錐反轉(zhuǎn)出料混合機(jī)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究，通過混合機(jī)工作過程的離散化虛擬試驗(yàn)，來探究顆粒翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)行為及其對(duì)混合度的影響規(guī)律。

1 離散單元模型

翻轉(zhuǎn)混合設(shè)備在攪拌時(shí)，低葉片將物料推向進(jìn)料側(cè)，高葉片將物料推向出料側(cè)；推向進(jìn)料側(cè)的物料被進(jìn)料錐擋回?cái)嚢柰?，推向出料?cè)的物料被出料錐和出料葉片背面鋼板擋住折回?cái)嚢柰?，葉片的布置方式使得顆粒除了提升、自落之外，軸向竄動(dòng)比較劇烈[10]。采用離散仿真軟件EDEM來分析翻轉(zhuǎn)混合設(shè)備攪拌過程的顆粒運(yùn)動(dòng)情況，不僅可以研究該設(shè)備的混合性能及影響混合的參數(shù)，還能為優(yōu)化翻轉(zhuǎn)混合設(shè)備提供依據(jù)。

1.1 接觸模型

混合顆粒過程的實(shí)質(zhì)是通過攪拌葉片的齒面與顆粒之間，以及顆粒與顆粒之間的接觸、碰撞來實(shí)現(xiàn)能量的傳遞，最終促成顆粒群的運(yùn)動(dòng)、達(dá)到混合機(jī)內(nèi)物料精確和均勻分布的目的。為正確描述顆粒與葉片表面以及顆粒與顆粒之間的碰撞過程，顆粒的離散元研究常常采用彈性-阻尼-摩擦接觸力學(xué)模型[11-14]，見圖1。

圖1 接觸力學(xué)模型Figure 1 Contact mechanical model

通過接觸力學(xué)的分析，可以得到：

(1)

(2)

Ft=-Stδt，

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：

Fn——法向力，N；

Ft——切向力，N；

Sn——法向剛度，MPa/cm；

St——切向剛度，MPa/cm；

β——阻尼系數(shù)；

R*——等效顆粒的半徑，m；

Y*——等效楊氏模量，Pa；

δn——法向疊合量，m；

m*——等效質(zhì)量，kg；

e——恢復(fù)系數(shù)；

G*——等效剪切模量，MPa。

1.2 幾何模型

本試驗(yàn)?zāi)M非等粒徑顆粒在翻轉(zhuǎn)混合設(shè)備不同轉(zhuǎn)速條件下的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)及混合行為。

翻轉(zhuǎn)設(shè)備的結(jié)構(gòu)見圖2。翻轉(zhuǎn)筒體可分為進(jìn)料錐筒1、圓柱筒2和出料錐筒3。攪拌葉片由高低錯(cuò)位等間距排列的4個(gè)錐狀葉片4組成。

圖2 翻轉(zhuǎn)設(shè)備的結(jié)構(gòu)Figure 2 The structure of rotary device

1.3 顆粒模型

本試驗(yàn)?zāi)M的顆粒原型為糙米籽粒，外觀形態(tài)為橢球狀。多次測(cè)量后得到顆粒的長軸為7.5 mm，短軸為5 mm。在離散商業(yè)軟件EDEM中采用球形顆粒進(jìn)行填充，為簡化方便計(jì)算，采用球體顆粒進(jìn)行糙米顆粒的填充，球形顆粒為其余營養(yǎng)物質(zhì)。模擬顆粒的模型見圖3。仿真時(shí)，顆粒與翻轉(zhuǎn)設(shè)備的參數(shù)見表1[15]，仿真時(shí)間為30 s。

2 仿真試驗(yàn)和結(jié)果分析

圖4為翻轉(zhuǎn)混合設(shè)備混合的工作過程，本模擬試驗(yàn)采用Hertz-Mindlin(no slip)模型進(jìn)行低轉(zhuǎn)速下的兩類顆粒群在4個(gè)錐狀葉片下的運(yùn)動(dòng)仿真，其中顆粒的數(shù)量定為4 125個(gè)，兩類顆粒從X軸負(fù)上的重力方向下落。為了便于分析顆粒翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)及混合程度，將等粒徑的同屬性橢球狀顆粒和球形顆粒在初始狀態(tài)下標(biāo)定為綠、白色兩類，谷粒2 326個(gè)，營養(yǎng)物質(zhì)顆粒為1 799個(gè)，在ZX平面上，以Z軸向左為正方向，以X軸向上為正方向，混合葉片以順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)?；旌先~片的5種轉(zhuǎn)速為：10，20，30，40，50 r/min。顆?；旌线^程中會(huì)發(fā)生一系列復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)。仿真前0.5 s為顆粒對(duì)流混合階段[圖4(a)]，0.5 s[圖4(b)]后開始對(duì)流、剪切混合，到達(dá)5 s時(shí)為剪切混合階段，即糙米和營養(yǎng)物質(zhì)顆粒進(jìn)行大規(guī)模、大尺度的相對(duì)混合，使得顆粒之間在攪拌桶內(nèi)快速交錯(cuò)運(yùn)動(dòng)；30 s[圖4(c)]時(shí)對(duì)流混合階段達(dá)到了相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)，屬于擴(kuò)散混合階段，最終兩顆粒群混合均勻。

圖3 糙米和顆粒模型Figure 3 Brown rice and particle model

表1 模擬所需參數(shù)Table 1 The required parameters of simulation

圖4 翻轉(zhuǎn)混合設(shè)備混合的工作過程Figure 4 The working process of rotary device

2.1 顆粒翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)行為分析

為了確定顆粒的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，隨機(jī)提取5種轉(zhuǎn)速下單顆粒在轉(zhuǎn)筒軸向的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)，并做出顆粒在軸向方向上的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，見圖5。筒體內(nèi)的顆粒受到剪切、分流、擠壓、拉伸和集聚復(fù)合作用。所以，5種轉(zhuǎn)速下的顆粒都在做翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速的增加有利于增強(qiáng)顆粒軸向運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性，降低了顆粒的集中現(xiàn)象，但是現(xiàn)象不是很明顯，與王瑞芳等[16]研究的單顆粒運(yùn)動(dòng)結(jié)果相符。由圖5可知，隨著轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動(dòng)而被提升的顆粒，當(dāng)被提升到一定的高度后在重力和擠壓力的作用下，以一定的速度下落，下落顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡呈空間曲線型，這與黃志剛等[17]在研究轉(zhuǎn)筒干燥器內(nèi)顆粒物料運(yùn)動(dòng)相符。該5種轉(zhuǎn)速下的混合是從顆粒群的對(duì)流混合狀態(tài)到擴(kuò)散混合狀態(tài)的逐漸演變過程。如圖6所示，從單顆粒在5種不同轉(zhuǎn)速下的軸向運(yùn)動(dòng)軌跡可以發(fā)現(xiàn)，左下角與葉片接觸的顆粒運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)空間曲線規(guī)律，轉(zhuǎn)速的增加有利于加劇顆粒群之間的軸向隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，軸向混合效果就越好。隨著翻轉(zhuǎn)混合的持續(xù)，顆粒群運(yùn)動(dòng)軌跡也呈空間曲線分布。

2.2 顆粒混合研究

從對(duì)顆粒群在不同轉(zhuǎn)速下運(yùn)動(dòng)矢量的結(jié)果看，在混合初期，2種顆粒群隨時(shí)間基本是整體遷移，30 s時(shí)兩體系都達(dá)到了擴(kuò)散混合階段，靠近葉片的顆粒在該區(qū)域內(nèi)呈現(xiàn)一條空間曲線狀，這和高紅利等[18]在薄滾筒內(nèi)研究二元濕顆粒體系混合行為離散單元模擬干濕顆粒界面形成的軌跡宏觀上一致。而由顆粒翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)速的增加有利于顆粒群的軸向混合。為了定量描述轉(zhuǎn)速和混合度的關(guān)系，采用標(biāo)準(zhǔn)差來反映混合度，為了得到顆粒在各個(gè)時(shí)間段內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差，在幾何體YZ面內(nèi)劃分了8×4個(gè)網(wǎng)格，如圖7所示，每一個(gè)網(wǎng)格都是一個(gè)樣本，每一個(gè)樣本寬為40 mm，厚為18 mm。但是，由于每一個(gè)樣本內(nèi)的顆粒數(shù)量相差很大，在翻轉(zhuǎn)設(shè)備的上半部分，樣本網(wǎng)格可能不含顆粒，因此采用了加權(quán)方案來解決這一問題，即含有較多顆粒的樣本具有較大的權(quán)重，而含有較少顆粒的樣本所占的權(quán)重較少，如果網(wǎng)格內(nèi)沒有顆粒，那么權(quán)重為零。在此原則上，可求得兩類顆粒的標(biāo)準(zhǔn)差。

圖5 單顆粒在5種不同轉(zhuǎn)速下的軸向運(yùn)動(dòng)軌跡Figure 5 The axial movement of the single particle at five different speeds

圖6 顆粒群在不同轉(zhuǎn)速下運(yùn)動(dòng)矢量Figure 6 Particle group moving vector at different speeds

(8)

式中：

S——標(biāo)準(zhǔn)差；

n——試驗(yàn)的樣本總數(shù)；

xi——任一樣本中某指定成分的含量，

x0——所有樣本中某中指定成分含量的算術(shù)平均值。

根據(jù)提取顆粒樣本數(shù)量，利用Matlab繪制出了翻轉(zhuǎn)混合設(shè)備的時(shí)間與混合度的關(guān)系曲線，見圖8。

圖8中可以明顯地發(fā)現(xiàn)，5種轉(zhuǎn)速下的曲線規(guī)律幾乎相同?；旌线^程中的標(biāo)準(zhǔn)偏差是不斷減少的，S越小表示混合效果越好。在10 r/min時(shí)，前8 s的混合效果很差，因?yàn)榇藭r(shí)轉(zhuǎn)速較低，在對(duì)流混合和剪切混合的相互作用下，混合不穩(wěn)定。隨著時(shí)間的變化，混合效果明顯，在30 s時(shí)趨于穩(wěn)定；20～50 r/min下混合度的變化逐漸減小，在30 s時(shí)趨于平穩(wěn)。分析其原因，兩類顆粒在葉片的攪動(dòng)下，對(duì)流混合較為明顯，顆粒都進(jìn)行了大規(guī)模的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，致使顆粒在空間快速交錯(cuò)混合；而當(dāng)接近20 s時(shí)，存在對(duì)流、剪切混合，使得顆粒在運(yùn)動(dòng)過程中形成剪切面，顆粒流不斷被減薄，實(shí)現(xiàn)位置的相互變換混合。所以，這樣周期性的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)相交錯(cuò)，將混合度逐漸降低至某一定值。

圖7 在幾何體YZ面內(nèi)劃分了8×4個(gè)網(wǎng)格劃分圖Figure 7 8×4 cell division diagram of geometry in YZ plane

圖8 不同轉(zhuǎn)速下混合度隨時(shí)間的變化Figure 8 The mixing degree varies with time

明確了翻轉(zhuǎn)筒體軸向混合度和轉(zhuǎn)速的變化趨勢(shì)后，為了建立數(shù)學(xué)模型，采用MATLAB數(shù)據(jù)處理軟件中的Exponential模型[2]擬合了5種轉(zhuǎn)速下混合度與轉(zhuǎn)速的數(shù)學(xué)關(guān)系。數(shù)學(xué)模型為：

S=a×exp(b×x)+c×exp(d×x)，

(9)

式中：

S——標(biāo)準(zhǔn)差；

x——翻轉(zhuǎn)筒體的轉(zhuǎn)速，r/min；

a,b,c,d——分別是模型系數(shù)，具體值見表2。

表2不同轉(zhuǎn)速下數(shù)學(xué)模型的參數(shù)
Table 2 Mathematical model parameters of the relationship between standard deviation and speed

通過表2可以發(fā)現(xiàn)，各轉(zhuǎn)速下采用數(shù)學(xué)模型[式(9)]擬合后的方程決定系數(shù)R2值都接近1，方程的擬合優(yōu)度都比較好，表明該模型能很好地表示混合度和轉(zhuǎn)速的定量關(guān)系。采用標(biāo)準(zhǔn)差±均值計(jì)算模型參數(shù)的范圍[19]，最終統(tǒng)一后標(biāo)準(zhǔn)差與轉(zhuǎn)速的表達(dá)式為：

S=(-0.28～0.97)×exp[(-0.009～0.05)×x]+(0.14～0.50)×exp[(0.49～1.58)×x]。

(10)

由圖9可知，在轉(zhuǎn)速為10 r/min的情況下，翻轉(zhuǎn)混合設(shè)備的混合誤差為5.846%，接近理想誤差水平，這與實(shí)際工況下轉(zhuǎn)速相一致。

圖9 轉(zhuǎn)速與混合誤差關(guān)系曲線Figure 9 Speed and mixed error relationship curve

式(10)可以用來指導(dǎo)翻轉(zhuǎn)混合設(shè)備提高混合效率，圖9用來控制速度的界限范圍。根據(jù)所需要的混合要求，來控制翻轉(zhuǎn)設(shè)備的轉(zhuǎn)速達(dá)到預(yù)期的混合效果，同時(shí)該研究為針對(duì)設(shè)計(jì)離散混合物料的相關(guān)領(lǐng)域提供了思路和方法。

3 結(jié)論

本研究采用三維離散單元法研究了5種轉(zhuǎn)速下翻轉(zhuǎn)混合設(shè)備內(nèi)非等粒徑的2種軸向分層顆粒的運(yùn)動(dòng)行為，并利用標(biāo)準(zhǔn)差來衡量翻轉(zhuǎn)混合設(shè)備的混合行為以及采用混合誤差來提取最佳轉(zhuǎn)速，同時(shí)建立轉(zhuǎn)速和混合度的數(shù)學(xué)模型。

(1) 從顆粒翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)分析上發(fā)現(xiàn),顆粒在回轉(zhuǎn)設(shè)備內(nèi)主要通過拋擲運(yùn)動(dòng)向軸向方向混合，其拋擲運(yùn)動(dòng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化曲線，呈空間曲線分布規(guī)律。

(2) 回轉(zhuǎn)設(shè)備的速度對(duì)混合的影響很大，速度過大會(huì)使擴(kuò)散混合過程不穩(wěn)定，導(dǎo)致實(shí)際混合度偏離最佳混合范圍，混合誤差過大不利于充分混合。

(3) 離散單元法能較好地模擬回轉(zhuǎn)設(shè)備顆?；旌闲袨?，預(yù)測(cè)出最佳混合的設(shè)備轉(zhuǎn)速。

[1] 周志勇.基于DEM的強(qiáng)力混合機(jī)混勻過程模擬及結(jié)構(gòu)優(yōu)化[D].湘潭: 湘潭大學(xué), 2014: 5-6.

[2] 劉揚(yáng), 韓燕龍, 賈富國, 等.橢球顆粒攪拌運(yùn)動(dòng)及混合特性的數(shù)值模擬研究[J].物理學(xué)報(bào), 2015, 64(11): 1-2.

[3] 趙啦啦, 劉初升, 閆俊霞, 等.顆粒分層過程三維離散元法模擬研究[J].物理學(xué)報(bào), 2010, 59(3): 1 870-1 871.

[4] 王娜娜, 易維明, 楊延強(qiáng), 等.豎直管內(nèi)陶瓷球和玉米秸粉混合顆粒運(yùn)動(dòng)的PIV測(cè)量[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào), 2008, 24(3): 155-156.

[5] 陳瓊, 王青花, 趙闖, 等.玻璃-橡膠混合顆粒的力學(xué)響應(yīng)研究[J].物理學(xué)報(bào), 2015, 64(15): 1-4.

[6] GUO Y, WASSGREN C, HANCOCK B, et al.Predicting breakage of high aspect ratio particles in an agitated bed using the Discrete Element Method[J].Chemical Engineering Science, 2016, 10(43): 314-327.

[7] 張濤, 劉飛, 趙滿全, 等.基于離散元的排種器排種室內(nèi)玉米種群運(yùn)動(dòng)規(guī)律[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào), 32(22): 27-28.

[8] 吳迪平, 李星祥, 秦勤, 等.離散顆粒層被橫向推移過程中的力學(xué)行為研究[J].物理學(xué)報(bào), 2014, 64(9): 1-2.

[9] LEMIEUX M, LEONARD G, DOUCET J, et al．Large-scale numerical investigation of solids mixing in a V-blenderusing the discrete element method[J].Powder Technology, 2008, 181: 205-216．

[10] 馮忠緒.混凝土的攪拌過程及其模擬[J].西安公路交通大學(xué)學(xué)報(bào), 1997, 12(4): 1-2.

[11] LI J, WEBB C, PANDIELLA S, et al.Discrete particle motion on sieves-a numerical study using the DEM simulation[J].Powder Technology, 2003, 133: 190-202.

[12] PAUL W C, MARK L S.DEM modelling of industrial granular flow: 3D case studies and the effect of particle shape on hopper discharge[J].Appled Mathematical Modelling, 2002, 26: 89-111.

[13] TIJSKENS E, RAMON H, BAERDEMAEKER J D.Discrete element modelling for process simulation in agriculture[J].Journal of Sound and Vibrition, 2003, 266(3): 493-514.

[14] 孫其誠, 王光謙.顆粒物質(zhì)力學(xué)導(dǎo)論[M].北京: 科學(xué)出版社, 2009.

[15] 賈富國, 韓燕龍, 劉楊, 等.稻谷顆粒物料堆積角模擬預(yù)測(cè)方法[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào), 2014, 30(11): 255-256.

[16] 王瑞芳, 李占勇, 竇如彪, 等.水平轉(zhuǎn)筒內(nèi)大豆顆粒隨機(jī)運(yùn)動(dòng)與混合特性模擬[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2013, 44(6): 93-94.

[17] 黃志剛, 朱清萍, 朱慧, 等.轉(zhuǎn)筒干燥器內(nèi)顆粒物料運(yùn)動(dòng)的模擬與試驗(yàn)研究[J].糧油加工, 2004, 11(2): 65-66.

[18] 高紅利, 陳友川, 趙永志, 等.薄滾筒內(nèi)二元濕顆粒體系混合行為的離散單元模擬研究[J].物理學(xué)報(bào), 2011, 60(12): 3-5.

[19] 劉楊, 韓燕龍， 賈富國, 等.橢球顆粒攪拌運(yùn)動(dòng)及混合特性的數(shù)值模擬研究[J].物理學(xué)報(bào), 2015, 64(11): 6-7.