陳 浩，歲秀珍，劉堅耿，吳建中

(1.義烏市大地數(shù)字測繪有限公司,浙江 義烏 322000；2.義烏市勘測設計研究院,浙江 義烏 322000)

隨著我國城市化進程的加快，城市空間愈發(fā)擁擠，可用空地越來越少，房屋的層數(shù)不斷攀升，隨之而來，建設工程的施工與監(jiān)測難度愈發(fā)增加.進入新世紀以來，各項監(jiān)測儀器及手段不斷應用到監(jiān)測工程中來[1-3]，但還是會發(fā)生高層建筑倒塌的事故.運用各種新型儀器監(jiān)測的同時，如何有效地對取得的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行高效地預測分析，往往是各國學者研究的課題，直至目前，尚無一高精度預測模型可以運用于各類監(jiān)測工程中[4].1969年Bate和Granger提出將不同模型根據(jù)自身特點有選擇性進行組合[5]，可以彌補單一模型的不足，提高預報精度.從此，組合式模型成為各國學者的研究熱點課題，在施工監(jiān)測中，也被廣泛地運用，以此作為施工決策的重要依據(jù).

建筑變形測量規(guī)范(JGJ8-2016)在“8.4建模和預報”中明確提出線性回歸模型和灰色系統(tǒng)理論模型的基礎上組合而成的新型模型.[6]它既具有線性回歸模型的特點又具有灰色模型對貧數(shù)據(jù)的處理能力.結合實際工程分析可知，采用兩者組合而成的模型在預測精度上有顯著地提高，預測的可靠性和穩(wěn)定性也高于單一的預測模型.在無外力施加作用下，因自身承重引起的高層建筑物沉降，灰色線性回歸模型有著廣泛地應用前景.

1 灰色線性回歸組合模型

組合式模型應充分考慮單一模型的數(shù)學函數(shù)結構，從其結構出發(fā)建立組合方式.灰色線性回歸(GMXX)組合模型是從灰色模型和回歸模型各自的結構出發(fā)建立起來的，其模型建立原理如下[7]：

根據(jù)灰色GM(1,1)模型函數(shù)式為：

(1)

將式改寫為如下方程式：

(2)

(3)

式中，c1,c2,c3,v為待定參數(shù).

為確定待定參數(shù)，現(xiàn)構造如下方程式：

(4)

令

ym(t)=z(t+m)-z(t)=c1evt(evm-1)(ev-1)

(5)

ym(t+1)=z(t+m+1)-z(t+1)=
c1ev(t+1)(evm-1)(ev-1)

(6)

式(6)與式(5)兩式相除，ym(t+1)/ym(t)=ev，即參數(shù)v的解為：

v=ln(ym(t+1)/ym(t))

(7)

z(t)=x(1)(t+1)-x(1)(t),(t=1,2,…,n-1)

(8)

式(7)中m取不同的值，v的計算值將不同：

當m=1時，得

y1(t)=z(t+1)-z(t),(t=1,2,…,n-2)

v1(t)=ln(y1(t+1)/y1(t)),(t=1,2,…,n-3)

當m=2時，得

y2(t)=z(t+2)-z(t),(t=1,2,…,n-3)

v2(t)=ln(y1(t+1)/y1(t)),(t=1,2,…,n-4)

當m=n-3時，得

yn-3(t)=z(t+n-3)-z(t),(t=1,2)

vn-3(t)=ln(y1(t+1)/y1(t)),(t=1)

(9)

c=(ATA)-1ATx(1)

(10)

于是可以生產(chǎn)一次累加序列的時間響應函數(shù)為：

(11)

將式(11)的計算值進行一次累減，生成新的序列即為原始序列x(0)的擬合值和灰色線性回歸組合模型的預測值.

當c1=0時，式(2)～式(11)為一元回歸方程式；當c2=0時，式(11)為灰色GM(1,1)模型.由此充分說明灰色線性回歸組合模型是回歸模型與灰色模型運用串聯(lián)的組合方式構成的預測模型.

2 模型精度檢驗

對模型精度的評定方法最常用的有：殘差檢驗法、后驗方差檢驗法和關聯(lián)度檢驗法[8].殘差檢驗法是根據(jù)模型擬合值與原序列值進行逐個檢驗；后驗方差檢驗是對擬合殘差運用概率統(tǒng)計的方法進行檢驗，主要由均方差比值C和小誤差概率p表達；關聯(lián)度檢驗是基于擬合模型值與建模序列曲線的相似度進行檢驗，主要采用前兩種檢驗方法.

(1)殘差檢驗

殘差序列為：

(12)

相對殘差為：

(13)

(2)后驗方差檢驗

原始數(shù)據(jù)序列X(0)的均值與方差為：

(14)

殘差序列ε(0)的均值與方差為：

(15)

均方差比值C為：

C=S2/S1

(16)

小誤差概率p為：

(17)

通過式(15)～式(17)計算相對誤差Δ，均方差比值C，小誤差概率的值p，通過查詢可以確定灰色模型擬合精度的等級(見表1).

表1 模型檢驗等級

3 MATLAB編程實現(xiàn)灰色線性回歸模型

MATLAB具有強大的運算與編程能力，灰色線性回歸組合模型的計算量比較大，運用MATLAB模型編寫相應的計算程序，可以計算出相應的擬合值和預測值，大大縮短了計算時間，提高了準確度[9].方便監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理，通過讀取指定模板的.xls格式，可以輸出預制的監(jiān)測成果數(shù)據(jù)表，能夠直觀的顯示擬合值、預測值、擬合殘差及預報等級，軟件界面(見圖1).

圖1 軟件界面

灰色線性回歸組合模型的核心代碼如下：

nn1=input(‘請輸入需要預測的期數(shù)=’);

x0=input(‘請輸入已有實測的期數(shù)數(shù)據(jù)(以行向量輸入) x0=’);

for i=1:size(x0,2)

acu=0;

for k=1:i

acu=acu+x0(k);

end

x1(i)=acu;

end

for j=1:(size(x0,2)-3)

for i=1:(size(x0,2)-j-2)

v=log((x1(i+j+2)-x1(i+j+1)-x1(i+2)+x1(i+1))/(x1(i+j+1)+x1(i)-x1(i+1)-x1(i+j)));

a(i,j)=v;

end

end

n=size(x0,2);

v1=2*sum(sum(a))/((n-2)*(n-3));

lt=zeros(1,n);

for k1=1:n

l=exp(v1*k1);

lt(k1)=l;

end

aa1=ones(n,1);

aa2=zeros(n,1);

for kk=1:n

n1=kk;

aa2(kk)=n1;

end

aa=[lt' aa2 aa1];

c=inv(aa'*aa)*aa'*x1';

for i=1:(n+nn1)

xx=c(1)*exp(v1*i)+c(2)*i+c(3);

xx1(i)=xx;

end

4 工程案例

本文選取義烏經(jīng)濟開發(fā)區(qū)總部經(jīng)濟A組團工程，共8幢高層建筑，其中2幢為超過100 m的超高層.項目所涉及基坑均為一級基坑.從施工監(jiān)測開始，選擇其中40期房屋沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)，具體監(jiān)測數(shù)據(jù)(見表2).

將前30期數(shù)據(jù)作為分析樣本，對后10期數(shù)據(jù)進行預測，分別采用線性回歸模型、灰色模型、灰色線性回歸模型進行擬合預測，后10期數(shù)據(jù)預測數(shù)據(jù)(見表3).

表2 沉降數(shù)據(jù)

表3 三種模型預報值對比表

由表3分析可知，經(jīng)模型精度檢驗，三種模型等級均為一級.但在預測精度方面，線性回歸模型最小為0.298%，最大為1.163%；灰色模型最小為0.232%，最大為2.984%；灰色線性回歸模型最小為0.007%，最大為0.752%.隨著預報期數(shù)增多，線性回歸模型和灰色模型預測的精度有減弱趨勢，而灰色線性回歸模型整體預報精度比較平穩(wěn).

5 結 論

通過MATLAB編程結合工程案例分析，灰色線性回歸模型相對于線性回歸模型、灰色模型有著較好的預報精度，預報精度較穩(wěn)定.說明灰色線性回歸模型在高層建筑監(jiān)測工作中具有較高預報精度，在未來的監(jiān)測工作中擁有廣泛的應用前景.

參考文獻：

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[2] 張 勇,李子陽,馬福恒,等.西溪水庫大壩安全監(jiān)測儀器可靠性評價[J].浙江水利水電學院學報,2015,27(3):22-27.

[3] 朱 強,李東風,李 濤,等.道人山圍涂Ⅱ標原位監(jiān)測設計及分析[J].浙江水利水電學院學報,2017,29(1):37-40.

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[5] J.M. BATE, C.W.J.GRANGER.The Combination of Forecasts. [J].Operational Research Quarterly, 1969,20(4):451-468.

[6] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部.JGJ8-2016建筑變形測量規(guī)范[S].北京:中國建筑工業(yè)出版社，2016.

[7] 高 寧,崔希民,高彩云.高層建筑物沉降變形的灰線性預測[J].測繪科學,2012(3):96-98.

[8] 劉思峰,謝乃明.灰色系統(tǒng)理論及其應用[M].北京:科學出版社,2014：12-20.

[9] 阮沈勇,王永利.MATLAB程序設計[M].北京:電子工業(yè)出版社,2004：122-156.