趙冬青，張雙全，高向正

(華中科技大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

應(yīng)用于工業(yè)冷卻塔中的超低比轉(zhuǎn)速混流式水輪機(jī)，代替電機(jī)驅(qū)動(dòng)冷卻風(fēng)扇，兼?zhèn)浣翟肱c節(jié)能兩個(gè)好處[1].鑒于其可觀的節(jié)能效應(yīng)，國家發(fā)改委已在2011年立項(xiàng)推廣“工業(yè)冷卻塔用混流式水輪機(jī)技術(shù)”[2].這種新興機(jī)型通常直徑不到1.5 m，利用水道中10 m左右的富余水頭帶動(dòng)風(fēng)扇運(yùn)轉(zhuǎn)，起到了替代電力的作用[3].它和風(fēng)扇同軸安裝，為減少風(fēng)阻，需要有較小的橫截面積.這使得它的葉片形狀接近于離心式，流道較長，流動(dòng)損失較大.

研究發(fā)現(xiàn)，在流道的尺寸變化很少影響流動(dòng)狀態(tài)的情況下，可以忽略流動(dòng)狀態(tài)的改變，將優(yōu)化目標(biāo)視為是葉片形狀的函數(shù)[4-5].超低比轉(zhuǎn)速混流式水輪機(jī)的葉片由中軸截面繞周向立體旋轉(zhuǎn)形成.葉片形狀是葉片進(jìn)、出口直徑，進(jìn)口安放角，上冠流線和下環(huán)流線的出口安放角和包角以及葉片的空間曲率等數(shù)個(gè)參數(shù)的函數(shù).因?yàn)樗啓C(jī)的性能與有限的參數(shù)有關(guān).可以在科學(xué)合理地確定相關(guān)參數(shù)的前提下，設(shè)計(jì)出隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，用多元統(tǒng)計(jì)方法分析樣本各隨機(jī)因素相對(duì)于效率表現(xiàn)出的相關(guān)規(guī)律，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分布情況利用優(yōu)化算法尋找葉片的最優(yōu)參數(shù)[6].

1 設(shè)計(jì)和優(yōu)化策略

實(shí)際設(shè)計(jì)中，葉片空間曲率由高次Bézier曲線的光滑性條件約束，進(jìn)口直徑由功率決定，進(jìn)、出口直徑定比，因此可供優(yōu)化的參數(shù)數(shù)目有5個(gè)：進(jìn)口安放角、上冠流線出口安放角和包角，以及下環(huán)流線的出口安放角和包角.

研究采用一維反問題設(shè)計(jì)方法獲得初始的模型參數(shù).然后，以各優(yōu)化參數(shù)的初始設(shè)計(jì)值為均值，根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)決定方差，由拉丁超立方體抽樣方法獲得一定量的實(shí)驗(yàn)樣本.用CFD數(shù)值模擬計(jì)算方法得到各個(gè)樣本的性能.最后，觀察樣本點(diǎn)對(duì)于效率的分布特征，由多元統(tǒng)計(jì)分析方法分析各個(gè)優(yōu)化參數(shù)和優(yōu)化目標(biāo)之間的相關(guān)性.

1.1 一維反問題設(shè)計(jì)

超低比轉(zhuǎn)速混流式水輪機(jī)的轉(zhuǎn)輪采用一維設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì).因?yàn)槿~片狹長的混流式轉(zhuǎn)輪內(nèi)流體的流動(dòng)，與彎曲圓管流動(dòng)相似，對(duì)進(jìn)出口形狀參數(shù)極為敏感.經(jīng)驗(yàn)表明，一元理論能夠較好的反映其流道截面上的平均參數(shù)的主要變化規(guī)律及其總的流動(dòng)特征，可以作為三元流動(dòng)分析的基礎(chǔ)[7].基于一元理論，動(dòng)量矩輸出最大時(shí)，轉(zhuǎn)輪出口速度的圓周向分量為零，轉(zhuǎn)輪入口處的周向速度滿足能量轉(zhuǎn)換方程：ηsgH=U1Cu1.葉片的進(jìn)出口形狀由能量轉(zhuǎn)換方程和速度三角形計(jì)算得到.

1.2 CFD算法模型

CFD技術(shù)用于計(jì)算實(shí)驗(yàn)樣本的性能，因其在流場(chǎng)計(jì)算中的廣泛應(yīng)用[8].本文采用雷諾應(yīng)力平均的粘渦模型的兩方程k-ω模型，即標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型，它用湍動(dòng)能方程(2)和湍動(dòng)能耗散方程(3)封閉雷諾應(yīng)力方程(1)，并在近壁處結(jié)合壁面函數(shù)法求解.

(1)

(2)

(3)

其中：C1、C2、σk、σε是在特殊應(yīng)用條件下，由實(shí)驗(yàn)確定的常數(shù).建模及計(jì)算在CFX16.0 workbench中進(jìn)行.

1.3 樣本數(shù)量

為獲得統(tǒng)計(jì)規(guī)律，需要足夠的樣本數(shù)量，它受到CFD計(jì)算資源的限制.設(shè)N為優(yōu)化參數(shù)的數(shù)目，實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)量S至少滿足S≥(N+1)(N+2)/2.

2 設(shè)計(jì)和優(yōu)化過程

2.1 初始模型參數(shù)

設(shè)計(jì)工況為轉(zhuǎn)速n=140 r/min，水頭H=10 m，質(zhì)量流量qm=833.33 kg/s的水輪機(jī)比轉(zhuǎn)速為71 m·kW.

表1 葉輪幾何參數(shù)

2.2 多元統(tǒng)計(jì)分析

由拉丁超立方體抽樣方法獲得了以五個(gè)優(yōu)化參數(shù)的初始設(shè)計(jì)值為均值，在一定方差內(nèi)的32隨機(jī)樣本.由CFD數(shù)值計(jì)算獲得它們的效率，用散點(diǎn)圖描述多個(gè)樣本點(diǎn)的各個(gè)幾何參數(shù)及其對(duì)應(yīng)效率的分布關(guān)系[11-12](見圖1).

在抽樣區(qū)間內(nèi)，圖1(a)、(b)、(d)、(e)中的高效率的點(diǎn)在X軸方向上集中分布在一個(gè)“最佳值”的周圍.圖1(c)有最佳值向區(qū)間左移的趨勢(shì)，這與采樣范圍有關(guān).總體上，圖1表現(xiàn)出存在唯一的具有最高效率的參數(shù)組合的規(guī)律，這種分布規(guī)律基本符合水力機(jī)械設(shè)計(jì)常識(shí).

圖1 樣本點(diǎn)的幾何參數(shù)和效率對(duì)應(yīng)分布圖

在圖1(a)～(c)中都存在少數(shù)點(diǎn)因偏離最佳值而導(dǎo)致效率低下的情況.說明進(jìn)口安放角、上冠流線出口安放角和上冠流線出口包角都是效率的敏感因素.圖1(d)、(e)中，所有的低效率點(diǎn)均分布在高效率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的X軸區(qū)間內(nèi).說明下冠流線出口安放角和下冠流線出口包角是效率的不敏感因素.實(shí)際設(shè)計(jì)中，進(jìn)口安放角決定進(jìn)口條件，對(duì)能量轉(zhuǎn)化起到至關(guān)重要的作用，而出口條件主要由上冠流線出口安放角和包角決定.上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律也是符合設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的.

進(jìn)一步分析，作出兩參數(shù)耦合對(duì)應(yīng)的效率等高分布(見圖2).觀察圖像，在圖2(c)、(d)、(g)、(i)、(j)中出現(xiàn)效率兩峰和多峰值的情況，與高效率點(diǎn)在各優(yōu)化變量的一個(gè)固定值上集中分布的情形相悖，表現(xiàn)出前述不敏感因素(下冠流線出口安放角和下冠流線出口包角)的干擾模式.

相反地，在圖2(e)中，效率峰值聚集在極小的區(qū)域，且呈凸形.對(duì)于函數(shù)z=f(x,y)有dz=(?z/?x)dx+(?z/?y)dy，該方程在圖像上的表現(xiàn)為由X方向的平移造成的z值的損失可以由Y方向的一個(gè)平移來彌補(bǔ).參考二維獨(dú)立分布的函數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)上冠流線出口安放角和上冠流線出口包角在在影響轉(zhuǎn)輪的效率上相對(duì)獨(dú)立.實(shí)際設(shè)計(jì)中，上冠流線出口安放角由速度三角形計(jì)算得到，上冠流線出口包角由從速度的圓周分量在流線上從進(jìn)口到出口的積累得到.在這一點(diǎn)上，統(tǒng)計(jì)情況和實(shí)際情況相符.從對(duì)圖2(b)、(f)、(h)的分布形狀也可以做出相似的分析.

然而，在圖2(a)中，效率峰值聚集在一個(gè)連續(xù)區(qū)域，且呈凹形，且在進(jìn)口安放角取<74°(高效率區(qū)間中值)時(shí)，上流線出口安放角原來的高效率區(qū)間消失了.說明進(jìn)口安放角對(duì)上流線出口安放角處的流動(dòng)狀態(tài)有一定影響，兩者在影響轉(zhuǎn)輪效率上有相關(guān)性.

圖2(a),(b)均未表現(xiàn)出完整的效率高峰區(qū)域，這是樣本的局限對(duì)分析造成的影響.合理選擇優(yōu)化區(qū)間在這里有重要的意義.但可參考圖1(a)、(b)的信息確定它們的最優(yōu)值域.

圖2 耦合對(duì)應(yīng)的效率等高分布圖

3 結(jié) 論

超低比轉(zhuǎn)速水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的特性決定了它的優(yōu)化參數(shù).分析多個(gè)隨機(jī)參數(shù)對(duì)效率的影響，發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律符合轉(zhuǎn)輪設(shè)計(jì)常識(shí).說明多元統(tǒng)計(jì)方法用于分析轉(zhuǎn)輪參數(shù)和效率之間關(guān)系的有效性.在此分析的基礎(chǔ)上研究發(fā)現(xiàn)，在影響轉(zhuǎn)輪的效率方面，進(jìn)口安放角、上冠流線出口安放角和上冠流線出口包角是敏感因素，上冠流線出口安放角和上冠流線出口包角相互獨(dú)立，進(jìn)口安放角和上冠流線出口安放角

互相影響，下環(huán)流線出口安放角和下環(huán)流線出口包角是不敏感因素.相比正交優(yōu)化法，多元統(tǒng)計(jì)分析能夠凸顯轉(zhuǎn)輪參數(shù)對(duì)效率的影響規(guī)律，為模擬優(yōu)化算法提供參考.

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