摘 要：本文探討了當(dāng)下很流行的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法在《微積分》課程中的應(yīng)用。不同于通常研究者著重于分析翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法的必要性或可行性，我們主要介紹的是《微積分》課程翻轉(zhuǎn)課堂在教學(xué)設(shè)計(jì)上的一些思路和經(jīng)驗(yàn)，并嘗試對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法所存在的一些短板進(jìn)行了總結(jié)。

關(guān)鍵詞：微積分；翻轉(zhuǎn)課堂；教學(xué)設(shè)計(jì)；短板

近幾年，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法（Flipped Classroom）在國內(nèi)外很受熱捧，從基礎(chǔ)教育到高等教育，涌現(xiàn)出不少成功案例?！段⒎e分》作為高等教育的一門重要基礎(chǔ)課程，關(guān)于《微積分》（或《高等數(shù)學(xué)》）的翻轉(zhuǎn)課堂研究自然也引起了諸多學(xué)者的濃厚興趣。但他們的研究大多著重于《微積分》這門課程進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂的必要性或可行性的探討，而我們則希望基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想，談?wù)勱P(guān)于《微積分》翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)及短板。

一、翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式簡介

翻轉(zhuǎn)課堂式教學(xué)模式，是指學(xué)生在課下完成知識(shí)的學(xué)習(xí)，而課堂變成了老師學(xué)生之間和學(xué)生與學(xué)生之間互動(dòng)的場(chǎng)所，包括答疑解惑、知識(shí)的運(yùn)用等，從而達(dá)到更好的教育效果。相對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)方式，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)主要有三個(gè)優(yōu)勢(shì)：一是實(shí)現(xiàn)了個(gè)性化教學(xué)。在翻轉(zhuǎn)課堂中，學(xué)生根據(jù)教學(xué)微課進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，學(xué)生可以自主安排學(xué)習(xí)進(jìn)度，可以根據(jù)自身的情況選擇學(xué)習(xí)的時(shí)間、地點(diǎn)和內(nèi)容的深淺程度；二是教學(xué)方法多樣化。多樣化的教學(xué)方式可以促進(jìn)了學(xué)生發(fā)展高階思維的能力，由于在翻轉(zhuǎn)模式下課堂上有了充裕的時(shí)間進(jìn)行知識(shí)內(nèi)化，使得學(xué)生有更多的時(shí)間和機(jī)會(huì)深入探究與思考。三是增強(qiáng)了課堂學(xué)習(xí)中的交互性。這主要體現(xiàn)在教師與學(xué)生之間的交互和學(xué)生與學(xué)生之間的交互上，學(xué)生可獲得來自教師和同伴方面更多、更及時(shí)的學(xué)習(xí)支持。

翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)過程一般分為三個(gè)階段：第一階段是引導(dǎo)性問題。教師根據(jù)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備情況，提出與新知識(shí)相關(guān)的問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)對(duì)新知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行分析和同化。第二階段是視頻觀看。這一階段的教學(xué)必須建立在第一階段的基礎(chǔ)上，即通過對(duì)新知識(shí)的內(nèi)化，讓學(xué)生清楚地知道自己對(duì)新知識(shí)的認(rèn)知情況，帶著問題觀看視頻，對(duì)新知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步的內(nèi)化和新問題的提出。第三階段問題的解決。在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，這個(gè)階段是在課后通過課后作業(yè)完成的。但是在翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式中，這一階段被翻轉(zhuǎn)到課堂上，老師不再是課堂教學(xué)的中心而是課堂討論的參與者。教師在課堂上收集問題，對(duì)相似問題進(jìn)行歸類，然后將問題發(fā)還給學(xué)生，通過小組討論等方式，鼓勵(lì)學(xué)生自主解決學(xué)習(xí)中遇到的問題。我們認(rèn)為對(duì)于《微積分》這門課程，前兩個(gè)階段是翻轉(zhuǎn)課堂能順利實(shí)施的關(guān)鍵。

二、課前教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)是比較抽象的一門學(xué)科，需要學(xué)生具有良好的邏輯思維能力、空間想象能力、計(jì)算能力和理論證明能力，相比較文科的相關(guān)課程，這些能力的要求相對(duì)較高。在目前國內(nèi)的高等教學(xué)規(guī)劃中，《微積分》一般是在大一時(shí)開設(shè)。雖然大一的新生在高中時(shí)已接觸過《微積分》的基本知識(shí)，但是這門課對(duì)于他們來說依然有著不小的難度。因此在第一階段的引導(dǎo)過程中，考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)能力的差異，我們建議將學(xué)生進(jìn)行分組，然后以小組為單位去完成課前任務(wù)，通過小組內(nèi)的協(xié)作學(xué)習(xí)不僅能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，又能培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神。

但是，如何分組卻不是一個(gè)簡單的問題。如果隨意分組，那么可能會(huì)出現(xiàn)有些小組集中了成績較好的學(xué)生，而另一些小組的學(xué)生卻由于基礎(chǔ)較差無法完成老師布置的課前任務(wù)，這無疑會(huì)造成課后的教學(xué)評(píng)價(jià)中會(huì)出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)上的“偏差（bias）”。但如果為了教學(xué)評(píng)價(jià)的無偏性而強(qiáng)制按照老師的想法分組，又可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生抵觸情緒，從而影響學(xué)習(xí)效果。

因此，對(duì)于第一階段的學(xué)生分組，我們的建議是以學(xué)生自由組合為主，老師適當(dāng)調(diào)整為輔。由于大學(xué)生已經(jīng)是成年人，在學(xué)習(xí)上應(yīng)該培養(yǎng)他們的主觀能動(dòng)性，因此尊重他們自己的意愿，是培養(yǎng)主觀能動(dòng)性的一個(gè)前提，也能在一定程度上提高他們學(xué)習(xí)的積極性。但是老師也應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況作適當(dāng)調(diào)整，比如對(duì)于那些因?yàn)楦鞣N原因落單的學(xué)生，老師應(yīng)該適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)并幫助他們加入合適的小組。另外，對(duì)于有一些學(xué)生自由組合產(chǎn)生的小組，如果覺得他們無法完成老師布置的課前任務(wù)，也可以在征求他們意見的前提下為他們重新配置。這些方法在我們的實(shí)際操作過程中都取得了不錯(cuò)的效果，也積累了一定經(jīng)驗(yàn)?？傊诘谝浑A段的教學(xué)設(shè)計(jì)上，我們首先要遵循“以人為本”的前提，并借鑒統(tǒng)計(jì)學(xué)中實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的思想方法，盡量做到讓學(xué)生的課前準(zhǔn)備能達(dá)到翻轉(zhuǎn)課堂的要求。

三、教學(xué)視頻的觀看引導(dǎo)

第二階段的主要過程為教學(xué)視頻的觀看，并對(duì)新知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步的內(nèi)化以及提出新問題。目前微課視頻的媒體呈現(xiàn)形式多種多樣，有攝制型微課、錄屏型微課、軟件合成式微課以及混合式微課。媒體設(shè)計(jì)決定微課最終的表現(xiàn)形式，其優(yōu)劣性直接決定了微課的質(zhì)量。微積分的微課在制作過程中要特別注意：（1）用字幕方式補(bǔ)充微課程不容易說清楚的部分，注意只須呈現(xiàn)關(guān)鍵詞語。（2）在錄制過程中注意運(yùn)用屏幕畫筆工具跟蹤教師講解進(jìn)度，并對(duì)重難點(diǎn)進(jìn)行提示，避免學(xué)生跟不上操作步驟。（3）操作鼠標(biāo)講解課程時(shí)，鼠標(biāo)在屏幕上的速度不要太快，且不要在屏幕上亂晃。（4）微課設(shè)計(jì)形式豐富多彩，盡量多采用實(shí)物拍攝或制作動(dòng)畫的形式。這樣，既可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力。由于計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的普及以及“微課”的流行，很多學(xué)校都擁有自己制作的教學(xué)視頻網(wǎng)站。所以通常情況下，任課老師可能會(huì)為學(xué)生指定學(xué)習(xí)視頻（尤其是本校老師自己制作的視頻）。顯然，從學(xué)?；蚶蠋熖帿@得資源是最直接也是最方便的。但我們認(rèn)為這樣做可能無法完全調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，或者說，限制了學(xué)生對(duì)知識(shí)探索的一種期盼以及獲得新知識(shí)的成就感。

實(shí)際上，在當(dāng)今的大數(shù)據(jù)時(shí)代下，知識(shí)的獲取比以往任何時(shí)候都更加便捷。因此我們的意見是，不為學(xué)生指定學(xué)習(xí)視頻，而是鼓勵(lì)學(xué)生自己通過互聯(lián)網(wǎng)尋找相應(yīng)的教學(xué)資源，這些資源可以是視頻形式，也可以是其他形式。當(dāng)然，如果讓學(xué)生毫無目的地在網(wǎng)絡(luò)上瞎找，無疑會(huì)浪費(fèi)學(xué)生大量的精力及時(shí)間并且不會(huì)有好的效果，所以這個(gè)階段也需要老師的正確引導(dǎo)。

我們的經(jīng)驗(yàn)是，首先還是應(yīng)該有自己的視頻網(wǎng)站，這是能實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的必要條件。我們雖然提倡引導(dǎo)學(xué)生在浩如煙海的互聯(lián)網(wǎng)上尋找合適的資源，但我們會(huì)首先要告訴他們：“如果找不到合適的，那可以看我們學(xué)校自己的”。這無疑給他們吃下了定心丸，也為部分可能不擅長于網(wǎng)絡(luò)搜索的學(xué)生降低了難度。但是，對(duì)于很多學(xué)生而言，他們可能更傾向于自己在網(wǎng)上尋找他們喜歡的資源，因此我們就必須對(duì)他們作相應(yīng)的引導(dǎo)。比如我們會(huì)告訴他們國內(nèi)哪些高校所制作的《微積分》（或《高等數(shù)學(xué)》）的課程網(wǎng)站各具備哪些特點(diǎn)，通過哪些網(wǎng)站能獲取什么樣的資源等等。這無疑能讓他們?cè)趯ふ屹Y源時(shí)心中有數(shù)而不會(huì)漫無邊際地搜索。從我們的實(shí)施過程中發(fā)現(xiàn)，大概有四分之三的小組會(huì)選擇自己搜索教學(xué)素材而不是直接利用本校的資源，甚至有外語基礎(chǔ)較好的學(xué)生還參考了國外著名的教學(xué)網(wǎng)站可汗學(xué)院（Khan Academy）。通過這樣的學(xué)習(xí)資源獲取方式，一方面讓學(xué)生有了一種收獲的成就感，而且對(duì)所需要掌握的知識(shí)點(diǎn)印象更為深刻。另一方面也鍛煉學(xué)生通過互聯(lián)網(wǎng)搜索資料的能力，這不僅僅是當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代的必備技能，同時(shí)也為他們中的部分人日后做學(xué)術(shù)研究時(shí)如何獲取資料提供了預(yù)演。

四、《微積分》翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的短板及總結(jié)

我們認(rèn)為，雖然關(guān)于《微積分》（或《高等數(shù)學(xué)》）翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)會(huì)不斷完善，但這種教學(xué)模式在當(dāng)前階段還不可避免地存在以下短板：

首先是無法做到面面俱到。即便我們想盡辦法做好課堂各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)，卻依然無法避免有個(gè)別學(xué)生濫竽充數(shù)。畢竟不是所有學(xué)生有興趣去面對(duì)這些挑戰(zhàn)，我們也很難跟蹤每一個(gè)學(xué)生的具體學(xué)習(xí)狀況。我們的想法是能否更有效地利用網(wǎng)絡(luò)，通過微信、QQ這樣的即時(shí)聯(lián)系工具加強(qiáng)與學(xué)生的溝通，更好地掌握他們的學(xué)習(xí)情況，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的傳遞。

其次，翻轉(zhuǎn)課堂對(duì)于課堂的管理存在較高要求。傳統(tǒng)課堂上，教師對(duì)學(xué)生有一定的約束力，學(xué)生也習(xí)慣于正襟危坐地聽課。但在課堂翻轉(zhuǎn)過程，也就是第三階段中，學(xué)生需要闡述他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解以及進(jìn)行課堂討論，這就要求教師對(duì)課堂有較高的掌控能力。尤其目前國內(nèi)《微積分》這門課大多為大課堂授課，這無疑加大了課堂管理的難度。

最后，對(duì)教學(xué)效果的評(píng)價(jià)也必須與時(shí)俱進(jìn)?？偹苤瑐鹘y(tǒng)的教學(xué)方式中對(duì)教學(xué)效果的評(píng)價(jià)一般采用課后作業(yè)與紙質(zhì)測(cè)驗(yàn)相結(jié)合的方式進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)的手段單一，只注重學(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià)，這顯然是不夠科學(xué)和客觀的。而翻轉(zhuǎn)課堂的評(píng)價(jià)方式應(yīng)該是多角度、多方式的。評(píng)價(jià)方式可以有紙筆測(cè)驗(yàn)、表現(xiàn)性評(píng)價(jià)、小組間評(píng)價(jià)、學(xué)生自評(píng)、教師評(píng)價(jià)等等。例如，學(xué)生自評(píng)可以采用與導(dǎo)學(xué)卷一樣的任務(wù)完成評(píng)價(jià)表，通過課前課后對(duì)比，評(píng)價(jià)學(xué)生課堂的學(xué)習(xí)情況，檢驗(yàn)課堂活動(dòng)的有效性。實(shí)際上不僅是翻轉(zhuǎn)課堂，包括傳統(tǒng)課堂，現(xiàn)存評(píng)價(jià)體系只能靠教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)或是學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)去對(duì)課堂的教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，這顯然是不夠科學(xué)和客觀的。因此，如何制定更為客觀有效的教學(xué)評(píng)價(jià)體系，也應(yīng)該是翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的一個(gè)重要組成部分。

總之，關(guān)于《微積分》翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)重要而且復(fù)雜的課題，我們?cè)谶@里提出的這些方案只是我們?cè)趯?shí)際教學(xué)過程中的一些嘗試。即便這些嘗試無法完全解決翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式所存在的一些短板，但我們希望能拋磚引玉，給相關(guān)學(xué)者提供一些參考。

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作者簡介

金凌輝（1979-），男，講師，主要從事高等數(shù)學(xué)的教學(xué)研究

基金項(xiàng)目：武漢科技大學(xué)城市學(xué)院重點(diǎn)教研項(xiàng)目（2016CYZDJY003）

（作者單位：武漢科技大學(xué)）