劉安巍

(哈爾濱師范大學(xué)教師教育學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150025)

利用慣性參考系求解高中物理習(xí)題是廣泛認(rèn)可的基本思路．對(duì)于部分典型習(xí)題,如相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解位移、時(shí)間、加速度等,若選用非慣性參考系求其解較選用慣性參考系方便且高效．

圖1

例1.如圖1所示,兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤(pán)上,a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l,b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l．木塊與圓盤(pán)的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g,若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng),用ω表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,下列說(shuō)法正確的是

(A)b一定比a先開(kāi)始滑動(dòng).

(B)a、b所受的摩擦力始終相等.

本題是高中階段常見(jiàn)的類型題,在求這一類題的過(guò)程中,通常以摩擦力提供向心力來(lái)進(jìn)行求解．如果將圓盤(pán)當(dāng)做參考系,轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)就是一個(gè)非慣性系．用非慣性系來(lái)看待問(wèn)題,所列的式子跟摩擦力提供向心力完全一樣．

圖2

解析:以圓盤(pán)作為非慣性參考系,補(bǔ)充分析離心慣性力后,如圖2分別對(duì)a和b進(jìn)行受力分析得最大靜摩擦力方程為

fm=kmg，

對(duì)物體a受力分析得

f=mω2l，

圖3

對(duì)b物塊進(jìn)行受力分析得

f′=2mω2l．

圖3

例2.如圖3所示,勻速行駛的小車(chē)內(nèi),高為h的貨架上放有一小球,小車(chē)突然以加速度a勻加速運(yùn)動(dòng)．求:小球落地點(diǎn)到貨價(jià)下端的距離s．(小球可視為質(zhì)點(diǎn),貨價(jià)可視為與小車(chē)一樣高)

圖4

解析: 以勻加速運(yùn)動(dòng)的小車(chē)為參考系,則小球?qū)⒆鲆猿跛俣葹?的勻加速直線運(yùn)動(dòng),如圖4所示．

(1)

(2)

由(1)、(2)式得

評(píng)析:若以地面為慣性參考系進(jìn)行求解,必須通過(guò)位移關(guān)聯(lián)列出方程進(jìn)而計(jì)算出最終結(jié)果．小球落點(diǎn)位置距貨架低端距離s=s車(chē)-s球,通過(guò)時(shí)間相關(guān)性得出水平方向位移關(guān)系,進(jìn)而得出最后結(jié)果．若以小車(chē)為非慣性參考系進(jìn)行求解,不需要考慮球跟車(chē)的位移關(guān)系,只需要分析清楚球的受力情況和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)即可,最后用三角形邊角關(guān)系直接求得結(jié)果．

圖5

例3.如圖5所示,質(zhì)量為m2的三角形木塊,傾角為θ,放在光滑水平面上,另一質(zhì)量為m1的木塊放在三角形頂端自由下滑．如果接觸面的摩擦可以忽略不計(jì),求m2物塊的加速度.

圖6

解析:以m2物塊為非慣性參考系受力分析如圖6所示，設(shè)小物塊沿斜面向下的加速度為am1(沿斜面向下),大物塊水平方向的加速度為am2．

對(duì)大物塊進(jìn)行受力分析得

(1)

則小物塊具有向左的慣性力F為

(2)

則小物塊沿斜面向下的合力為

F合=Fcosθ+m1gsinθ=m1am1.

(3)

FN+Fsinθ=m1gsinθ.

(4)

可得

(5)

由(1)、(3)、(5)式得

m2豎直方向的加速度為0．

評(píng)析:若以地面為慣性參考系進(jìn)行求解,則必須對(duì)m1和m2分別進(jìn)行受力分析,然后根據(jù)水平方向豎直方向的位移關(guān)系進(jìn)行列方程求解,過(guò)程極為復(fù)雜繁復(fù)．若以m2為非慣性參考系進(jìn)行求解,會(huì)避免復(fù)雜的幾何關(guān)系,直接對(duì)小物塊進(jìn)行受力分析,列牛頓第二定律方程算出各自的加速度．本題還能以m1為非慣性參考系進(jìn)行求解,但是以3個(gè)不同的參考系進(jìn)行對(duì)比來(lái)說(shuō),以地面為參考系最為復(fù)雜,以m2為參考系進(jìn)行問(wèn)題處理最為簡(jiǎn)單．由此可見(jiàn),對(duì)此類習(xí)題運(yùn)用非慣性參考系解題更有利于問(wèn)題的解決．

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