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(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201600;2.上海申通地鐵集團(tuán)有限公司 軌道交通培訓(xùn)中心，上海 201204)

0 引言

鋼軌是鐵路的重要組成部分，不僅引導(dǎo)列車按照一定方向運(yùn)行，且承受來自車輪的壓力、沖擊力和縱向的慣性力、橫向的離心力，并經(jīng)軌枕將載荷傳遞給道床及巷道底板，為車輪的滾動(dòng)提供阻力最小的踏面。在車軌相互作用下，鋼軌發(fā)生永久性變形，在軌頭部分形成磨耗并且造成鋼軌輪廓尺寸發(fā)生變化，同時(shí)增加了輪軌的接觸面積，增大運(yùn)行阻力，影響列車運(yùn)行的安全性。鋼軌的狀態(tài)和性能影響鐵路的運(yùn)輸能力和列車運(yùn)行的安全性。鋼軌磨損情況直接影響著鋼軌的使用壽命。因此，對鋼軌進(jìn)行精準(zhǔn)的性能檢測和維護(hù)具有深遠(yuǎn)的意義。

對鋼軌檢測維護(hù)的主要指標(biāo)依賴于鋼軌廓形和磨耗檢測。傳統(tǒng)的鋼軌磨耗檢測方法主要依賴接觸式卡尺抽樣測量，該方法不僅效率低，受外界環(huán)境影響，且測量結(jié)果不易保存、跟蹤。而且，鋼軌磨損情況呈現(xiàn)復(fù)雜化、多樣化，傳統(tǒng)的鋼軌磨耗檢測結(jié)果為一維距離數(shù)據(jù)，并不能反映出整個(gè)輪軌接觸區(qū)域的磨損情況[1]。近年來，機(jī)器視覺技術(shù)發(fā)展迅速，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于鋼軌磨耗檢測中，較傳統(tǒng)鋼軌磨耗測量方法，可以實(shí)現(xiàn)對鋼軌全斷面輪廓的快速、精確、連續(xù)檢測[2-3]。在機(jī)器視覺技術(shù)檢測過程中，利用坐標(biāo)變換的方法將鋼軌輪廓的圖像坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到二維坐標(biāo)系中，通過將磨損鋼軌輪廓與標(biāo)準(zhǔn)鋼軌輪廓的匹配，獲取鋼軌頭部的垂直磨耗和水平磨耗值[4]。這類方法局限于測量鋼軌的垂直和水平磨耗，存在不能全面表征鋼軌輪廓具體磨損情況的缺點(diǎn)，使測量結(jié)果在指導(dǎo)鋼軌維護(hù)時(shí)具有局限性。

本文基于Gocator視覺傳感器采集的鋼軌輪廓數(shù)據(jù)，拼接得到軌頭廓形。通過對標(biāo)準(zhǔn)鋼軌軌頭輪廓曲線解析式分析，提出計(jì)算軌頭剩余面積、軌頭45°角磨耗和軌頭角度參數(shù)的計(jì)算方法。通過軌頭輪廓的尺寸變化可以反映出鋼軌的磨損情況、鋼軌肥邊、鋼軌波磨以及掉塊等多種形態(tài)缺陷。該方法在傳統(tǒng)磨耗測量的基礎(chǔ)上，更加全面地對軌頭磨損數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測，使得檢測人員能詳細(xì)了解軌頭磨損情況，為鋼軌磨損檢測及指導(dǎo)鋼軌打磨提供了新的技術(shù)手段。

1 鋼軌輪廓檢測

為全面測量軌頭磨損數(shù)據(jù)，該鋼軌輪廓測量系統(tǒng)由兩個(gè)Gocator視覺傳感器以曲面布局的方式組成，兩個(gè)視覺傳感器分別安裝在同一根鋼軌的兩側(cè)，在同一平面內(nèi)分別與鋼軌橫截面中軸線呈45°角安裝，如圖1所示。傳感器向鋼軌表面投射一條高強(qiáng)度的激光，兩個(gè)傳感器產(chǎn)生的高亮激光線在軌頂區(qū)域重合，形成一條垂直于鋼軌且完整包裹軌頂?shù)募す鈾z測線，確保該軌輪廓測量系統(tǒng)獲得鋼軌同一截面的完整輪廓信息。

圖1 鋼軌輪廓測量系統(tǒng)原理圖

由于兩個(gè)視覺傳感器采集到的鋼軌輪廓數(shù)據(jù)分別位于各自傳感器的坐標(biāo)系下，無法直接使用。為拼接得到完整的鋼軌輪廓數(shù)據(jù)，借助一個(gè)帶有圓孔的標(biāo)定塊對其進(jìn)行校準(zhǔn)，如圖2所示。兩個(gè)傳感器同時(shí)拍攝單孔標(biāo)定塊得到標(biāo)定塊輪廓，以單孔標(biāo)定塊坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系，標(biāo)定板上表面所有數(shù)據(jù)點(diǎn)由傳感器坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至標(biāo)定塊坐標(biāo)系后的縱坐標(biāo)值相等，因此通過校準(zhǔn)尺面可獲得兩傳感器坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)關(guān)系。然后通過獲取孔的中心位置，將孔的中心位置作為定位點(diǎn)，得到兩傳感器坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系之間的平移關(guān)系，從而將兩個(gè)傳感器各自坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù)分別轉(zhuǎn)換到單孔標(biāo)定塊坐標(biāo)系下，實(shí)現(xiàn)兩傳感器數(shù)據(jù)的拼接[5]。

圖2 單孔標(biāo)定塊

2 軌頭參數(shù)計(jì)算

輪軌之間緊密接觸產(chǎn)生摩擦和擠壓，使得鋼軌的磨損存在于整個(gè)輪軌接觸區(qū)域，變形的鋼軌使得輪軌接觸異常，通過對鋼軌廓形提取，將其與標(biāo)準(zhǔn)廓形進(jìn)行匹配。在測量垂直磨耗和水平磨耗的基礎(chǔ)上，進(jìn)而對軌頭剩余面積、45°角磨耗以及軌頭角度這3個(gè)重要參數(shù)進(jìn)行分析，從而更全面了解鋼軌的磨損情況。

考慮到鋼軌磨耗主要產(chǎn)生在軌頭，為了簡化軌頭面積的計(jì)算，依據(jù)文獻(xiàn)[6]給出的標(biāo)準(zhǔn)鋼軌輪廓數(shù)據(jù)，本文以鋼軌中軸線自軌底面至軌頂面做y軸，以距離鋼軌頂點(diǎn)向軌底面方向36.3 mm處為原點(diǎn)，過原點(diǎn)垂直于鋼軌中軸線沿標(biāo)準(zhǔn)工作邊方向做x軸，建立軌頭磨耗測量坐標(biāo)系o-xy，示意圖如圖3所示。借助相關(guān)幾何計(jì)算方法對鋼軌磨耗的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算與分析。

圖3 鋼軌磨耗測量坐標(biāo)系

2.1 鋼軌磨耗計(jì)算

根據(jù)《鐵道線路維修規(guī)則》[7]規(guī)定：在鋼軌頂面寬1/3處(距離標(biāo)準(zhǔn)工作邊)測量垂直磨耗，在鋼軌踏面(標(biāo)準(zhǔn)斷面)下方16 mm處測量水平磨耗，垂直磨耗與1/2側(cè)面磨耗之和為總磨耗。通過匹配后軌頭圖像像素點(diǎn)之間的對應(yīng)關(guān)系，對比可以得到鋼軌的垂直磨耗、水平磨耗，通過計(jì)算得到鋼軌的總磨耗值[8]。

2.2 軌頭剩余面積計(jì)算

鋼軌磨耗集中存在于軌頭，通過對標(biāo)準(zhǔn)軌頭面積的計(jì)算與軌頭剩余面積的計(jì)算，得出存在于整個(gè)軌頭部分的磨耗值。根據(jù)鋼軌的磨損程度進(jìn)行科學(xué)的等級劃分，針對不同的磨損等級，對鋼軌進(jìn)行維修以保證列車的安全運(yùn)行。

借助相關(guān)幾何計(jì)算方法可以求取標(biāo)準(zhǔn)軌頭輪廓曲線在本文坐標(biāo)系的解析式。

對軌頭解析式進(jìn)行分段積分可以獲取標(biāo)準(zhǔn)軌頭面積。

激光傳感器采集到的鋼軌檢測數(shù)據(jù)為離散數(shù)據(jù)，并且磨損的鋼軌軌頭呈現(xiàn)不規(guī)則性，因此無法給出具體的函數(shù)表達(dá)式，為了方便求出磨損軌頭的面積，進(jìn)行后續(xù)工作，需要構(gòu)造近似函數(shù)表達(dá)軌頭的形狀。多項(xiàng)式曲線擬合是常見的數(shù)據(jù)擬合方法，傳感器測量的鋼軌磨耗數(shù)據(jù)量較大，低階的多項(xiàng)式曲線擬合會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，采用高階數(shù)的多項(xiàng)式曲線擬合方法會(huì)提高數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，但同時(shí)會(huì)增加計(jì)算的復(fù)雜度。因此本文采用最小二乘法的分段三次曲線擬合的方法對鋼軌輪廓數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

將鋼軌輪廓數(shù)據(jù)按照橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行升序重組，再對排好序的數(shù)據(jù)進(jìn)行分段，依次取5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，從第一個(gè)到第五個(gè)，再從第五個(gè)到第九個(gè)數(shù)據(jù)，重復(fù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)可以保證兩個(gè)分段的連續(xù)性。以此類推進(jìn)行分段。然后對各分段數(shù)據(jù)分別進(jìn)行三次曲線擬合，形如f(x)=ax3+bx2+cx+d的方程式，再通過最小二乘法和5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的值得出三次曲線的各系數(shù)。依次對每段曲線方程進(jìn)行積分，可以得到磨損的軌頭面積。

2.3 軌頭45°角磨耗計(jì)算

鋼軌的導(dǎo)向作用使得輪軌在軌頭工作邊接觸摩擦從而產(chǎn)生磨損，列車的重力擠壓使得軌頭非工作邊產(chǎn)生肥邊，在小半徑曲線外股尤為嚴(yán)重。因此，對軌頭工作邊45°角磨耗進(jìn)行測量分析，可以直觀的了解到鋼軌工作邊的磨損情況以及在鋼軌的非工作邊是否產(chǎn)生肥邊。在傳統(tǒng)磨耗測量值的基礎(chǔ)上，更加全面的了解軌頭磨損情況。

如圖4所示，在本文建立的鋼軌磨耗測量坐標(biāo)系下得到經(jīng)過軌頭工作邊45°角的直線方程。通過標(biāo)準(zhǔn)軌頭廓形與測量軌頭廓形的匹配[9]，可以獲得經(jīng)過45°角直線方程的標(biāo)準(zhǔn)廓形像素點(diǎn)的坐標(biāo)與測量廓形像素點(diǎn)的坐標(biāo)，通過距離公式計(jì)算出兩個(gè)像素點(diǎn)A與B的距離即為45°角磨耗。

圖4 45°磨耗示意圖

2.4 軌頭角度計(jì)算

軌頭廓形的變化會(huì)影響輪軌接觸狀態(tài)，加劇鋼軌和車輪的磨耗。嚴(yán)重變形的鋼軌威脅列車的安全。因此，及時(shí)有效的檢測鋼軌廓形，針對性對鋼軌進(jìn)行維護(hù)和更換是保證列車正常運(yùn)行的重要條件。通過對軌頭角度的檢測，了解軌頭廓形的狀態(tài)，參考標(biāo)準(zhǔn)軌頭參數(shù)對磨損鋼軌進(jìn)行打磨維護(hù)。

根據(jù)60 kg/m的標(biāo)準(zhǔn)鋼軌輪廓數(shù)據(jù)可以得到標(biāo)準(zhǔn)軌頭橫斷面R300和R80兩段圓弧在本文坐標(biāo)系下的交點(diǎn)為(10，36.1)，切線的角度為-2°；R80和R13兩段圓弧交點(diǎn)為(25.35，34.1)，切線的角度為-13°[10]，如圖5所示。磨損鋼軌檢測數(shù)據(jù)，磨損軌頭角度可以通過x=10 mm和x=25.35 mm處斜率從而獲取軌頭的角度A1和A2。

圖5 軌頭角度示意圖

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析

實(shí)驗(yàn)室鋼軌輪廓測量系統(tǒng)選用德國LMI Technologies公司的 Gocator2300系列的智能傳感器，也稱為激光輪廓傳感器。本實(shí)驗(yàn)選取一根磨損相對嚴(yán)重的60 kg鋼軌作為實(shí)驗(yàn)對象，對其磨耗參數(shù)進(jìn)行測量驗(yàn)證。在測量過程中采用多次重復(fù)性實(shí)驗(yàn)保證數(shù)據(jù)的可靠性。固定傳感器的狀態(tài)，在同一位置上多次采集磨損鋼軌的輪廓數(shù)據(jù)，分析每次數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。并且在相應(yīng)位置采用接觸式卡尺測量，將系統(tǒng)測量值與標(biāo)準(zhǔn)磨耗值進(jìn)行比較，檢驗(yàn)該裝置的檢測精度。

磨損軌頭部分與標(biāo)準(zhǔn)軌頭匹配，如圖6所示。根據(jù)圖像像素點(diǎn)之間的對應(yīng)關(guān)系，得到垂直磨耗和水平磨耗值。實(shí)驗(yàn)在鋼軌的同一橫截面測量10次，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)軌頭與磨損軌頭匹配

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，測量結(jié)果重復(fù)性高，標(biāo)準(zhǔn)差在0.014 mm以內(nèi)，重復(fù)性實(shí)驗(yàn)證明了基于Gocator傳感器的鋼軌磨耗測量方法具有良好的穩(wěn)定性且測量結(jié)果具有準(zhǔn)確性。

表1 實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)對比

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)鋼軌廓形解析式 ，采用分段積分的方法可以求得標(biāo)準(zhǔn)軌頭面積為2 445.61 mm2。 通過檢測30組不同位置的磨損軌頭數(shù)據(jù)，得到剩余磨損軌頭面積。通過與標(biāo)準(zhǔn)軌頭面積值比較，可以得到軌頭面積的磨耗值。如圖7所示，可以直觀地看出磨損軌頭剩余面積和軌頭面積磨耗值，軌頭剩余面積值越小，表示該測量位置鋼軌的磨損越嚴(yán)重。

圖7 面積磨耗值

通過匹配后軌頭圖像之間的對應(yīng)關(guān)系及經(jīng)過軌頭45°角的直線方程，可以獲得經(jīng)過軌頭45°角磨耗，軌頭45°角磨耗值越大，表示該測量位置軌頭的磨損越嚴(yán)重。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

圖8 45°角磨耗值

通過計(jì)算軌頭圓弧相交點(diǎn)處切線斜率得到軌頭角度。軌頭角度值偏離標(biāo)準(zhǔn)角度值越大，表示該段鋼軌磨損越嚴(yán)重。該方法所獲得的具體角度偏離值可以為指導(dǎo)鋼軌打磨提供數(shù)據(jù)。

圖9 軌頭角度

4 結(jié)束語

本文基于Gocator視覺傳感器對鋼軌輪廓數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，利用單孔標(biāo)定塊對傳感器進(jìn)行標(biāo)定，從而拼接得到的軌頭輪廓數(shù)據(jù)。通過對標(biāo)準(zhǔn)鋼軌軌頭輪廓曲線解析式的分析，提出軌頭參數(shù)計(jì)算方法。軌頭剩余面積的計(jì)算有助于分析鋼軌磨耗發(fā)展趨勢，45°角參數(shù)有助于分析軌頭工作邊磨耗以及非工作邊的肥邊現(xiàn)象，軌頭角度參數(shù)對指導(dǎo)鋼軌打磨維護(hù)具有重要的參考價(jià)值。

通過對測量軌頭的多項(xiàng)式分段積分得到整個(gè)軌頭剩余面積；通過軌頭45°角所在直線與測量輪廓的交點(diǎn)計(jì)算其磨耗；通過計(jì)算軌頭圓弧相交點(diǎn)處切線斜率計(jì)算軌頭角度。較傳統(tǒng)鋼軌磨耗測量方法，該方法通過檢測鋼軌全斷面輪廓，可以直觀地顯示鋼軌多種形態(tài)的缺陷。試驗(yàn)結(jié)果證明：本文提出的軌頭參數(shù)計(jì)算方法計(jì)算量小、精度高、穩(wěn)定性強(qiáng)，可滿足鐵路部門實(shí)際維護(hù)的檢測要求。

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