，

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 電工電子實(shí)驗(yàn)中心，石家莊 050003)

0 引言

目前，電動(dòng)汽車行業(yè)正在興起，為保證汽車的安全行駛，正確檢測(cè)鋰電池的工作狀態(tài)，是保證電動(dòng)汽車安全行駛的前提。鋰電池的狀態(tài)檢測(cè)技術(shù)從安時(shí)積分法發(fā)展到卡爾曼濾波法，以及目前的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，可以看出對(duì)狀態(tài)的估計(jì)需要考慮的因素越來越多。抓住主要的因素對(duì)估計(jì)鋰電池的狀態(tài)顯得尤為關(guān)鍵。許多研究證明，內(nèi)阻的大小不僅能夠反映電池當(dāng)前的荷電狀態(tài)，而且也是電池壽命狀況的量度[1]。文中針對(duì)內(nèi)阻是衡量電池狀態(tài)的重要參數(shù)設(shè)計(jì)證明實(shí)驗(yàn)，并提出改進(jìn)遺傳粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行LS-SVM的參數(shù)優(yōu)化[2]，進(jìn)一步探索鋰電池各基本參數(shù)之間的關(guān)系。適應(yīng)度函數(shù)是遺傳粒子群算法的核心，它是衡量個(gè)體性能的標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)適應(yīng)度的大小優(yōu)勝劣汰，適應(yīng)度函數(shù)的選取決定了同一種群的不同結(jié)果。文中針對(duì)時(shí)間序列提出的改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析法適應(yīng)度函數(shù)目標(biāo)性強(qiáng)、容易實(shí)現(xiàn)，與其他常用適應(yīng)度函數(shù)相比，該方法速度較快、精度高。

1 灰色關(guān)聯(lián)分析法的改進(jìn)及運(yùn)用

1.1 灰色關(guān)聯(lián)分析法的改進(jìn)

1.1.1 灰色關(guān)聯(lián)度分析

灰色關(guān)聯(lián)分析法是在研究對(duì)象部分確定，部分不確定的基礎(chǔ)上，對(duì)未知的不同對(duì)象與已知對(duì)象之間進(jìn)行的不確定度分析。鄧聚龍教授的鄧氏關(guān)聯(lián)度分析法原理是由各比較數(shù)列集構(gòu)成的曲線族與參考數(shù)列構(gòu)成的曲線之間的幾何相似程度來確定比較數(shù)列集與參考數(shù)列之間的關(guān)聯(lián)度，幾何圖形越相似其關(guān)聯(lián)度越大[3]。目前，由于在工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、農(nóng)業(yè)、生態(tài)、環(huán)境等各種系統(tǒng)中經(jīng)常會(huì)遇到信息不完全的情況，因此，灰色關(guān)聯(lián)分析法普遍作為一種模型，用于系統(tǒng)分析、評(píng)估、建模、預(yù)測(cè)、決策、控制或者各類設(shè)備故障的診斷和識(shí)別。但許多學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)該方法存在一些問題：

1)分辨系數(shù)ρ的確定方法沒有針對(duì)性，鄧教授只分析給出了ρ的合理取值范圍。實(shí)際運(yùn)用中，若數(shù)據(jù)出現(xiàn)干擾，可能受算法中的最小、最大絕對(duì)差的影響而導(dǎo)致關(guān)聯(lián)度分布區(qū)間減小，而不能準(zhǔn)確的表達(dá)序列之間關(guān)聯(lián)性的大小。

2)基本灰色關(guān)聯(lián)法采用等權(quán)重的形式求關(guān)聯(lián)度，沒有考慮各評(píng)價(jià)指標(biāo)的不同影響[4]，而不能體現(xiàn)各指標(biāo)的不同貢獻(xiàn)，降低了結(jié)果的精度。

由鋰電池的充放電原理可知，電池的荷電狀態(tài)變化與時(shí)間呈線性關(guān)系，而荷電狀態(tài)一般由鋰電池基本參數(shù)轉(zhuǎn)換得到，并且基本參數(shù)的變化也和時(shí)間呈線性關(guān)系。根據(jù)以上分析，引入變差函數(shù)，建立時(shí)間數(shù)據(jù)序列的鋰電池基本參數(shù)分析矩陣，針對(duì)不同時(shí)刻數(shù)據(jù)的變化大小，改變分辨系數(shù)的取值，降低干擾帶來的影響。由于鋰電池的時(shí)間序列數(shù)據(jù)由等時(shí)間間隔采取，外界因素可認(rèn)為不變，則不用考慮各評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響。

1.1.2 變差函數(shù)改進(jìn)分辨系數(shù)的取值

變差函數(shù)是模擬數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的相關(guān)性函數(shù)，數(shù)據(jù)點(diǎn)在空間上相距越遠(yuǎn)，相關(guān)性就變得越小，當(dāng)超過一個(gè)最小相關(guān)性時(shí)，距離的影響就不大了[5]。引進(jìn)變差函數(shù)來確定分辨系數(shù)ρ的大小，根據(jù)鋰電池荷電狀態(tài)的變化規(guī)律改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)模型的變差函數(shù)。對(duì)該模型類變差函數(shù)的指數(shù)取值變化規(guī)律進(jìn)行改進(jìn)，使h越大則分辨系數(shù)下降越快。為了使分辨系數(shù)的取值位于最佳范圍，加入系數(shù)C，將原有被減數(shù)1調(diào)整為1.36。改進(jìn)的變差函數(shù)，以減小干擾帶來的影響為目的[6]。改進(jìn)的原理是荷電狀態(tài)在每個(gè)時(shí)間段的變化存在一定規(guī)律，基本參數(shù)的變化在同樣時(shí)間段的變化越接近這個(gè)規(guī)律，則由變差函數(shù)輸出的分辨系數(shù)越大。改進(jìn)變差函數(shù)的指數(shù)模型如公式(1)所示：

(1)

其中：ρ是分辨系數(shù)；C是系數(shù)，根據(jù)鄧氏關(guān)聯(lián)分析法C=0.546；a是變程，指的是相關(guān)性的衡量標(biāo)準(zhǔn)，文中設(shè)定為數(shù)據(jù)變化的均值；h為滯后距，表示實(shí)際變化值與平均變化值的差值。

1.1.3 改進(jìn)后的灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算步驟

不考慮評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響，在標(biāo)準(zhǔn)灰色關(guān)聯(lián)分析法的基礎(chǔ)上加上分辨系數(shù)的取值，具體步驟[7]如下：

1)選取分析數(shù)據(jù)，組成m個(gè)數(shù)列，n是時(shí)間序列取樣點(diǎn)的個(gè)數(shù),如公式(2)所示；

Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))T,i=1,2,…,

mX=(X0,X1,…,Xm)

(2)

2)選定參考數(shù)據(jù)列X0記作：

X0=(x0(1),x0(2),…,x0(m))

(3)

3)數(shù)據(jù)采用初值化像法無(wú)量綱化，無(wú)量綱化后的數(shù)據(jù)如矩陣公式(4)：

i=0,1,…,m；k=1,2,…,n.

(4)

4)逐個(gè)計(jì)算每個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象指標(biāo)序列與參考序列對(duì)應(yīng)元素的絕對(duì)差值；

Δi(k) = |x0′(k)-xi′(k)|,

(5)

5)確定最大絕對(duì)差值與最小絕對(duì)差值；

(6)

6)根據(jù)改進(jìn)變差函數(shù)計(jì)算分辨系數(shù)ρ；

7)計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)；

(7)

8)計(jì)算關(guān)聯(lián)。

(8)

1.2 遺傳粒子群算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)是標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)的改進(jìn)，是最小二乘法與支持向量回歸機(jī)的結(jié)合，解決了迭代運(yùn)算的低精度問題[8]。選用徑向基函數(shù)作為支持向量機(jī)算法的核函數(shù)。由文獻(xiàn)[9] 的對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)，得到徑向基函數(shù)作為核函數(shù)時(shí)SVM的性能優(yōu)于其他函數(shù)。因而本文運(yùn)用徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，如式(9)所示：

(9)

采用徑向基函數(shù)的LS-SVM算法存在待定的參數(shù)，即懲罰參數(shù)C和核參數(shù)σ。懲罰參數(shù)C的大小代表誤差對(duì)模型的影響力度的大小，核參數(shù)σ的大小代表著支持向量機(jī)的學(xué)習(xí)程度的狀況。因此，C、σ的優(yōu)化是運(yùn)用LS-SVM建模解決回歸問題的關(guān)鍵。文中引用遺傳粒子群算法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的LS-SVM模型進(jìn)行待定參數(shù)選優(yōu)[10]。粒子群算法具有參數(shù)少、收斂速度快等特點(diǎn)，但其種群的多樣性會(huì)隨著迭代次數(shù)的增加而下降，則引入遺傳算法當(dāng)中的交叉變異算子以加速種群的進(jìn)化，實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)的目的[11-12]。文中為準(zhǔn)確、有目的性地分析鋰電池基本參數(shù)之間以及各參數(shù)與荷電狀態(tài)的關(guān)系，采用以上提出的改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析法作為遺傳粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)。

2 鋰電池內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)及算法驗(yàn)證

2.1 鋰電池參數(shù)采集實(shí)驗(yàn)

鋰電池工作狀態(tài)的檢測(cè)，可通過尋找電壓、電流、內(nèi)阻等參數(shù)與鋰電池狀態(tài)的關(guān)系間接得到。本文運(yùn)用艾德克斯(ITECH)IT-B1004電池充放電測(cè)試系統(tǒng)對(duì)電池進(jìn)行充放電測(cè)試，模擬電池的正常工作。運(yùn)行過程中，使用日置BT3563電池測(cè)試儀對(duì)電壓、電阻等動(dòng)態(tài)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量。根據(jù)國(guó)標(biāo)QC-T743，充電方式為恒壓充電，當(dāng)電流為充電電流的1/10時(shí)停止充電；放電方式為恒流放電，當(dāng)電壓低于最低工作電壓時(shí)停止放電。每次充放電結(jié)束后，為防止自漏電和電池內(nèi)部溫度變化的影響，每節(jié)電池充放電后需放置兩個(gè)小時(shí)左右才能進(jìn)行下次實(shí)驗(yàn)。根據(jù)估計(jì)鋰電池狀態(tài)所需基本參數(shù)的原理要求，主要開展以下實(shí)驗(yàn)：

1)相同溫度(室溫20℃)條件下，用0.2C、1/3C、0.5C、0.8C的電流測(cè)量參數(shù)。

有一天，學(xué)堂的鎖壞了，秀容月明沒跟老師講，就把家里的鎖帶來。幾天后，老師發(fā)現(xiàn)學(xué)堂的鎖換了，問清情由，便當(dāng)著大家的面，夸獎(jiǎng)秀容月明，還問其他孩子：“這樣的事，你能做到嗎？”

2)相同電流(1/3 C)條件下，分別在溫度5℃、15℃、25℃的環(huán)境下測(cè)量參數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)松下18650型號(hào)鋰電池，容量C=3400 mAh，最大工作電壓Umax=4.2 V，最小工作電壓Umin=2.8 V，室溫內(nèi)阻在35～40 mΩ之間。實(shí)驗(yàn)的環(huán)境溫度測(cè)量?jī)x器選用室內(nèi)高精度的溫度計(jì)，主要測(cè)量電池周圍的環(huán)境溫度(即工作溫度)。運(yùn)算中，選取電池試驗(yàn)30次左右的測(cè)量數(shù)據(jù)(最佳狀態(tài)參數(shù))擬合曲線，避免產(chǎn)生不必要的誤差。根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)要求，測(cè)得17℃時(shí)，放電電流為0.68A的某次實(shí)驗(yàn)放電測(cè)試數(shù)據(jù)見表1和表2，表中的荷電狀態(tài)(SOC)由安時(shí)積分法計(jì)算得到。

2.2 改進(jìn)LS-SVM算法的驗(yàn)證

根據(jù)前文的改進(jìn)LS-SVM算法原理，用改進(jìn)GRA算法做遺傳粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)表1、2中內(nèi)阻、荷電狀態(tài)的變化進(jìn)行擬合分析。設(shè)定算法中的各參數(shù)為[12]：最大迭代次數(shù)Gmax=100，加速因子C1=C2=2，種群規(guī)模N=100，慣性權(quán)重因子w=0.8，局部粒子判定閾值CNT=5，惰性粒子判定閾值h=0.5，初始變異率Pc=0.2，初始交叉率Pm=0.8，平均變化值a=0.2，系數(shù)C=0.546。經(jīng)過規(guī)定的域值或迭代次數(shù)優(yōu)化后，懲罰參數(shù)C=893.6，核參數(shù)σ=20.13，此時(shí)的平均絕對(duì)誤差MAE=0.0043，得到高精度的擬合圖形如圖1所示。

表1 17℃放電及相關(guān)數(shù)據(jù)

表2 17℃放電及相關(guān)數(shù)據(jù)

圖1 改進(jìn)LV_SVM擬合曲線

適應(yīng)度函數(shù)是參數(shù)選優(yōu)的核心[14]。常用的適應(yīng)度函數(shù)有Griewank函數(shù)，Rastrigin函數(shù)以及MAE函數(shù)的倒數(shù)等。將這三類函數(shù)運(yùn)用于本文的遺傳粒子群改進(jìn)的LS-SVM算法，參數(shù)設(shè)置與改進(jìn)GRA算法一致。對(duì)表1和表2中的荷電狀態(tài)、內(nèi)阻的變化擬合分析，并計(jì)算出相應(yīng)的MAE值和各適應(yīng)度函數(shù)運(yùn)行時(shí)間，見表3。從表中可得，4種算法精度都很高，可得基于遺傳粒子群改進(jìn)的LS-SVM算法本身已經(jīng)具有很高的精確度。在4種適應(yīng)度函數(shù)中，GRA函數(shù)精度最高，由于算法相對(duì)MAE復(fù)雜，速度略低于MAE算法。綜合分析可得改進(jìn)GRA函數(shù)性能優(yōu)于其他適應(yīng)度函數(shù)。

表3 4種適應(yīng)度函數(shù)評(píng)價(jià)參數(shù)

3 內(nèi)阻重要性證明

3.1 基本參數(shù)的相關(guān)度分析

選取相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，由改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析法設(shè)計(jì)GRA模型[15]。參考數(shù)據(jù)列X0為荷電狀態(tài)變化序列，電壓、電流、內(nèi)阻的變化序列組成比較序列集。分別用ρ=0.5的GRA和改進(jìn)分辨系數(shù)后的GRA在Matlab中進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖2和圖3。圖中序號(hào)1為電壓序列，序號(hào)2為電流序列，序號(hào)3為內(nèi)阻序列，縱坐標(biāo)是關(guān)聯(lián)度。對(duì)比兩圖可知，改進(jìn)方法3個(gè)參數(shù)關(guān)聯(lián)度更加接近。改進(jìn)后的算法優(yōu)點(diǎn)在于很好地抑制了干擾的影響。由電池充放電參數(shù)變化可知，電池電壓在充電開始和放電快結(jié)束時(shí)變化很大，電流也有類似變化，而內(nèi)阻的變化值是逐漸增大的，不存在突變現(xiàn)象。造成以上突變的原因和負(fù)載等外界干擾有關(guān)，應(yīng)該對(duì)這些干擾進(jìn)行抑制?？紤]到電壓的突變和本身性質(zhì)有關(guān)，所以不能將干擾完全抑制。文中規(guī)定在一定范圍內(nèi)，使用隨著干擾增加分辨系數(shù)ρ變化速率加快的方法。

圖2 ρ=0.5關(guān)聯(lián)度分布圖 圖3 改進(jìn)關(guān)聯(lián)度分布圖

以上兩圖中可得到一個(gè)共同的結(jié)果，內(nèi)阻的變化與荷電狀態(tài)的變化的關(guān)聯(lián)度最高。改進(jìn)后的方法，電壓的關(guān)聯(lián)度接近于內(nèi)阻，但實(shí)際中，電壓的變化容易突變，并且穩(wěn)定變化范圍相對(duì)更小。綜合考慮，內(nèi)阻的大小適合作為衡量電池的工作狀態(tài)的主要因素。

3.2 影響內(nèi)阻大小變化的參數(shù)分析

根據(jù)前文的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)要求，提取相同電流不同溫度的三組數(shù)據(jù)，運(yùn)用改進(jìn)的LS-SVM算法擬合內(nèi)阻與荷電狀態(tài)的變化曲線，參數(shù)設(shè)置不變，平均變化值a1=0.41，a2=0.39，a3=0.4，如圖4。設(shè)置的溫度均在電池工作的范圍內(nèi)，從圖中可以看出，隨著溫度的降低電池內(nèi)阻在不斷變化，溫度越高，電阻越小。并且同等條件下，溫度下降10℃比上升10℃內(nèi)阻變化要大，說明低溫對(duì)電池的影響比高溫大。同樣根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，提取相同溫度不同電流的三組數(shù)據(jù)，參數(shù)設(shè)置不變，平均變化值a4=0.57，a5=0.39，a6=0.2，a7=0.29，擬合參數(shù)曲線如圖5。不同倍率的電流對(duì)電池進(jìn)行放電，電流越大內(nèi)阻變化越快，電阻的變化范圍越小。

圖4 不同溫度擬合曲線

圖5 不同電流擬合曲線

在實(shí)驗(yàn)過程中，用0.8C的電流對(duì)電池進(jìn)行放電時(shí)，電池出現(xiàn)發(fā)熱現(xiàn)象，根據(jù)不同溫度內(nèi)阻不同，所以電池的內(nèi)阻上限值減小。從圖中可以看出，所有擬合曲線的斜率在減小，表明隨著荷電狀態(tài)的減小，內(nèi)阻的變化是先小后大。綜上所述，內(nèi)阻的變化與電流、溫度等參數(shù)的變化存在一定聯(lián)系。

4 結(jié)束語(yǔ)

文中以準(zhǔn)確估計(jì)鋰電池的工作狀態(tài)為目的，分析了鋰電池的基本參數(shù)。將灰色關(guān)聯(lián)分析與遺傳粒子群算法進(jìn)行融合，達(dá)到了很好的效果。改進(jìn)的LS-SVM算法對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)得到的數(shù)據(jù)擬合研究，從圖中可以清楚得到參數(shù)的變化趨勢(shì)，而得到以內(nèi)阻為主要依據(jù)，其他參數(shù)為次要條件來估計(jì)電池的工作狀態(tài)，才能正確估計(jì)鋰電池的工作狀態(tài)的結(jié)論。本文的研究為鋰電池的檢測(cè)找到了關(guān)鍵之處，為下一步準(zhǔn)確估計(jì)鋰電池的工作狀態(tài)打下基礎(chǔ)。

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