王程程

摘要：本文利用變異系數(shù)法、泰爾指數(shù)法估算了我國(guó)1990-2015年省級(jí)層面資本生產(chǎn)率的地區(qū)差距。結(jié)果發(fā)現(xiàn)該差距在2004年之前是縮小的，2004年及以后該差距呈現(xiàn)擴(kuò)大趨勢(shì)。泰爾指數(shù)計(jì)算結(jié)果表明資本生產(chǎn)率的差距在2004年之后也呈現(xiàn)出擴(kuò)大趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞：永續(xù)盤存法；資本生產(chǎn)率；變異系數(shù)；泰爾指數(shù)

中圖分類號(hào)：F240 文獻(xiàn)識(shí)別碼：A 文章編號(hào)：1001-828X（2018）004-00-02

一、導(dǎo)論

資本生產(chǎn)率指一段時(shí)間內(nèi)（一年內(nèi)）單位資本存量所創(chuàng)造出的GDP。創(chuàng)造出的GDP越多，投資效率越高。意味著可以用更少的資本獲得更高的產(chǎn)出。改革開放后的1985年-2015年期間，將我國(guó)的全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額剔除價(jià)格因素之后，在2002年之后開始了指數(shù)式增長(zhǎng)。將眼光移動(dòng)到我國(guó)省級(jí)層面的投資數(shù)據(jù)上，中國(guó)各省直轄市的投資資本使用效率如何？差距多大？回答上述問題，理論上需要計(jì)算出資本的邊際生產(chǎn)率或者資本生產(chǎn)率這一指標(biāo)。但是根據(jù)哈羅德中性的C-D生產(chǎn)函數(shù)資本的邊際生產(chǎn)率可以表示為資本產(chǎn)出彈性和資本生產(chǎn)率的乘積，本文假設(shè)各省直轄市的資本產(chǎn)出彈性相同均為0.5，資本生產(chǎn)率的重要性可見一斑，估計(jì)資本存量和計(jì)算資本生產(chǎn)率對(duì)于更好地了解宏觀經(jīng)濟(jì)有重要作用。Romer認(rèn)為發(fā)達(dá)國(guó)家的資本產(chǎn)出比水平大致相當(dāng)，但發(fā)展中國(guó)家會(huì)表現(xiàn)出一定的差異性，且發(fā)展中國(guó)家的K/Y往往大于發(fā)達(dá)國(guó)家的K/Y。在資本產(chǎn)出彈性相同的條件下，發(fā)達(dá)國(guó)家的資本邊際生產(chǎn)率也是高于發(fā)展中國(guó)家的。Francesco Caselli & James Feyrer（2007）發(fā)現(xiàn)國(guó)家間的MPK十分相似。中國(guó)學(xué)者也利用中國(guó)宏觀數(shù)據(jù)對(duì)資本生產(chǎn)率進(jìn)行了研究。葛新元、陳清華等（2000） 認(rèn)為在短期中國(guó)各部門的資本產(chǎn)出比趨于穩(wěn)定，長(zhǎng)期內(nèi)具有下降的趨勢(shì)。張軍、施少華（2003）發(fā)現(xiàn)20世界90年代初以后，中國(guó)經(jīng)濟(jì)開始經(jīng)歷資本-產(chǎn)出比率的上升趨勢(shì)。張軍（2002）、張燁卿（2006）認(rèn)為中國(guó)改革開放后期資本生產(chǎn)率是上升的。也有學(xué)者使用我國(guó)東中西部地區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行的研究。例如，王友廣（2005）認(rèn)為中國(guó)東中西部的資本生產(chǎn)率的水平和經(jīng)濟(jì)發(fā)展相對(duì)應(yīng)。本文認(rèn)為，目前的研究存在兩方面的不足。首先是數(shù)據(jù)方面?，F(xiàn)有文獻(xiàn)以計(jì)算國(guó)家層面或者某行業(yè)層面的資本存量和資本產(chǎn)出比為主，研究省級(jí)層面的文章較少，數(shù)據(jù)口徑較大。其次是研究?jī)?nèi)容方面。現(xiàn)有文獻(xiàn)大多是停留在計(jì)算出資本產(chǎn)出比或者資本生產(chǎn)率，鮮有對(duì)該要素的地區(qū)差距的計(jì)算。故，本文在重新測(cè)算中國(guó)各省的資本生產(chǎn)率的基礎(chǔ)上，基于變異系數(shù)和泰爾指數(shù)再對(duì)中國(guó)各省的資本生產(chǎn)率的差異進(jìn)行測(cè)算。具體內(nèi)容如下：首先利用永續(xù)盤存法得到我國(guó)各省級(jí)1990-2015的資本存量估計(jì)結(jié)果，進(jìn)而得到資本生產(chǎn)率的計(jì)算結(jié)果。其次，使用變異系數(shù)和以資本存量為權(quán)重的泰爾指數(shù)指標(biāo)估計(jì)出我國(guó)資本生產(chǎn)率的地區(qū)差距。最后，總結(jié)本文的計(jì)算結(jié)果和不足之處。

二、變量選擇與數(shù)據(jù)說明

資本存量總額計(jì)算：

根據(jù)永續(xù)盤存法（PIM）方法計(jì)算資本存量和利用Q/K 計(jì)算資本生產(chǎn)率時(shí)，需要固定資產(chǎn)投資總額、固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)、折舊率、GDP指數(shù)、1990年GDP數(shù)據(jù)。本文對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)選擇及處理如下：

樣本數(shù)據(jù)：

根據(jù)數(shù)據(jù)的可獲得性，筆者選取了我國(guó)25個(gè)省直轄市1990年-2015年的面板數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)。具體數(shù)據(jù)選擇及缺失數(shù)據(jù)處理如下：

1.固定資本形成額、固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)

2.1990年價(jià)格的GDP

本文選取1990-2015年名義GDP和GDP平減指數(shù)來計(jì)算90年價(jià)格的實(shí)際GDP。

3.折舊率

折舊率是影響資本存量測(cè)算精度的重要參數(shù)，有學(xué)者直接估計(jì)每年折舊額（Chow（1993）；李治國(guó)、唐國(guó)興（2003）），有學(xué)者通過加權(quán)平均計(jì)算得出折舊率（黃永峰、任若恩、劉曉生（2002））。本文采用張軍（2004）的處理方法，折舊率去9.6%。事實(shí)上，根據(jù)計(jì)算結(jié)果來看折舊率的取值大小，并不影響本文的資本生產(chǎn)率地區(qū)差距的計(jì)算結(jié)果和結(jié)論。

4.缺失數(shù)據(jù)處理

本文考慮到數(shù)據(jù)的可獲得性和數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，缺失的固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)本文采用各省直轄市的零售商品價(jià)格指數(shù)代替。由于海南省和西藏自治區(qū)缺失數(shù)據(jù)過多，本文采用大多數(shù)文獻(xiàn)的處理方式，將這兩個(gè)地區(qū)刪去，避免造成較大誤差。

三、數(shù)據(jù)估計(jì)

1.初始資本存量的計(jì)算

由于初始資本存量難以確定，本文利用如下方法確定1990年的資本存量。計(jì)算公式如下所示：

3.1

即， 3.2

本文用中國(guó)各省直轄市的固定資本形成額的年平均增長(zhǎng)率來表示，得到各省直轄市1989資本存量數(shù)據(jù)。

2.各省直轄市1990-2015年資本存量估計(jì)

根據(jù)永續(xù)盤存法計(jì)算公式得到中國(guó)各省直轄市1990-2015年的資本存量數(shù)據(jù)。

3.資本生產(chǎn)率的計(jì)算

具體計(jì)算公式為：

3.3

可得到各省直轄市的資本生產(chǎn)率水平。

4.資本生產(chǎn)率地區(qū)差距的計(jì)算

（1）變異系數(shù)法

變異系數(shù)即標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比值，是反映總體差異的相對(duì)指標(biāo)，變異系數(shù)越大，表明地區(qū)差距越大，反之則越小。

圖1為變動(dòng)圖，總體變化趨勢(shì)為2003年前資本生產(chǎn)率的地區(qū)差距在縮小，2004年及以后資本生產(chǎn)率的地區(qū)差距是擴(kuò)大的。

圖1 1990-2015年的省級(jí)資本生產(chǎn)率地區(qū)差距動(dòng)態(tài)變化圖（變異系數(shù)法）

（2）泰爾指數(shù)法

泰爾指數(shù)通常是作為衡量個(gè)人之間或地區(qū)之間收入差距的指標(biāo)。本文計(jì)算資本份額的資本生產(chǎn)率的測(cè)度泰爾指數(shù)：

3.4

式中Ki和K分別表示第i個(gè)地區(qū)的資本存量和當(dāng)年地區(qū)總的資本存量。xi和分別表示第i各地區(qū)的資本生產(chǎn)率和所有地區(qū)資本生產(chǎn)率的平均值。

利用上述公式，本文將計(jì)算結(jié)果利用Excel進(jìn)行可視化處理，這樣處理可以更好地觀察數(shù)據(jù)。處理結(jié)果如圖2所示：

從上圖中可以看出，我國(guó)各省直轄市的資本生產(chǎn)率的地區(qū)差距在不斷擴(kuò)大。計(jì)算結(jié)果與變異系數(shù)的結(jié)果相似但不相同。二者相同的地方是在2004年之后均為擴(kuò)大趨勢(shì)。

四、結(jié)語(yǔ)

我國(guó)省級(jí)層面資本生產(chǎn)率的地區(qū)差距在1990-2003年之間是下降的趨勢(shì)，2004年之后資本生產(chǎn)率的地區(qū)差距呈擴(kuò)大趨勢(shì)。

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