蔡曉慶

(江蘇省蘇州市相城區(qū)望亭中學(xué) 215000)

一、創(chuàng)設(shè)有效的問題情境——導(dǎo)入課堂

一節(jié)課開始的前幾分鐘，有些學(xué)生還沉浸在課間的興奮中，也有些學(xué)生處在思想混沌中，這時(shí)老師應(yīng)想方設(shè)法把學(xué)生的注意力盡快吸引到課堂上.例如，我在講授蘇教版選修2-2第一章第2節(jié)《曲線上一點(diǎn)處的切線》時(shí)，是這樣創(chuàng)設(shè)情境的,一上課就讓學(xué)生齊讀古詩《題西林壁》：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同.不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中.”然后引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)：作者從整體和局部來觀察山，角度不同，結(jié)果也不同.再展示彗星劃過天空時(shí)留下的美麗曲線，如果把曲線的某一段局部放大，會(huì)發(fā)現(xiàn)跟直線很逼近，從而讓學(xué)生體會(huì)“以直代曲”、“無限逼近”的數(shù)學(xué)思想.通過古詩和彗星這兩個(gè)問題情境，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)課堂不僅僅有數(shù)學(xué)，還有詩和遠(yuǎn)方……

學(xué)生心中有疑問才會(huì)去思考，恰如其分的問題情境可以激發(fā)學(xué)生的思考.例如，在對蘇教版必修3第三章第2節(jié)《 古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我掌握了學(xué)生對體育運(yùn)動(dòng)的熱愛，一上課就問學(xué)生，足球比賽中用什么方法決定誰先開球？此方法是否公平？這個(gè)問題立刻吸引住了學(xué)生，學(xué)生們的興趣很快就被調(diào)動(dòng)起來.課堂在一種自然的、輕快的氣氛中進(jìn)行，學(xué)生才能真正體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂.

二、展示數(shù)學(xué)之美——美“滿”課堂

數(shù)學(xué)美能夠影響學(xué)生的內(nèi)心，可以給學(xué)生帶來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，當(dāng)然數(shù)學(xué)美也是數(shù)學(xué)文化教育的重要組成部分.

1.數(shù)學(xué)的和諧美

高爾泰指出：數(shù)學(xué)的和諧不僅體現(xiàn)在宇宙中，也體現(xiàn)在生命中.(1)數(shù)學(xué)的和諧美體現(xiàn)在公式中，如勾股定理:a2+b2=c2,展示了兩直角邊與斜邊的和諧；圓錐曲線的統(tǒng)一定義：橢圓e∈0,1，拋物線e=1，雙曲線e∈1,+.(2)數(shù)學(xué)的和諧美體現(xiàn)在圖形上，如：蘇教版《必修5》第53頁練習(xí)6就是一道三角形的嵌套.如圖(1)，在邊長為1的等邊三角形ABC中，連結(jié)各邊中點(diǎn)得△A1B1C1，再連結(jié)△A1B1C1的各邊中點(diǎn)得△A2B2C2，…如此繼續(xù)下去，試證明數(shù)列S△ABC，S△A1B1C1，S△A2B2C2，…是等比數(shù)列.

圖1

這些“數(shù)”和“形”無一不體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美.

2.數(shù)學(xué)的簡潔美

符號(hào)化是數(shù)學(xué)的一個(gè)特點(diǎn)，文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，使得表達(dá)簡潔明了，這些在立體幾何線面、面面關(guān)系的表述都可以體現(xiàn)，如線面平行的判定定理：如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.符號(hào)語言“∵a∥b,a?α,b∈α,∴a∥α”非常簡潔.

3.數(shù)學(xué)的對稱美

(1)幾何圖形的對稱美在高中數(shù)學(xué)中比比皆是，例如：奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；圓、橢圓、雙曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形……

下面以江蘇卷的一道高考題為例，與大家分享對稱美給力數(shù)學(xué)的解題分析：

①求橢圓的方程；

②設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線AF1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點(diǎn)P．

(ⅱ)求證：PF1+PF2是定值．

圖2

(2)數(shù)學(xué)定理、公式中對稱美也很多.二項(xiàng)式定理展開式、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)都呈現(xiàn)了一種對稱美.對稱輪換式問題中也有體現(xiàn)，例如：若a，b，c>0，且a2+ab+ac+bc=4，求2a+b+c的最小值.

在平時(shí)的課堂教學(xué)中，我們數(shù)學(xué)老師傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)美，不僅可以簡化運(yùn)算，給學(xué)生留下深刻的印象，還可以促進(jìn)學(xué)生的審美能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美育價(jià)值，這些正是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理念所倡導(dǎo)的，實(shí)現(xiàn)了常態(tài)教學(xué)與核心素養(yǎng)的結(jié)合.

三、打造數(shù)學(xué)教師獨(dú)特的人格魅力——溫暖課堂

一節(jié)充滿魅力的數(shù)學(xué)課某種程度上可以理解成是數(shù)學(xué)老師的“秀場”，這場 “秀”始于數(shù)學(xué)老師的出場，雖不及模特、儀仗隊(duì)那么霸氣威風(fēng)，卻也別有風(fēng)味：親切、干練、有精氣神，可以帶動(dòng)起學(xué)生良好的學(xué)習(xí)情緒.當(dāng)然能吸引學(xué)生的不僅僅是出場，還有教師過硬的專業(yè)素質(zhì)和獨(dú)特的人格魅力.

數(shù)學(xué)教師具備過硬的專業(yè)素質(zhì)，在學(xué)生面前樹立的是解題“難不倒”的形象.一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)老師可以做到一節(jié)課都不用去翻教學(xué)資料，真所謂是“一支粉筆打天下”，這要對所講內(nèi)容特別熟練，那就要充分備課.數(shù)學(xué)教師特別“心靈手巧”：一支粉筆系上繩子就可以準(zhǔn)確畫出一個(gè)圓；晾曬褲子的褲夾去掉掛鉤兩頭系上長度適中的繩子就可以畫出橢圓……隨著教學(xué)設(shè)備的改進(jìn)和多媒體的運(yùn)用，數(shù)學(xué)老師有了更 “炫”的本領(lǐng)：熟練使用幾何畫板，幾何畫板的使用可以讓學(xué)生觀察到幾何圖形動(dòng)態(tài)的變化規(guī)律，鼠標(biāo)的拖動(dòng)帶起的是學(xué)生欽佩的眼神，能夠最大限度地激發(fā)學(xué)生的興趣和思維創(chuàng)造力，幾何畫板在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用非常廣泛.

四、滲透數(shù)學(xué)史教育——豐滿課堂

蘇教版數(shù)學(xué)課本除了知識(shí)部分和習(xí)題中有不少數(shù)學(xué)史內(nèi)容，“閱讀”、“鏈接”中還有一半以上涉及到數(shù)學(xué)史，這些內(nèi)容不應(yīng)熟視無睹，應(yīng)該多加關(guān)注，特別是我國數(shù)學(xué)家的一些成就，如祖暅原理和楊輝三角等，透過這些可以讓學(xué)生了解到某些概念、定理的形成過程，想象到人類為之努力奮斗的畫面，感受到一種積極向上的高尚精神，內(nèi)化為自身的學(xué)習(xí)動(dòng)力.

總之，打造一個(gè)充滿魅力的數(shù)學(xué)課堂，不能一蹴而就，需要我們每一位高中數(shù)學(xué)教師腳踏實(shí)地，不斷探索前進(jìn).讓我們在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理念指導(dǎo)下一起努力，讓數(shù)學(xué)的魅力真正在數(shù)學(xué)課堂上綻放！

參考文獻(xiàn)：

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