張正標(biāo)

摘 要：高中數(shù)學(xué)本身具有較強的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，教師如果能夠正確地指導(dǎo)學(xué)生，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思路，就可以提高他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)的能力。主要對數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了分析，希望能為高中數(shù)學(xué)教學(xué)開展提供更多的有益參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)分析思想；高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；應(yīng)用

高中的數(shù)學(xué)解題教學(xué)當(dāng)中，數(shù)學(xué)分析思想是尤為重要的思想。當(dāng)中主要涉及數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和函數(shù)與方程思想等等。目前我國大多數(shù)的高中教學(xué)當(dāng)中對于學(xué)生的數(shù)學(xué)分析思想能力培養(yǎng)還是比較重視的，教師希望能通過大量的練習(xí)方式來培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，從而達(dá)到成績的提升。下面將針對數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中的應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)的論述和分析。

一、數(shù)學(xué)分析思想對于高中數(shù)學(xué)解題的影響

數(shù)學(xué)思維是一個學(xué)習(xí)的重要過程，主要指的是人腦在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識規(guī)律性的內(nèi)容。主要是因為思維活動在人類的認(rèn)知當(dāng)中是有著重要作用的，不僅能夠反映出客觀事物的本質(zhì)，同時也在當(dāng)中透露出了事物之間的客觀規(guī)律內(nèi)容。對高中生來說數(shù)學(xué)知識性學(xué)習(xí)是基礎(chǔ)，而在這個基礎(chǔ)上我們還需要不斷地進(jìn)行提升和改進(jìn)，掌握更多的數(shù)學(xué)思想和方法，從而促使自己的數(shù)學(xué)興趣和欲望能被有效地激發(fā)出來，能夠促使自我的數(shù)學(xué)知識體系能得到完善，數(shù)學(xué)思維能力也能得到進(jìn)一步的提升[1]。

數(shù)學(xué)分析能力對于高中生來說十分重要，不僅能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生逐漸養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時也能夠讓學(xué)生得到觀察能力上的進(jìn)一步培養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中觀察是基本步驟所在，要想認(rèn)識到事物的本質(zhì)是一定離不開觀察的。我們在教學(xué)當(dāng)中積極地探索更多的豐富的學(xué)習(xí)方法，促使自我思維能更加靈活化，從而找到更加適合自己的學(xué)習(xí)方式，達(dá)到學(xué)習(xí)的高效性。

二、數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)解題中的實踐應(yīng)用

（一）逆向思維的應(yīng)用

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)對于學(xué)生來說將產(chǎn)生十分大的影響，學(xué)生的思維得到有效的拓展，那么在教學(xué)當(dāng)中也就更加能夠讓學(xué)生掌握到更多的題型和數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)思維當(dāng)中，逆向思維就是當(dāng)中一種重要的思維方式，是發(fā)散性思維當(dāng)中的一種。如果在教學(xué)當(dāng)中出現(xiàn)了運算量比較大的情況，或者一個題目在解題的過程中難以找到突破口，那么學(xué)生就可以利用逆向思維的方式來解決問題，從而達(dá)到提升教學(xué)效果的目的。

（二）極限思維的應(yīng)用

極限思維的應(yīng)用不僅能夠用來解決數(shù)學(xué)當(dāng)中的難題，同時也在日常的生活當(dāng)中十分適用，對此可以積極地將該項思想應(yīng)用到日常的學(xué)習(xí)當(dāng)中去。極限思想是以極限理論為基礎(chǔ)的，是用來解決函數(shù)問題的一種科學(xué)方式。用極限思想來解決問題主要包含了以下幾個步驟：首先需要對未知量進(jìn)行考查和分析，先設(shè)置一個與它相關(guān)的變量，而確認(rèn)這個變量需要通過無限過程，這個過程中所得出的結(jié)果就是所求的未知量[2]。然后可以利用極限計算來得到該結(jié)果。在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中可以利用極限思維方式來進(jìn)行一些函數(shù)的連續(xù)性和導(dǎo)數(shù)的問題分析和解決。

（三）類比與歸納思想的應(yīng)用

類比推理主要指的是將兩個不同的對象從屬性、關(guān)系、特征、形式等其中一個方面出發(fā)進(jìn)行多個不同方面的比較和分析，將信息模型轉(zhuǎn)換成為原本的類型，并分析當(dāng)中的相似性。當(dāng)學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)思想當(dāng)中的類比歸納思想后。他們將能更加容易從問題當(dāng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而提高他們解決問題的能力。數(shù)學(xué)分析思想當(dāng)中的歸納是指以對特殊案例的分析進(jìn)行實驗和觀察并得出的結(jié)論，這個結(jié)論卻不一定是正確的，因此還需要進(jìn)一步證明，從而達(dá)到將猜想完全的證實并歸納的結(jié)果。

（四）復(fù)雜題型簡單化的應(yīng)用

很多學(xué)生在解題的過程中會認(rèn)為一些題目難度較大，理解比較困難，從而導(dǎo)致解題的效果受到影響。但事實上學(xué)生看似困難的一些題目其實并不難。主要是學(xué)生在題目當(dāng)中對于概述內(nèi)容理解不夠清晰而導(dǎo)致的思維混亂，無法更好地分清楚當(dāng)中的已知條件和未知條件，對于這樣的題型在解決的過程中需要將復(fù)雜的題型進(jìn)一步進(jìn)行簡化處理，也就是利用數(shù)形結(jié)合或者分類方式來進(jìn)行解決。

例如，在求函數(shù)y=■cos/（2+sinx）的最大值和最小值，很多學(xué)生在解題當(dāng)中都會認(rèn)為是沒有什么已知條件的，因此對于解題也造成了不小的困擾。如果有了一定的條件，那么解題效果也自然會得到提升。那么這種情況下教師就可以引導(dǎo)學(xué)生來使用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。將y=■cos/（2+sinx）進(jìn)行變形成為y/■=cos/（sinx-（-2））在變形之后學(xué)生看著這樣的題目會感覺到更加的熟悉，從而也比較容易聯(lián)想到直線的斜率公式k=y1-y2/x1-x2，這就是將原本陌生的題目轉(zhuǎn)換為熟悉題目的一種重要方式，通過分析能夠讓學(xué)生思維更加明確，因此令k=y/■，解題思路更加的清晰化，只要學(xué)生在當(dāng)中求解（sinx，cosx）與（-2，0）連線斜率的最大值和最小值就能得到最終的結(jié)果。

高中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析思想將對學(xué)生的未來發(fā)展和解題能力培養(yǎng)產(chǎn)生重要的效果。因此，當(dāng)前階段來說，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中教師一定要積極地利用這些思想幫助學(xué)生解決問題，幫助學(xué)生構(gòu)建起良好的數(shù)學(xué)解題能力，促使他們能達(dá)到知識學(xué)習(xí)上的融會貫通，從而最終得到更好的解題效果，取得的效果也將是事半功倍的，對學(xué)生能力和素質(zhì)提升都具有重要意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]甘繪湘.例談對稱性在高中數(shù)學(xué)解題中的妙用[J].農(nóng)家參謀，2017（14）：151-156.

[2]王啟輝.淺析提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的研究[J].學(xué)周刊，2017（26）：110-120.

？誗編輯 李琴芳