李宇軒

摘 要：在物理解題中應(yīng)用整體法具有化繁為簡(jiǎn)、化整為零、運(yùn)用價(jià)值高的特點(diǎn)，所謂整體法就是從整體上把握物理現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律，以系統(tǒng)或多個(gè)過程為研究對(duì)象進(jìn)行解題的方法?？梢哉f它是一種組合思維或綜合思維，根據(jù)高中物理學(xué)習(xí)過程，談?wù)剬?duì)整體法在物理解題中應(yīng)用的幾點(diǎn)膚淺認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：多個(gè)過程；多個(gè)物體；整體法；隔離法

整體法在具體解題中的應(yīng)用主要分以下兩情況，一是從研究對(duì)象確定的角度看，選擇整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，然后分析它的狀態(tài)，如求解連接體問題；二是從物理過程分析的角度，選擇物理事件發(fā)生的全過程進(jìn)行研究。整體是相對(duì)局部而言的，所以，整體法常常與隔離法配合使用。隔離法即從系統(tǒng)中將某一部分隔離出來單獨(dú)分析它的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況等，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)小問題求解。

一、視多個(gè)過程為一個(gè)全程整體

例題1 一個(gè)小球在距離地面1.8m的地方自由落下，落地后向上彈起高度的最大值為0.8m，落體的整個(gè)過程所花時(shí)間為1.1s，小球的質(zhì)量為0.1kg，問小球與地面碰撞時(shí)地面對(duì)小球產(chǎn)生的平均作用力是多少？

mgt總-Ft地=0 t下= =0.6s t上= =0.4s

∴t地=t總-（t上+t下）=0.1s

∴F=mg =0.1×10× =11N

解析：面對(duì)這道題時(shí)，首先要了解整體法對(duì)物理過程的整體處理原則，即一般物理過程較為復(fù)雜的，且物理過程與始末狀態(tài)無關(guān)或通過觀察始末狀態(tài)即知過程的情況，這種情況可以應(yīng)用整體法思維解題。另外，在面對(duì)不需要了解整個(gè)物理過程，只需了解過程中某個(gè)特征或始末狀態(tài)的題目時(shí)，將幾個(gè)不同的過程看作一個(gè)過程來處理，這也符合整體法的應(yīng)用。針對(duì)這種題型時(shí)，很多人習(xí)慣使用隔離法進(jìn)行解題，即將整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分為下落、碰撞和上升三個(gè)階段分析，通過求出落地速度v1和反彈速度v2來計(jì)算，這比起整體法的解題思路較為繁瑣。如果將小球從初始下落，直到反彈到最高處多個(gè)過程看作一個(gè)整體，分析小球的始末狀態(tài)，則有：

例題2 如圖1所示，有一個(gè)電荷量為-q的物體，其質(zhì)量為m、可在水平軌道x上來回運(yùn)動(dòng)，O端固定在墻上且墻恰與水平軌道垂直，軌道處在方向沿0x軸正向、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，現(xiàn)物體從X0點(diǎn)沿0x軌道運(yùn)動(dòng)，初速度為υ0，物體的運(yùn)動(dòng)過程中受到的摩擦力f大小不變，且f

解析：解這道題的關(guān)鍵在于整體分析，即結(jié)合小球運(yùn)動(dòng)全過程和已知量分析其末位置。當(dāng)小物體以初速度v0從X0點(diǎn)沿0x軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，因摩擦力f大小不變且始終小于qE，所以物體不可能在軌道上靜止，最后只能停在0處。又因?yàn)槲矬w與墻碰撞過程的能量損失忽略不計(jì)，所以物體會(huì)在軌道上來回運(yùn)動(dòng)，利用整體法把運(yùn)動(dòng)的全過程視作一個(gè)整體，分析始末狀態(tài)下各能量之間的關(guān)系，則可列出如下式子：

二、視多個(gè)物體為一個(gè)整體

例題3 如圖2所示，質(zhì)量分別為m和2m的四個(gè)木塊按圖示方式疊放在光滑水平面上，上方質(zhì)量為m的兩小木塊間用一不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，設(shè)上下兩木塊間的最大靜摩擦力是μmg. 現(xiàn)要使四個(gè)木塊以同一加速度運(yùn)動(dòng)，用水平拉力F按圖示方式拉質(zhì)量為2m的木塊，則輕繩對(duì)m的最大拉力為（ ）

A. B. C. D.3μmg

圖2

解析：連接體內(nèi)的各個(gè)組成部分具有相同的速度或加速度時(shí)，此時(shí)視多個(gè)物體為一個(gè)整體是比較常用、快捷的方法。以兩小木塊和左邊的大木塊為研究對(duì)象在水平方向三木塊的加速度由右邊的小木塊和大木塊間的靜摩擦力來提供，由牛頓第二定律得f1=4ma，取左邊2m的木塊為研究對(duì)象，它的加速由左邊的小木塊與它之間的靜摩擦力來提供，有f2=2ma，可知右邊那個(gè)接觸面的摩擦力大，所以右邊大木塊2m對(duì)m的摩擦力先達(dá)到最大靜摩擦力μmg，此時(shí)把左邊兩木塊和右邊m木塊三者視作整體，其加速度達(dá)到最大值，即amax=μmg/4m=μg/4，輕繩的拉力也達(dá)到最大，再以左邊兩個(gè)木塊整體作為研究對(duì)象，得Tmax=3mamax=3μmg/4，選項(xiàng)A正確。

例題4 如圖3所示，靜置在水平地面上的楔形物塊，其質(zhì)量為M，其斜面的傾角為θ?，F(xiàn)用恒力F沿斜面向上拉小物塊，小物塊的質(zhì)量為m，此時(shí)小物塊恰好勻速上滑，且小物塊與斜面之間存在摩擦。如果小物塊在上滑的過程中，楔形物塊始終保持靜止。則地面對(duì)楔形物塊的支持力為（ ）

A.（M+m）g-F

B.（M+m）g

C.（M+m）g-Fsinθ

D.（M+m）g+Fsinθ

解析：解此題時(shí)，把題中如把楔形物M和小物塊m單獨(dú)分析，則兩個(gè)物體在分析過程中均涉及多力平衡，情況復(fù)雜，處理難度較大，但如果采用整體法，將楔形物M和小物塊m看一個(gè)整體，因?yàn)镸靜止，小物塊m作勻速運(yùn)動(dòng)，則整體的合力為零。則可列出如下等式：Fsinθ+FN=（M+m）g，進(jìn)一步式轉(zhuǎn)化得出FN=（M+m）g-Fsinθ，所以答案C正確。

三、先整體后隔離

例題5 如圖4所示，AOB為一個(gè)直角支架，其中AO邊表面粗糙且水平放置，BO邊表面光滑且豎直放置。有一個(gè)小環(huán)M套在AO上，另有一個(gè)小環(huán)N套在BO上，兩個(gè)小環(huán)的質(zhì)量均為m?，F(xiàn)用一根質(zhì)量可忽略、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩將兩環(huán)相連，在如圖位置時(shí)恰好處于平衡狀態(tài)。如將M環(huán)向左移一小段距離，當(dāng)M、N再次達(dá)到平衡時(shí)，移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，細(xì)繩上的拉力T和AO桿對(duì)M環(huán)的支持力的大小變化情況各如何？

解析：整體是相對(duì)局部而言的，所以，整體法常常與隔離法配合使用。此題中先通過整體分析法可知，橫桿對(duì)M豎直方向上的支持力N=2mg始終不變。再轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，隔離環(huán)N進(jìn)行分析，在豎直方向有Tcosθ=mg，其中環(huán)M左移后，繩與豎直方向的夾角θ變小，因此T將變小。題目難度雖不大，但這之中也包含整體法與隔離法的結(jié)合使用。

例題6 如圖5所示，現(xiàn)有兩根長(zhǎng)均為1、電阻均為R的金屬桿ab和cd，質(zhì)量分別為M和m且M>m。如用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長(zhǎng)的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)。兩金屬桿都處在水平位置，如圖5所示。整個(gè)裝置處在一個(gè)與回路平面相垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。若金屬桿ab正好勻速向下運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)的速度。

解析：這是一個(gè)電磁感應(yīng)的平衡問題，也可采用先整體后隔離方法。先把金屬桿ab和cd作為整體來研究可確定繩上的拉力。由題意可知兩桿均勻速向下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)整體平衡條件得：

（M+m）g=4T ①

對(duì)整個(gè)回路運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律得：

I=2 ②

然后應(yīng)用隔離法對(duì)ab桿單獨(dú)進(jìn)行分析，由于桿做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡：

BIl+2T-Mg=0 ③

聯(lián)立①②③三式解得：v=

雖然本題分別利用桿的重力與拉力平衡方程也可以解出答案，但是利用①式這一整體條件會(huì)簡(jiǎn)化計(jì)算，節(jié)約時(shí)間，還可以降低計(jì)算錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)。

整體法的運(yùn)用將使解題變得簡(jiǎn)單易懂，節(jié)約了解題時(shí)間的同時(shí)，還使解題正確率得到提高。但整體法的運(yùn)用并不是適合所有的題型，只有知道整體法能在什么時(shí)候用、怎么用，才能體現(xiàn)出運(yùn)用整體法解題的優(yōu)勢(shì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭永令.高中物理奧林匹克競(jìng)賽標(biāo)準(zhǔn)教材[M].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2016.

[2]楊榕楠.更高更妙的物理.高考高分與自主招生決勝篇[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2013.

[3]程稼夫.中學(xué)奧林匹克競(jìng)賽物理教程力學(xué)篇[M].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2013.

編輯 高 瓊