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        關于高中數學解題中代換法的應用研究

        2018-04-15 14:00:26
        商品與質量 2018年40期
        關鍵詞:解析直線方程

        溫州育英國際實驗學校 浙江溫州 325000

        與其它解題方法一樣,代換法的應用能夠使復雜的數學問題簡單化,減少解題過程中的步驟,并實現數學解題過程中計算量的降低,進而避免相關失誤的出現。對于我們高中生來說,我們不僅要加快個人數學基礎理論知識體系的完善,而且還需要掌握多元化的數學解題方法,尤其是在數學解題中使用范圍較為廣泛的代換法[1]。

        1 代換法的概述

        作為高中數學解題過程中使用較為廣泛的一種解題方法,代換法主要適用于數學題目中存在多個未知元的情況。在實際解題的過程中,我們需要對其中未知元之間的關系進行明確,從而利用題目中的已知條件進行相互關系的轉化,進而在減少解題步驟的同時,降低解題難度,提高我們的解題效率[2]。

        2 代換法在函數解題中的具體應用

        在高中數學解題過程中,根據題目的實際情況,我們可以使用的代換法主要應用于三角函數、不等式、幾何等不同的題型當中。因此,準確把握與題目相適應的代換法,才是高中數學解題的關鍵。

        2.1 代換法之三角函數代換

        解析:在該題目的解題過程中,我們能夠使用的方法主要包括兩種,一種是通過對連續(xù)的變形,并結合得到題目中的答案。另一種則是利用三角函數的代換法,分別求出題目中的值。因此,我們主要介紹一下第二種解法,使大家能夠更加深入的了解三角函數代換的具體應用

        通過方程組求解,可得兩組解:

        2.2 代換法之不等式解題中的應用

        在高中數學知識體系當中,不等式的相關知識點同樣是考試的重點,并且,由于不等式題目中相關數量關系的不確定性,導致在解題過程中同樣存在著一定的困難。通過代換法的使用,能夠在一定程度上簡化不等式的解題過程,提高解題效率。

        解析:在解該題目時,我們發(fā)現題目給出的已知條件太少,因此,我們需要利用多次屬性變化后建立新的函數關系,才能夠找到解題方法。

        繼續(xù)對函數進行化簡后可得:

        2.3 關于幾何解題中的代換法應用

        在學習的過程中,我們還可以將代換法應用于幾何類型的題目當中,通過代換法的應用,實現數形轉化,進而降低解題難度,使解題思路更加清晰。

        例3在空間坐標系中存在一條直線M,該直線經過特定點(-3,5,9),并與同一空間內的兩條直線L、S相交,其中,直線L、S的方程如下所示:

        則求該直線M的方程。

        解析:對于空間坐標系中的相關直線方程求解,我們多采用構造方程的方式進行解題,然而,在實際應用過程中,我們則需要進行方程的連續(xù)變形。而對于這道題目,我們采用比值代換的方式簡化整個變形過程。

        由此,將三個關系式聯(lián)立方程后如下:

        解方程可得a、b、c間的關系如下:

        a:b:c=1:22:2

        3 結語

        代換法是高中數學階段應用范圍較為廣泛的一種解題方法,這一方法的使用需要我們高中生具有良好的審題能力,通過對題目中的已知條件進行分析,從而確定代換法的具體適應性。由于代換法可適用的數學變式眾多,因此,我們應當加強相關解題思維的訓練,以此來提高自身對于代換法的實際應用能力,提高數學題目的解題效率。

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