溫州育英國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校 浙江溫州 325000
與其它解題方法一樣,代換法的應(yīng)用能夠使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化,減少解題過程中的步驟,并實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題過程中計(jì)算量的降低,進(jìn)而避免相關(guān)失誤的出現(xiàn)。對(duì)于我們高中生來說,我們不僅要加快個(gè)人數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)體系的完善,而且還需要掌握多元化的數(shù)學(xué)解題方法,尤其是在數(shù)學(xué)解題中使用范圍較為廣泛的代換法[1]。
作為高中數(shù)學(xué)解題過程中使用較為廣泛的一種解題方法,代換法主要適用于數(shù)學(xué)題目中存在多個(gè)未知元的情況。在實(shí)際解題的過程中,我們需要對(duì)其中未知元之間的關(guān)系進(jìn)行明確,從而利用題目中的已知條件進(jìn)行相互關(guān)系的轉(zhuǎn)化,進(jìn)而在減少解題步驟的同時(shí),降低解題難度,提高我們的解題效率[2]。
在高中數(shù)學(xué)解題過程中,根據(jù)題目的實(shí)際情況,我們可以使用的代換法主要應(yīng)用于三角函數(shù)、不等式、幾何等不同的題型當(dāng)中。因此,準(zhǔn)確把握與題目相適應(yīng)的代換法,才是高中數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵。
解析:在該題目的解題過程中,我們能夠使用的方法主要包括兩種,一種是通過對(duì)連續(xù)的變形,并結(jié)合得到題目中的答案。另一種則是利用三角函數(shù)的代換法,分別求出題目中的值。因此,我們主要介紹一下第二種解法,使大家能夠更加深入的了解三角函數(shù)代換的具體應(yīng)用
通過方程組求解,可得兩組解:
在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系當(dāng)中,不等式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)同樣是考試的重點(diǎn),并且,由于不等式題目中相關(guān)數(shù)量關(guān)系的不確定性,導(dǎo)致在解題過程中同樣存在著一定的困難。通過代換法的使用,能夠在一定程度上簡化不等式的解題過程,提高解題效率。
解析:在解該題目時(shí),我們發(fā)現(xiàn)題目給出的已知條件太少,因此,我們需要利用多次屬性變化后建立新的函數(shù)關(guān)系,才能夠找到解題方法。
繼續(xù)對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡后可得:
在學(xué)習(xí)的過程中,我們還可以將代換法應(yīng)用于幾何類型的題目當(dāng)中,通過代換法的應(yīng)用,實(shí)現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化,進(jìn)而降低解題難度,使解題思路更加清晰。
例3在空間坐標(biāo)系中存在一條直線M,該直線經(jīng)過特定點(diǎn)(-3,5,9),并與同一空間內(nèi)的兩條直線L、S相交,其中,直線L、S的方程如下所示:
則求該直線M的方程。
解析:對(duì)于空間坐標(biāo)系中的相關(guān)直線方程求解,我們多采用構(gòu)造方程的方式進(jìn)行解題,然而,在實(shí)際應(yīng)用過程中,我們則需要進(jìn)行方程的連續(xù)變形。而對(duì)于這道題目,我們采用比值代換的方式簡化整個(gè)變形過程。
由此,將三個(gè)關(guān)系式聯(lián)立方程后如下:
解方程可得a、b、c間的關(guān)系如下:
a:b:c=1:22:2
代換法是高中數(shù)學(xué)階段應(yīng)用范圍較為廣泛的一種解題方法,這一方法的使用需要我們高中生具有良好的審題能力,通過對(duì)題目中的已知條件進(jìn)行分析,從而確定代換法的具體適應(yīng)性。由于代換法可適用的數(shù)學(xué)變式眾多,因此,我們應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)相關(guān)解題思維的訓(xùn)練,以此來提高自身對(duì)于代換法的實(shí)際應(yīng)用能力,提高數(shù)學(xué)題目的解題效率。