姚志洪,蔣陽升

(1.西南交通大學交通運輸與物流學院,四川 成都 610031; 2.西南交通大學綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室,四川 成都 610031)

信號交叉口作為城市交通系統(tǒng)的重要組成部分,其運行狀況直接影響城市交通系統(tǒng)的運營效果[1-2].在城市道路上,信號交叉口將連續(xù)的交通流分割成一股股的離散車隊,由于車隊中車輛行駛速度的差異性,在向下游交叉口行駛的過程中逐漸被離散化,出現(xiàn)的“離散車隊”現(xiàn)象[3].在信號協(xié)調控制中,分析上游交叉口車輛離去流率與下游交叉口到達流率顯得尤其重要,是信號協(xié)調控制優(yōu)化的基礎數(shù)據(jù)之一[4-5].

對于車隊離散模型的研究,早在1956年Pacey[6]就分析路段車輛的速度分布,提出了基于速度服從正態(tài)分布車隊密度離散模型;1964年Grace等[7]考慮車隊密度的變化,在Pacey模型的基礎上建立了描述車流密度變化的離散模型.但在協(xié)調控制中,不僅需要掌握車流密度的變化,更需要了解車流流量的變化規(guī)律.因此,1969年Robertson[8]在Hillier等[9]收集的數(shù)據(jù)基礎上,提出了一種采用迭代計算的車隊流量離散模型,其基本假設為車輛路段行程時間服從移位幾何分布[10].由于該模型采用迭代計算速度快的優(yōu)點,被廣泛地應用于TRANSYT[8]、SCOOT[11]、SATURN[12]和TRAFLO[13]等信號配時優(yōu)化軟件或控制系統(tǒng)中.但Tracz[14]和Polus[15]通過收集大量車輛行程時間數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)其并不都是服從移位幾何分布,正態(tài)分布或者對數(shù)正態(tài)分布擬合效果更好.隨后的大多研究主要集中在Robertson模型的參數(shù)校正[16-18],并未提出新的模型.為增強模型的描述能力,姚志洪、巫威眺等[19-21]分別考慮行程速度的有界性和交通流的異質性,提出了基于截斷概率分布和混合概率分布的車隊流量離散模型.

以上車隊離散模型均為事先假定路段行程速度或行程時間服從某種特定概率分布,基于此推導對應的車隊離散模型.但由于這些模型的參數(shù)估計均基于歷史調查數(shù)據(jù),不能反映交通流的動態(tài)變化特征.隨著車聯(lián)網(wǎng)技術的發(fā)展,為信號控制領域提出了新的機遇[22-25].車聯(lián)網(wǎng)技術通過路側數(shù)據(jù)交互中心與車載裝置之間每隔很短一段時間進行連續(xù)通訊來獲取車輛信息.針對車聯(lián)網(wǎng)應用技術,其需要兩個通訊渠道,一個獲取車流信息,一個則用于車輛的定位,目前需研究解決的技術問題主要在車輛定位的精度、延時、頻率、信道數(shù)量以及與定位方式相關的路測定位設施建設及維護成本控制等問題上,本文僅探討如何利用車聯(lián)網(wǎng)技術提供的行程時間數(shù)據(jù)構建動態(tài)車隊離散模型.

在Robertson模型中,需要調查獲取路段行程時間數(shù)據(jù),并基于此來估計模型的參數(shù).因此,需要獲得路段每輛車的行程時間數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)收集難度較大且費用較高;同時,由于其調查數(shù)據(jù)往往為歷史數(shù)據(jù),不能反映路段實際交通流的變化特征.而在車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下,可實時動態(tài)收集路段的車輛的行程時間數(shù)據(jù)[24-25],并基于此可對Robertson模型參數(shù)進行動態(tài)滾動的估計與校正.

本文以經(jīng)典的Robertson車隊離散模型為例,采用車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下提供的車輛行程時間數(shù)據(jù)對Robertson模型中的參數(shù)進行實時估計,并構建動態(tài)車隊流量離散模型.文章第二部分為動態(tài)車隊離散模型的構建和動態(tài)參數(shù)估計方法;第三部分為實際數(shù)據(jù)收集與模型比較分析;最后為結論與展望.

1　動態(tài)車隊離散模型

1.1　Robertson模型

Robertson車隊離散模型作為自適應信號控制系統(tǒng)TRANSYT和SCOOT中重要組成部分之一,該模型基本假設為車輛行程時間服從移位幾何分布,通過上游離去流量分布預測下游到達流量分布.基于此對相鄰交叉口信號協(xié)調配時優(yōu)化進行研究.在文獻[16]中,給出了Robertson車輛離散模型的基本形式,如式(1)～(2)所示.

(1)

qd(t)=Fqu(t-Ta)+(1-F)qd(t-1),

(2)

式中:qd(·)為下游交叉口某時間間隔內到達的車輛數(shù);qu(·)為上游交叉口某時間間隔內離去的車輛數(shù);Ta為上下游交叉口之間路段的最小行程時間;F為平滑系數(shù).

在式(1)～(2)中,需要對模型的相關參數(shù)進行估計.根據(jù)文獻[26]可知,路段最小行程時間和平滑系數(shù)可通過式(3)～(6)計算得到.

(3)

(4)

Ta=βμ,

(5)

(6)

式中:α為車隊離散系數(shù);β為行程時間系數(shù);μ和σ分別為路段行程時間的均值和標準差,可根據(jù)歷史調查數(shù)據(jù)計算獲得[26].

1.2　動態(tài)Robertson模型

在靜態(tài)Robertson車隊離散模型中,F和Ta是根據(jù)歷史調查數(shù)據(jù)計算得出,其值的大小與車輛的路段行程時間均值和車隊離散系數(shù)有關.而在車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下,車輛的行程時間可實時獲取,因此為反映交通流的動態(tài)特征,這里采用滾動時間窗思想(即時間窗隨著當前時刻的變化不斷地滾動,假設當前時刻為tc,時間窗長度為T,則當前時刻對應的時間窗為[tc-T,tc],隨著tc的變化,時間窗也隨之變化,因此稱為滾動時間窗)動態(tài)估計模型的參數(shù),分別用Fi和Ta(i)來表示上游第i個周期(時間窗)離去車流所對應行程時間數(shù)據(jù)估計的模型參數(shù)值.

假設上游第i個周期tu時刻的離去流量為qu_i(tu),且其對應的模型參數(shù)為Fi和Ta(i),則根據(jù)Robertson模型[8]的原理,并引入動態(tài)參數(shù),則有上游第i個周期車流在下游的分布為

(7)

式中:qd_i(td)為第i個周期下游交叉口時間間隔td內到達的車輛數(shù).

基于此原理,依次類推,計算獲得上游每個周期與其對應的動態(tài)參數(shù),可運用Robertson模型計算到下游斷面的車輛到達分布.

而對上游每個周期離去車輛在下游斷面到達分布進行疊加,可得下游不同時刻的實際到達流量:

(8)

式中:M為總的周期個數(shù).

可將式(7)和式(8)合并獲得式(9),該公式的形式和Robertson模型一致,但其參數(shù)并不是固定不變,每個周期的參數(shù)都是動態(tài)變化,稱為動態(tài)Robertson車隊離散模型.

(9)

在車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下,結合交叉口信號燈時間參數(shù),很容易獲取每個周期內每輛離去車輛在該路段的相關數(shù)據(jù),如車輛的行程時間數(shù)據(jù).若第i個周期內離去車輛數(shù)為Ni,則可結合式(3)～(6)對模型中的相關參數(shù)進行估計,估計公式如式(10)～(15).

(10)

(11)

(12)

(13)

Ta(i)=βiμi,

(14)

(15)

式中:μi、σi、αi、βi分別為根據(jù)第i個周期離去的車輛行程時間數(shù)據(jù)估計獲得的路段車輛平均行程時間、行程時間標準差、車隊離散參數(shù)、行程時間參數(shù);tij為上游交叉口第i個周期第j輛離去車輛的行程時間.

本文中時間窗長度取值為上游交叉口的周期長度,即用上一周期的車輛行程時間數(shù)據(jù)估計下一周期車隊離散模型的參數(shù),這是考慮到交通流在很短的時間內不會發(fā)生突變,所以上一個信號周期的模型參數(shù)一定程度上能體現(xiàn)下一個信號周期的車流特征.

2　實例分析

2.1　實地調查與數(shù)據(jù)獲取

在車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境中,車輛的行程時間數(shù)據(jù)很容易獲得,基于此可對Robertson模型中的相關參數(shù)進行動態(tài)估計.在驗證文中模型時,可采用拍攝車牌的方法獲得車輛的行程時間數(shù)據(jù),并結合交叉口的信號參數(shù)獲得每個周期離去車輛的行程時間數(shù)據(jù).基于這些行程時間數(shù)據(jù)驗證Robertson模型采用動態(tài)參數(shù)的效果,以此來證明車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下動態(tài)模型的合理性和有效性.文中選取了某市五山路進行調查,其中調查路段如圖1所示.該調查路段包括上游交叉口和路段部分,路段為雙向4車道,高峰時期公交車輛比例較大(其中包含14條公交線路).調查時間為上午7:30—11:20,根據(jù)流量特征可將調查時間分為時段1～4個時段，分別為7:30—8:20、8:20—9:30、9:30—10:20和10:20—11:20.同時,為了避免下游交叉口車輛排隊過長時得不到車輛到達下游停車線的準確時間,在下游交叉口停車線前不遠處的路段中間設置虛擬停車線,以獲得車輛到達下游該斷面的時間.因此,分別在上游交叉口離去斷面和下游到達斷面(距離650 m)設置攝像機,采用拍攝法獲取每輛車的車牌號碼,從而獲得車輛的行程時間數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)精度為秒級,與車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下獲取的車輛行程時間精度一致,故而在車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下,可直接對車路通信數(shù)據(jù)進行處理獲得每輛車的行程時間數(shù)據(jù).最終獲得有效的車輛數(shù)據(jù)2 144條,其中各個時段的車輛行程時間特征數(shù)據(jù)如表1所示.

圖1　調查路段示意Fig.1　Diagram of survey road segment

表1　行程時間相關參數(shù)Tab.1　Parameters of travel time

從表1中可知,4個時段公交車比例逐漸降低,行程時間的均值和標準差也隨之減小.這說明公交車對路段車輛的行程時間分布影響較大,當公交車比例較大時,路段交通比較混亂,路段平均行程時間和標準差均較大,反之較小.而Robertson模型中的相關參數(shù)和路段行程時間的均值和標準差相關,因此,模型采用動態(tài)參數(shù)更能反映交通流運行特征.同時,考慮到車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下,單個車輛的行程時間數(shù)據(jù)很容易獲取,這為模型動態(tài)參數(shù)的估計提供了數(shù)據(jù)獲取渠道.

2.2　模型動態(tài)參數(shù)分析

為證明文中模型使用動態(tài)參數(shù)的有效性和合理性,首先對調查數(shù)據(jù)分周期進行統(tǒng)計,獲得129個信號周期的數(shù)據(jù),求得每個周期所對應Robertson模型的參數(shù),再按照靜態(tài)Robertson模型求得4個時段模型的相關參數(shù),如圖2所示.

從圖2中可知,不同時段平均行程時間變化較大,且不同周期內的平均行程時間波動更大;不同時段的平滑系數(shù)較為穩(wěn)定,但也存在一定的波動.當交通流變化較大時,特別是早晚高峰,靜態(tài)參數(shù)不能很好地表征交通流變化特征,因此,有必要采用新的技術和方法來動態(tài)估計模型的相關參數(shù).而車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下,很容易動態(tài)獲取每個周期離去車輛的行程時間分布,這為模型動態(tài)參數(shù)的獲取提供了渠道.基于這些數(shù)據(jù)動態(tài)實時地校正模型參數(shù),使模型參數(shù)更能反映交通流的變化特征.

(b) 平滑系數(shù)圖2　模型參數(shù)比較Fig.2　Comparison of model’s sparameters

2.3　上游交叉口離去流量

通過調查可知,調查路段上游交叉口采用自適應信號控制,其平均周期約為80 s.將各個時段的車輛按照周期進行匯總,統(tǒng)計精度為1 s,可求得上游交叉口車輛離去的平均流率分布和下游斷面車輛到達的平均流率分布.其中上游交叉口車輛離去流率分布如圖3所示.

由圖3可知,4個時段流率變化較大,呈現(xiàn)典型的早高峰流量特征.也說明了早高峰交通流的波動特性,證明了模型采用動態(tài)參數(shù)的必要性.

2.4　下游交叉口到達流量

對于靜態(tài)Robertson模型,其參數(shù)可按照文獻[16]中的式(4)～(5)進行估計[16],4個時段的模型參數(shù)如表2所示.在車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下,可以很容易獲取當前時刻前一個時間窗長度的車輛行程時間數(shù)據(jù),因此可基于前一個信號周期離去車輛的行程時間數(shù)據(jù)估計模型的參數(shù),同時考慮到交通流在很短的時間內(如,一個信號周期)不會產(chǎn)生突變,因此,可以用上一個信號周期車輛行程時間估計的模型參數(shù)來替代當前信號周期的模型參數(shù),基于此對未來車輛到達進行預測.由此可知,需要對每個周期進行一次參數(shù)計算,同時為了便于比較,對時段1～4分別計算下游斷面的流率到達分布,4個時段下游實際觀測流率分布數(shù)據(jù)、靜態(tài)Robertson模型和文中動態(tài)模型計算的流率分布對比如圖4所示.

(a)時段1(b)時段2(c)時段3(d)時段4圖3　上游交叉口流率離去分布Fig．3　Diagramofflowrateleavingtheupstreamintersection

(a)時段1(b)時段2(c)時段3(d)時段4圖4　下游斷面車輛到達流率分布Fig．4　Comparisonofarrivingflowratedistributionatdownstreamsection

表2　Robertson模型參數(shù)估計表Tab.2　Parameters of Robertson’s model

2.5　模型比較分析

為定量地描述文中模型和靜態(tài)Robertson模型的預測效果,分別計算圖4中4個時段的本文模型和靜態(tài)Robertson模型預測下游斷面到達流率與實際觀測到達流率的均方誤差,計算結果如表3所示.

表3　兩種模型均方誤差表Tab.3　Mean squared error of two models

從圖4和表3中分析可知：

(1) 從圖4中可知,由于文中模型采用了動態(tài)參數(shù),能夠更準確地估計行程時間參數(shù),所以圖中對于車輛剛開始到達下游的時間點,本文模型擬合得更好;而靜態(tài)Robertson模型采用的是靜態(tài)行程時間參數(shù),不能很好地反映下游斷面車輛到達流率特征.

(2) 從圖4中的4個時段分析可知,當交通流波動較大時,本文模型擬合效果更好.其中時段2和4下游到達流率波動較大;從表3中可知,本文模型較Robertson模型預測均方誤差分別減少了42.60%和58.83%.

(3) 從圖4中可知,本文模型計算得到的下游流率分布曲線與實際觀測分布曲線更接近,同時表3中的均方誤差計算結果也體現(xiàn)了這點.表3中,4個時段的平均均方誤差較靜態(tài)Robertson模型減少了30.68%.分析可知,文中模型采用動態(tài)參數(shù)能夠很好地反映交通流的變化特征,而靜態(tài)Robertson模型采用的靜態(tài)參數(shù),所以預測效果較差.

3　結　論

車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下,車輛的路段行程時間很容易實時獲取.本文充分利用車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的車輛行程時間數(shù)據(jù),構建了動態(tài)Robertson車隊離散模型,采用車輛的行程時間數(shù)據(jù)實時估計模型的參數(shù),使模型參數(shù)動態(tài)化.通過與調查數(shù)據(jù)、靜態(tài)Robertson模型對比,可以得到以下結論:

(1) 本文中通過研究時段參數(shù)和周期參數(shù)對模型結果的影響,證明了模型參數(shù)隨著交通流的波動而波動,即使用動態(tài)參數(shù)更能體現(xiàn)交通流特征;

(2) 本文模型能夠更好地反映交通流的變化特征,其計算結果與實際觀測結果更接近;

(3) 與靜態(tài)Robertson模型相比,本文模型預測的均方誤差減少了30.68%.

從調查數(shù)據(jù)分析可知,路段的行程時間跟公交車輛比例存在一定的關系,未來可采用車聯(lián)網(wǎng)技術獲取海量數(shù)據(jù)的基礎上,分析模型動態(tài)參數(shù)與其他因素(公交比例、天氣等)之間的關系.同時探討其他動態(tài)車隊模型的參數(shù)估計和建模研究.

致謝:西南交通大學優(yōu)秀博士學位論文培育項目(D-YB201708).

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