仇　戈,吳　勝

(1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院,四川 成都 610031; 2.河南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)電子商務(wù)與物流管理學(xué)院,河南 鄭州 450003)

生鮮農(nóng)產(chǎn)品在運(yùn)輸過程中腐損率居高不,降低腐損率的主要措施是降低遠(yuǎn)距離運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)輸時(shí)間.高鐵快運(yùn)業(yè)務(wù)是近幾年新興的運(yùn)輸業(yè)務(wù),具有運(yùn)輸速度快、安全性強(qiáng)、穩(wěn)定性高、運(yùn)輸量大等優(yōu)點(diǎn)[1].在鐵路混合所有制改革的背景下,生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈對(duì)縮短運(yùn)輸時(shí)間的迫切需求與高鐵快運(yùn)混合所有制改革的有機(jī)結(jié)合將成為我國生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈發(fā)展的趨勢.

生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的相關(guān)研究主要集中在最優(yōu)定價(jià)、訂貨策略、相關(guān)的保鮮技術(shù)等方面[2-3].Ak?ay等[4]研究了同種產(chǎn)品不同質(zhì)量等級(jí)對(duì)最優(yōu)定價(jià)決策的影響,揭示了產(chǎn)品的最優(yōu)價(jià)格更依賴于高質(zhì)量的產(chǎn)品庫存.考慮生鮮農(nóng)產(chǎn)品在經(jīng)過長途運(yùn)輸才能到達(dá)消費(fèi)市場,Cai等[5]研究了基于保險(xiǎn)成本的農(nóng)產(chǎn)品定價(jià)與訂貨決策問題;肖勇波等[6]研究了遠(yuǎn)距離運(yùn)輸時(shí)鮮產(chǎn)品的供應(yīng)鏈優(yōu)化和協(xié)調(diào)問題,設(shè)計(jì)了簡單的成本分擔(dān)機(jī)制.為了控制生鮮農(nóng)產(chǎn)品流通過程中的損耗問題,一些研究者從農(nóng)產(chǎn)品變質(zhì)的角度研究生新鮮度隨運(yùn)輸時(shí)間的變化關(guān)系.一般而言,生鮮農(nóng)產(chǎn)品的變質(zhì)率可以分為固定變質(zhì)率[7]和不確定變質(zhì)率[8]兩種類型.相關(guān)研究主要集中在不確定性變質(zhì)率上,例如考慮產(chǎn)品運(yùn)輸過程中的價(jià)值損耗,陳軍等[9]提出指數(shù)函數(shù)描述價(jià)值損耗的衰減規(guī)律.Ketzenberg等[10]提出以刻畫生鮮農(nóng)產(chǎn)品的損耗隨時(shí)間變化關(guān)系的模型和方法.

在不同運(yùn)輸方式下,基于不同單位運(yùn)輸費(fèi)用和運(yùn)輸時(shí)間的最優(yōu)訂貨決策鮮有研究.雖然,不同渠道權(quán)利結(jié)構(gòu)下供應(yīng)鏈的相關(guān)問題研究較多[11-12],但既考慮產(chǎn)品新鮮度衰減規(guī)律、消費(fèi)者價(jià)格敏感性,又考慮不同運(yùn)輸方式、不同供應(yīng)鏈決策主體的最優(yōu)訂貨決策問題的研究則較少.本文在鐵路混合所有制改革的背景下,基于高鐵快運(yùn)的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈最優(yōu)訂貨決策問題的研究是有意義的.

1　問題描述與假設(shè)

本文研究高鐵快運(yùn)背景下,供應(yīng)商和零售商選擇不同的運(yùn)輸方式遠(yuǎn)距離長時(shí)間運(yùn)輸生鮮農(nóng)產(chǎn)品,分析具有不同運(yùn)輸成本的高鐵快運(yùn)和普通運(yùn)輸(速度較低的運(yùn)輸方式,如普通鐵路貨運(yùn)、公路運(yùn)輸?shù)?對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈最優(yōu)定價(jià)、訂貨決策,和最大化期望利潤的影響.考慮兩種決策模式:(1) 供應(yīng)商主導(dǎo)：供應(yīng)商具有對(duì)運(yùn)輸方式的選擇決策權(quán),并承擔(dān)運(yùn)輸費(fèi)用;(2) 零售商主導(dǎo)：零售商具有對(duì)運(yùn)輸方式的選擇決策權(quán),并承擔(dān)運(yùn)輸費(fèi)用.

假設(shè)零售商從供應(yīng)商手里訂購農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為q(q≥0),單位批發(fā)價(jià)格為w,需要給運(yùn)輸企業(yè)支付單位產(chǎn)品的運(yùn)輸費(fèi)用為ci(i={g,z},cg為高鐵快運(yùn)的運(yùn)輸費(fèi)用，cz為普通運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)輸費(fèi)用),單位產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格為c(當(dāng)供應(yīng)商從農(nóng)戶手里收購生鮮農(nóng)產(chǎn)品時(shí),c為單位購買成本).上述成本滿足c>cg>cz>0.

農(nóng)產(chǎn)品的新鮮度隨時(shí)間而衰減，新鮮度衰減函數(shù)表示為[6，9]

γ(ti)=ηe-β ti,

(1)

式中:η>0,表示生鮮農(nóng)產(chǎn)品在開始運(yùn)輸前的新鮮度;

β>0,表示在運(yùn)輸過程中新鮮度隨時(shí)間的衰減關(guān)系,β越大,衰減越快；

ti表示運(yùn)輸時(shí)間，滿足tz>tg>0.

考慮產(chǎn)品市場需求的價(jià)格依賴,使用乘積型需求函數(shù)為[13-14]

d(p)=ap-bξ,

(2)

式中:p>0，表示產(chǎn)品的零售價(jià)格;

a>0，表示對(duì)產(chǎn)品初始市場規(guī)模的一個(gè)度量;

b>0，表示產(chǎn)品市場需求關(guān)于零售價(jià)格的彈性指數(shù);

ξ為隨機(jī)環(huán)境對(duì)需求的擾動(dòng)量,其均值為1，概率密度函數(shù)和累積概率分布函數(shù)分別為f(·)和F(·).

農(nóng)產(chǎn)品市場需求量與產(chǎn)品的新鮮度有關(guān),需求函數(shù)定義為[6]

D(p,ti)=d(p)γ(ti)=ηe-β tiap-bξ.

(3)

生鮮農(nóng)產(chǎn)品的庫存因子為[15]

(4)

此外,本文還給出如下假設(shè):

(1) 在現(xiàn)有的物流保鮮技術(shù)下,數(shù)量損耗的占比很小.因此,將數(shù)量損耗忽略,只考慮農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量損耗對(duì)銷售的影響.

(2) 假設(shè)銷售商在采購生鮮農(nóng)產(chǎn)品時(shí)不會(huì)出現(xiàn)缺貨的現(xiàn)象.

(3) 為了比較不同運(yùn)輸方式的優(yōu)缺點(diǎn),假設(shè)高鐵快運(yùn)和普通運(yùn)輸單位運(yùn)輸費(fèi)用與生鮮農(nóng)產(chǎn)品單位生產(chǎn)成本的關(guān)系為cg=m1c,cz=m2c,其中,m1和m2為常數(shù),并且0

(4) 高鐵快運(yùn)節(jié)省運(yùn)輸時(shí)間,是生鮮農(nóng)產(chǎn)品保鮮措施.為體現(xiàn)不同運(yùn)輸方式對(duì)農(nóng)產(chǎn)品新鮮度差異化的影響，假設(shè)都是在非冷藏方式下運(yùn)輸.

2　模型構(gòu)建

2.1　供應(yīng)商主導(dǎo)的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈系統(tǒng)

在供應(yīng)商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中,通過式(3)的分析,可知農(nóng)產(chǎn)品零售商的期望銷售量為min(D(p,ti)，q),因此,零售商的期望利潤函數(shù)為

Πr(p,ti)=pmin(D(p,ti)，q)-wq.

(5)

供應(yīng)商的期望利潤函數(shù)為

Πs(p,ti)=q(w-ci-c).

(6)

假設(shè)供應(yīng)商首先進(jìn)行最優(yōu)批發(fā)價(jià)格決策，零售商基于自身利潤最大化制定最優(yōu)的零售價(jià)格和訂貨量.故而,決策的目標(biāo)函數(shù)為

其約束條件為

(7)

(8)

由引理1可知,當(dāng)b和隨機(jī)需求變量ξ的分布函數(shù)確定以后,λ0即可確定,也即最優(yōu)庫存因子和訂貨量無關(guān).

定理1在供應(yīng)商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中,Πr(p,ti)是關(guān)于q的凹函數(shù),且存在最優(yōu)的訂貨量

(9)

和最優(yōu)零售價(jià)格

(10)

使零售商期望利潤最大化.

證明對(duì)式(6)求關(guān)于q的偏導(dǎo)數(shù)

(11)

(12)

aληe-β ti((1-F(λ0))/w)b.

(13)

將式(13)代入式(4)中得

(14)

定理1得證.

定理2當(dāng)c+ci

(15)

使供應(yīng)商期望利潤最大化.

證明將式(9)和(10)代入式(7)中,可得

Πs(p,ti)=aληe-β ti((1-F(λ))/w)b(w-ci-c).

(16)

對(duì)Πs(p,ti)求關(guān)于w的偏導(dǎo)數(shù)得

(17)

為了保證最優(yōu)定價(jià)與訂貨策略的的存在性,假設(shè)w滿足

將式(15)代入式(9)和(10)中，得

(18)

(19)

定理3給出了在供應(yīng)商選擇兩種不同運(yùn)輸方式時(shí)，零售商的最優(yōu)訂貨量.顯而易見,當(dāng)運(yùn)輸?shù)纳r農(nóng)產(chǎn)品確定(即β和b確定)后,零售商的最優(yōu)訂貨量由運(yùn)輸時(shí)間和單位運(yùn)輸費(fèi)用綜合決定.若單位運(yùn)輸費(fèi)用確定(即m1和m2確定),運(yùn)輸時(shí)間差Δt>b/βln((m1+1)/(m2+1)),在高鐵快運(yùn)運(yùn)輸方式下的最優(yōu)訂貨量較大.若兩種運(yùn)輸方式下的運(yùn)輸時(shí)間確定,若m1<(m2+1)eβ(tz-tg)/b-1,則零售商在高鐵快運(yùn)運(yùn)輸方式下的最優(yōu)訂貨量較大.

定理4在供應(yīng)商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中,基于供應(yīng)商期望利潤最大化,當(dāng)高鐵快運(yùn)的單位運(yùn)輸費(fèi)用較大(即m1>(m2+1)eβ(tz-tg)/b-1)時(shí),供應(yīng)商將選擇普通運(yùn)輸方式;當(dāng)高鐵快運(yùn)的單位運(yùn)輸費(fèi)用較小(即m1<(m2+1)eβ(tz-tg)/b-1)時(shí),供應(yīng)商將選擇高鐵快運(yùn)運(yùn)輸方式運(yùn)輸生鮮農(nóng)產(chǎn)品.

(20)

定理4定量化地給出了供應(yīng)商選擇不同運(yùn)輸方式運(yùn)輸生鮮農(nóng)產(chǎn)品的量化標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)m1>(m2+1)eβ(tz-tg)/b-1 時(shí),考慮期望利潤的最大化,零售商將選擇普通運(yùn)輸方式;反之,零售商將選擇高鐵快運(yùn).

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展,人們對(duì)產(chǎn)品的新鮮度要求越來越高(β逐漸增大),對(duì)產(chǎn)品價(jià)格的彈性則相對(duì)減弱(b逐漸減小),這種情況下,β/b的比值逐漸增大,供應(yīng)商對(duì)高鐵快運(yùn)高額運(yùn)輸費(fèi)用的敏感性則相對(duì)減弱.取a=2,λ0=0.7,η=1,tg=2.5,tz=3,c=0.35,cz=0.1,cg=0.2，得到供應(yīng)商在兩種運(yùn)輸方式下最大化期望利潤隨β/b的變換關(guān)系如圖1.

圖1　供應(yīng)商最大期望利潤隨β/b的變化趨勢Fig.1　Maximum expected profits of the suppliers changing with the parameter β/b

為對(duì)比分析供應(yīng)商和零售商之間最大期望利潤的關(guān)系及其影響因素，分別求解零售商和供應(yīng)商的最大期望利潤函數(shù)為

(21)

(22)

可得

(23)

因此，零售商和供應(yīng)商的最大期望利潤比率只受b和λ0的影響,而λ0由b和ξ的分布函數(shù)所決定.參數(shù)取值分別為a=1,λ0=0.8，η=1,β=0.6,ti=2,c=0.35,ci=0.15時(shí)，零售商和供應(yīng)商的最大期望利潤隨b的變化關(guān)系如圖2.

圖2　供應(yīng)商主導(dǎo)下的最大期望利潤隨b的變化趨勢Fig.2　Maximum expected profits driven by the suppliers changing with the parameter b

2.2　零售商主導(dǎo)的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈系統(tǒng)

在實(shí)際的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈運(yùn)營過程中,一些強(qiáng)勢零售商占據(jù)供應(yīng)鏈的主導(dǎo)地位(例如家樂福、百果園等),在這種供應(yīng)鏈系統(tǒng)中,由零售商首先進(jìn)行最優(yōu)訂貨和定價(jià)決策,決定生鮮農(nóng)產(chǎn)品的運(yùn)輸方式,并提供該運(yùn)輸方式下的運(yùn)費(fèi);然后銷售商根據(jù)零售商的策略制定最優(yōu)的批發(fā)價(jià)格.故而,零售商的期望利潤函數(shù)為

(24)

(25)

供應(yīng)商的期望利潤函數(shù)為

(26)

決策的目標(biāo)函數(shù)為

約束條件為

(27)

(28)

使供應(yīng)商期望利潤最大化.存在最優(yōu)零售價(jià)格

(29)

和訂貨量

(30)

使零售商期望利潤最大化.

(31)

((b+1)p-1(w-c)-2).

(32)

(33)

定理5顯示了在零售商主導(dǎo)的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈系統(tǒng)中,隨著批發(fā)價(jià)格的增大,供應(yīng)商的最大期望利潤先增大后減小,故而存在最優(yōu)定價(jià)與訂貨策略使供應(yīng)鏈的成員期望利潤最大化.零售商的最優(yōu)零售價(jià)格和供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格都是關(guān)于ci的單調(diào)增函數(shù),但與不同運(yùn)輸方式的運(yùn)輸時(shí)間無關(guān).考慮最優(yōu)訂貨量受單位運(yùn)輸費(fèi)用和運(yùn)輸時(shí)間的控制,相似于定理3,當(dāng)高鐵快運(yùn)的運(yùn)輸時(shí)間tg

定理6在零售商主導(dǎo)的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈系統(tǒng)中,當(dāng)m1<(m2+1)eβ/(b-1)(tz-tg)-1時(shí),零售商選擇高鐵快運(yùn);若m1>(m2+1)eβ/(b-1)(tz-tg)-1時(shí),零售商選擇普通方式運(yùn)輸.

(34)

由定理6可知,零售商選擇高鐵快運(yùn)運(yùn)輸方式的依據(jù)也是單位運(yùn)輸費(fèi)用的大小，當(dāng)m1<(m2+1)×eβ/(b-1)(tz-tg)-1時(shí),基于期望利潤最大化,零售商將選擇高鐵快運(yùn)運(yùn)輸生鮮農(nóng)產(chǎn)品;反之亦然.

在兩種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸時(shí)間和單位運(yùn)輸費(fèi)用確定的情況下,β和b決定零售商運(yùn)輸方式的選擇.同樣,隨著消費(fèi)者對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度的要求越來越高以及消費(fèi)者價(jià)格敏感性越來越弱,β/b的比值越來越大.

參數(shù)取值分別為a=2,λ0=0.7,η=1,tg=2.5,tz=3,c=0.35,cz=0.1,cg=0.2時(shí)，零售商主導(dǎo)模式下,零售商的最大期望利潤隨β/b的變化關(guān)系如圖3.

圖3　零售商最大期望利潤隨β/b的變化趨勢Fig.3　Maximum expected profits of the retailers changing with the parameter β/b

由圖3可知，零售商選擇高鐵快運(yùn)運(yùn)輸生鮮農(nóng)產(chǎn)品時(shí),最大期望利潤隨著β/b的增加幅度大于選擇普通運(yùn)輸方式時(shí).這是因?yàn)橄M(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的新鮮度度更敏感，造成對(duì)運(yùn)輸時(shí)間的依賴更大.

(35)

參數(shù)取值分別為a=1,λ0=0.8,η=1,β=0.6,ti=2,c=0.35,ci=0.15時(shí)，零售商和供應(yīng)商的最大期望利潤隨b的變化關(guān)系如圖4.

圖4　零售商主導(dǎo)下的最大期望利潤隨b的變化趨勢Fig.4　Maximum expected profits driven by the retailers changing with the parameter b

3　兩種生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈系統(tǒng)的對(duì)比

3.1　運(yùn)輸方式的選擇

通過定理4和定理6可知,在供應(yīng)商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中,選擇高鐵快運(yùn)的單位運(yùn)輸費(fèi)用cg<(c2+c)eβ(tz-tg)/b-c;而在零售商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中,選擇高鐵快運(yùn)的單位運(yùn)輸費(fèi)用cg<(c2+c)×eβ(tz-tg)/(b-1)-c.因此,相對(duì)于供應(yīng)商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈系統(tǒng),在零售商主導(dǎo)的產(chǎn)品供應(yīng)鏈中，零售商對(duì)高鐵快運(yùn)的單位運(yùn)輸費(fèi)用的敏感性較弱.

定理7當(dāng)cg∈(cz,(cz+c)eβ(tz-tg)/(b-1)-c)時(shí),兩種供應(yīng)鏈系統(tǒng)主導(dǎo)者都會(huì)選擇高鐵快運(yùn)運(yùn)輸生鮮農(nóng)產(chǎn)品;當(dāng)cg∈((cz+c)eβ(tz-tg)/(b-1)-c,(cz+c)eβ(tz-tg)/b-c)時(shí),供應(yīng)商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)選擇普通運(yùn)輸方式,零售商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)則選擇高鐵快運(yùn)方式;當(dāng)cg∈((cz+c)eβ(tz-tg)/b-c,c)時(shí),兩種供應(yīng)鏈系統(tǒng)主導(dǎo)者都選擇普通運(yùn)輸方式運(yùn)輸生鮮農(nóng)產(chǎn)品.

由定理4和定理6的結(jié)論即可獲得定理7.定理7給出了在供應(yīng)鏈主導(dǎo)者不同時(shí),他們選擇高鐵快運(yùn)的成本條件.在b和β確定的情況下,高鐵企業(yè)若想獲得生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的運(yùn)輸訂單,須根據(jù)兩種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸時(shí)間差制定相應(yīng)的最優(yōu)運(yùn)輸費(fèi)用.

3.2　供應(yīng)鏈最大期望利潤比較

當(dāng)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈主導(dǎo)者選擇高鐵快運(yùn)作為其生鮮農(nóng)產(chǎn)品的運(yùn)輸方式時(shí),供應(yīng)商和零售商主導(dǎo)下供應(yīng)鏈的總利潤這具有較大差別.供應(yīng)商主導(dǎo)下生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的最大期望利潤為

Π1=aλ0ηe-βtg×

(36)

零售商主導(dǎo)下生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的最大期望利潤為

(37)

顯而易見,在基于高鐵快運(yùn)的生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈中,Π1，Π2都是關(guān)于β的單調(diào)減函數(shù).

圖5和圖6分別給出了兩種供應(yīng)鏈系統(tǒng)中,供應(yīng)鏈的最大期望利潤隨β和b的變化關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)b固定以后,隨著β的增大，最大期望利潤都降低,供應(yīng)商主導(dǎo)的系統(tǒng)對(duì)β的敏感性更強(qiáng),但供應(yīng)商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最大期望利潤始終大于零售商主導(dǎo)的系統(tǒng).

圖5　供應(yīng)鏈的最大化期望利潤隨β的變化關(guān)系Fig.5　Maximum expected profits of supply chain changing with the parameter β

圖6　供應(yīng)鏈的最大化期望利潤隨b的變化關(guān)系Fig.6　Maximum expected profits of supply chain changing with the parameter b

4　結(jié)　語

在供應(yīng)商主導(dǎo)和零售商主導(dǎo)兩種供應(yīng)鏈決策模式下，分別構(gòu)建了供應(yīng)商和零售商利潤函數(shù)模型,得到了最優(yōu)定價(jià)與訂貨決策,分析了其與消費(fèi)者價(jià)格彈性指數(shù)和生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度參數(shù)之間的關(guān)系.得到以下結(jié)論:

(1) 當(dāng)高鐵快運(yùn)和普通運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)輸時(shí)間差較大時(shí),零售商在高鐵快運(yùn)運(yùn)輸方式下的最優(yōu)訂貨量大于普通運(yùn)輸方式.

(2) 高鐵快運(yùn)的單位運(yùn)輸費(fèi)用的高低是運(yùn)輸方式選擇的關(guān)鍵因素,相對(duì)于供應(yīng)商,零售商對(duì)單位運(yùn)輸費(fèi)用的敏感性較低.

(3) 隨著消費(fèi)者對(duì)農(nóng)產(chǎn)品新鮮度要求的提高,最大期望利潤降低；同時(shí)，相對(duì)于零售商主導(dǎo)模式，供應(yīng)商主導(dǎo)模式的最大期望利潤更大,但其受新鮮度參數(shù)的影響也更大.

(4) 隨著消費(fèi)者對(duì)生鮮農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格敏感性的增強(qiáng)(參數(shù)b增大),最大期望利潤都將降低;當(dāng)b較小時(shí),相對(duì)于零售商主導(dǎo)模式，供應(yīng)商主導(dǎo)模式的最大期望利潤更大.

本文的研究為生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈管理者制定最優(yōu)定價(jià)訂貨策略提供了理論依據(jù)，也為高鐵企業(yè)的鐵路混合所有制改革提供應(yīng)用依托.然而,本文沒有將高鐵企業(yè)作為一個(gè)單獨(dú)的決策主體納入最優(yōu)定價(jià)訂貨策絕策模型中,因此,可以在后續(xù)研究中加以考慮.

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