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(1.浙江財經(jīng)大學 金融學院，浙江 杭州 310018； 2.上海交通大學 安泰經(jīng)濟與管理學院,上海 200030)

1　引言

流動性危機的頻頻發(fā)生表明流動性問題是一種非常重要的市場摩擦。流動性是一個復雜的、多維度的概念，通常是指一種能夠以較低成本迅速成交大量證券并對價格產(chǎn)生較小影響的能力[1,2]。 “較低成本”、“大量證券”、“迅速成交”和“較小影響”反映了流動性的四個維度，分別是寬度、深度、即時性和價格沖擊。寬度是指交易價格偏離市場中間價格的程度，即不考慮市場價格時的總成本；深度是在不影響市場價格的前提下可以完成的最大交易量；即時性主要指證券成交的速度；價格沖擊是指單位交易引起的價格變化幅度。然而，流動性本身無法直接觀測?，F(xiàn)有文獻中提出了許多衡量流動性的指標，這些指標從不同維度、不同側面反映流動性某些方面的特征，但無法反映流動性的全貌。國內(nèi)外已有一些學者對流動性指標進行了梳理，如Amihud等[3]，楊朝軍[4]，Chai等[5]，尹海員和李忠民[6]，張玉龍和李怡宗[7]。但是這些文獻中討論的流動性指標大多數(shù)是早期研究提出的。近20年來，流動性指標的研究取得了非常大的進展，新提出和改進的流動性指標卻很少得到關注和應用。

紛繁眾多、質量參差不齊的低頻流動性指標，一方面給研究者帶來一定的困擾，另一方面使用不同的指標常常會得到不一致甚至相矛盾的結論[8,9]。因此，一個好的流動性指標對實證研究至關重要[5]。Goyenko等[8]對美國股票市場流動性低頻指標的優(yōu)劣進行了評估。類似地，張崢等[10]，陳輝[11]對中國股票的流動性低頻指標的優(yōu)劣進行了檢驗。但是這兩篇文獻存在著不足：一方面，他們僅僅采用了寬度維度的基準指標；另一方面，他們所檢驗的流動性間接指標不多，且主要是早期文獻提出的，較少涉及近期文獻。因此，本文擬以寬度、深度和價格沖擊三個維度的指標為基準指標，根據(jù)橫截面相關系數(shù)、時間序列相關系數(shù)和預測誤差三個評估標準，對近20年文獻中常用的流動性低頻指標進行評估，旨在為今后流動性的研究者們提供一個參考。

2　流動性指標的計算方法

文獻中常見的流動性指標是寬度、深度和價格沖擊維度的指標。即時性維度的指標很少，也并未得到廣泛的使用。因為計算需要實際委托時間的數(shù)據(jù)很難獲得，而且即時性與價格和訂單規(guī)模大小密切相關。在任何一個市場，如果投資者愿意接受極為不利的價格或者訂單規(guī)模很小，交易一般均能夠得到迅速執(zhí)行。因此，本文主要評估的是寬度、深度和價格沖擊三個維度的流動性低頻指標。根據(jù)計算方法的不同，流動性指標可以分為高頻指標和低頻指標。高頻指標，又稱直接指標，是由日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)計算。低頻指標，又稱間接指標，基于市場微觀結構理論使用低頻數(shù)據(jù)計算[10]。由于低頻數(shù)據(jù)在即時性和可得性方面遠遠優(yōu)于高頻數(shù)據(jù)，低頻指標在金融市場和研究中得到廣泛的應用，但是低頻指標在準確性和適用性方面需要注意。

2.1　基準指標

(1)寬度維度的基準指標：有效價差(ES)和實現(xiàn)價差(RS)，根據(jù)Goyenko等[8]，公式如下

ES=2×|lnPk-lnMk|

(1)

RS=2×|lnPk-lnMk+5|

(2)

其中Pk為第k筆訂單的成交價格，Mk為第k筆訂單到達時的中間價，Mk+5為第k筆訂單成交5分鐘后的中間價。

(2)深度維度的基準指標：市場深度[12]

(3)

(3)價格沖擊維度的基準指標：根據(jù)Goyenko等[8]

rn=λ×Sn+μn

(4)

2.2　低頻指標

(1)寬度維度的低頻指標

Roll[13]根據(jù)價格一階差分序列的協(xié)方差估計有效價差

(5)

其中cov是協(xié)方差函數(shù),ΔPd=Pd-Pd-1,Pd是第d個交易日的收盤價。

Roll指標只適用于價格變化序列負相關的資產(chǎn)，Goyenko等[8]對Roll指標進行了如下改進

(6)

Kim和Lee[14]對Roll指標也進行了改進

(7)

根據(jù)Lesmond等[15]，Zeros指標計算公式為

Zeros1=n1/N,Zeros2=n2/N

(8)

其中n1是考察期內(nèi)(例如一個月)收益率為零的交易天數(shù)，n2是考察期內(nèi)交易量為正且收益率為零的交易天數(shù)，N是考察期內(nèi)總的交易天數(shù)。

Kang和Zhang[16]認為交易量為零的天數(shù)越多意味著流動性越低

ZerosVol=n3/N

(9)

其中n3是考察期內(nèi)交易量為零的交易天數(shù)。

若許多股票在考察期交易量為零的交易天數(shù)相同，根據(jù)ZerosVol指標這些股票的流動性水平相同，為避免這種情況，Liu[2]對ZerosVol指標進行了改進

(10)

Corwin和Schultz[17]根據(jù)方差與收益率的時間間隔成比例，而價差與收益率的時間間隔無關這一事實，將波動成分從價格比率中剝離，基于最高價與最低價之比構造了一個價差指標

(11)

Lesmond等[15]提出

LOTMixed=α1j-α2j

(12)

其中α1j是賣出股票j的交易成本，α2j是買入股票j的交易成本，并且滿足以下極大似然估計

L(α1j,α2j,βj,σj|Rj,d,Rm,d)

s.t.α1j≤0,α2j≥0,βj≥0,σj≥0

(13)

其中φ(·)是標準正態(tài)密度函數(shù)，Φ(·)是標準正態(tài)分布函數(shù)。以上估計有三個域，域0是Rj,d=0，域1是Rj,d≠0且Rm,d>0，域2是Rj,d≠0且Rm,d<0。Rj,d是股票j第d個交易日可觀測的收益率，Rm,d是市場第d個交易日的收益率。βj是股票j對市場的敏感度，σj是股票j收益率的波動率。

Goyenko等[8]在不同的域上估計極大似然方程(13)，域0是Rj,d=0，域1是Rj,d>0，域2是Rj,d<0，得到LOTYsplit指標。除了估計的域不同，LOTYsplit與LOTMixed表達式完全一樣。

Fong等[18]對LOT模型進行簡化，得到指標

(14)

(2)深度維度的低頻指標是交易量(Volume)和換手率(Turnover)[19]。

(3)價格沖擊維度的低頻指標

Pástor和Stambaugh[1]根據(jù)以下等式構造了一個衡量股票流動性的價格沖擊指標

Voldj,d+εj,d+1d=1,…,N

(15)

Amivest流動性比率由Amivest資產(chǎn)管理公司提出并得到廣泛使用[20]，衡量導致價格變化一個百分點所需要的交易量，計算公式為

(16)

其中Tj是股票j某個月交易量不為零的交易天數(shù)；|Rj,d|是股票j第d個交易日的收益率絕對值。

Amihud[21]以單位交易引起價格變化百分比衡量流動性

(17)

楊朝軍[4]指出Amihud指標的收益率是包含非交易時間，考慮到信息一般是在非交易時間公布，為排除價格變化是由于新信息出現(xiàn)導致的影響，他采用交易時間段內(nèi)的價格變化對Amihud指標進行改進

(18)

Florackis等[22]指出Amihud指標存在規(guī)模偏差，且忽視股票的持有期限。他們以換手率代替交易金額對Amihud指標進行改進

(19)

Kang和Zhang[16]指出在歐美等成熟的股票市場上，股票交易頻繁，出現(xiàn)股票交易量為零的情況的概率非常低，但是在新興股票市場上，出現(xiàn)股票交易量為零的情況的概率很高。他們對Amihud指標進行如下改進

(20)

Goyenko等[8]提出擴展的Amihud指標

(21)

其中Spread是寬度指標。本文據(jù)此構造了Roll_impact、RollGHT_impact、RollKL_impact、Zeros1_impact、Zeros2_impact、ZerosVol_impact、ZerosLM_impact、HLPrice_impact、LOTMixed_impact、LOTYsplit_impact和LOTFHT_impact。

3　實證分析

3.1　數(shù)據(jù)與方法

本文采用2006年1月到2015年12月的股票交易高頻數(shù)據(jù)和日度數(shù)據(jù)，前者來源于港澳資訊金融數(shù)據(jù)庫，后者來源于國泰安中國股票市場交易數(shù)據(jù)庫。參考張崢等[10]，本文剔除特別處理的股票(即ST股)，刪除股票IPO當月的交易數(shù)據(jù)，剔除開盤(上午9∶30)前或收盤(下午3∶00)后的交易記錄。結合第2節(jié)流動性指標的計算方法，對2006～2015年期間的股票交易日度數(shù)據(jù)做簡要分析發(fā)現(xiàn)：(1)股票在正常交易狀態(tài)下交易量為零的情況幾乎為零，對所有樣本股票有：ZerosVol=0，Zeros1=Zeros2，ZerosLM與Zeros1、AmihudKZ與Amihud無本質區(qū)別，因此在以下研究中，我們沒有考察Zeros2、ZerosVol、ZerosLM和AmihudKZ指標，以及Zeros2_impact、ZerosVol_impact和ZerosLM_impact。(2)股票收益率為零的情況不多，約占樣本觀察的33%，對67%的樣本觀察有：Zeros1=0；LOTFHT=0，表明Zeros1和LOTFHT指標不能夠很好地衡量我國股票的流動性狀況。為了減少異常值的影響，本文對所有流動性指標做5%的Winsorize處理。

根據(jù)Goyenko等[8],Fong等[18]，本文采取以下三種方法對流動性指標進行評估：(1)橫截面相關系數(shù)，反映同一時間點上流動性指標之間的相關性。(2)時間序列相關系數(shù)，反映流動性指標長期的相關性。(3)預測誤差，是流動性低頻指標與相應基準指標的偏差，以均方根誤差(Root Mean Squared Error, RMSE)來衡量，由于各指標的量綱不同，本文對各指標進行標準化處理后再計算均方根誤差。

3.2　橫截面相關系數(shù)

本文分別以寬度維度的有效價差和實現(xiàn)價差、深度維度的市場深度以及價格沖擊維度的λ為基準指標，計算相同維度的低頻指標與基準指標的橫截面相關系數(shù)。如果低頻指標能夠很好地捕捉相應維度的基準指標，那么其與基準指標的相關系數(shù)應該越高。具體地，每個月計算低頻指標與基準指標的橫截面相關系數(shù)，然后計算橫截面相關系數(shù)的時間序列均值，結果如表1所示。

首先，在寬度維度的8個低頻指標與基準指標的橫截面相關系數(shù)中，LOTYsplit指標與基準指標(ES和RS)的橫截面相關系數(shù)最高，分別為0.227和0.265，顯著地優(yōu)于其他低頻指標，表明LOTYsplit能很好地捕捉流動性寬度維度的概念。Fong等[18]的研究顯示在1996～2007年期間，中國股票市場上LOTMixed指標與基準指標(有效價差)的橫截面相關系數(shù)最高。其次，在深度維度的2個低頻指標與基準指標的橫截面相關系數(shù)中，Volume指標與基準指標(D)的橫截面相關系數(shù)最高，為0.413，表明交易量指標比換手率指標能更好地捕捉流動性深度維度的概念。最后，在價格沖擊維度的13個低頻指標與基準指標的橫截面相關系數(shù)中，AmihudYCJ指標與基準指標(λ)的橫截面相關系數(shù)最高，為0.806，顯著地優(yōu)于其他低頻指標，表明AmihudYCJ指標能很好地捕捉流動性價格沖擊維度的概念。Fong等[18]的研究顯示在1996～2007年期間，中國股票市場上Amihud指標與基準指標(λ)的橫截面相關系數(shù)最高。張崢等[10]也發(fā)現(xiàn)在1999～2009年期間，Amihud指標與基準指標(相對價差和有效價差)的橫截面相關系數(shù)最高。但是這兩個文獻均沒有考察AmihudYCJ指標。橫截面相關系數(shù)結果表明，寬度維度中的低頻指標LOTYsplit指標最優(yōu)，深度維度中的低頻指標Volume指標最優(yōu)，價格沖擊維度的低頻指標AmihudYCJ指標最優(yōu)。

表1　流動性低頻指標與基準指標的橫截面相關系數(shù)

3.3　時間序列相關系數(shù)

橫截面相關系數(shù)反映了同一時點上流動性指標之間的相關關系。時間序列相關系數(shù)則反映流動性指標之間長期的相關關系。具體地，將所有樣本股看成一個投資組合，計算組合內(nèi)股票各流動性指標的等權重均值，得到組合各流動性指標的時間序列，比較組合的流動性低頻指標與基準指標的時間序列相關系數(shù)。結果如表2所示。

首先，在寬度維度的8個低頻指標與基準指標的時間序列相關系數(shù)中，RollKL指標與基準指標(ES和RS)的時間序列相關系數(shù)最高，分別為0.640和0.657。根據(jù)Fisher的Z檢驗，Roll和HLPrice指標與基準指標的時間序列相關系數(shù)在5%的顯著性水平下同RollKL與基準指標的時間序列相關系數(shù)沒有差異，表明從長期來看RollKL、Roll和HLPrice指標能很好地捕捉流動性寬度維度的概念。其次，在深度維度的2個低頻指標與基準指標的時間序列相關系數(shù)中，Volume指標與基準指標(D)的時間序列相關系數(shù)最高，為0.467，表明從長期來看交易量指標比換手率指標能更好地捕捉流動性深度維度的概念。最后，在價格沖擊維度的13個低頻指標與基準指標的時間序列相關系數(shù)中，Amihud指標與基準指標(λ)的時間序列相關系數(shù)最高，為0.892。AmihudYCJ指標與基準指標(λ)的時間序列相關系數(shù)為0.882，根據(jù)Fisher的Z檢驗，在5%顯著性水平下同Amihud指標與基準指標的時間序列相關系數(shù)沒有差異，說明從長期來看，Amihud和AmihudYCJ指標能很好地捕捉流動性價格沖擊維度的概念。時間序列相關系數(shù)結果表明，寬度維度中的低頻指標RollKL指標最優(yōu)，Roll和HLPrice指標與RollKL沒有顯著差異；深度維度中的低頻指標Volume指標最優(yōu)；價格沖擊維度中的低頻指標Amihud指標最優(yōu)，AmihudYCJ指標與Amihud指標沒有顯著差異。

表2　流動性低頻指標與基準指標的時間序列相關系數(shù)

3.4　預測誤差

橫截面相關系數(shù)和時間序列相關系數(shù)評價標準不關注低頻指標實際大小，側重其與基準指標相關程度的高低。預測誤差評估標準關注低頻指標實際大小，側重其刻畫基準指標的精確程度，通常用均方根誤差來衡量。由于流動性指標的量綱不完全相同，本文首先將所有股票的流動性指標進行標準化處理，然后計算每個月標準化的低頻指標與基準指標的均方根誤差，最后求均方根誤差的時間序列均值。結果如表3所示。

表3　流動性低頻指標與基準指標的均方根誤差

注：由于單位不同，將所有股票的上述流動性指標進行標準化處理后再計算均方根誤差。

首先，在寬度維度的8個低頻指標與基準指標的均方根誤差中，RollKL指標與基準指標(ES和RS)的均方根誤差最小，分別為0.822和0.796，表明RollKL指標能夠最準確地刻畫有效價差和實現(xiàn)價差。其次，在深度維度的2個低頻指標與基準指標的均方根誤差中，Volume指標與基準指標(D)的均方根誤差最小，為0.771，表明Volume指標比Turnover指標能更準確地刻畫市場深度。最后，在價格沖擊維度的13個低頻指標與基準指標的均方根誤差中，AmihudYCJ指標與基準指標(λ)的均方根誤差最低，為0.559。Amihud指標與基準指標(λ)的均方根誤差為0.580，根據(jù)雙樣本t檢驗，在5%顯著性水平下同AmihudYCJ指標與基準指標的均方根誤差沒有差異，說明AmihudYCJ和Amihud指標能很好刻畫價格沖擊。均方根誤差結果表明，寬度維度中的低頻指標RollKL指標最優(yōu)；深度維度中的低頻指標Volume指標最優(yōu)；價格沖擊維度中的低頻指標AmihudYCJ指標最優(yōu)，Amihud指標也很好。

4　結論與啟示

金融市場在近幾十年頻頻發(fā)生流動性危機，使得流動性成為一個非常重要的課題，受到了投資者、監(jiān)管者和研究者的高度重視和廣泛關注。國內(nèi)外有大量關于流動性的研究。由于流動性是一個復雜的、多方面的概念，而且無法直接觀測，導致現(xiàn)有文獻中流動性指標紛繁眾多、質量參差不齊，給研究者帶來很大的困擾。因此，一個好的流動性指標對實證研究至關重要。本文應用2006～2015年中國股票高頻交易數(shù)據(jù)計算流動性的寬度、深度和價格沖擊三個維度的指標作為基準指標，以橫截面相關系數(shù)、時間序列相關系數(shù)和預測誤差為評估標準，對近20年文獻中提出和改進的流動性低頻指標進行評估?？傮w來看，在中國股票市場中，寬度維度中的低頻指標RollKL[14]指標最優(yōu)；深度維度中交易量比換手率更能夠衡量流動性；價格沖擊維度中的低頻指標AmihudYCJ[4]指標最優(yōu)。與Fong等[18],張崢等[10]的發(fā)現(xiàn)一致，本文實證結果也顯示，在中國股票市場上，Amihud[21]指標是一個很好的低頻指標。本文的研究為中國股票市場的流動性研究提供了基礎，為今后流動性的研究者們提供了一個參考。

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