杜英兵 楊琳

摘 要 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程中個(gè)性思維品質(zhì)與學(xué)科思維品質(zhì)的集中體現(xiàn)。這里最具代表性的是歷年的高考試題，所以高考也就成為了學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)最佳的展示平臺。在高考復(fù)習(xí)的過程中如何提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)就顯得尤為重要。下面我就結(jié)合2018年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中一些具體的做法談一談核心素養(yǎng)的提升策略。

關(guān)鍵詞 核心素養(yǎng)；高考數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)；策略

中圖分類號：D045 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）24-0254-02

“素養(yǎng)”一詞在《現(xiàn)代漢語詞典》中的解釋是這樣的：“素”就是“本來的，平日的”；“養(yǎng)”就是“培養(yǎng)，修養(yǎng)，教育”；“素養(yǎng)”就是“平日的修養(yǎng)”。由此可知素養(yǎng)可以由平常的訓(xùn)練和實(shí)踐而獲得。素養(yǎng)最早源于《漢書·李尋傳》： “馬不伏歷，不可以趨道；士不素養(yǎng)，不可以重國?！笨梢娝仞B(yǎng)是一個(gè)人立世，修身的根本。而學(xué)科素養(yǎng)則是教師或?qū)W生在本學(xué)科內(nèi)所具備的基本專業(yè)素質(zhì)。這些素質(zhì)是可以通過長時(shí)間的專業(yè)訓(xùn)練所形成的專業(yè)思維，再通過這種思維促成基礎(chǔ)知識的積累，增加基本專業(yè)技能，形成專業(yè)基本經(jīng)驗(yàn)，從而達(dá)到某一具體學(xué)科所要前進(jìn)的基本目標(biāo)。這里包括該學(xué)科的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本經(jīng)驗(yàn)、基本品質(zhì)、基本態(tài)度等幾個(gè)方面。核心素養(yǎng)是指那些關(guān)鍵的、不可或缺的品質(zhì)、能力、才干及精神面貌。學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力，也是教育價(jià)值的集中體現(xiàn)。數(shù)學(xué)課程目標(biāo)通過數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)集中體現(xiàn)，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中形成具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。它們既相對獨(dú)立、又相互交融，是一個(gè)有機(jī)的整體。

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)并不是我們過去所理解的所謂“高、大、冷”的名詞，它是學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程中個(gè)性思維品質(zhì)與學(xué)科思維品質(zhì)的集中體現(xiàn)。這里最具代表性的是歷年的高考試題，所以高考也就成為了學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)最佳的展示平臺。在高考復(fù)習(xí)的過程中如何提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)就顯得尤為重要。下面我就結(jié)合2018年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中一些具體的做法談一談核心素養(yǎng)的提升策略。

一、概念復(fù)習(xí)抓本質(zhì)，促進(jìn)核心素養(yǎng)的形成

概念復(fù)習(xí)是高考復(fù)習(xí)過程中繞不過去的檻，傳統(tǒng)的概念復(fù)習(xí)沿用的模式是教師或?qū)W生把數(shù)學(xué)概念通過簡單的敘述或教師要求學(xué)生將概念通過默寫、背誦等方式呈現(xiàn)出來。對概念不在作進(jìn)一步的分析與挖掘，表面上學(xué)生已經(jīng)掌握了概念并且能夠利用概念去解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，但是命題人如果對概念稍加改裝之后進(jìn)行考查，此時(shí)這部分學(xué)就會出現(xiàn)“老虎吃天無從下口”的感覺。為了避免這種狀況的出現(xiàn)就要求教師在復(fù)習(xí)中再次引領(lǐng)學(xué)生去探究概念。比如在進(jìn)行《平面向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算》這一節(jié)的復(fù)習(xí)時(shí)，大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，但是對于向量為什么可以用坐標(biāo)表示卻不清楚，當(dāng)我們將原有的直角坐標(biāo)系換成斜坐標(biāo)系時(shí)結(jié)論是否能成立，學(xué)生就不得而知了。為了解決這類問題，在復(fù)習(xí)時(shí)會提問學(xué)生向量坐標(biāo)表示的依據(jù)是什么？非正交分解下向量能用坐標(biāo)表示嗎？這兩個(gè)問題的解答就有賴于平面向量的基本定理本身： ，這里的 是唯一存在的一對實(shí)數(shù)，它與向量 是否正交沒有關(guān)系。在單位正交分解下即可得到直角坐標(biāo)系下向量的坐標(biāo)表示。如果向量 是非正交的單位向量那么在以向量 為基底所構(gòu)建的坐標(biāo)系中由于 的唯一性可知由 構(gòu)成的數(shù)對能夠唯一表示向量 。再比如進(jìn)行《三角函數(shù)》的復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)發(fā)揮單位圓的作用，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體情境，借助單位圓的直觀，探索三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)而不是一味的讓學(xué)生去死記硬背一些公式和性質(zhì)。這樣學(xué)生就可以在解題的過程中根據(jù)題意靈活應(yīng)用概念和公式及性質(zhì)。

二、重點(diǎn)內(nèi)容抓主線，促進(jìn)核心素養(yǎng)的提升

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中由于內(nèi)容多、難度大、解題策略復(fù)雜，導(dǎo)致學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中往往顧此失彼或出現(xiàn)會而不全的現(xiàn)象；教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)過程中偶爾也會出現(xiàn)前后知識關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)、避重就輕、解題策略適當(dāng)?shù)葐栴}的出現(xiàn)。為了避免這種現(xiàn)象的出現(xiàn)就需要教師在復(fù)習(xí)過程中突出主線，用主線貫穿整個(gè)復(fù)習(xí)過程，讓零碎的知識系統(tǒng)化、整體化。比如在復(fù)習(xí)《函數(shù)》這一章節(jié)時(shí)可以從函數(shù)概念、函數(shù)表示、函數(shù)的基本性質(zhì)和基本初等函數(shù)及函數(shù)應(yīng)用等方面入手。從基本初等函數(shù)的解題策略衍生出抽象函數(shù)的解題規(guī)律，再利用抽象函數(shù)性質(zhì)來反哺基本初等函數(shù)性質(zhì)，從而使整個(gè)內(nèi)容形成一個(gè)有機(jī)整體。再比如《立體幾何》這一章節(jié)的復(fù)習(xí)時(shí)可以從構(gòu)建空間觀念入手，從具體到抽象，從整體到局部的思路引導(dǎo)學(xué)生形成成熟的解決這類問題的具體策略，不是在教學(xué)中只針對高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生身心俱累，事倍功半。

三、典型例題抓關(guān)鍵，促進(jìn)核心素養(yǎng)的凝練

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中典型例題的作用往往會被教師和學(xué)生所忽略，典型例題之所以被稱為經(jīng)典，那是因?yàn)檫@樣的例題中除了考查相應(yīng)的知識點(diǎn)以外，更多的是解題的策略、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)能力的集中呈現(xiàn)。這樣的例題會為我們解決某一主線上的問題提供解題樣板，起到示范和引領(lǐng)的作用。具體操作的方法就是解題后反思題意，總結(jié)這類題目的方法和技巧，將典型問題引申變化，促進(jìn)知識的串聯(lián)和方法的升華。比如在解析幾何的復(fù)習(xí)中有如下例題：已知圓 ，直線 ，圓C上是否存在一點(diǎn)，它到直線 的距離最?。孔钚【嚯x是多少[？此題學(xué)生比較習(xí)慣于利用幾何條件即圓心到直線的距離來解答此題，如果就此結(jié)束那么就少了這個(gè)題目的示范引領(lǐng)作用。教師可以引導(dǎo)學(xué)生考慮除了形以外我們還可以采用的解題策略有哪些？由于研究解析幾何數(shù)形結(jié)合思想是最容易想得到的。借此教師可以順?biāo)浦?、借坡下驢，將問題拋給學(xué)生去思考很快就會有解決的方法。當(dāng)然到此這道題目的作用還是未能真正顯現(xiàn)，教師可以繼續(xù)發(fā)問：（1）將問題中的圓改為橢圓，我們該如何解決？（2）將問題中的直線改為橢圓又該如何解決呢？（3）將問題中的圓改為拋物線、雙曲線呢？（4）將問題中的直線改為一個(gè)定點(diǎn)，問題的解決策略會變嗎？在這個(gè)過程中教師只是起到了引路人的作用，其它問題可以全部交給學(xué)生去思考解答并總結(jié)反思，讓數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)題目的解答過程中得以凝練升華。

四、回歸教材抓基礎(chǔ)，促進(jìn)核心素養(yǎng)的鞏固

一直以來，高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，回歸教材是浮于表面的。大部分教師認(rèn)為回歸教材就是翻開教材讓學(xué)生把概念性的知識讀一讀、記一記而已，再無其它用處；再或者是由于受到復(fù)習(xí)資料的牽絆和復(fù)習(xí)課時(shí)的限制而無法進(jìn)行有效的回歸；更有甚者認(rèn)為教材與高考是脫離的，教材上的題目太過于基礎(chǔ)，不新穎，沒難度、深度和廣度，沒有回歸的價(jià)值和意義。存在以上做法的主要原因還在于對教材認(rèn)識不到位。教材是學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)最熟悉、最全面、最重要、最規(guī)范、最可靠的來源；也是高考試題最主要的來源。在日常教學(xué)中應(yīng)該有計(jì)劃地從課本中精選一些典型題，從解題過程中提煉一些思想方法，反思題目蘊(yùn)含的豐富的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)技能，并通過“一題多解”、“多題一解”、“一題多變”的訓(xùn)練以期實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的鞏固，以此來培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成不是一朝一夕，一蹴而就的。它是教師在日常的教學(xué)過程中通過概念、公式、數(shù)學(xué)符號、圖形等數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和探究過程中逐步實(shí)現(xiàn)的。高三的復(fù)習(xí)過程只是去彌補(bǔ)過去所留下的遺憾，如果在高一、高二的教學(xué)中忽視了知識的產(chǎn)生過程、內(nèi)在聯(lián)系、本質(zhì)屬性，那么學(xué)生的遺憾就太多，這種遺憾是教師給學(xué)生挖的“坑”，最后只能由學(xué)生來補(bǔ)，這種事情不管發(fā)生在任何一位教師的身上都是不能被原諒的。為了杜絕這種現(xiàn)象的發(fā)生，作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)該做到三年一盤棋，整體考量，讓學(xué)生的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實(shí)在每一節(jié)數(shù)學(xué)課堂上。