薛　歡　劉　念　熊　飛

(寶鋼股份中央研究院武漢分院(武鋼有限技術(shù)中心)　湖北　武漢：430080)

1　不確定度簡介

近年來，測量結(jié)果評定標準的混亂、評定方法精確度的爭論使得各個科研院所、企業(yè)實驗室之間的測量數(shù)據(jù)無法進行有針對性的比較。傳統(tǒng)的“誤差”概念針對的是測量精度，其無法獲得對被測量的真值，僅是一種近似反映。為了規(guī)避“誤差”表示測量數(shù)據(jù)可能引起的問題，許多專家、國際組織提出了利用“測量不確定度”來代替?zhèn)鹘y(tǒng)誤差表征體系，對測量數(shù)據(jù)的精度進行正確評定[1-2]。

A類標準不確定度是指用對觀測列的統(tǒng)計分析進行評定得出的標準不確定度，B類標準不確定度是指用不同于對觀測列的統(tǒng)計分析來評定的標準不確定度?！癆”類和“B”類不確定度，并沒有本質(zhì)上的區(qū)別。A類不確定度是由試驗結(jié)果數(shù)據(jù)中觀測得到的頻率分布導(dǎo)出的概率密度函數(shù)得出，B類不確定度則考慮的是對試驗這個事件發(fā)生的信任度(常稱主觀概率或先驗概率)[3]。兩者都基于概率的分布，都可以用方差或標準差來表示。A、B類不確定度不存在哪一類更為可靠的問題。近年來，國際學(xué)者們均認為，為規(guī)避混淆與誤解可能性，不再使用“系統(tǒng)不確定度”和“隨機不確定度”這兩個術(shù)語。在需要區(qū)分不確定度性質(zhì)時，一般用“由于隨機效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度分量”及“由于系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度分量”這兩種表達方式。其并不說明不確定度是由哪種方法得到的。換言之，由系統(tǒng)效應(yīng)引出的不確定度分量既可以用A類方法，同時也可以用B類評定方法評定[4-7]。不確定度的評定方法和其性質(zhì)之間沒有絕對的對應(yīng)關(guān)系。

2　金屬材料低溫沖擊試驗不確定度的計算

由于試驗涉及干擾項較多，金屬材料的低溫沖擊試驗檢測結(jié)果的影響因素復(fù)雜。例如試樣尺寸、加工精度，缺口加工狀態(tài)、沖擊試驗機的剛度、擺錘、刀刃形態(tài)、回零差、底座跨距、曲率半徑及斜度等都對試驗結(jié)果有影響。而試驗條件中的沖擊速度、試樣對中性以及溫度均勻性、時效等、試樣材質(zhì)的不均勻性和各試驗人員的差別等也會影響試驗數(shù)據(jù)的可靠性。如果按照國家計量技術(shù)規(guī)范《測量不確定度評定與表示》中的直接法對金屬材料試樣進行低溫沖擊試驗檢測結(jié)果進行測量不確定度評定，那么需要根據(jù)沖擊試驗的數(shù)學(xué)模型，對各環(huán)節(jié)所引入的不確定度分量進行評定，再按不確定度傳播規(guī)律進行合成、擴展。這其中有一些輸入量很難準確界定，還有一些重要因數(shù)無法考慮進去。例如材料的不均勻性、試樣加工的允許偏差及試樣對中、溫度均勻性、時效性等差別等，這些不確定因素引起的不確定度均很難準確用單獨的數(shù)學(xué)方式計算。這樣得出數(shù)據(jù)的準確性及可靠性都不高[8]。

采用綜合法可以提高低溫沖擊試驗結(jié)果測量不確定度評定的準確性和可靠性。綜合法是綜合考慮并評定試驗結(jié)果重復(fù)性(包括操作、材料均勻性、試樣尺寸、試驗控制、溫度差異等影響)、試驗儀器誤差、標準試樣的標準偏差、數(shù)據(jù)修約等因素所引入的不確定度分量，而后再進行合成、擴展，最后得出不確定度結(jié)果。該方法不僅增強了沖擊試驗檢測結(jié)果不確定度評定的可操作性，還提高了檢測數(shù)據(jù)測量不確定度評定的可靠性和準確度。不僅是沖擊試驗，對于其它很難用直接評定法進行不確定度評定的測試，都可以采用綜合進行評定。

在測試方法、試驗儀器、試樣及標準試樣均滿足試驗標準GB/T229-2007的前提下，試驗試樣的沖擊吸收功測量結(jié)果不確定度的主要來源為四個：(1)測量重復(fù)性引起的不確定度u1(此分量中包含了試樣材料不均勻性、試驗人員、試樣加工及試驗條件的差別等影響因素)；(2)工作儀器誤差所引入的不確定度分量u2;(3)標樣的標準偏差所引入的不確定度分量u3;(4)測量數(shù)據(jù)的數(shù)值修約所引入的不確定度分量u4。

2.1　試驗結(jié)果重復(fù)性所引入的不確定度分量

由于試樣材料均勻性、試樣加工、不同人或同一人員多次操作、試驗機本身的重復(fù)性等因素都必然存在著差異，其引入的不確定度分量u1采用A類方法進行評定。在本評定中，由沖擊操作崗位上的3位試驗人員，每人進行1組試驗，每組10個試樣。試樣為55mm*10mm*10mm V型缺口標準試樣。對于船用耐蝕鋼-20℃沖擊試驗和橋梁用鋼-40℃沖擊試驗評定數(shù)據(jù)分別見表1和表2。

試驗數(shù)據(jù)標準偏差Si由貝塞爾公式計算：

(1)

(2)

標準差的平均值為：

表1　船用耐蝕鋼-20℃沖擊試驗重復(fù)性評定數(shù)據(jù)(單位：J)

(3)

標準差的標準差為：

(4)

所以試驗狀態(tài)是穩(wěn)定的，可以應(yīng)用高可靠性的合并樣本標準差Sp。在實際試驗中，對于正常的任一次沖擊試驗，每次沖擊一個試樣得到一個試驗數(shù)據(jù)(k=1)，因此該分量為：

u1rel(x)= 13.15/(324.6+329+326.3)/3

=4.03%

(5)

同上文所述可以計算出合并標本標準差為：15.39J；標準差的平均值為：15.31J；標準差的標準差為：1.94J。而標準差的標準差

(6)

說明檢測狀態(tài)也是穩(wěn)定的，可以應(yīng)用高可靠性的合并樣本標準差Sp。在實際試驗工作中，每次沖擊一個試樣只得到一個數(shù)據(jù)(k=1)，那么該不確定度分量為：

u1rel(x)=7.9%

(7)

2.2　工作試驗機誤差所引入的不確定度分量u2

各實驗室用于沖擊測試工作的試驗機，即工作試驗機必須要按照國家標準GB/T3808—2002進行檢驗。首先需要進行各個項目的直接檢驗，通過后，還需要利用標準試樣進行間接檢驗，并達到標準規(guī)定的各項要求。工作試驗機重復(fù)性所引入的不確定度已包含在上述所求出的分量之中。而試驗機本身的最大允許誤差E滿足：當能量A<40J時，E=±4J；當能量AR≥40J時，E=±10%AR。AR為標準試樣組的能量值。對于超高沖擊值的UH級，本試驗機AR=240J。當AR≥40J時，誤差的半寬是10%AR，服從均勻分布，則：

(8)

2.3　標準試樣標準偏差所引入的不確定度分量u3

根據(jù)國家標準GB/T 18658，標準試樣允許的標準偏差S滿足：當能量AR<40J時，S≤2J；當能量AR≥40J時，S≤%5AR。標準試樣標準偏差所引入的不確定度分量u3滿足t分布：

(9)

其中S為標準試樣組的標準偏差；n為標準試樣組的標樣個數(shù)；tp為t分布在置信概率p時的tp值。根據(jù)國家標準GB/T 18658中對標準沖擊試樣的要求，將25個或更多標準試樣測得的能量值的平均值作為該批的標準能量值，同時計算標準偏差S。對于此評定，最小的自由度是v=n-1=25-1=24。置信概率取為68%，查表得到

tp(v)=t68(24)=1.02

當AR≥40J時，

1.02×0.05×240/5=2.45(J)

(10)

而本實驗室實際情況是該級別標準試樣試驗只有5個試樣，此時tp(v)=t68(4)=1.14

(11)

比標準規(guī)定值大了2倍有余，值得重視。

2.4　根據(jù)標準對測量結(jié)果數(shù)值修約所引入的不確定度分量u4

對于數(shù)字修約，修約間隔為δx，則所引入的不確定度分量為u4(x)=0.29δx。當A<10J時，修約間隔為0.1；J當A>10J時，修約間隔為1J。

因此，當A<10J時，u4(x)=0.29δx=0.029J；J當A>10J時，u4(x)=0.29δx=0.29J。 可見此項比前3項小1個數(shù)量級，因此在合成不確定度時，忽略不計。

2.5　相對合成不確定度

(12)

船用耐蝕鋼-20℃沖擊試驗

橋梁用鋼-40℃沖擊試驗

2.6　相對擴展不確定度

擴展不確定度等于包含因子與合成標準不確定度的乘積，在置信概率取95%時，k=2。

Urel(x)=k·ucrel(x)

(13)

船用耐蝕鋼-20℃沖擊試驗

Urel(x)=k·ucrel(x)=2×6.14%=12.28%

橋梁用鋼-40℃沖擊試驗

Urel(x)=k·ucrel(x)=2×11.08%=22.16%

2.7　各不確定度分量之間的對比

船用耐蝕鋼-20℃沖擊試驗及橋梁用鋼-40℃沖擊試驗各不確定度分量見表3所示。其中測量重復(fù)性及試驗機誤差所占比重分別為43%和48%，以及51%和41%，為該試驗的主要影響因素，標準樣品的標準偏差占比為9%和8%為次要影響因素，而修約因素基本可忽略不計。

表3　不確定度分量對比

3　結(jié)論

進行了金屬材料沖擊試驗不確定度分量研究：測量重復(fù)性引起的不確定度u1，此分量中包含了試樣材質(zhì)的不均勻性、人員操作、試樣加工及試驗條件的差異等因素；試驗機誤差所引入的不確定度分量u2;標準試樣標準偏差所引入的不確定度分量u3;測量結(jié)果數(shù)值修約所引入的不確定度分量u4。進行了船用耐蝕鋼-20℃沖擊試驗和橋梁用鋼-40℃沖擊試驗的不確定度評定，其擴展不確定度分別為12.28%和22.16%。相對而言，其中測量重復(fù)性及試驗機誤差所占比重較大，而數(shù)值修約所引入的不確定度分量基本可忽略不計。

[1]粱晉文,陳林才,何貢.誤差理論與數(shù)據(jù)處理 [M].北京：中國計量出版社，2003．

[2]上海計量測試技術(shù)研究院.常用測量不確定度評定方法及應(yīng)用實例[M].北京：中國計量出版社，2001．

[3]BIPM,IEC,LFCC,ISO,IUPAC,IUPAP,OIML.Guide to the expression of uncertainty in Measurement. Corrected and Reprinted GUM[M].Geneve Switerland:ISO,1995.

[4]JJF 1059-1999.測量不確定度評定與表示[S].

[5]王承忠.測量不確定度與誤差的區(qū)別及在評定中應(yīng)注意的幾個問題[J].冶金分析,2004,24:678-682.

[6]劉岑,楊帆,吳元祥.鋼材拉伸試驗數(shù)據(jù)同質(zhì)性的判別[J].武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報,2017,29(2):17-19.

[7]薛歡.橋梁用鋼拉伸試驗不確定度的評定[J].武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報,2017,29(1):11-14.

[8]王承忠.測量不確定度直接評定法和綜合評定法的幾個典型實例[M].理化檢驗-物理分冊,2006,42:320-323.