趙靜怡

[摘? 要] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)要走出應(yīng)試的老路，就必須讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)有準(zhǔn)確認(rèn)識(shí). 在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透美學(xué)認(rèn)識(shí)，可以達(dá)到這一目標(biāo). 數(shù)學(xué)有簡(jiǎn)潔美、和諧美，還有問(wèn)題解決過(guò)程中對(duì)美的綜合性認(rèn)識(shí)，教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施中帶著美學(xué)滲透的思路去進(jìn)行，可以讓美感更好地滲透進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);美學(xué);數(shù)學(xué)理解

關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是最本質(zhì)的，那關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是關(guān)注什么呢？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，筆者以為在諸多因素中，不能缺少的就是關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中有沒(méi)有驅(qū)動(dòng)力量. 這個(gè)力量可以是智力因素，更可以是非智力因素.還有一個(gè)因素可能是需要數(shù)學(xué)教師注意的，那就是與數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)密切相關(guān)的、經(jīng)由數(shù)學(xué)知識(shí)獨(dú)有的特性體現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)科的“美”，如果能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受到數(shù)學(xué)的美，感受到美的存在，感受到美的用途，那就可能讓學(xué)生產(chǎn)生一種獨(dú)特的學(xué)習(xí)動(dòng)力.

以簡(jiǎn)馭繁，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美

簡(jiǎn)潔美是數(shù)學(xué)重要的美學(xué)特征.盡管如此，學(xué)生在學(xué)習(xí)中卻很難體會(huì)到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，因?yàn)樗麄兏杏X(jué)數(shù)學(xué)并不簡(jiǎn)潔，相反，他們感覺(jué)數(shù)學(xué)非常繁雜，有記不清的概念與公式，到了運(yùn)用的過(guò)程中更不知道應(yīng)該選擇哪個(gè)合適的數(shù)學(xué)工具來(lái)運(yùn)用. 基于這一思考，筆者在“曲線與方程”這一內(nèi)容的教學(xué)中，進(jìn)行了這樣的設(shè)計(jì)：

首先，通過(guò)簡(jiǎn)要的語(yǔ)言介紹，讓學(xué)生知道要研究幾何圖形的性質(zhì)離不開(kāi)代數(shù)方法的運(yùn)用（具體介紹時(shí)可以附有實(shí)例，此處不贅述）.

其次，在“圓與方程”的教學(xué)中，給學(xué)生提供一個(gè)圓，讓學(xué)生探究如何用代數(shù)方法去表示這個(gè)方程.這個(gè)探究過(guò)程，是本教學(xué)的關(guān)鍵. 學(xué)生在探究中需要解決這樣的幾個(gè)問(wèn)題：一是讓學(xué)生思考：如何才能準(zhǔn)確地描述出一個(gè)圓？這個(gè)問(wèn)題其實(shí)是開(kāi)放的，學(xué)生的思考也是多元的，有學(xué)生說(shuō)可以用圓的定義，實(shí)際上就是語(yǔ)言描述;有學(xué)生說(shuō)可以畫(huà)圖，實(shí)際上就是尺規(guī)作圖;也有學(xué)生說(shuō)可以?xún)烧呓Y(jié)合，這樣更準(zhǔn)確. 這個(gè)時(shí)候教師跟學(xué)生一起分析這些描述方法的不足：如果用定義，那所用的是語(yǔ)言文字，無(wú)法真正得到一個(gè)圓的圖形;如果用作圖，那可以形成一個(gè)圖形印象，但要描述其性質(zhì)，還必須用文字;如果綜合運(yùn)用，則更加復(fù)雜. 而所有的復(fù)雜的東西，都是不符合數(shù)學(xué)的特征的——這句話要強(qiáng)調(diào)，其正是引導(dǎo)學(xué)生感受簡(jiǎn)潔美的關(guān)鍵. 二是如何才能想到將圓置于平面直角坐標(biāo)系當(dāng)中，這個(gè)可由此前曾經(jīng)學(xué)過(guò)的用方程描述直線（正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)）的經(jīng)驗(yàn)獲得，教師只要通過(guò)舉例，學(xué)生一般可以自己通過(guò)回憶、歸納，生成這一意識(shí).三是讓學(xué)生通過(guò)探究得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這一步其實(shí)就是在建立了平面直角坐標(biāo)系之后，遵循循序漸進(jìn)的原則，先將原點(diǎn)確定為圓心，然后得出任意值為半徑的圓的方程，然后再將圓心確定到其他任意點(diǎn)，再得出具有一般性質(zhì)的圓的方程.

再次，這個(gè)方程得出之后，重要的一個(gè)工作就來(lái)了，就是引導(dǎo)學(xué)生比較用方程描述圓與用語(yǔ)言或圖形描述圓各有什么利弊. 這是一個(gè)不帶傾向性的工作，需要的是學(xué)生的真正思考（而不是揣摩教師的意圖而做出有傾向性的回答）. 學(xué)生通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，用方程沒(méi)有文字那樣繁雜，又不會(huì)像純粹的圖形那樣孤立，因而能夠準(zhǔn)確地描述圓的特征與性質(zhì).

整體協(xié)調(diào)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的和諧美

數(shù)學(xué)的美還體現(xiàn)在整體協(xié)調(diào)上，真正沉浸入數(shù)學(xué)之后，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的每一個(gè)概念都是環(huán)環(huán)相扣的，每一個(gè)圖形都是可以與周邊的圖形互相繁衍的，給人一種少一個(gè)嫌少、多一個(gè)嫌多的感覺(jué).數(shù)學(xué)的這種整體協(xié)調(diào)，與統(tǒng)一性是直接相關(guān)的. 數(shù)學(xué)中的統(tǒng)一性是指數(shù)學(xué)的部分與部分、部分與整體之間的和諧、平衡和一致.數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，美在數(shù)學(xué)的和諧協(xié)調(diào)上.那么，如何在應(yīng)試的夾縫中生長(zhǎng)出讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)和諧美的種子呢？筆者是這樣嘗試的：

在“圓錐曲線”的教學(xué)中，筆者對(duì)此章內(nèi)容的開(kāi)頭與結(jié)尾進(jìn)行了認(rèn)真的設(shè)計(jì)：在本章開(kāi)頭，筆者比傳統(tǒng)教學(xué)花了多近二十分鐘的時(shí)間，讓學(xué)生感受不同圓錐曲線是怎樣從同一個(gè)情境中產(chǎn)生的.這個(gè)情境就是結(jié)合現(xiàn)代教學(xué)手段，讓學(xué)生觀看一個(gè)立體動(dòng)畫(huà)，動(dòng)畫(huà)中以漆黑空間為背景，然后出現(xiàn)一個(gè)圓錐面（轉(zhuǎn)動(dòng)，以讓學(xué)生感受到其立體性），接下來(lái)又飛來(lái)另一個(gè)一模一樣的圓錐面，且頂點(diǎn)對(duì)上頂點(diǎn);然后從別的地方飛來(lái)一個(gè)平面，正好截過(guò)了兩個(gè)錐面的連接點(diǎn)，于是就得到了一個(gè)“點(diǎn)”（用紅色突出表示）;其后，換一個(gè)角度再截，結(jié)果得到了一個(gè)圓，一個(gè)拋物線，一個(gè)雙曲線，一個(gè)橢圓……實(shí)踐證明，這個(gè)情境創(chuàng)設(shè)的最大價(jià)值在于，同樣的一個(gè)平面，以不同角度截錐面，就可以得到這么多的圖形，而這些圖形恰恰是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)！原來(lái)不同的圖形竟然出自同一個(gè)地方. 幾乎所有學(xué)生都有這樣的驚訝之情，而這樣的情感認(rèn)識(shí)，恰恰可以成為他們下面學(xué)習(xí)的強(qiáng)大動(dòng)力，用某些學(xué)生的話說(shuō)，如果說(shuō)圓與橢圓、雙曲線、拋物線系出同門(mén)，那學(xué)習(xí)它們的概念、性質(zhì)（學(xué)生此時(shí)還不知道標(biāo)準(zhǔn)方程）是不是就是用同一種方法？這樣的疑問(wèn)可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生學(xué)完整個(gè)這一章.

問(wèn)題解決，讓學(xué)生體會(huì)綜合的數(shù)學(xué)美

研究表明，在解題教學(xué)中也可以適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)美，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、形式美、圖形美、對(duì)稱(chēng)關(guān)，使學(xué)生能欣賞美、發(fā)現(xiàn)美，并讓美指引解法并進(jìn)行優(yōu)化.

大家也都知道，問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)能力綜合體現(xiàn)的重要環(huán)節(jié)，也是表征學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的重要環(huán)節(jié). 如果問(wèn)題解決的教學(xué)囿于應(yīng)試，那學(xué)生感覺(jué)到的就是無(wú)盡的數(shù)學(xué)知識(shí)、規(guī)律、公式與解題技巧的綜合性運(yùn)用，此時(shí)大多不會(huì)感覺(jué)到數(shù)學(xué)的美. 而反過(guò)來(lái)，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)帶著數(shù)學(xué)美的研究思路去設(shè)計(jì)教學(xué)，并在實(shí)際教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)不同樣的數(shù)學(xué)美，就可以讓學(xué)生沉浸于數(shù)學(xué)美的情境當(dāng)中.

例如，結(jié)合圓錐曲線教學(xué)中學(xué)生形成的對(duì)和諧美的認(rèn)識(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生在解決本知識(shí)相關(guān)的習(xí)題中，從協(xié)調(diào)的角度去思考問(wèn)題，然后對(duì)不同的習(xí)題進(jìn)行分類(lèi)、積累，結(jié)果學(xué)生總結(jié)出了類(lèi)似于動(dòng)弦過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題、過(guò)曲線上定點(diǎn)的弦的問(wèn)題等. 這實(shí)際上類(lèi)似于傳統(tǒng)的習(xí)題分類(lèi)，但不同之處在于視角不同，學(xué)生的感受就不同，動(dòng)力也不同. 實(shí)踐證明，這種來(lái)自對(duì)美的認(rèn)識(shí)的驅(qū)動(dòng)，可以在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上給學(xué)生增添新的動(dòng)力.

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是需要滲透美感教學(xué)的，如此才能讓數(shù)學(xué)學(xué)科綻放其應(yīng)有光彩，也才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加輕松.