孔　文

（安徽大學(xué)江淮學(xué)院，安徽　合肥　230031）

點(diǎn)電荷本質(zhì)上就是帶電體，是一個(gè)沒有大小形狀的集合點(diǎn).而電荷又全部集中在這個(gè)幾何點(diǎn)上.事實(shí)上，任何帶電體都有大小和形狀，真正地點(diǎn)電荷是不存在的，它像力學(xué)中的“質(zhì)點(diǎn)”概念一樣，純屬一個(gè)理想化模型[1].不過，當(dāng)我們在研究帶電體激發(fā)的電場分布及相互作用時(shí)，如果帶電體本身的幾何限度比起它們之間的距離小得很多，那么，帶電體的形狀、大小的電荷分布對(duì)帶電體之間的相互作用的影響就可以忽略不計(jì).在此情況下，我們?nèi)钥梢园褞щ婓w抽象成點(diǎn)電荷模型.也只有這樣，“電荷之間的距離”這一概念才有完全的確定的意義[2].故從此角度看，點(diǎn)電荷又是一個(gè)相對(duì)性概念.為了能對(duì)點(diǎn)電荷的相對(duì)性認(rèn)識(shí)的更加充分，更加深刻.我們從電偶極子、線帶電體、面帶電體、球帶電體的特殊場點(diǎn)來計(jì)算場強(qiáng)分布特點(diǎn).

1　點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度

設(shè)在真空中有一個(gè)靜止點(diǎn)電荷q，則距為r的P點(diǎn)的電場強(qiáng)度，可由庫倫定律求得.在P點(diǎn)放一試探電荷q0，可知，作用在q0上的電場力是

由（3）可知，點(diǎn)電荷q在真空中任意一點(diǎn)激發(fā)的電場強(qiáng)度大小，與點(diǎn)電荷電量成正比，與點(diǎn)電荷到該場點(diǎn)的距離的平方成反比.

2　同性等量點(diǎn)電荷在中垂線上電場強(qiáng)度

設(shè)在真空中有兩個(gè)等量同性點(diǎn)電荷，電量均為q；q1q2距離21，O為中點(diǎn)，到O的距離為r.

討論，當(dāng) r?1，即 limr→∞(r2+12)=r2；limθ→0cosθ=1 可得，

由（7）可見，當(dāng)P點(diǎn)沿中垂線離開O點(diǎn)的距離比點(diǎn)電荷系本身的大小大的多時(shí)，P點(diǎn)的電場強(qiáng)度與一個(gè)電量為2q的在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度相等，即驗(yàn)證了點(diǎn)電荷概念的相對(duì)性.完全可以把該模型當(dāng)做點(diǎn)電荷模型來處理相關(guān)問題.

3　有限長線帶電體電場強(qiáng)度

3.1　帶電直導(dǎo)線在延長線上電場強(qiáng)度

設(shè)真空中有帶電直導(dǎo)線長1，帶電量Q（均勻帶電），在導(dǎo)線的延長線上電場強(qiáng)度滿足何種分布規(guī)律?若滿足一定的條件，線點(diǎn)電荷場強(qiáng)分布模型是否又可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)電荷模型.

P點(diǎn)距導(dǎo)線一段端的距離是d，另一端為O點(diǎn)向右建立x軸坐標(biāo)系，在導(dǎo)線任意位置取一個(gè)點(diǎn)電荷dq，dq到O點(diǎn)的距離是x，則dq在P點(diǎn)的場強(qiáng)

根據(jù)電場疊加原理

討論，若滿足 d?L，limd→∞d(d+L)2=(d+L)2

由(11)可見，當(dāng)場點(diǎn)P距導(dǎo)線的一端的距離遠(yuǎn)大于導(dǎo)線自身長度時(shí)，P點(diǎn)的場強(qiáng)與把所有電量Q集中在O點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)電荷在同樣場點(diǎn)的場強(qiáng)相等.驗(yàn)證了點(diǎn)電荷概念的相對(duì)性.完全可以把該模型當(dāng)做點(diǎn)電荷模型來處理相關(guān)問題.

3.2　帶電直導(dǎo)線在中垂線上電場強(qiáng)度

設(shè)真空中有帶電直導(dǎo)線長2L，帶電量Q（均勻帶電），O是導(dǎo)線中點(diǎn)，P到O的距離為r.導(dǎo)線的中垂線上電場強(qiáng)度滿足何種分布規(guī)律?若滿足一定的條件，該模型模型是否又可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)電荷模型.

由(15)可見，當(dāng)導(dǎo)線中垂線上場點(diǎn)P距導(dǎo)線的距離遠(yuǎn)大于導(dǎo)線自身長度時(shí)，P點(diǎn)的場強(qiáng)與把所有電量Q集中在O點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)電荷在同樣場點(diǎn)的場強(qiáng)相等.驗(yàn)證了點(diǎn)電荷概念的相對(duì)性.完全可以把該模型當(dāng)做點(diǎn)電荷模型來處理相關(guān)問題.

3.3　帶電圓周導(dǎo)線在軸線上電場強(qiáng)度

設(shè)Oyz平面內(nèi)有一半徑為R的圓環(huán)，均勻帶有電量Q，則軸線上任意一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度滿足何種分布規(guī)律？若滿足一定的條件該模型模型是否又可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)電荷模型.

討論，若 x?R；limx→∞(x2+r2)3/2=x3

由(19)可見，當(dāng)帶電圓周導(dǎo)線軸線上場點(diǎn)圓心的距離遠(yuǎn)大于導(dǎo)線自身長度時(shí)，P點(diǎn)的場強(qiáng)與把所有電量Q集中在O點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)電荷在同樣場點(diǎn)的場強(qiáng)相等.驗(yàn)證了點(diǎn)電荷概念的相對(duì)性.完全可以把該模型當(dāng)做點(diǎn)電荷模型來處理相關(guān)問題.

4　有限大帶面帶電體電場強(qiáng)度

設(shè)Oyz平面內(nèi)有一半徑為R的圓盤，均勻帶有電量Q，則軸線上任意一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度滿足何種分布規(guī)律？若滿足一定的條件該模型模型是否又可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)電荷模型.

討論，若x?R，利用二項(xiàng)式定理展開

將（23）代入（4-3）Ep=

由(24)可見，當(dāng)帶電圓盤軸線上場點(diǎn)距圓心的距離遠(yuǎn)大于自身大小，P點(diǎn)的場強(qiáng)與把所有電量Q集中在O點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)電荷在同樣場點(diǎn)的場強(qiáng)相等.驗(yàn)證了點(diǎn)電荷概念的相對(duì)性.完全可以把該模型當(dāng)做點(diǎn)電荷模型來處理相關(guān)問題[3].

5　帶電球體外場電場強(qiáng)度

設(shè)帶電球體均勻帶電電量Q，球體半徑為R，球體外任意一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度滿足何種分布規(guī)律？

由(26)可見，球體外P點(diǎn)的場強(qiáng)與把所有電量Q集中在圓心點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)電荷在同樣場點(diǎn)的場強(qiáng)相等.驗(yàn)證了點(diǎn)電荷概念的相對(duì)性.完全可以把該模型當(dāng)做點(diǎn)電荷模型來處理相關(guān)問題.

6　結(jié)束語

通過以上幾個(gè)特殊的模型我們不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)場距遠(yuǎn)大于帶電體自身的尺寸時(shí)，不管帶電體所帶電量有多大，在特殊場點(diǎn)上的電場分布無一例外的都是滿足點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度分布.這里值得一提的是，雖然本文所選的模型具有一定的特殊性（所帶電荷對(duì)稱分布），所討論的場點(diǎn)也是特殊位置，但是不可否認(rèn)的是，原則上總可將帶電梯看成是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)電荷元所組成的連續(xù)點(diǎn)電荷系.[4]然后在利用適用點(diǎn)電荷相互作用規(guī)律的庫倫定律，通過求和或者積分求出電場分布，其結(jié)果也可以證明電場分布與源電荷的電量成正比與場距的平方成反比的結(jié)論，這個(gè)結(jié)論另做討論.

參考文獻(xiàn)：

〔1〕孔祥鯤.基于MATLAB構(gòu)建點(diǎn)電荷系的電勢與電場強(qiáng)度分布圖[J].實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2007，24（10）.

〔2〕劉耀康.用計(jì)算機(jī)繪制點(diǎn)電荷對(duì)的電場線[J].大學(xué)物理，2005，24（8）.

〔3〕程守洙.普通物理學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2006.

〔4〕韓家華.大學(xué)物理學(xué)[M].合肥：安徽大學(xué)出版社，2009.