謝　建，謝　政，杜文正，常正陽

(1. 火箭軍工程大學(xué)兵器發(fā)射理論與技術(shù)軍隊(duì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710025；2. 火箭軍工程設(shè)計(jì)研究院, 北京 100011)

0　引　言

固體推進(jìn)劑火箭點(diǎn)火后，從發(fā)動機(jī)噴出大量高溫高速燃?xì)?，隨著燃燒室內(nèi)迅速建壓，噴口燃?xì)饬鲄?shù)持續(xù)遞增，高溫高速燃?xì)庖耘R界聲速或超聲速作用于環(huán)境靜止空氣，進(jìn)而產(chǎn)生點(diǎn)火超壓[1]。點(diǎn)火超壓現(xiàn)象廣泛存在于火箭或火炮發(fā)射等工程應(yīng)用中，是影響發(fā)射安全的重要因素之一，其作用形式是發(fā)動機(jī)點(diǎn)火后很短時間內(nèi)，箭體和周圍發(fā)射裝置承受強(qiáng)低頻壓力沖擊[2-3]。NASA研究報告中指出，航天飛機(jī)STS-1發(fā)射過程中，在固體助推器點(diǎn)火后，航天飛機(jī)經(jīng)受了峰值0.138 MPa的超壓作用[4]，日本H-IIB火箭發(fā)射過程中也遇到了類似問題[5]。為保證發(fā)射安全可靠，在STS-2發(fā)射時，采用了注水抑制點(diǎn)火超壓的措施[6]。當(dāng)前，固體火箭常使用高燃速推進(jìn)劑，發(fā)動機(jī)燃燒室內(nèi)建壓速率越快，形成的點(diǎn)火超壓峰值也越高[7]，在火箭或武器系統(tǒng)設(shè)計(jì)時必須考慮點(diǎn)火超壓對發(fā)射安全的影響。因此，開展固體火箭點(diǎn)火超壓研究具有實(shí)際意義。

Buell建立了基于Euler方程的航天飛機(jī)點(diǎn)火發(fā)射燃?xì)饬鲌鰯?shù)值，并首次嘗試用COMPIN3程序數(shù)值求解該模型，得到點(diǎn)火超壓的幅值和分布規(guī)律[8]。Danny等采用OVERFLOW軟件數(shù)值模擬了Delta II和Delta III點(diǎn)火發(fā)射時的點(diǎn)火超壓，有效預(yù)示了點(diǎn)火超壓對箭體的影響，為火箭設(shè)計(jì)提供了有效參考[9]。Salita等對民兵III導(dǎo)彈在井下發(fā)射時的點(diǎn)火超壓開展了數(shù)值研究，分析了井體深度對點(diǎn)火超壓峰值的影響，與試驗(yàn)得到的結(jié)論基本吻合[10]。Troyes等采用Onera CEDRE程序數(shù)值模擬和縮比試驗(yàn)等方法，對Ariane 5火箭固體助推器的點(diǎn)火壓力超壓問題開展了研究[11-12]。徐強(qiáng)等利用光學(xué)流場顯示方法和沖擊波超壓測量的方法對起始沖擊波場進(jìn)行了研究，認(rèn)識了燃?xì)馍淞髌鹗紱_擊波形成機(jī)理和發(fā)展特點(diǎn)[13]。傅德彬等對發(fā)射箱內(nèi)燃?xì)饬鳟a(chǎn)生的初始沖擊波流場進(jìn)行研究，分析了沖擊波在發(fā)射箱內(nèi)的傳播過程，并利用沖擊波超壓來完成發(fā)射箱開蓋動作[14-15]。針對固體火箭尾焰復(fù)燃問題，姜毅等建立含組分輸運(yùn)方程和化學(xué)反應(yīng)動力過程的復(fù)燃流場控制方程,并利用基于MUSCL ROE格式的有限體積法進(jìn)行求解計(jì)算。計(jì)算結(jié)果給出了尾噴焰流場的流場結(jié)構(gòu)和燃?xì)饨M分分布情況[16]。魏祥庚等采用大渦模擬研究了支板火箭射流和空氣來流形成的超聲速反應(yīng)混合層的摻混燃燒過程,獲得了燃燒室內(nèi)詳細(xì)的流場結(jié)構(gòu)和流動特征，分析了強(qiáng)射流條件下超聲速反應(yīng)混合層的特性[17]。

以上文獻(xiàn)為固體火箭點(diǎn)火超壓的研究提供了重要的計(jì)算模型和仿真手段參考。影響點(diǎn)火超壓的因素主要來源于兩個方面：一是火箭自身，包含發(fā)動機(jī)參數(shù)和尾焰特性；二是發(fā)射裝置，主要包括尾焰導(dǎo)流裝置和發(fā)射設(shè)備等。目前國內(nèi)外關(guān)于點(diǎn)火超壓的研究，多數(shù)是將上述兩方面的因素綜合考慮，數(shù)值計(jì)算得到點(diǎn)火超壓的峰值，為開展試驗(yàn)提供校核參考，卻不能為設(shè)計(jì)提供規(guī)律性的指導(dǎo)?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中分析各個因素中每個影響因子對點(diǎn)火超壓的影響規(guī)律，以期為工程設(shè)計(jì)提供規(guī)律性指導(dǎo)的研究鮮見報道。為進(jìn)一步探究固體火箭點(diǎn)火超壓沖擊特性和影響因素，本文以Ariane 5火箭固體助推器1/35縮比模型為研究對象，從火箭發(fā)動機(jī)自身結(jié)構(gòu)和尾焰復(fù)燃方面開展數(shù)值模擬研究，分析尾焰復(fù)燃、發(fā)動機(jī)噴管膨脹比和燃燒室建壓速率3個主要因素對火箭點(diǎn)火超壓幅值和分布特性的影響。

1　數(shù)學(xué)模型

1.1　尾焰流場控制方程

火箭尾焰流場的控制方程采用含組分輸運(yùn)項(xiàng)和化學(xué)反應(yīng)動力方程的三維Navier-Stokes方程表征，該方程可以模擬尾噴焰中各種組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)及化學(xué)反應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化過程[18]。

1.2　復(fù)燃反應(yīng)模型

由于湍流與燃燒耦合效應(yīng)、尾焰輻射傳熱等因素對射流的影響較小且這些因素的物理機(jī)理復(fù)雜，因此在本文計(jì)算模型中未作考慮。為描述化學(xué)反應(yīng)中質(zhì)量變化率wi，采用有限速率/渦耗散化學(xué)反應(yīng)模型。對于有Nr個基元參與的化學(xué)反應(yīng)，其正逆化學(xué)反應(yīng)之間的關(guān)系表示為

(1)

對單個化學(xué)反應(yīng)而言，組分i的質(zhì)量變化率即為單獨(dú)某一化學(xué)反應(yīng)引起的密度改變，即為

(2)

式(2)中正、逆化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)kf和kb由Arrhenius定律給出[19]。

(3)

式中Ar為指前因子；nr為溫度指數(shù)；T為反應(yīng)物溫度；Ear為活化能；R0為氣體常數(shù)。對于給定的化學(xué)反應(yīng)，Ar、nr以及Ear的值與濃度或溫度無關(guān)，僅與基元反應(yīng)的特性有關(guān)。kc為第r基元反應(yīng)的平衡常數(shù)。

渦耗散模型考慮了湍流脈動與化學(xué)反應(yīng)的相互作用,反應(yīng)速率由湍流混合時間尺度k/ε控制[3]。

(4)

式中，YR為反應(yīng)物R質(zhì)量分?jǐn)?shù)；YP為燃燒產(chǎn)物P的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；NP表示燃燒產(chǎn)物總數(shù)量；A、B為常數(shù)，A=4.0，B=0.5。

發(fā)動機(jī)尾焰主要成分如表1所示，根據(jù)尾焰的主要成分，建立了12組分17步反應(yīng)的C-H-O-Cl化學(xué)反應(yīng)體系，所用反應(yīng)機(jī)理數(shù)據(jù)如表2所示。

表1　尾焰氣體與空氣組分Table 1　Exhaust plume and air components

2　數(shù)值計(jì)算及校驗(yàn)

2.1　幾何模型與網(wǎng)格劃分

表2　反應(yīng)機(jī)理與速率Table 2　Reaction mechanism and rate

單噴管固體火箭結(jié)構(gòu)具有軸對稱性，為減小計(jì)算量，數(shù)值計(jì)算中取其1/2對稱模型。計(jì)算域入口為發(fā)動機(jī)噴管入口，采用輸入為燃燒室總溫、總壓的壓力入口條件，總溫為3600 K，噴管入口總壓曲線如圖1所示，建壓速率為445 MPa/s；計(jì)算域邊界為壓力出口，設(shè)置為靜止大氣條件，其余邊界均為光滑無滑移絕熱壁面，壁面均采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)求解，壁面材料采用鋁合金。初始時計(jì)算域內(nèi)為靜止大氣條件，設(shè)定環(huán)境壓力101325 Pa、溫度300 K及空氣組分(氮?dú)赓|(zhì)量分?jǐn)?shù)0.77，氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.23)。

圖1　噴管入口總壓曲線Fig.1　Pressure traces in chamber

根據(jù)文獻(xiàn)[7]中固體火箭發(fā)動機(jī)和試驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)尺寸，建立計(jì)算域幾何模型，并對計(jì)算域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格模型如圖2所示。為滿足壁面附近采用標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)模擬低雷諾數(shù)湍流的需求，靠近壁面第一層網(wǎng)格高度為0.4 mm，近壁面網(wǎng)格采用1.04倍等比例加密方式，壁面附近滿足y+∈[30, 200]。

2.2　網(wǎng)格無關(guān)性

由于網(wǎng)格的質(zhì)量和數(shù)量對尾焰流場的數(shù)值計(jì)算精度有很大影響，本文對計(jì)算模型進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。根據(jù)計(jì)算域尺寸，分別對91萬、211萬和396萬3套網(wǎng)格模型進(jìn)行計(jì)算分析。采用相同的邊界條件設(shè)置，在112核心服務(wù)器上進(jìn)行計(jì)算，得到燃?xì)馍淞髦行妮S線上的壓力分布，比較三套網(wǎng)格對應(yīng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，如圖3所示。從圖3可以看出，211萬網(wǎng)格和396萬網(wǎng)格模型的數(shù)值結(jié)果差異小于5%，而91萬網(wǎng)格模型的結(jié)果與其他兩套模型結(jié)果的差異大于25%。為保證計(jì)算精度，同時有效節(jié)約計(jì)算資源，文中采用211萬網(wǎng)格模型對應(yīng)的網(wǎng)格尺度作為網(wǎng)格劃分方案。

圖3　網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.3　Mesh model independence verification

2.3　數(shù)值方法校驗(yàn)

為模擬上述火箭尾焰流場，采用CFD++軟件中的雷諾平均方法(RANS)建立火箭尾焰流場的數(shù)值計(jì)算模型，并基于有限體積法進(jìn)行求解。對數(shù)值計(jì)算模型中無粘通量項(xiàng)采用二階精度格式離散；對粘性通量項(xiàng)采用中心差分格式進(jìn)行離散；為避免高階精度格式下解在間斷附近出現(xiàn)非物理震蕩，選用連續(xù)型TVD限制器，時間推進(jìn)采用二階向后差分隱式方法進(jìn)行處理，各項(xiàng)殘差收斂精度為1×10-4，時間步長為5×10-6s。為封閉雷諾平均方程的雷諾應(yīng)力項(xiàng)和輸運(yùn)項(xiàng)，文中采用RNGk-ε湍流模型。

為檢驗(yàn)文中數(shù)值方法的有效性，采用上述方法對文獻(xiàn)中的試驗(yàn)過程進(jìn)行了數(shù)值模擬[7]。圖4給出了數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)過程中測量傳感器的布置如圖5所示。圖4給出了監(jiān)測點(diǎn)M4處的壓力脈沖幅值隨時間變化曲線。由圖4可以看出，數(shù)值計(jì)算結(jié)果的點(diǎn)火超壓隨時間的變化趨勢與試驗(yàn)結(jié)果一致，監(jiān)測點(diǎn)處的點(diǎn)火超壓的第一個波峰的幅值最大，且持續(xù)時間最長。與試驗(yàn)結(jié)果比較，數(shù)值計(jì)算結(jié)果有效捕捉到點(diǎn)火超壓第一個峰值的出現(xiàn)時間，且峰值的相對誤差小于8.37%。結(jié)果表明文中采用的數(shù)學(xué)模型和數(shù)值方法能較好地模擬點(diǎn)火超壓的過程特性。

圖4　數(shù)值方法校驗(yàn)Fig.4　Numerical method verification

圖5　z=0平面上的監(jiān)測點(diǎn)位置分布Fig.5　Monitor point locations on z=0 plane

3　數(shù)值結(jié)果分析

本節(jié)分析發(fā)動機(jī)燃燒室的建壓速率R、噴管的膨脹比γ和尾焰復(fù)燃3個因素對壓力脈沖的影響，各因素的水平設(shè)置如表3所示。

表3　工況參數(shù)Table 3　Case condition parameters

3.1　點(diǎn)火超壓的形成過程

火箭點(diǎn)火后，發(fā)動機(jī)燃燒室快速建壓，在噴管入口處的流動參數(shù)迅速增大，噴管喉部也迅速到達(dá)聲速狀態(tài)。同時，噴出的燃?xì)忾_始迅速向外膨脹不斷加速，噴管作為強(qiáng)擾動源向外傳播壓縮波，隨后產(chǎn)生的壓縮波速度大于之前產(chǎn)生的壓縮波速度，數(shù)道壓縮波疊加以后形成激波，在激波陣面兩側(cè)產(chǎn)生壓強(qiáng)間斷，向射流下游傳播。如圖6所示，箭體尾部流場呈現(xiàn)出一道球形波面，即點(diǎn)火超壓陣面。隨著時間推進(jìn)，球形點(diǎn)火超壓陣面不斷向發(fā)動機(jī)尾焰下游方向傳播，且球形半徑逐漸增大。圖中在流場常溫區(qū)域有一道白色壓力等值線密集區(qū)域?yàn)辄c(diǎn)火超壓值影響區(qū)域，壓力等值線密集區(qū)域前段表示點(diǎn)火超壓與環(huán)境空氣接觸陣面。由圖6(a)y=0平面在上t=1 ms時的云圖可以看到，點(diǎn)火超壓與環(huán)境空氣接觸陣面的壓力幅值約為105000 Pa。如圖6(b)～7(d)所示，隨著點(diǎn)火超壓的傳播，由于波陣面不斷增大，單位面積上的能量分布會減小，即超壓幅值逐漸降低，在t=13.5 ms時，點(diǎn)火超壓陣面上的壓力幅值約為101578 Pa。從圖6(c)和7(d)還可以看到，在點(diǎn)火超壓陣面前壓力值有明顯的階躍，后續(xù)隨著尾焰射流到達(dá)，壓力急劇下降。

圖7所示為在發(fā)動機(jī)點(diǎn)火后0.03 s內(nèi)，M1～M3監(jiān)測點(diǎn)處的壓力和溫度變化曲線。圖7中3條壓力曲線快速上升至第一個峰值，表征軸線上3個監(jiān)測點(diǎn)位置經(jīng)受了點(diǎn)火超壓的作用，即點(diǎn)火超壓波的陣面經(jīng)歷過該點(diǎn)，隨后尾焰射流到達(dá)監(jiān)測點(diǎn)處，監(jiān)測點(diǎn)位置的壓力出現(xiàn)波動，直至流場達(dá)到穩(wěn)態(tài)，點(diǎn)火超壓消失。圖7中溫度曲線達(dá)到第一個峰值表示尾焰射流與空氣接觸面推移到監(jiān)測點(diǎn)位置。從圖7中可以看出，各個監(jiān)測點(diǎn)處第一個壓力峰值出現(xiàn)時間都早于第一個溫度峰值出現(xiàn)時間，在尾焰射流與空氣接觸面到達(dá)監(jiān)測點(diǎn)位置后，監(jiān)測點(diǎn)的溫度值保持基本恒定。尾焰射流與空氣接觸面到達(dá)M3點(diǎn)后，M3的溫度保持在1300 K左右。結(jié)合圖6中溫度云圖和壓力等值線圖，可以看出，點(diǎn)火超壓陣面一直在尾焰射流與空氣接觸面之前和環(huán)境空氣接觸，其作用于周圍環(huán)境空氣在尾焰射流到達(dá)之前，該現(xiàn)象表明點(diǎn)火超壓實(shí)質(zhì)是沖擊波，在數(shù)值計(jì)算點(diǎn)火超壓時，需要采用二階及以上離散精度的數(shù)值格式。

圖6　y=0平面上的溫度云圖和壓力等值線Fig.6　Temperature contour and pressure contour on y=0 plane

圖7　監(jiān)測點(diǎn)M1～M3處的超壓與溫度曲線Fig.7　Overpressure and temperature values at monitor M1～M3

3.2　復(fù)燃對點(diǎn)火超壓的影響

火箭發(fā)動機(jī)尾焰與空氣混合后，其組分中主要易燃成份CO、H2與空氣中O2發(fā)生了化學(xué)反應(yīng)，在發(fā)生復(fù)燃反應(yīng)區(qū)域，CO、H2和O2會被迅速消耗，生成CO2、H2O等。圖8(b)、(c)所示的CO、H2、O2和H2O的質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖，可以看出，環(huán)境氣體中O2質(zhì)量分?jǐn)?shù)穩(wěn)定在0.23，其余三種組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)為零；在尾焰射流核心區(qū)域CO、H2濃度較高，O2濃度為零；在射流邊界區(qū)域上述CO、H2和O2三種組分的濃度迅速降低，而H2O的濃度增高。上述現(xiàn)象表明在尾焰射流結(jié)構(gòu)的邊界區(qū)域發(fā)生了復(fù)燃反應(yīng)，出現(xiàn)該現(xiàn)象的主要原因是在該區(qū)域尾焰與空氣發(fā)生混合，混合氣體中既有易燃組分，又有足夠濃度的O2，且混合氣體溫度較高。因此，在尾焰射流結(jié)構(gòu)的邊界區(qū)域發(fā)生復(fù)燃，CO、H2和O2被大量消耗，而H2O質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加，且復(fù)燃反應(yīng)放出了大量熱量。正如圖8(a)溫度云圖可以看到，含復(fù)燃反應(yīng)的尾焰流場溫度要高于不考慮燃反應(yīng)的。

圖9給出了監(jiān)測點(diǎn)M4處的點(diǎn)火超壓幅值變化曲線。考慮尾焰復(fù)燃時M4處的點(diǎn)火超壓峰值為2.70 kPa；不考慮尾焰復(fù)燃時M4處的點(diǎn)火超壓峰值為2.75 kPa。對比兩種工況的數(shù)值結(jié)果，點(diǎn)火超壓峰值變化不大于1.85%。結(jié)合組分云圖分析認(rèn)為，復(fù)燃主要發(fā)生在尾焰射流結(jié)構(gòu)與空氣混合的邊界區(qū)域，即尾焰射流與空氣接觸面附近。由于點(diǎn)火超壓的傳播速度大于尾焰的流動速度，所以點(diǎn)火超壓作用于環(huán)境空氣在尾焰與環(huán)境空氣接觸之前。因此，復(fù)燃因素對點(diǎn)火超壓的峰值、波形與分布特性的影響可以忽略。

圖9　尾焰復(fù)燃對點(diǎn)火超壓的影響Fig.9　Exhaust plume re-combustion effect on ignition overpressure

3.3　建壓速率影響分析

圖10給出了不同建壓速率工況下，M4點(diǎn)處的點(diǎn)火超壓變化情況。建壓速率為310 MPa/s、445 MPa/s和620 MPa/s時，M4點(diǎn)處的點(diǎn)火超壓峰值分別為7.07 kPa、2.75 kPa、0.66 kPa。比較建壓速率為310 MPa/s和620 MPa/s的工況，建壓速率增加1倍，M4點(diǎn)處的點(diǎn)火超壓峰值增加了9.71倍。由以上分析可得，建壓速率對點(diǎn)火超壓的影響很大，建壓速率越快，點(diǎn)火超壓峰值越大，且呈非線性比例關(guān)系增長。出現(xiàn)該現(xiàn)象的可以由3.1節(jié)中所述的點(diǎn)火超壓產(chǎn)生機(jī)理來解釋。在燃燒室建壓過程中，由于下一時刻噴管入口的流動參數(shù)均大于上一時刻的，所以后產(chǎn)生的壓縮波速度大于之前產(chǎn)生的壓縮波速度，數(shù)道壓縮波疊加形成激波。建壓速率越大，噴管入口的流動參數(shù)增加的越快，下一時刻產(chǎn)生的壓縮波速度隨之增快，所以在尾焰流場中某一位置，疊加的壓縮波越多，即激波強(qiáng)度也越大。因此，箭體尾部近場中的點(diǎn)火超壓幅值也越大。

圖10　建壓速率比對點(diǎn)火超壓的影響Fig.10　Pressurization slope effect on ignition overpressure

3.4　噴管膨脹比影響分析

噴管膨脹比為11.58、8.04和6.46時，M4點(diǎn)處的點(diǎn)火超壓峰值分別為2.71 kPa、2.75 kPa、2.53 kPa，第一個正向峰值時間跨度分別為2.3 ms、1.6 ms、1.2 ms。從上述點(diǎn)火超壓的峰值與第一個正向峰值時間跨度的數(shù)據(jù)可以看出，噴管的膨脹比會影響點(diǎn)火超壓的峰值和點(diǎn)火超壓的一個正向峰值持續(xù)時間(波形)，擴(kuò)張比越大點(diǎn)火超壓的峰值越大，點(diǎn)火超壓峰值的持續(xù)時間也越大。對比膨脹比為6.46和11.58時的數(shù)值結(jié)果，可以得到，噴管膨脹比增加了79.3%，M4點(diǎn)火超壓峰值增幅均不大于的8.63%，而第一個正向峰值的持續(xù)時間增幅均不小于91.7%。由此可得，噴管膨脹比變化主要是影響點(diǎn)火超壓的時間分布特點(diǎn)，即波形。膨脹比越大，點(diǎn)火超壓第一個正向峰值持續(xù)時間越長。

圖11　噴管膨脹比對點(diǎn)火超壓的影響Fig.11　Nozzle expansion ratio effect on ignition overpressure

4　結(jié)　論

(1)與文獻(xiàn)中試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，數(shù)值計(jì)算結(jié)果的點(diǎn)火超壓峰值相對誤差不大于8.37%，表明文中固體火箭點(diǎn)火超壓的數(shù)值模擬所采用數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

(2)點(diǎn)火超壓實(shí)質(zhì)是沖擊波，其作用于周圍環(huán)境氣體在尾焰射流與周圍環(huán)境氣體接觸之前。因此，火箭尾焰復(fù)燃反應(yīng)對點(diǎn)火超壓的影響可以忽略。

(3)尾焰復(fù)燃反應(yīng)對點(diǎn)火超壓的峰值、波形與分布特性影響較小，但會影響尾焰流場的溫度分布；建壓速率越快，點(diǎn)火超壓峰值越大，建壓速率由310 Mpa/s增加至620 Mpa/s，超壓峰值增加了9.71倍；改變噴管膨脹比主要影響點(diǎn)火超壓的波形，噴管膨脹比越大，點(diǎn)火超壓第一個正向峰值持續(xù)時間越長。

(4)在工程設(shè)計(jì)時，為降低點(diǎn)火超壓對火箭發(fā)射安全的影響，一方面可以通過降低燃燒室建壓速率，從而降低點(diǎn)火超壓的幅值；另一方面可以通過減小發(fā)動機(jī)噴管的膨脹比，從而縮短點(diǎn)火超壓的持續(xù)時間。

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