王　智，簡　濤，何　友

(海軍航空大學(xué)信息融合研究所， 煙臺 264001)

0　引　言

隨著國家海洋戰(zhàn)略逐步從近海走向遠(yuǎn)洋、從區(qū)域走向全球，迫切需要發(fā)展先進(jìn)的海洋信息獲取與處理技術(shù)。天基平臺及其有效載荷是獲取地球上各種信息的一種有效手段，在軍事和民用中備受青睞[1]。《國家自然科學(xué)基金“十三五”發(fā)展規(guī)劃》將海洋目標(biāo)信息獲取、融合與應(yīng)用列為信息學(xué)部優(yōu)先發(fā)展領(lǐng)域，并發(fā)布了“天空基海洋目標(biāo)探測與識別基礎(chǔ)研究”重大項(xiàng)目指南。高分辨率雷達(dá)作為天空基目標(biāo)探測的重要手段之一，因其具有更大的帶寬和更高的距離分辨率，在精確探測及成像、高精度跟蹤、目標(biāo)識別等方面具有明顯的優(yōu)勢，獲得了廣泛的重視和應(yīng)用[2]。

隨著高分辨率雷達(dá)的廣泛應(yīng)用，距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測問題受到越來越多的關(guān)注[3]。針對高斯和復(fù)合高斯雜波背景下的距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測問題，學(xué)者們提出了許多最優(yōu)或次優(yōu)的自適應(yīng)檢測器。廣義匹配濾波器(Generalized matched filter，GMF)[4]是高斯雜波背景下的最佳濾波器。在復(fù)合高斯背景下，文獻(xiàn)[5]提出了歸一化匹配濾波積累檢測器(Normalized matched filter integrator，NMFI)。文獻(xiàn)[6]針對天基雷達(dá)對海監(jiān)視和跟蹤，提出了一種基于波形自適應(yīng)設(shè)計(jì)的目標(biāo)檢測算法，在低信雜比的雜波條件下可以有效檢測目標(biāo)。文獻(xiàn)[7]則提出了兩種距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測器，有效解決了非高斯雜波背景中檢測具有稀疏散射點(diǎn)的距離擴(kuò)展目標(biāo)問題。

但是，實(shí)際雜波的非高斯特性往往在時(shí)間和空間上隨環(huán)境的改變而漸進(jìn)變化，這些特定雜波背景下的最優(yōu)或次優(yōu)檢測器往往難以適應(yīng)過渡雜波環(huán)境的快速變化，從而導(dǎo)致檢測性能下降和恒虛警率(Constant false alarm rate，CFAR)特性惡化。針對上述問題，本文提出了融合檢測器α-GMF，通過調(diào)整參數(shù)α∈[0,1]來適應(yīng)雜波特性。當(dāng)α= 0時(shí)，檢測器演變?yōu)镚MF；當(dāng)α= 1時(shí)，檢測器則演變?yōu)镹MFI。這樣，既考慮了極端的高斯和復(fù)合高斯雜波環(huán)境，也兼顧了介于高斯和復(fù)合高斯之間的過渡雜波環(huán)境。研究結(jié)果表明，在過渡雜波環(huán)境中，α-GMF的檢測性能更好，對雜波非高斯程度時(shí)空漸變性具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力和泛化能力。

1　變參數(shù)廣義結(jié)構(gòu)檢測器

1.1　問題描述

假設(shè)數(shù)據(jù)來源于N個線性陣元，需解決跨過H個距離單元zt(t= 1 ,…,H)檢測一個目標(biāo)存在與否。假設(shè)可能的目標(biāo)完全包含在這些數(shù)據(jù)(主數(shù)據(jù))中，并且忽略距離走動[8]的問題。假設(shè)可以利用不含目標(biāo)回波的輔助數(shù)據(jù)集zt(t=H+1 ,…,H+R)，且每一個輔助數(shù)據(jù)都與主數(shù)據(jù)獨(dú)立同分布。考慮雜波為主的干擾環(huán)境，忽略內(nèi)部噪聲的影響。所要解決的檢測問題可以由以下二元假設(shè)檢驗(yàn)來表達(dá)：

(1)

距離單元t的雜波向量ct采用球不變隨機(jī)向量(Spherically invariant random vector，SIRV)[9]進(jìn)行建模：

(2)

M=τ0Σ

(3)

1.2　檢測器設(shè)計(jì)

當(dāng)雜波為高斯雜波時(shí)，GMF能獲得高斯雜波背景下的最優(yōu)檢測性能，其檢測統(tǒng)計(jì)量為[4]：

(4)

當(dāng)雜波非高斯性很強(qiáng)時(shí)，NMFI適合于復(fù)合高斯雜波背景下距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測，其檢測統(tǒng)計(jì)量為[5]：

(5)

為使距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測器能適應(yīng)于高斯和復(fù)合高斯雜波以及二者之間的過渡雜波環(huán)境，本文基于特定雜波環(huán)境下現(xiàn)有最優(yōu)或次優(yōu)檢測統(tǒng)計(jì)量的共性特征，采用簡潔的乘積形式融合構(gòu)建距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測器，通過參數(shù)α實(shí)現(xiàn)距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測器設(shè)計(jì)與相應(yīng)雜波環(huán)境的同步調(diào)整。在極端的高斯雜波背景下，取參數(shù)α=0，檢測器演變?yōu)镚MF；在極端的非高斯背景下，取α=1，此時(shí)檢測器演變?yōu)镹MFI。因此，本文將α-GMF的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量表示為：

(6)

可以看出，本文所提出的距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測器結(jié)構(gòu)涵蓋高斯和非高斯等特定雜波背景下最優(yōu)或次優(yōu)距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測器GMF和NMFI，對實(shí)際雜波非高斯程度時(shí)空漸變性具有自適應(yīng)能力，能有效提升高分辨率雷達(dá)在復(fù)雜雜波環(huán)境下的檢測性能。

2　參數(shù)α的選取

2.1　參數(shù)α與檢測門限的關(guān)系

本文首先考慮α的改變對恒虛警門限的影響。由于在點(diǎn)目標(biāo)的情況下，恒虛警檢測門限的計(jì)算涉及到一個二維無窮上限的積分[10]，并且距離擴(kuò)展目標(biāo)的情況會更加復(fù)雜，因此本文采用Monte Carlo仿真方法進(jìn)行求解，參數(shù)α與檢測門限的關(guān)系如圖1所示。仿真中，虛警概率Pfa= 10-3，紋理分量的Gamma分布模型[11]為：

(7)

式中：Γ(·)是Gamma函數(shù)，v是形狀參數(shù)，v越小，雜波就會出現(xiàn)越多的尖峰；b是均值，當(dāng)b=1，距離單元中雜波的分布等效為K分布[10]。

圖1給出了參數(shù)α∈[0,1]和形狀參數(shù)v∈[0,+∞]時(shí)α-GMF的恒虛警檢測門限。從圖1可以看出：1)給定v時(shí)，當(dāng)α由1遞減至0，即α-GMF由NMFI變?yōu)镚MF時(shí)，檢測門限依次遞増；2)給定α?xí)r，v越小，即雜波尖峰程度越高，檢測門限也越高；3)當(dāng)α趨于1，即α-GMF逐漸演變?yōu)镹MFI時(shí)，檢測門限對v的魯棒性逐漸增強(qiáng)，當(dāng)α= 1時(shí)檢測門限與v無關(guān)。4)僅當(dāng)N改變時(shí)，檢測門限提高，而僅當(dāng)H改變時(shí)，檢測門限的范圍擴(kuò)大。

圖1　檢測門限與參數(shù)α和形狀參數(shù)v的變化關(guān)系Fig.1　The relationship between the threshold with the parameter α and the shape parameter v

由于檢測門限T與陣元數(shù)N,檢測距離單元數(shù)H,形狀參數(shù)v和控制參數(shù)α有關(guān)，因此在給定虛警概率Pfa的條件下，參數(shù)α可以用關(guān)于N,H和v的函數(shù)表示。

2.2　參數(shù)α的經(jīng)驗(yàn)公式

α-GMF通過調(diào)整參數(shù)α來適應(yīng)不同雜波環(huán)境，其檢測性能與α的取值緊密相關(guān)。選擇參數(shù)α實(shí)質(zhì)上是評定檢測器的檢測性能，即選擇使檢測器檢測效果達(dá)到最佳時(shí)的參數(shù)α。當(dāng)給定虛警概率Pfa時(shí)，主要通過信雜比SCR隨檢測概率Pd變化的曲線，即ROC曲線(Receiver operating characteristic curve)[12]來評定檢測器的檢測性能，ROC曲線下的面積越大意味著檢測器性能越好。

當(dāng)檢測概率低于0.5時(shí)，對于大多數(shù)雷達(dá)來說不足以形成一個穩(wěn)定的目標(biāo)軌跡，故選取ROC曲線下且Pd≥ 0.5的區(qū)域來評定α-GMF的檢測性能[13]。設(shè)Pd(v,α,ρ)為給定虛警概率下α-GMF的檢測概率，則積分區(qū)域定義為：

(8)

(9)

式中:ρ表示雜波白化后的SCR。

由于α-GMF在K分布雜波背景下的CFAR門限T和檢測概率Pd不能通過簡單的表達(dá)式表示，參數(shù)α和v之間的關(guān)系式(8)也得不到具體的數(shù)值表達(dá)式。在此，本文通過數(shù)值計(jì)算尋求最佳參數(shù)α的經(jīng)驗(yàn)公式，其中ρ1= -10 dB，ρ2= 20 dB，仿真結(jié)果如圖2所示。

從圖2可以看出：1)當(dāng)形狀參數(shù)v從0變化至無窮大時(shí)，參數(shù)α逐漸由1減小至0，即v與α成反比關(guān)系，這符合NMFI估計(jì)適合長尾拖的非高斯雜波而GMF估計(jì)對高斯雜波是最優(yōu)的。2)在H相同的情況下，N越大，隨著v的增加，參數(shù)α減小越慢。3)在N相同的情況下，H越大，α在非高斯性較強(qiáng)的條件下取值越大，隨后α迅速衰減；當(dāng)雜波趨于高斯雜波時(shí)，α衰減趨勢趨于一致。

圖2　檢測器參數(shù)α的經(jīng)驗(yàn)曲線Fig.2　The empirical curves of the detector parameter α

采用歸一化均方誤差 (Normalized mean square error, NMSE) 作為擬合α經(jīng)驗(yàn)公式的標(biāo)準(zhǔn)， 其表達(dá)式為：

(10)

(11)

圖2中的曲線是參數(shù)α的經(jīng)驗(yàn)曲線，其ε的值如表1所示。可以看出，經(jīng)驗(yàn)公式(11)符合數(shù)值結(jié)果。

表1　不同條件下ε的值Table 1　Values of ε under different conditions

3　性能分析

本節(jié)在K分布雜波背景下，對α-GMF的檢測性能進(jìn)行仿真分析，并與GMF和NMFI進(jìn)行對比。仿真中，為控制計(jì)算量，設(shè)定虛警概率Pfa= 10-3；檢測閾值T和檢測概率Pd均采用Monte Carlo方法計(jì)算，為保證計(jì)算精度，仿真次數(shù)為105次。紋理分量采用Gamma分布模型，數(shù)據(jù)是由計(jì)算機(jī)模擬產(chǎn)生的；雜波歸一化協(xié)方差矩陣Σ采用指數(shù)相關(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模[14]：

(12)

式中：γ表示雜波的一階相關(guān)系數(shù)。將仿真目標(biāo)信號添加到雜波數(shù)據(jù)中，驗(yàn)證所提檢測器的有效性。

令h0表示目標(biāo)等效散射點(diǎn)個數(shù)，并且一個距離單元最多只有一個散射點(diǎn)，本文考慮5種典型的散射點(diǎn)能量分布模型[15]，如表2所示。

模型1表示目標(biāo)能量在h0個距離單元內(nèi)均勻分布；模型2～4表示有一個距離單元的目標(biāo)能量最強(qiáng)，剩余h0- 1個距離單元內(nèi)目標(biāo)能量均勻分布；模型5表示能量全部集中在一個距離單元中，相當(dāng)于點(diǎn)目標(biāo)的情況。圖3～圖8給出了不同條件下α-GMF的檢測性能曲線。

表2　幾種典型散射點(diǎn)能量分布模型Table 2　Several typical scattering energy distribution models

圖3　模型1～5, τ0=1, γ=0, v=2, N = 4, h0 = H = 8時(shí)α-GMF 檢測性能曲線Fig.3　ROC curves of α-GMF when model 1～5, τ0=1, γ = 0, v=2, N=4, h0=H=8

在τ0= 1，γ= 0，v=2，N=4，h0=H=8時(shí)，圖3分析了不同散射點(diǎn)能量分布對檢測器的影響。從圖3可以看出，目標(biāo)等效散射點(diǎn)能量均勻分布(模型1)時(shí)，α-GMF的檢測性能最好；目標(biāo)能量越集中，α-GMF的檢測性能下降越快，損失越大；在極端的點(diǎn)目標(biāo)環(huán)境下(模型5)，只有當(dāng)SCR > 19時(shí)α-GMF的檢測概率才大于0.5，說明此時(shí)檢測器存在極大的檢測損失?？赡艿脑蚴?，在點(diǎn)目標(biāo)環(huán)境下，檢測統(tǒng)計(jì)量對純雜波的距離單元進(jìn)行了積累，存在坍塌損失；且目標(biāo)能量越集中，越接近于點(diǎn)目標(biāo)，坍塌損失越大[16]。為了便于分析，下文均采用模型1進(jìn)行分析。

圖4給出了陣元數(shù)N= 2, 4, 8,16時(shí)α-GMF的檢測性能曲線，由圖4可知，檢測性能隨著N的增加而提高。圖5給出了檢測距離單元H不同時(shí)的檢測性能曲線，可以看出，α-GMF的檢測性能同樣隨H的增加逐步提高。圖6分析了雜波功率水平τ0和協(xié)方差矩陣一階相關(guān)系數(shù)γ對檢測器性能的影響，可以看出，α-GMF的檢測性能不受參數(shù)τ0和γ的影響。

圖4　τ0=1, γ = 0, v=2, N=2,4,8,16, h0=H=8時(shí)α-GMF檢測性能曲線Fig.4　ROC curves of α-GMF when τ0=1,γ = 0, v=2, N=2,4,8,16, h0=H=8

圖5　τ0=1, γ = 0, v=2, N=4, h0=H=2,4,8,16時(shí)α-GMF檢測性能曲線Fig.5　ROC curves of α-GMF when τ0=1, γ = 0, v=2, N = 4, h0=H=2,4,8,16

圖7　τ0=1, γ = 0, v =0.5,2,8和100, N=4, h0=H=8時(shí)α-GMF檢測性能曲線Fig.7　ROC curves of α-GMF when τ0=1, γ = 0, v=0.5,2,8,100, N = 4, h0=H=8

圖8　τ0=1, γ = 0, v=2, N=4, h0=2,4,6,8, H=8時(shí)α-GMF檢測性能曲線Fig.8　ROC curves of α-GMF when τ0=1, γ = 0, v =2, N = 4, h0 = 2,4,6,8, H=8

圖9　τ0=1, γ = 0, v=2, N=4, h0 =4,8, H=8時(shí)α-GMF、GMF和NMFI檢測性能曲線Fig.9　ROC curves of α-GMF, GMF and NMFI when τ0=1, γ = 0, v=2, N= 4, h0= 4, 8, H=8

針對v=0.5, 2, 8,100的情況，圖7分析了雜波的尖峰程度v對α-GMF檢測性能的影響。由圖7可知，α-GMF的檢測性能先隨v的減小而下降，但當(dāng)雜波趨于高斯雜波(v=100)時(shí)，其檢測性能又略有提升。另外，圖8評估了不同的散射點(diǎn)密度(h0= 2, 4, 6, 8)對α-GMF檢測性能的影響。從圖8可以看出，在H相同的條件下，h0越小，散射點(diǎn)越稀疏，坍塌損失越大，當(dāng)h0取1時(shí)就相當(dāng)于點(diǎn)目標(biāo)的情況，這與圖3中的結(jié)果類似。

圖9在τ0=1，γ= 0，v=2，N=4，h0=4，8，H=8的條件下，對α-GMF,GMF和NMFI的檢測性能進(jìn)行對比分析。從圖9可以看出，在散射點(diǎn)密集(h0=H=8)的條件下，對于給定Pd≥ 0.5，α-GMF所需的SCR僅比NMFI少0.5 dB左右，而比GMF少3～4 dB，說明α-GMF的檢測性能略優(yōu)于NMFI，但明顯優(yōu)于GMF。在散射點(diǎn)稀疏(h0=4)的條件下，α-GMF和NMFI的檢測性能有所降低，而GMF的檢測性能基本不變；當(dāng)0.5 ≤Pd< 0.8時(shí)，α-GMF檢測性能優(yōu)于GMF，而GMF在Pd> 0.8時(shí)檢測性能更好，并且α-GMF和GMF在給定Pd≥ 0.5時(shí)檢測性能明顯優(yōu)于NMFI。這是因?yàn)镹MFI是積累檢測器，其檢測性能與積累的距離單元數(shù)密切相關(guān)，目標(biāo)散射點(diǎn)越稀疏，NMFI受到損失越大。

綜合來看，在介于高斯和復(fù)合高斯雜波之間的過渡環(huán)境中，α-GMF比GMF和NMFI具備更加優(yōu)異的目標(biāo)檢測性能，體現(xiàn)了α-GMF對實(shí)際雜波非高斯程度時(shí)空漸變性的自適應(yīng)性能。

4　結(jié)　論

針對特定雜波背景下的最優(yōu)或次優(yōu)檢測器結(jié)構(gòu)難以適應(yīng)過渡雜波環(huán)境的問題，本文提出了基于變參數(shù)廣義結(jié)構(gòu)的距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測器α-GMF，并通過調(diào)整參數(shù)α使檢測器適應(yīng)雜波特性。研究結(jié)果表明：1)α-GMF在目標(biāo)能量均勻分布時(shí)檢測性能最好, 并且陣元數(shù)和檢測距離單元數(shù)越多、散射點(diǎn)越密集檢測性能越好，但隨著散射點(diǎn)能量的集中，檢測器性能逐漸下降。2)在介于高斯和復(fù)合高斯雜波之間的過渡環(huán)境中，α-GMF比GMF和NMFI具備更加優(yōu)異的目標(biāo)檢測性能，體現(xiàn)了α-GMF對實(shí)際雜波非高斯程度時(shí)空漸變性的自適應(yīng)性能，具有較強(qiáng)的泛化能力。

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