張　帥，郭　楊，王仕成

(火箭軍工程大學(xué)精確制導(dǎo)與仿真實(shí)驗(yàn)室， 西安 710025)

0　引　言

隨著導(dǎo)彈防御系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)化、信息化、精準(zhǔn)化程度越來越高，我方高價(jià)值飛行器如何有效突破對(duì)方武器系統(tǒng)的攔截已成為制導(dǎo)領(lǐng)域關(guān)注的熱點(diǎn)課題。針對(duì)上述問題，考慮一種協(xié)同突防方案：高價(jià)值飛行器(突防器)自身攜帶一枚防御導(dǎo)彈(防御器)，突防器作為引誘角色，防御器作為攔截角色，兩個(gè)飛行器協(xié)同配合以應(yīng)對(duì)來襲的攔截器。顯然，相比于傳統(tǒng)的單一突防方式，突防器配合防御器進(jìn)行引誘機(jī)動(dòng)的協(xié)同制導(dǎo)方案能夠增大反攔截的成功率，更有利于突防器的成功突防?？梢?，研究上述三體協(xié)同制導(dǎo)問題對(duì)保護(hù)我方高價(jià)值飛行器具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義[1-2]。

Boyell在文獻(xiàn)[3-4]中最早提出三體協(xié)同制導(dǎo)思路，并初步探索了三體協(xié)同方案。近些年來，文獻(xiàn)[5-6]基于三體制導(dǎo)背景，提出了一種視線制導(dǎo)律。該制導(dǎo)律基于一種比較簡(jiǎn)單的三角幾何接近原理，能夠保證防御器在向攔截器制導(dǎo)過程中始終處于突防器和攔截器視線連線上，從而保證了在相互接近的過程中防御器能成功攔截?cái)r截器。文獻(xiàn)[7]在假設(shè)攔截器分別采用比例導(dǎo)引律、修正比例導(dǎo)引律和最優(yōu)制導(dǎo)律的情況下，基于最優(yōu)控制理論推導(dǎo)了突防器和防御器最優(yōu)合作突防策略。在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[8]將攔截器動(dòng)力學(xué)特性擴(kuò)展至任意階，并基于線性二次型方程提出了三種制導(dǎo)方法，最后通過數(shù)學(xué)仿真，校驗(yàn)了突防器機(jī)動(dòng)配合防御器的協(xié)同制導(dǎo)方案是最有效的。文獻(xiàn)[9]針對(duì)攻防雙方，基于最優(yōu)控制理論分別提出了兩種制導(dǎo)方案：首先從最大逃逸脫靶量需求出發(fā)，為攔截方設(shè)計(jì)了組合制導(dǎo)算法以實(shí)現(xiàn)對(duì)突防器的有效攔截以及對(duì)防御器的機(jī)動(dòng)規(guī)避；其次從最小攔截脫靶量的需求出發(fā)，為突防方設(shè)計(jì)了合作制導(dǎo)方案以實(shí)現(xiàn)反攔截。文獻(xiàn)[10]采用零效脫靶量作為滑模切換面，基于滑?？刂评碚撎岢隽艘环N非線性合作突防方案，該方案能夠保證在前置角估計(jì)誤差較大的情況下仍具有較好的制導(dǎo)精度。

在設(shè)計(jì)協(xié)同制導(dǎo)律時(shí)，不僅要充分考慮制導(dǎo)律的收斂特性，還要考慮制導(dǎo)律的收斂時(shí)間問題。在飛行器制導(dǎo)領(lǐng)域，有限時(shí)間收斂的制導(dǎo)律受到廣泛關(guān)注：文獻(xiàn)[11]針對(duì)一打一問題，基于有限時(shí)間理論提出了一種抗飽和制導(dǎo)律，該制導(dǎo)律能夠保證在加速度不超過物理限制的情況下有較好的攔截精度。文獻(xiàn)[12]基于有限時(shí)間H2范數(shù)性能指標(biāo)提出了一種脫靶量/能量最優(yōu)導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)突防策略。文獻(xiàn)[13]針對(duì)高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)，基于滑模自適應(yīng)理論提出了一種三維有限時(shí)間收斂的制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[14]針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)，基于有限時(shí)間Lyapunov穩(wěn)定理論提出了一種連續(xù)有限時(shí)間制導(dǎo)律。由此可見，在有限時(shí)間框架下研究協(xié)同制導(dǎo)問題十分必要[15-16]。而目前主要有兩種有限時(shí)間概念：一種是Bhat和Bernstein在文獻(xiàn)[17]中提出的有限時(shí)間收斂概念，該有限時(shí)間理論主要指在Lyapunov穩(wěn)定的前提下，系統(tǒng)狀態(tài)在一個(gè)相對(duì)有限的時(shí)間區(qū)間(而不是無限時(shí)間)內(nèi)收斂到平衡點(diǎn)；另一種是Amato等[18]提出的有限時(shí)間概念，主要是指系統(tǒng)輸入在范數(shù)有界的情況下，系統(tǒng)狀態(tài)或者輸出在給定的時(shí)間內(nèi)亦范數(shù)有界。由于后者關(guān)注系統(tǒng)狀態(tài)在確切的時(shí)間段內(nèi)的收斂特性，且在輸入和狀態(tài)有界的情況下能更好地刻畫系統(tǒng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)，因此本文主要關(guān)注由Amato等[18]提出的有限時(shí)間理論。

從公開發(fā)表的成果來看，目前國(guó)內(nèi)對(duì)多飛行器協(xié)同制導(dǎo)的研究多數(shù)集中在攔截時(shí)間一致性、不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(如“領(lǐng)彈-從彈”)等多彈協(xié)同制導(dǎo)方面[19-23]，對(duì)不同角色的三體協(xié)同問題的研究還不夠系統(tǒng)和深入。上述關(guān)于三體制導(dǎo)的研究也大多基于線性二次型和最優(yōu)控制理論，這些方法在解決最優(yōu)合作機(jī)動(dòng)問題上具有較好的控制效果，但不能很好地解決制導(dǎo)律有限時(shí)間收斂問題。且現(xiàn)有的三體協(xié)同制導(dǎo)方法多數(shù)是基于突防器、防御器和攔截器三點(diǎn)共線的協(xié)同思路，在三點(diǎn)共線的情況下突防方對(duì)攔截器的協(xié)同探測(cè)和協(xié)同狀態(tài)估計(jì)誤差會(huì)大大增加，這不利于突防方對(duì)攔截器飛行狀態(tài)和參數(shù)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，因此本文考慮了帶有攔截角約束的協(xié)同突防方案，而該協(xié)同方案可以很好地克服三點(diǎn)共線帶來的弊端。

綜上，本文針對(duì)多飛行器合作突防問題，在有限時(shí)間框架下提出了一種帶有攔截角約束的協(xié)同制導(dǎo)方法，以微分線性矩陣不等式形式給出了有限時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法，并在理論上進(jìn)行了相關(guān)的證明。在突防器進(jìn)行引誘配合的情況下，該方法能夠確保防御器在有限時(shí)間內(nèi)以預(yù)置的攔截角攔截?cái)r截器。同時(shí)，在不同攔截角和初始發(fā)射條件下，該方法也能有較好的穩(wěn)定性。

1　問題描述

圖1　三體協(xié)同制導(dǎo)作戰(zhàn)示意圖Fig.1　Schematic diagram of the three-aircraft cooperative guidance

1.1　動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)

根據(jù)慣性坐標(biāo)系和視線坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，忽略視線角變化率二階小量，可以得到突防器與攔截器之間二維相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

(1)

同理，可以得到防御器與攔截器之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

(2)

突防器與攔截器之間的攔截結(jié)束時(shí)間可近似為：

(3)

類似地，防御器與攔截器之間的攔截結(jié)束時(shí)間可近似為：

(4)

式中：rPE(0)和rPD(0)表示初始相對(duì)距離，VPE和VPD表示接近速度。由于防御器是從突防器上發(fā)射的，因此初始相對(duì)距離rPE(0)與rPD(0)相等。而防御器在速度和機(jī)動(dòng)能力上均比突防器有優(yōu)勢(shì)，認(rèn)為VPD>VPE，因此tfPE>tfPD，這是高價(jià)值飛行器能夠成功突防的必要條件之一。

用tgPE和tgPD表示剩余飛行時(shí)間，則相對(duì)距離可表示為：

(5)

假設(shè)三個(gè)飛行器動(dòng)力學(xué)特性可等效為一階慣性環(huán)節(jié)：

(6)

式中：τ為過載響應(yīng)時(shí)間，ac為飛行器控制指令。據(jù)此可得飛行控制系統(tǒng)時(shí)域描述為：

(7)

1.2　突防器不配合防御器進(jìn)行引誘機(jī)動(dòng)

(8)

y(t)=C(t)x(t)

(9)

式中：u(t)為控制輸入，包含需要設(shè)計(jì)的突防方協(xié)同制導(dǎo)指令aEC和aDC;w(t)為外部干擾輸入；G(t)為相應(yīng)的干擾傳遞矩陣；y(t)為系統(tǒng)評(píng)價(jià)輸出；C(t)為相應(yīng)的輸出矩陣。

在本文三體制導(dǎo)背景下，攔截器總是以突防器作為制導(dǎo)目標(biāo)進(jìn)行有規(guī)律的機(jī)動(dòng)。突防方雖然不能準(zhǔn)確得知攔截器所采用制導(dǎo)律的具體表達(dá)形式，但是現(xiàn)代制導(dǎo)律本質(zhì)上可以看作是比例導(dǎo)引加修正項(xiàng)的形式[7,9,16]，所以總能用比例導(dǎo)引律加修正項(xiàng)來近似表示攔截器所采用的攔截制導(dǎo)律。對(duì)于不同的制導(dǎo)律形式，只是導(dǎo)引系數(shù)N和K存在一定范圍的變化。因此，在對(duì)協(xié)同制導(dǎo)律進(jìn)行方法研究時(shí)，在修正比例制導(dǎo)律情況下得到的研究結(jié)果對(duì)其它制導(dǎo)律也具有適用性。

A(t)=

1.3　突防器配合防御器進(jìn)行引誘機(jī)動(dòng)

其余變量和系統(tǒng)輸出矩陣與第1.2節(jié)相同。控制輸入向量u(t)同時(shí)包含突防器和防御器的加速度指令信息，通過設(shè)計(jì)合適的控制器u(t)即可有效地解算協(xié)同制導(dǎo)律。

1.4　帶有攔截角度約束的協(xié)同反攔截模型

(10)

(11)

通過修正系統(tǒng)狀態(tài)變量，可將攔截角約束條件附加在系統(tǒng)狀態(tài)變量中，建立帶有攔截角度約束的協(xié)同反攔截模型。

(12)

(13)

注1. 相比于一般的制導(dǎo)方法所采用的時(shí)不變反饋參數(shù)，這里采用的狀態(tài)反饋法包含了更為豐富的狀態(tài)變量信息，在時(shí)變的狀態(tài)反饋矩陣K(t)的作用下，解算出的控制器u(t)也包含了更加全面的狀態(tài)信息。

2　有限時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

由于協(xié)同制導(dǎo)過程是典型的有限時(shí)間過程，各飛行器需在有限時(shí)間內(nèi)完成機(jī)動(dòng)目標(biāo)，且所建立的系統(tǒng)模型也是在有限時(shí)間內(nèi)才有意義。因此本節(jié)采用有限時(shí)間控制理論來設(shè)計(jì)和解算控制器。

2.1　有限時(shí)間輸入輸出穩(wěn)定理論

定義1[18].對(duì)于線性時(shí)變系統(tǒng)(14)和(15)，假設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)x(0)=0，那么

(14)

y(t)=C(t)x(t)

(15)

如果系統(tǒng)對(duì)于?t∈[0,T]滿足式(16)，則

(16)

則稱此系統(tǒng)關(guān)于(T,Sw,Sy(t))有限時(shí)間輸入輸出穩(wěn)定。其中，w(t)為外部干擾輸入，y(t)為系統(tǒng)的評(píng)價(jià)輸出，[0,T]為有限時(shí)間區(qū)間，Sw和Sy(t)為預(yù)先給定的度量矩陣與度量矩陣函數(shù)。

注2.有限時(shí)間輸入輸出穩(wěn)定與李雅普諾夫BIBO穩(wěn)定是兩個(gè)不同的概念。前者關(guān)注系統(tǒng)在給定的有限時(shí)間段內(nèi)輸入輸出的動(dòng)態(tài)特性。而后者主要關(guān)注系統(tǒng)在無限時(shí)間內(nèi)輸入輸出信號(hào)上界的存在性。

注3.系統(tǒng)有限時(shí)間輸入輸出穩(wěn)定特性與有限時(shí)間區(qū)間[0,T]和度量矩陣Sw,Sy(t)密切相關(guān)，系統(tǒng)有限時(shí)間輸入輸出穩(wěn)定不是獨(dú)立的概念。當(dāng)這幾個(gè)參量變化時(shí)，系統(tǒng)可能在此情況下不滿足輸入輸出穩(wěn)定，此時(shí)需要尋找合適的狀態(tài)反饋控制器使系統(tǒng)滿足輸入輸出有限時(shí)間穩(wěn)定。

引理1.(有限時(shí)間輸入輸出穩(wěn)定充分條件)[24]：線性時(shí)變系統(tǒng)和關(guān)于(T,Sw,Sy(t))有限時(shí)間輸入輸出穩(wěn)定的一個(gè)充分條件是：在有限時(shí)間區(qū)間[0,T]上，存在一個(gè)對(duì)稱正定的矩陣函數(shù)P(t)∈Rn×n，使得以下不等式同時(shí)成立：

(17)

P(t)≥CT(t)Sy(t)C(t)對(duì)于?t∈[0,T]

(18)

2.2　協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

對(duì)于系統(tǒng)(10)和(11)，為有效解算狀態(tài)反饋控制器u(t)，使系統(tǒng)滿足輸入輸出有限時(shí)間穩(wěn)定，這里以定理的形式給出狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)方法。

定理1(狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)方法). 線性時(shí)變系統(tǒng)(10)與(11)關(guān)于(T,Sw,Sy(t))有限時(shí)間輸入輸出穩(wěn)定的一個(gè)充分條件是：在有限時(shí)間區(qū)間[0,T]上，存在對(duì)稱正定的矩陣函數(shù)X(t)∈Rn×n和L(t)∈Rr×n，使得微分線性矩陣不等式(19)和(20)成立。

(19)

X(t)≤S-1(t)且S(t)=CT(t)Sy(t)C(t)

(20)

證. 令V(x(t))=xT(t)P(t)x(t)，則有

(21)

根據(jù)式(17)和式(21)可得：

(22)

(23)

根據(jù)式(22)和式(23)，可推得：

(24)

對(duì)式(24)積分可得：

(25)

根據(jù)式(15)、(18)和(25)，對(duì)于?t∈[0,T],下式成立：

yT(t)Sy(t)y(t)=xT(t)CT(t)Sy(t)C(t)x(t)<

xT(t)P(t)x(t)<1

(26)

根據(jù)式(17)和式(26)，由矩陣的Schur補(bǔ)性質(zhì)[25]可知下式成立。

(27)

(28)

根據(jù)式(18)，經(jīng)過簡(jiǎn)單矩陣逆變換可以推得式(20)。進(jìn)而根據(jù)引理1可知狀態(tài)反饋控制器K(t)=L(t)X-1(t)能保證由式(10)與(11)構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)關(guān)于(T,Sw,Sy(t))有限時(shí)間輸入輸出穩(wěn)定。定理得證。

求解狀態(tài)控制器u(t)，需要求解式(19)所示的微分線性矩陣不等式，可將微分線性矩陣不等式離散化為若干標(biāo)準(zhǔn)的矩陣不等式進(jìn)行求解[25]。

3　仿真分析

為檢驗(yàn)所提出的帶有攔截角約束的有限時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)方法，本節(jié)開展數(shù)學(xué)仿真研究。首先根據(jù)第1.2節(jié)和第1.3節(jié)建立的系統(tǒng)模型以及定理1控制器設(shè)計(jì)方法，解算突防器配合與不配合兩種情況下的制導(dǎo)律u(t)；而后將協(xié)同制導(dǎo)律帶回系統(tǒng)(12)和(13)，開展閉環(huán)仿真校驗(yàn)。

3.1　突防器不配合防御器進(jìn)行引誘機(jī)動(dòng)

為檢驗(yàn)第1.2節(jié)系統(tǒng)模型和第2.2節(jié)所提有限時(shí)間制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法的有效性，在突防器不配合防御器進(jìn)行引誘機(jī)動(dòng)的情況下，防御器分別采用本文提出的有限時(shí)間制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法(IO-FTS)和文獻(xiàn)[22]中式(15)提出的帶有攔截角約束的修正比例導(dǎo)引律(APN)，預(yù)置攔截角均設(shè)置為-15°，開展二維平面仿真研究。仿真參數(shù)如表1所示，仿真結(jié)果如圖2～5所示。

表1　協(xié)同制導(dǎo)仿真參數(shù)Table 1　Simulation parameters of cooperative guidance

由圖2可知，采用上述兩種方法時(shí)，突防器按照預(yù)定的任務(wù)水平飛行，不進(jìn)行配合機(jī)動(dòng)，在0時(shí)刻發(fā)射防御器以應(yīng)對(duì)來襲的攔截器。攔截器向高價(jià)值突防器制導(dǎo)，試圖攔截突防器。在突防器不配合防御器進(jìn)行引誘機(jī)動(dòng)的情況下，防御器在 (6338.6 m,342.4 m) 坐標(biāo)點(diǎn)成功攔截到攔截器。圖3所示為防御器采用兩種制導(dǎo)律情況下加速度需求變化曲線。由圖2和圖3可知，在相同的攔截角約束條件下，防御器采用本文所提的有限時(shí)間制導(dǎo)律時(shí)，機(jī)動(dòng)軌跡較APN制導(dǎo)律更加平緩，這樣可以有效減小防御器的最大需用機(jī)動(dòng)過載，圖3所示加速度需求也驗(yàn)證了圖2所示軌跡曲線。由此表明本文所提有限時(shí)間制導(dǎo)律較APN制導(dǎo)律具有較好的優(yōu)勢(shì)。

圖2　三個(gè)飛行器飛行彈道曲線Fig.2　Flight trajectory curves of the three aircraft

圖3　防御器加速度實(shí)時(shí)變化曲線Fig.3　Acceleration variation of defender

圖4　攔截角變化曲線Fig.4　Intercept angle curves

圖5　視線角速率變化曲線Fig.5　LOS angle rotation rate

可知，基于有限時(shí)間理論的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法能夠取得預(yù)置的攔截效果，較APN制導(dǎo)律有更好的效果。

3.2　突防器配合防御器進(jìn)行引誘機(jī)動(dòng)

在突防導(dǎo)彈配合防御器機(jī)動(dòng)的情況下，根據(jù)第1.3節(jié)協(xié)同反攔截模型和定理1設(shè)計(jì)協(xié)同制導(dǎo)律。防御器預(yù)置攔截角取為-15°，其余仿真條件與表1相同。仿真結(jié)果如圖6～8所示。

由圖6可知，在協(xié)同防御的過程中，突防器進(jìn)行引誘機(jī)動(dòng)以配合防御器進(jìn)行協(xié)同反攔截。對(duì)比圖2和圖6，在協(xié)同制導(dǎo)指令的作用下，突防器與防御器之間存在明顯的配合，能夠較好地實(shí)現(xiàn)合作反攔截目標(biāo)。仿真結(jié)果校驗(yàn)了本文所提協(xié)同制導(dǎo)方法的有效性。

圖6　三個(gè)飛行器飛行彈道曲線Fig.6　Flight trajectory curves of the three aircraft

圖7　防御器加速度實(shí)時(shí)變化曲線Fig.7　Acceleration variation of defender

圖8　突防器加速度實(shí)時(shí)變化曲線Fig.8　Acceleration variation of evader

圖7和圖8所示為防御器和突防器在突防器配合與不配合情況下加速度變化曲線。在這兩種情況下，防御器最大需用加速度分別為149.3 m/s2和276.5 m/s2。由圖8可知，在協(xié)同突防的情況下，突防器進(jìn)行了一定的引誘機(jī)動(dòng)。

由以上仿真結(jié)果可知，在突防器機(jī)動(dòng)配合的情況下，防御器能夠較大幅度地節(jié)省最大需用加速度，而突防器進(jìn)行的配合機(jī)動(dòng)只消耗了較小的加速度，可以看成突防器幫助防御器“分擔(dān)”了部分機(jī)動(dòng)的需求。在實(shí)際反攔截過程中，各個(gè)飛行器的物理機(jī)動(dòng)過載一般是有限的，而本文提出的協(xié)同突防制導(dǎo)方案能夠以突防器較小的機(jī)動(dòng)需求為代價(jià)實(shí)現(xiàn)防御器較大的機(jī)動(dòng)才能達(dá)到的效果，表明了本文協(xié)同突防方案較單一突防具有較大的優(yōu)勢(shì)。

3.3　不同攔截角對(duì)制導(dǎo)律性能的影響

為評(píng)估協(xié)同制導(dǎo)律對(duì)不同預(yù)置攔截角條件下的控制效果，在突防器配合防御器進(jìn)行引誘機(jī)動(dòng)的情況下，分別設(shè)置攔截角為-10°，-15°，-20°，-25°，-30°，開展仿真研究。其他仿真參數(shù)與表1相同，仿真結(jié)果如圖9～10所示。

圖9　防御器攔截角變化曲線Fig.9　Intercept angle curves of defender

由圖9～10和表2所示防御器防御效果可知，在不同的預(yù)置攔截角情況下，攔截角在有限時(shí)間內(nèi)最終都能夠收斂到預(yù)定的角度附近，視線角速率均能收斂到0附近，且防御器具有較小的脫靶量。仿真結(jié)果表明本文所設(shè)計(jì)的協(xié)同制導(dǎo)律能夠適應(yīng)不同的攔截角度需求，對(duì)預(yù)置攔截角的變化有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。

圖10　防御器視線角速率變化曲線Fig.10　LOS angle rotation ratecurves of defender

預(yù)置攔截角終端攔截角脫靶量/m-10°-10．06°0．35-15°-15．11°0．46-20°-20．09°0．74-25°-25．13°0．65-30°-30．11°0．76

3.4　不同初始發(fā)射條件對(duì)協(xié)同制導(dǎo)律的影響

面對(duì)復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境和不同的作戰(zhàn)需求，防御器初始發(fā)射狀態(tài)可能在不斷變化。因此，研究初始發(fā)射條件對(duì)協(xié)同制導(dǎo)效果的影響顯得十分必要。在突防器配合防御器進(jìn)行引誘機(jī)動(dòng)的情況下，攔截角設(shè)置為-15°，初始發(fā)射狀態(tài)設(shè)置為5種情況，如表3所示，其余參數(shù)與表1相同。

表3　不同初始發(fā)射狀態(tài)仿真參數(shù)設(shè)置Table 3　Simulation parameters under different initial launch conditions

圖11　防御器攔截角變化曲線Fig.11　Intercept angle curves of defender

圖12　防御器視線角速率變化曲線Fig.12　LOS angle rotation ratecurves of defender

初始狀態(tài)終端攔截角脫靶量/m1-15．06°0．332-15．09°0．413-15．11°0．664-15．07°0．655-15．13°0．71

由圖11～12和表4的仿真結(jié)果可知，防御器在不同的初始發(fā)射條件下，攔截角在有限時(shí)間內(nèi)均能夠收斂到-15°，視線角速率均能收斂到0附近，且防御器具有較小的脫靶量。表明基于有限時(shí)間理論的協(xié)同制導(dǎo)律對(duì)不同的初始發(fā)射條件有較強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性。

4　結(jié)　論

本文針對(duì)高價(jià)值飛行器有效突防問題，采用一種三體協(xié)同突防方案，并基于有限時(shí)間理論給出了協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法。在假設(shè)三個(gè)飛行器具有一階動(dòng)力學(xué)特性的情況下，根據(jù)不同情況建立了兩種反攔截?cái)?shù)學(xué)模型，并根據(jù)控制器設(shè)計(jì)方法，解算了協(xié)同制導(dǎo)律。仿真結(jié)果表明：基于有限時(shí)間的協(xié)同制導(dǎo)方法能夠保證攔截角和視線角速率在有限時(shí)間內(nèi)收斂到預(yù)定值，防御器能夠成功攔截?cái)r截器；相比于突防器不配合引誘機(jī)動(dòng)的情況，協(xié)同突防具有更大的優(yōu)勢(shì)；所提協(xié)同制導(dǎo)方法對(duì)不同的攔截角和初始發(fā)射條件均有較強(qiáng)的魯棒性。

對(duì)于飛行器協(xié)同突防問題，本文在理論上給出了一種三體協(xié)同制導(dǎo)方法，但是在工程應(yīng)用中還有許多實(shí)際困難需要解決，比如如何克服攜帶防御器對(duì)突防器自身狀態(tài)造成的影響、如何有效協(xié)同估計(jì)和探測(cè)對(duì)方攔截器飛行狀態(tài)等問題，這些都需要在后續(xù)研究中進(jìn)一步考慮。

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