王 凡

(江蘇省海門市第一中學(xué) 226100)

一、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)基本情況

站在學(xué)生的角度分析，很多都會呈現(xiàn)出處理應(yīng)用題時的恐懼心理，這既根源于應(yīng)用題本身的題目復(fù)雜性，也是因?yàn)閷W(xué)生自身沒能牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，在遇到問題時無法將之與有關(guān)的知識點(diǎn)聯(lián)系起來.如果站在教師的角度分析，其在遇到應(yīng)用題時講解過于粗略，沒能關(guān)注到學(xué)生解題思路的優(yōu)化，讓學(xué)生在對待問題時呈現(xiàn)出一知半解的窘境，再者，教師不能在課堂上進(jìn)行教法的創(chuàng)新同樣是一大弊端，因?yàn)榻虒W(xué)手段的枯燥乏味，學(xué)生對于數(shù)學(xué)應(yīng)用題的興趣逐漸喪失，也是導(dǎo)致高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用題處理不夠理想的因素之一.

二、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題題型分析

高中時期數(shù)學(xué)學(xué)科會涉及到諸多方面的知識點(diǎn)，每個方面均可以給后來的深入學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，所以本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)便有著承前啟后的作用，在進(jìn)行應(yīng)用題訓(xùn)練時需要注意到這一點(diǎn).而通過觀察近些年的情況，會發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果不佳的原因也正在于此，即沒能將應(yīng)用題置于統(tǒng)一的知識板塊之內(nèi)，因而顯得過于零亂.我們認(rèn)為，研究高中階段的數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)，應(yīng)當(dāng)在系統(tǒng)的分析與構(gòu)建之下，讓應(yīng)用題題型得到合理分類，使知識點(diǎn)與集合、數(shù)列、函數(shù)方程、解析幾何以及排列組合等項(xiàng)內(nèi)容關(guān)聯(lián)起來，最終形成知識指向明確的綜合應(yīng)用題.首先比較常見的為解析幾何線面關(guān)系證明問題、線面距離與夾角求解問題.這方面問題形式不很復(fù)雜，難度也略低，主要是將基本知識點(diǎn)理解清楚，同時融納數(shù)形結(jié)合思想，便能夠完成解題任務(wù).其次是復(fù)合性更強(qiáng)的應(yīng)用題，像產(chǎn)出極值類問題、路程最省類問題等，它們往往和函數(shù)極值或者不等式等有關(guān)，因?yàn)閷W(xué)生對于概念的不夠熟悉，難以有效構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，所以會讓問題處理過程變得困難.再者，還有一類實(shí)際應(yīng)用題，涉及到了生活中的產(chǎn)量、增長率等，其數(shù)學(xué)原理則是數(shù)列、排列組合等內(nèi)容，也是比較易于出現(xiàn)錯誤的.除此以外，若是應(yīng)用題不僅涉及到數(shù)學(xué)知識本身，而同其它學(xué)科產(chǎn)生交叉時，像對山高的計算，對凈空高度的測量等，則要求學(xué)生既要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也要有足夠的跨學(xué)科知識，對于綜合素質(zhì)的考驗(yàn)比較嚴(yán)格.

三、基于能力培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)設(shè)計策略

1.基于審題能力培養(yǎng)的分類歸納法

若想使學(xué)生處理應(yīng)用題的能力得到提升，審題能力的提升是其關(guān)鍵.比如下面所列問題：一艘輪船在一定距離L區(qū)間內(nèi)航行，其耗油量和速度平方呈正比例關(guān)系，如果輪船用每小時s海里的速度向前航行，它的耗油價值是m元，再假設(shè)輪船每向前航行1小時，在去除郵費(fèi)之外所發(fā)生的其他費(fèi)用是n元，試問此輪船的速度在多少的時候，航行本距離所用的總費(fèi)最節(jié)省？在對此類應(yīng)用題加以審題時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)雙向推理能力，亦即讓應(yīng)用題中所呈現(xiàn)出來的描述式語言朝數(shù)學(xué)思維進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并使之以科學(xué)的態(tài)度納入到相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)科理論之內(nèi).

2.基于模型構(gòu)建能力的實(shí)踐操作法

在針對高中階段的數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)處理時，教師應(yīng)當(dāng)注意使學(xué)生的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建能力得到培養(yǎng).比如下面的問題：有一家企業(yè)上半年的某產(chǎn)品產(chǎn)量是50萬個，每個產(chǎn)品定價20元，而其固定成本為12元.下半年，本企業(yè)一性投入80萬元科技成本，并計劃未來每半年多增加80萬元科技成本，產(chǎn)量以半年計算，遞增8萬只，如果在產(chǎn)品銷售價格不發(fā)生變化的情況下，在第n次投入之后，所形成的利潤是f(n)萬元，那么f(n)的表達(dá)式是什么？若由現(xiàn)在算起第幾次投入后的利潤最高？在對這樣的問題進(jìn)行處理的時候，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，以實(shí)現(xiàn)模型構(gòu)建能力的優(yōu)化.

3.基于靈活應(yīng)用的生活導(dǎo)向設(shè)計

教師應(yīng)當(dāng)把應(yīng)用題帶入到生活化的情境中去，盡可能使社會生活實(shí)踐情境帶動問題素材，讓學(xué)生對于問題產(chǎn)生親切感，使之靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思維.比如下面的問題：某企業(yè)生產(chǎn)無蓋圓柱形容器，該容器的底面半徑是r(m)，與此同時制作底面所需要的材料費(fèi)用是60元每平方米，制作容器壁所需要的材料費(fèi)用是40元每平方米，材料厚度忽略不計.那么請將制作容器成本y(元)表示為r的函數(shù)；怎么樣對容器尺寸進(jìn)行設(shè)計，以達(dá)到成本最低的效果.本問題包含了立體幾何的知識，但卻有顯著的生活化特點(diǎn)，非常有益于學(xué)生靈活應(yīng)用能力的提升.

4.基于檢驗(yàn)意識的解題后續(xù)引導(dǎo)

高中生在處理數(shù)學(xué)應(yīng)用題時，因?yàn)楦鳝h(huán)節(jié)之間具有緊密的關(guān)聯(lián)性，因而在解答時若是某個環(huán)節(jié)發(fā)生了錯誤，則會對接下來的若干個答案均產(chǎn)生不利影響，因此教師應(yīng)當(dāng)基于學(xué)生的檢驗(yàn)意識強(qiáng)化目標(biāo)，注意解題后續(xù)引導(dǎo)工作.像下面的問題：因?yàn)闄C(jī)構(gòu)改革的深化進(jìn)行，很多企事業(yè)單位都要完成一定的減員和增效目標(biāo)，某公司目前有2a名員工，且保證140<2a<420，同時a是偶數(shù)，在每年每人能夠創(chuàng)造利潤為b萬元的情況下，若經(jīng)營環(huán)境一直保持不變，則每裁撤員工1名，那么在職員工便會每年多創(chuàng)造利潤0.01b萬元，而企業(yè)需要給裁撤員工安排0.4b萬元每年的生活費(fèi)，出于獲取最優(yōu)化經(jīng)濟(jì)效益的考慮，需裁員多少人最合適(所需人員應(yīng)當(dāng)大于或等于當(dāng)前人員數(shù)量的3/4).本問題在各個計算環(huán)節(jié)的準(zhǔn)確檢驗(yàn)，會使問題的處理直達(dá)最后的完善準(zhǔn)確之境.

如上面所言，高中時期的數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)設(shè)計始終都屬于難點(diǎn)所在，此類課堂教學(xué)的效果，既關(guān)系于學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力進(jìn)步，也是對教學(xué)質(zhì)量的直接影響因素.所以，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在此過程中注意應(yīng)用題和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，從多個渠道處理好學(xué)生的審題能力、解題能力等.