朱倩，倪少權(quán)

（1. 西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都 610031；2. 西南交通大學(xué)，全國鐵路列車運(yùn)行圖編制研發(fā)培訓(xùn)中心 成都 610031；3. 綜合交通運(yùn)輸智能化國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，成都 610031）

0 引 言

2016年，國務(wù)院常務(wù)會議審議并通過了《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》，其發(fā)展目標(biāo)為至2020年，鐵路網(wǎng)規(guī)模達(dá)到15萬km，覆蓋80%以上的大城市，至2025年，鐵路網(wǎng)規(guī)模達(dá)到17.5萬km。隨著路網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大及自動化水平的提高，有必要對區(qū)域客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行科學(xué)合理的評價，針對評價結(jié)果對其進(jìn)行相應(yīng)地改善，進(jìn)而使客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)與地區(qū)社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展及旅客交通需求相適應(yīng)，對于提高社會資源利用率、推進(jìn)國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展具有舉足輕重的意義。

目前針對路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的評價方法主要有兩類：一類是數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法[1,2]，一類是綜合評價法[3,4]。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（DEA）要求決策單元的“市場環(huán)境”相同，輸入和輸出也相同，當(dāng)投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)無法定量計(jì)量時，該方法無法對其進(jìn)行優(yōu)劣性評價，超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（SE-DEA）[2]僅僅能夠解決傳統(tǒng)DEA法當(dāng)決策單元多個有效或全部有效時無法進(jìn)一步區(qū)分其優(yōu)劣性的問題，不能避免DEA法固有的缺陷。目前用于評判路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的綜合評價方法僅有AHP-Fuzzy模糊評判模型，該方法利用層次分析法確定評價體系中各評價指標(biāo)的權(quán)重，用模糊學(xué)理論對評價結(jié)果進(jìn)行定量計(jì)算，但是層次分析法確定權(quán)重的缺點(diǎn)是過于偏重決策專家的主觀判斷，獲得的評價指標(biāo)的權(quán)重具有較強(qiáng)的偏好性，說服力不強(qiáng)。

國內(nèi)外關(guān)于路網(wǎng)結(jié)構(gòu)評價的研究多集中在城市道路網(wǎng)及軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的問題上，在鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)評價方面鮮有涉及。本文針對鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，從路網(wǎng)規(guī)模、運(yùn)營效果及與區(qū)域的協(xié)調(diào)程度這三個方面系統(tǒng)地建立了鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)評價指標(biāo)體系，提出了基于粗糙集、層次分析法（AHP）及模糊學(xué)理論（Fuzzy）的綜合評判模型。采用層次分析法確定客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)評價指標(biāo)體系的主觀權(quán)重，粗糙集方法確定客觀權(quán)重，運(yùn)用優(yōu)化模型求解綜合權(quán)重，最后建立模糊評判關(guān)系矩陣對客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行綜合評價。

1 鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)評價指標(biāo)體系構(gòu)建

我國鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的復(fù)雜性，其目標(biāo)是縮短時空距離、提高區(qū)域內(nèi)出行可達(dá)性、適應(yīng)和引導(dǎo)區(qū)域發(fā)展、促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)一體化并提高區(qū)域的整體競爭力。鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)評價指標(biāo)體系的建立是結(jié)合路網(wǎng)內(nèi)各評價指標(biāo)的實(shí)際意義以及相互間的作用關(guān)系，按照完備性、獨(dú)立性、簡潔性、可比性和可操作性的原則，建立能夠全面、客觀評價鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及功能的指標(biāo)體系并構(gòu)成遞階層次體系。所建立的鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)評價指標(biāo)體系包括路網(wǎng)規(guī)模、運(yùn)營效果及與區(qū)域的協(xié)調(diào)程度三個層面，如圖1所示。

圖1 鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)評價指標(biāo)體系Fig.1 Evaluation index system of railway passenger transport network

各評價指標(biāo)的含義及計(jì)算方法如下所示：

（1）路網(wǎng)密度a

路網(wǎng)密度是指區(qū)域內(nèi)鐵路干線總長與區(qū)域面積之比。對區(qū)域而言，區(qū)域內(nèi)部對外部交通聯(lián)系的便捷程度與路網(wǎng)密度成正比，但路網(wǎng)密度過大，會增加工程投資，使行車組織復(fù)雜化，并造成線路通行能力以及能源資源的浪費(fèi)。因此，合理均衡的鐵路路網(wǎng)密度能夠體現(xiàn)一個區(qū)域內(nèi)鐵路建設(shè)的質(zhì)量和水平，是評價鐵路路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的理想指標(biāo)：

式中，L為區(qū)域內(nèi)所有鐵路線的總長度，km；F為區(qū)域面積，km2。

（2）路網(wǎng)人口密度b（km/萬人）

路網(wǎng)人口密度是指區(qū)域內(nèi)鐵路干線總長與總?cè)丝诘谋戎?，表示每萬人占有的鐵路干線長度。在對不同區(qū)域的鐵路路網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行評價時，由于區(qū)域總?cè)丝跀?shù)不同，因此出行需求量也不同，進(jìn)而對于線路長度的要求也存在差異。因此，合理的人均線路里程能夠滿足區(qū)域內(nèi)人口的交通需求又不會造成鐵路運(yùn)能的浪費(fèi)，能夠?qū)β肪W(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行科學(xué)的評判：

式中，N為區(qū)域內(nèi)總?cè)丝跀?shù)，萬人。

（3）路網(wǎng)面積覆蓋率c

路網(wǎng)面積覆蓋率表示路網(wǎng)在規(guī)劃區(qū)域內(nèi)吸引客流的能力，也在一定程度上反映客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性。該指標(biāo)為定量指標(biāo)，可以表示為：

式中，Q為客流吸引區(qū)域面積，km2。

（4）區(qū)域主要城市覆蓋率d

區(qū)域主要城市覆蓋率是指在線網(wǎng)連通區(qū)域內(nèi)，主要城市的換算個數(shù)與規(guī)劃區(qū)內(nèi)主要城市換算個數(shù)的比值。可按照重要程度對區(qū)域網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的城市進(jìn)行分類，計(jì)算城市個數(shù)并通過加權(quán)折算為當(dāng)量值。作為定量的效益型指標(biāo)，其值越大越好，可以表示為：

式中，H為連通主要城市換算個數(shù)；S為規(guī)劃區(qū)主要城市換算個數(shù)。

（5）乘客平均出行最短時間e

乘客平均出行最短時間是指乘客以鐵路方式出行的平均最短時間，用以評價鐵路線網(wǎng)的修建對居民出行花費(fèi)時間的改善程度，同時也反映了整個區(qū)域鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行效率。該指標(biāo)為定量指標(biāo)，可以表示為：

式中，tij為第i區(qū)域到第j區(qū)域的干線鐵路最小出行時間；Qij為第i區(qū)到第j區(qū)的鐵路出行分布量。

（6）換乘系數(shù)f

換乘系數(shù)是指干線鐵路線網(wǎng)出行人次與換乘人次之和除以線網(wǎng)總出行人次。該指標(biāo)用來衡量乘客出行便捷程度及鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)布線布站的合理性。換乘系數(shù)越小，表明直達(dá)程度越好。該指標(biāo)為定量指標(biāo)，可以表示為：

式中，C為出行人數(shù)；B為換乘人數(shù)；D為出行人次。

（7）線網(wǎng)負(fù)荷強(qiáng)度g（萬人次/日km）

線網(wǎng)負(fù)荷強(qiáng)度用來衡量運(yùn)量與運(yùn)能是否相適應(yīng)，它反映了鐵路線網(wǎng)單位長度承擔(dān)的客流量，用以評價鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)營和經(jīng)濟(jì)效益。該指標(biāo)為定量指標(biāo)，用鐵路線網(wǎng)日均客流量R（萬人次/日）與客運(yùn)線網(wǎng)總長度L（km）的比值來計(jì)算，表達(dá)式為：

（8）客流不均衡系數(shù)h

客流不均衡系數(shù)指鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)各區(qū)間各線全日客流斷面的最大值與平均值之比。反映干線鐵路路網(wǎng)承擔(dān)客流的均衡程度，用以評價客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)營效率。作為定量指標(biāo)，在客流預(yù)測結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用下列公式計(jì)算：

式中，Q1～Qn為各線全日雙向最大斷面流量之和；K1～Kn為各線客流量的平均值，為各全日斷面客流量之和除以斷面數(shù)量。

（9）與區(qū)域城鎮(zhèn)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃的協(xié)調(diào)i

區(qū)域內(nèi)鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)應(yīng)該與城鎮(zhèn)布局、經(jīng)濟(jì)發(fā)展相適應(yīng)，同時進(jìn)一步推動區(qū)域經(jīng)濟(jì)合作，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)聯(lián)合發(fā)展，提高區(qū)域內(nèi)的綜合競爭力。該指標(biāo)為定性指標(biāo)。

（10）與區(qū)域內(nèi)其他交通方式的協(xié)調(diào)j

鐵路客運(yùn)線路應(yīng)注重與其他交通方式的換乘銜接，與區(qū)域內(nèi)城市軌道交通及空中交通網(wǎng)、道路交通網(wǎng)、水運(yùn)交通網(wǎng)等交通方式之間能夠有良好的協(xié)調(diào)。該指標(biāo)為定性指標(biāo)。

（11）與區(qū)域環(huán)境的協(xié)調(diào)k

我國人均資源占有量少，生態(tài)環(huán)境比較脆弱，區(qū)域內(nèi)的鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該注意資源節(jié)約、環(huán)境保護(hù)，體現(xiàn)科學(xué)發(fā)展觀，“兩型社會”的建設(shè)要求。該指標(biāo)為定性指標(biāo)。

2 粗糙集-AHP-FUZZY綜合評判模型

評價指標(biāo)體系中的每一種指標(biāo)只能從反映鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)在某一方面的優(yōu)劣，各網(wǎng)絡(luò)中不同指標(biāo)的優(yōu)劣排序也不同，因此需要對客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行綜合評價，將評價指標(biāo)及評價結(jié)果用同一個標(biāo)準(zhǔn)尺度來衡量。鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的綜合評價包括權(quán)重的確定及指標(biāo)的綜合評價兩部分。

2.1 評價指標(biāo)綜合權(quán)重

（1）AHP確定主觀偏好權(quán)重

①構(gòu)造判斷矩陣A

采用1～9比率標(biāo)度法，對不同指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較構(gòu)造判斷矩陣，能夠?qū)⒅饔^判斷數(shù)量化，如表1所示。

表1 要素比較標(biāo)度法Tab.1 Scales of element comparion

判斷矩陣表達(dá)式為：

②采用“方根法”來求解判斷矩陣A的特征向量及其對應(yīng)的特征值。先計(jì)算每一行元素的乘積Mi，即

再計(jì)算Mi的n次方根Wi*將Wi*歸一化，可得權(quán)值向量ωsi及最大特征向量λmax，即：

③對A進(jìn)行一致性檢驗(yàn)

確認(rèn)A是否為最終權(quán)值向量。CI=（λmax-n） /（n-1）,CR=（CI）/（RI），RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)如表2所示，當(dāng)CR＜0.1時，認(rèn)為矩陣具有滿意的一致性。

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)Tab.2 Average random consistency index

（2）粗糙集確定客觀權(quán)重

應(yīng)用粗糙集理論確定鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)評價指標(biāo)客觀權(quán)重的過程如下：

①信息系統(tǒng)

信息系統(tǒng)S是一個系統(tǒng)（U,A），其中是有限非空集，稱為論域或?qū)ο罂臻g，U中的元素稱為對象；也是一個非空有限集，A中的元素稱為屬性，對于每個a∈A，有一個映射a:U→a（U），且稱為屬性a的值域[5]。

知識庫中知識（屬性）并不是同等重要的，甚至其中某些知識是冗余的，知識約簡就是在保持知識庫分類能力不變的條件下刪除其中不相關(guān)或不重要的知識[6]。

定義1 令R為一族等價關(guān)系，r∈R，若則稱r為R中不必要的；否則稱r為R中必要的。如果每一個r∈R都是R中必要的，則稱R為獨(dú)立的；否則稱R為依賴的[7]。

則全部決策類的近似質(zhì)量為：

式中，αc（U/d）表示用條件屬性集合C中的信息來近似U/d的近似質(zhì)量。如果屬性子集P?C是C的約簡，則用屬性集合P的信息來近似U/d的近似質(zhì)量與用屬性集合C中的信息來近似U/d的近似質(zhì)量應(yīng)該是相同的[7]。

②確定評價指標(biāo)重要性

首先建立關(guān)系數(shù)據(jù)模型，然后利用粗糙集理論確定每個評價指標(biāo)的權(quán)值。

從最低一層指標(biāo)開始，建立其對父指標(biāo)的制式表達(dá)系統(tǒng)（KRS），各子指標(biāo)即構(gòu)成條件屬性集合C，設(shè)C=｛C1,C2,…,Cn｝，父指標(biāo)即為決策屬性D，設(shè)D=｛y｝。對知識表達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行量化處理，刪除重復(fù)行。計(jì)算知識RD對知識RC的依賴程度，即評價指標(biāo)集合C對決策屬性指標(biāo)y的依賴性：

對每個評價指標(biāo)ct，計(jì)算知識RD對知識RC-（Ct）的依賴性：

計(jì)算第i種評價指標(biāo)的重要程度：

計(jì)算第i種指標(biāo)的權(quán)系數(shù)為：

③指標(biāo)客觀權(quán)重計(jì)算

利用上述方法分別求出各指標(biāo)對上一級指標(biāo)的權(quán)重后，然后從上一級開始，自上而下的求出各級指標(biāo)關(guān)于評價目標(biāo)的客觀權(quán)重，計(jì)算公式為：

式中，aj是一級指標(biāo)相對于評價目標(biāo)的權(quán)重，bij是二級指標(biāo)相對于一級指標(biāo)的權(quán)重。

（3）綜合權(quán)重求解

① 建立最優(yōu)化模型

設(shè)S=（U,A,V,f）是一個信息系統(tǒng)，ωsi、ωoi分別為屬性ai的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，ωi為兩者的綜合權(quán)重，0≤ωoi≤1，0≤ωi≤1，i=（1,2,…,m），建立最優(yōu)化模型：

其中，0≤μ≤1。

② 最優(yōu)化模型求解

作Lagrange函數(shù)：

解此方程組得：

2.2 隸屬函數(shù)構(gòu)建

建立鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)評價的因素集和評語集，令因素集和為U=｛U1,U2,…,Um｝，其中Um表示第m個評價指標(biāo)的取值。令評語集V=｛v1,v2,…,vm｝，其評價等級={較好，好，一般，較差，差}，并對其賦值為V=｛0.1,0.3,0.5,0.7,0.9｝。確定因素論域U和評語論域V之間的模糊關(guān)系，用模糊矩陣R表示。模糊關(guān)系矩陣R表示每一個評價指標(biāo)對鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)不同評價等級的隸屬程度，本研究采用線性隸屬函數(shù)：

式中：x為評價因子的實(shí)際值；e為分級評級值；r為評價因子的隸屬度。

2.3 模糊綜合評判

將模糊向量ω和模糊關(guān)系矩陣R進(jìn)行復(fù)合運(yùn)算，得到綜合評價模糊子集B，最終確定鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)綜合評價結(jié)果：

式中，運(yùn)算符號“?”為合成算子，通常采用普通矩陣的算法或模糊矩陣合成算法，模糊矩陣合成算法按照最大最小運(yùn)算法則進(jìn)行，能夠突出隸屬度的很大或者很小。

3 實(shí)例分析

對10個區(qū)域的鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行評價，前文已經(jīng)建立了鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)評價體系如圖1所示。令條件屬性集合A=｛a,b,…,k｝表示圖1中所有的評價指標(biāo)，令對象集合U=｛u1,u2,…,u10｝表示待評價的10個區(qū)域的鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，令F表示決策屬性對每個評價指標(biāo)的屬性值用“差”、“一般”、“良”和“優(yōu)”四個等級衡量，分別用數(shù)值1、2、3、4來表示，構(gòu)建如表3所示的初始信息系統(tǒng)S。

表3 知識表達(dá)系統(tǒng)STab.3 Knowledge expression systemS

對知識表達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算得到各評價指標(biāo)的重要性σD（ci），并對其進(jìn)行歸一化處理，計(jì)算第i種評價指標(biāo)的權(quán)系數(shù)λi如表4所示：

表4 評價指標(biāo)重要性及權(quán)系數(shù)Tab.4 Importance and weight of each evaluation index

以上海鐵路局管轄的鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為例，根據(jù)評價指標(biāo)確定綜合權(quán)重的計(jì)算方法，利用層次分析法計(jì)算得到的主觀權(quán)重ωsi、利用粗糙集方法計(jì)算得到的客觀權(quán)重ωoi及利用最優(yōu)化模型得到的綜合權(quán)重ωi（取主、客觀權(quán)重系數(shù)之比為黃金分割數(shù)，即μ=0.382）如表5所示：

表5 評價指標(biāo)主、客觀權(quán)重及綜合權(quán)重列表Tab.5 The weights of subjective, objective and comprehensive evaluation indexes

計(jì)算得到各評價因子對評價標(biāo)準(zhǔn)的隸屬度為：

得到評價結(jié)果：

該鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以59.47%的可信度隸屬于“很好”，以29.94%的可信度隸屬于“好”。因此上海鐵路局的鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)處于較好的水平，尤其在各路網(wǎng)人口密度、路網(wǎng)面積覆蓋率、乘車系數(shù)及城鎮(zhèn)發(fā)展規(guī)劃協(xié)調(diào)這四個指標(biāo)上表現(xiàn)優(yōu)異。鐵路局的客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)評價結(jié)果如表6所示：

表6 各鐵路局管轄范圍內(nèi)的客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)評價結(jié)果Tab. 6 Evaluation results of passenger network structure of each railway bureau

由此可以看出，位于華東、華中、華北地區(qū)的鐵路局管轄的鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均處于一般及以上水平，位于華南、西南、西北及東北地區(qū)的鐵路局（除廣鐵公司外）管轄的客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均處于一般及以下水平。

4 結(jié) 論

本文基于鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)及運(yùn)營目標(biāo)，建立了系統(tǒng)全面的評價指標(biāo)體系，結(jié)合層次分析法、粗糙集理論與模糊學(xué)原理構(gòu)造基于粗糙集-AHP-Fuzzy的鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)綜合評判模型。該方法在確定權(quán)重時將主、客觀權(quán)重相結(jié)合，具有較強(qiáng)的說服力，利用模糊學(xué)方法能夠通過精確的數(shù)字對具有模糊信息的評價對象進(jìn)行科學(xué)、合理的量化評價。鐵路網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)性比較強(qiáng)，對客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的評價能夠?qū)扔芯W(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行質(zhì)量進(jìn)行客觀合理的判斷，針對相關(guān)問題采取有效的措施提高路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的運(yùn)輸能力和運(yùn)行效率，并對未來客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行合理地規(guī)劃，從而充分利用現(xiàn)有交通資源，切實(shí)提高整個路網(wǎng)承載能力，優(yōu)化完善服務(wù)方式與運(yùn)營水平。

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