吳正陽(yáng)，魯工圓,2，馬駟,2

（1. 西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都610031；2. 綜合交通運(yùn)輸智能化國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，成都610031）

0 引 言

資源約束下的配送路線優(yōu)化問(wèn)題是在資源量變化的約束條件下對(duì)配送路線進(jìn)行優(yōu)化的問(wèn)題。本文多資源指的是影響、限制車輛對(duì)配送路線進(jìn)行規(guī)劃選擇的資源，例如車載能源、車載貨物重量（體積）和車輛剩余可裝貨物重量（體積）等。本文研究在上述資源的消耗約束下尋找最高效的配送路線完成貨物配送，屬于車輛路徑問(wèn)題范疇。

車輛路徑問(wèn)題可以描述為：對(duì)一系列卸貨點(diǎn)和（或）裝貨點(diǎn)規(guī)劃適當(dāng)?shù)男熊嚶肪€，使車輛按照路線有序地通過(guò)，并在滿足一定的約束條件下達(dá)到一定的目標(biāo)[1]。車輛路徑問(wèn)題最早由Dantzig和Ramser[2]于1959年提出，隨后國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)問(wèn)題與模型進(jìn)行了完善，提出多種算法對(duì)模型進(jìn)行求解，并不停地對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，提高模型解決問(wèn)題的效率。Toth[3]等對(duì)車輛路徑相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了定義，介紹了各種類型的車輛路徑問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型，包括了以車流為基礎(chǔ)的模型、以物流為基礎(chǔ)的模型和集覆蓋模型等三類模型。

張維澤[4]等建立了帶約束條件的物流配送問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用改進(jìn)的蟻群算法解決物流配送路徑優(yōu)化問(wèn)題。劉志碩[5]等在分析VRP與TSP區(qū)別的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了求解VRP的自適應(yīng)蟻群算法。郎茂祥[6,7]構(gòu)造了求解物流配送路徑優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的遺傳算法和混合遺傳算法。符卓[8]對(duì)開(kāi)放式車輛路徑問(wèn)題進(jìn)行了研究，提出一種用于求解帶裝載能力約束的開(kāi)放式車輛路徑問(wèn)題的禁忌搜索算法。周慧等[9]針對(duì)物流配送中動(dòng)態(tài)車輛路徑優(yōu)化問(wèn)題，綜合考慮動(dòng)態(tài)需求、路網(wǎng)影響、車輛共享、時(shí)間窗以及客戶滿意度，建立了多目標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。石銳[10]通過(guò)引入時(shí)間軸，將時(shí)空網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用到震后救援物資配送研究中，系統(tǒng)地解決了地震災(zāi)后特定時(shí)間段內(nèi)物資分配最佳方案的求解問(wèn)題。郭建紅[11]建立了帶時(shí)間窗的動(dòng)態(tài)車輛路徑優(yōu)化模型，提出了采用兩階段法求解策略和改進(jìn)型遺傳算法。Yang[12]等提出在電動(dòng)汽車電池續(xù)航里程限制且能在路網(wǎng)上資源增加點(diǎn)進(jìn)行電池的充電或者更換的情況下，建立配送路線優(yōu)化選擇問(wèn)題的混合整數(shù)規(guī)劃模型。李寧[13]、何小鋒[14]等分別提出不同的算法對(duì)帶時(shí)間窗車輛路徑問(wèn)題進(jìn)行了求解。寧濤[15]等針對(duì)動(dòng)態(tài)環(huán)境下車輛路徑問(wèn)題，以最小化車輛數(shù)和配送里程、最大化載貨率為目標(biāo)，建立動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，提出了云自適應(yīng)遺傳算法。

多數(shù)已有文獻(xiàn)中路網(wǎng)上的節(jié)點(diǎn)只包含倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)和客戶節(jié)點(diǎn)，而本文的路網(wǎng)中有三類節(jié)點(diǎn)，包括倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn)、客戶節(jié)點(diǎn)和資源增加節(jié)點(diǎn)，Yang等在文獻(xiàn)[12]中引入上述概念。具有這三類節(jié)點(diǎn)的路網(wǎng)更加接近實(shí)際路網(wǎng)的情況，能準(zhǔn)確反映出各資源量在路網(wǎng)中的變化情況，對(duì)車輛在路網(wǎng)中所進(jìn)行動(dòng)作的描述更加準(zhǔn)確。

1 問(wèn)題描述

本文研究在車輛行駛過(guò)程中多種有限資源約束下，從配送中心（物流據(jù)點(diǎn)）用多輛汽車向多個(gè)需求點(diǎn)（顧客）送貨的配送路線優(yōu)化問(wèn)題。零售商（客戶）為了控制倉(cāng)儲(chǔ)成本，希望上游配貨商選用少量多次的配送方式進(jìn)行貨物配送，一輛車通常需要服務(wù)多個(gè)客戶點(diǎn)，車輛完成一次配送任務(wù)所需行駛的距離大大增加。為了防止車輛在配送途中因燃油不夠而導(dǎo)致行駛距離增加的情況出現(xiàn)，所以在進(jìn)行配送路徑的規(guī)劃時(shí)將加油站點(diǎn)增加到路網(wǎng)中去。

對(duì)于該問(wèn)題建立無(wú)向圖G=(N,E,W1,W2,W3)，其中G表示道路交通網(wǎng)絡(luò)，N為路網(wǎng)上的節(jié)點(diǎn)集合，i,j,k∈N；E表示網(wǎng)絡(luò)圖上的弧集，e∈E。W1,W2,W3表示網(wǎng)絡(luò)弧上的三個(gè)權(quán)值，分別為車輛從i到j(luò)所需要花費(fèi)的時(shí)間w1(e)=ctij、行駛的距離w2(e)=dij和消耗的資源w3(e)=crij。在路網(wǎng)中，通過(guò)某條配送路徑P所花費(fèi)的時(shí)間為其中邊e=(i,j)是組成路徑P的一段弧，在該問(wèn)題中需要將倉(cāng)庫(kù)點(diǎn)虛擬成起點(diǎn)o和終點(diǎn)d，如圖1所示。

圖1 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造Fig.1 Network topology

本文主要研究多資源約束對(duì)路線優(yōu)化問(wèn)題的影響。以車載能源量和車輛載重能力為資源約束，在給定每個(gè)客戶的位置和需求量、車輛載重量、倉(cāng)庫(kù)位置情況下，以倉(cāng)庫(kù)為起點(diǎn)合理安排車輛路線，使所有車輛在滿足運(yùn)輸需求的同時(shí)達(dá)到總旅行時(shí)間最少，并滿足以下條件：

（1）滿足資源量變化約束，車輛將車載資源消耗完之前必須到達(dá)資源增加點(diǎn)，并在資源增加點(diǎn)將車載資源量增加至飽和。

（2）每個(gè)客戶點(diǎn)的需求必須滿足，且只能由一輛車完成送貨，車輛訪問(wèn)資源增加點(diǎn)的次數(shù)不限。

（3）配送車輛從倉(cāng)庫(kù)出發(fā)完成配送并回到該倉(cāng)庫(kù)。

2 多資源約束下配送路徑優(yōu)化模型

模型的目標(biāo)函數(shù)為所有車輛從倉(cāng)庫(kù)出發(fā)完成配送任務(wù)回到出發(fā)倉(cāng)庫(kù)所花費(fèi)的時(shí)間總和最少，可以簡(jiǎn)化為所有車輛完成配送任務(wù)所行駛的總時(shí)間最小。

2.1 多資源約束下的靜態(tài)配送路徑優(yōu)化模型

2.1.1 數(shù)學(xué)模型

靜態(tài)配送路徑優(yōu)化模型是以車流為基礎(chǔ)建立的，并基于物理網(wǎng)絡(luò)對(duì)車輛的狀態(tài)進(jìn)行描述，增加資源消耗約束條件。

（1）目標(biāo)函數(shù)為所有車輛完成配送任務(wù)所耗的總時(shí)間最?。?/p>

式中，ctij為車輛經(jīng)過(guò)弧(i,j)所需花費(fèi)的時(shí)間，

ctij=dijs；s為車輛行駛速度；為0-1變量，車輛v經(jīng)過(guò)弧(i,j)時(shí)取1，否則取0；N為所有節(jié)點(diǎn)的集合，V為車輛集合。

（2）約束條件

模型考慮流平衡約束、服務(wù)唯一性約束、資源量變化約束與變量取值約束等，以保證車輛滿足配送路徑中的限制條件。

① 流平衡約束，保證每輛車從倉(cāng)庫(kù)（起點(diǎn)o）出發(fā)，對(duì)客戶進(jìn)行服務(wù)后必須離開(kāi)，最后返回倉(cāng)庫(kù)（終點(diǎn)d）：

② 服務(wù)唯一性約束，保證每個(gè)需求客戶點(diǎn)只能被一輛車服務(wù)一次：

③ 弧上資源量變化約束，描述了鄰接節(jié)點(diǎn)i,j間資源w的數(shù)量關(guān)系：

④ 點(diǎn)上資源量變化約束，描述了車輛離開(kāi)節(jié)點(diǎn)時(shí)的資源量與到達(dá)該節(jié)點(diǎn)時(shí)的數(shù)量關(guān)系：

⑤ 變量取值約束：

2.1.2 子回路問(wèn)題的解決方法

由于允許車輛多次訪問(wèn)同一個(gè)資源增加點(diǎn)，所以最優(yōu)配送路線就可能包含子回路。但是對(duì)資源量的描述是基于一維物理網(wǎng)絡(luò)上的節(jié)點(diǎn)，無(wú)法表示出一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的多個(gè)資源量狀態(tài)，即不能求解具有子回路的配送問(wèn)題。

配送路線中產(chǎn)生子回路的直接原因是車輛多次訪問(wèn)了資源增加點(diǎn)，所以將車輛多次訪問(wèn)一個(gè)資源增加點(diǎn)轉(zhuǎn)化為車輛訪問(wèn)多個(gè)資源增加點(diǎn)，且每個(gè)資源增加點(diǎn)最多只能訪問(wèn)一次。對(duì)每個(gè)資源增加點(diǎn)增加與其相對(duì)應(yīng)的虛擬資源增加點(diǎn)，且對(duì)應(yīng)的個(gè)數(shù)應(yīng)不小于在轉(zhuǎn)化前車輛需要訪問(wèn)一個(gè)資源增加點(diǎn)的次數(shù)a，a通常為2。實(shí)際點(diǎn)與其相對(duì)應(yīng)的虛擬點(diǎn)之間兩兩互不相通，如圖2所示。

圖2 物理網(wǎng)絡(luò)改造Fig.2 Transformation of the physical network

通過(guò)以上處理，就可以用靜態(tài)模型求解一般的配送路徑優(yōu)化問(wèn)題。相關(guān)方面的專家學(xué)者還提出了其他解決子回路的辦法，文獻(xiàn)[12]通過(guò)改進(jìn)載重約束條件，允許車輛對(duì)資源點(diǎn)進(jìn)行多次訪問(wèn)。

2.2 多資源約束下的動(dòng)態(tài)配送路徑優(yōu)化模型

動(dòng)態(tài)配送路徑優(yōu)化模型基于時(shí)空網(wǎng)絡(luò)建立，不存在靜態(tài)配送路徑優(yōu)化模型中的子回路問(wèn)題。時(shí)空網(wǎng)絡(luò)模型首先由Hane[16]等人提出，用以解決航空調(diào)度的路徑問(wèn)題?；跁r(shí)空網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)配送路徑優(yōu)化模型可以清楚地描述車輛在路網(wǎng)上的狀態(tài)變化過(guò)程，圖3展示了在單資源約束下，車輛在時(shí)空網(wǎng)絡(luò)上的狀態(tài)變化過(guò)程。

圖3 時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建Fig.3 Construction of the space-time network

圖3對(duì)一個(gè)包含4個(gè)節(jié)點(diǎn)3條弧的物理網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，車輛的最大資源儲(chǔ)存量為4個(gè)單位。圖（a）、（b）分別展示了車輛在物理網(wǎng)絡(luò)和時(shí)空網(wǎng)絡(luò)上的資源變化過(guò)程。[ct,cr] 中的ct、cr分別表示車輛在弧上的行駛時(shí)間和資源消耗，（ra,rl）中的ra、rl分別表示車輛到達(dá)、離開(kāi)節(jié)點(diǎn)時(shí)的資源量。以時(shí)空網(wǎng)絡(luò)路徑③為例，車輛從（A，3）出發(fā)，出發(fā)時(shí)資源量為4個(gè)單位，經(jīng)過(guò)2個(gè)單位的行駛時(shí)間，消耗掉2個(gè)單位資源量，到達(dá)點(diǎn)（B，5），到達(dá)點(diǎn)（C，6）時(shí)的資源量為1個(gè)單位，加滿油后，車輛離開(kāi)時(shí)的資源量為4個(gè)單位。

動(dòng)態(tài)配送路徑優(yōu)化模型如下：

（1）目標(biāo)函數(shù)：

（2）約束條件：

① 流平衡約束：

② 服務(wù)唯一性約束：

③ 弧上資源量變化約束：

④ 點(diǎn)上資源量變化約束：

⑤ 變量取值約束：

式中，ctijtlta為通過(guò)時(shí)空網(wǎng)絡(luò)弧(i,j,tl,ta)所需花費(fèi)的時(shí)間；為0-1變量，車輛v通過(guò)時(shí)空網(wǎng)絡(luò)弧(i,j,tl,ta)時(shí)取1，否則取0。為車輛v在時(shí)刻ta（tl）到達(dá)（離開(kāi)）點(diǎn)j時(shí)的資源h的數(shù)量；T為時(shí)間集合。在時(shí)空網(wǎng)絡(luò)模型中，Tv、T'分別為研究時(shí)間域的起點(diǎn)與終點(diǎn)。v

3 算例實(shí)驗(yàn)

本文兩個(gè)算例都是在CPU為Intel（R）Core（TM）i7-4710HQCPU@2.5GHZ、內(nèi)存為16GB的計(jì)算機(jī)上，采用商業(yè)優(yōu)化軟件IBM ILOG CPLEX 12.6.2的OPL（Optimization Programming Language）編程語(yǔ)言編程求解。

3.1 算例1

物理網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示，相鄰點(diǎn)間的距離dij（單位為km）如表1所示。

圖4 物理網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Network structure

表1 各節(jié)點(diǎn)間的距離Tab.1 Distance information

車輛的額定載重量U=4t，每個(gè)客戶點(diǎn)的需求量qi如表2所示。。車輛從倉(cāng)庫(kù)出發(fā)時(shí)的初始能源量與車輛的最大能源裝載量相同，可供車輛行駛距離為90km。車輛可以從倉(cāng)庫(kù)A（B）出發(fā)，最后回到倉(cāng)庫(kù)A（B）。

表2 客戶點(diǎn)的需求量Tab.2 Demand at each customer points

3.1.1 算例1基于靜態(tài)配送優(yōu)化模型的求解

車輛經(jīng)過(guò)弧(i,j)的時(shí)間消耗ctij=dij/s，能源消耗量與車輛行駛距離成正相關(guān)，所以取這里取s=1km/min，通過(guò)軟件CPLEX12.6.2，用靜態(tài)模型求解配送最優(yōu)路徑。

當(dāng)車輛從倉(cāng)庫(kù)A出發(fā)時(shí)，求得最優(yōu)路徑P=（A,1,2,5,3,4,A），如圖5所示，目標(biāo)函數(shù)z=162min。圖中括號(hào)內(nèi)數(shù)值依次表示到達(dá)時(shí)油量、出發(fā)時(shí)油量與出發(fā)時(shí)剩余載重量。

圖5 從倉(cāng)庫(kù)A出發(fā)的最優(yōu)配送路徑Fig.5 Optimal delivery path from depot A

當(dāng)車輛從倉(cāng)庫(kù)B出發(fā)時(shí)，不增設(shè)虛擬資源點(diǎn)，靜態(tài)模型無(wú)法求解出最優(yōu)配送路線，所以需要對(duì)配送網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)。參照上述改進(jìn)的方法，取車輛訪問(wèn)資源點(diǎn)的次數(shù)為a=2，即增設(shè)一個(gè)虛擬資源增加點(diǎn)，如圖6（a）所示。

用靜態(tài)模型對(duì)改進(jìn)后的配送網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解，得出最優(yōu)配送路徑P=（B,3,5',2,1,5,4,B），目標(biāo)函數(shù)為186 min，如圖6（b）所示。圖中括號(hào)內(nèi)數(shù)值意義與圖5中相同。

圖6 從倉(cāng)庫(kù)B出發(fā)的最優(yōu)配送路線Fig.6 Optimal delivery path from depot B

3.1.2 算例1基于動(dòng)態(tài)配送優(yōu)化模型的求解

出發(fā)時(shí)刻Tv和到達(dá)終點(diǎn)時(shí)刻Tv'分別設(shè)為第1min末與第190min末。通過(guò)軟件CPLEX12.6.2，用動(dòng)態(tài)模型求解配送最優(yōu)路徑，如圖7所示。圖中括號(hào)內(nèi)數(shù)值依次表示到達(dá)時(shí)間、出發(fā)時(shí)間、到達(dá)時(shí)油量、出發(fā)時(shí)油量與出發(fā)時(shí)剩余載重量。

當(dāng)車輛從倉(cāng)庫(kù)A出發(fā)時(shí)，求得最優(yōu)路徑P=（A,4,3,5,2,1,A），目標(biāo)函數(shù)z=162min，配送路徑如圖7（a）所示。

當(dāng)車輛從倉(cāng)庫(kù)B出發(fā)時(shí)，求得最優(yōu)路徑P=（B,4,5,1,2,5,3,B），目標(biāo)函數(shù)z=186min，配送路徑如圖7（b）所示。

圖7 從倉(cāng)庫(kù)A、B出發(fā)的最優(yōu)配送路線Fig.7 Optimal delivery path from depot A and B

3.2 算例2

車輛的最大能源裝載量與車輛從倉(cāng)庫(kù)出發(fā)時(shí)的初始能源量相同，可供車輛行駛距離為30 km。最少需要3輛車進(jìn)行貨物配送。取s=1km/min，能源消耗量取值為。通過(guò)軟件CPLEX12.6.2，用靜態(tài)模型求解配送最優(yōu)路徑，詳細(xì)情況如表4所示。

將上述三個(gè)方案進(jìn)行比較，配送方案為4輛車的行駛時(shí)間最短，所以最優(yōu)方案為4輛車的配送方案，最優(yōu)配送路徑如圖8所示，圖中括號(hào)內(nèi)的數(shù)值依次表示車輛編號(hào)、到達(dá)時(shí)油量、出發(fā)時(shí)油量與出發(fā)時(shí)剩余載重量。

表3 各節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)與貨物需求量Tab.3 Position and demand of each node

表4 各使用車數(shù)下所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)和車輛路徑Tab.4 The objective function and path corresponding to the number of vehicles used

圖8 最優(yōu)配送路徑Fig.8 Optimal delivery path

用動(dòng)態(tài)配送路徑優(yōu)化模型在求解算例2時(shí)，以GAP=10%為求解器計(jì)算終止條件，輸出求解結(jié)果。在該算例中CPLEX耗時(shí)31min達(dá)到GAP8.35%，目標(biāo)函數(shù)值121min。

4 結(jié) 論

（1）本文所建立的資源約束下配送路徑優(yōu)化靜、動(dòng)態(tài)模型，能夠描述與解決在車載能源量、車輛載貨能力等多資源約束下的車輛配送路線優(yōu)化問(wèn)題，可統(tǒng)一描述資源量增加和減少兩種情況。

（2）多資源約束下的靜態(tài)配送路徑優(yōu)化模型中針對(duì)車輛各種資源狀態(tài)參數(shù)在物理網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行標(biāo)記，通過(guò)增加虛擬資源點(diǎn)，解決了該類模型中存在的子回路問(wèn)題。

（3）多資源約束下的動(dòng)態(tài)配送路徑優(yōu)化模型基于時(shí)空網(wǎng)絡(luò)建立，能夠有效避免子回路問(wèn)題，對(duì)問(wèn)題的描述及求解結(jié)果更加直觀準(zhǔn)確。動(dòng)態(tài)模型以擴(kuò)大模型規(guī)模為代價(jià)豐富了車輛配送路徑選擇方案，同時(shí)能準(zhǔn)確得到車輛到達(dá)、離開(kāi)客戶點(diǎn)的時(shí)間。

對(duì)于具有NP-Hard特征的VRP問(wèn)題，尤其是考慮多種資源約束情況下，求解器在網(wǎng)絡(luò)規(guī)模擴(kuò)大導(dǎo)致問(wèn)題規(guī)模變大時(shí)存在效率問(wèn)題，進(jìn)一步研究工作重點(diǎn)在于針對(duì)該模型尋找高效的求解算法。

[1] 趙燕偉，張景玲，王萬(wàn)良. 物流配送的車輛路徑優(yōu)化方法[M]. 北京：科學(xué)出版社，2014.

[2] DANTZIG G B，RAMSER J H. The truck dispatching problem [J]. Management Science，1959，6（1）：80-91.

[3] TOTH P，VIGO D. The vehicle routing problem [M].Society for Industrial and Applied Mathematics，2002.

[4] 張維澤，林劍波，吳洪森，等. 基于改進(jìn)蟻群算法的物流配送路徑優(yōu)化[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2008，42（4）：574-578.

[5] 劉志碩，申金升，柴躍廷. 基于自適應(yīng)蟻群算法的車輛路徑問(wèn)題研究[J]. 控制與決策，2005，20（5）：562-566.

[6] 郎茂祥. 基于遺傳算法的物流配送路徑優(yōu)化問(wèn)題研究[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2002，15（3）：76-79.

[7] 郎茂祥，胡思繼. 用混合遺傳算法求解物流配送路徑優(yōu)化問(wèn)題的研究[J]. 中國(guó)管理科學(xué)，2002，10（5）：51-56.

[8] 符卓. 帶裝載能力約束的開(kāi)放式車輛路徑問(wèn)題及其禁忌搜索算法研究[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2004，24（3）：123-128.

[9] 周慧，周良，丁秋林. 多目標(biāo)動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題建模及優(yōu)化[J]. 計(jì)算機(jī)科學(xué)，2015，42（6）：204-209

[10] 石銳. 基于時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的震后救援物資配送模型研究[D].上海：華中科技大學(xué)，2011.

[11] 郭建紅. 帶時(shí)間窗的卷煙物流配送動(dòng)態(tài)車輛路徑優(yōu)化方法研究[D]. 北京：北京交通大學(xué)，2013.

[12] YANG J，SUN H. Battery swap station location-routing problem with capacitated electric vehicles [J]. Computers& Operations Research，2015，55：217-232.

[13] 李寧，鄒彤，孫德寶. 帶時(shí)間窗車輛路徑問(wèn)題的粒子群算法[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2004，24（4）：130-135.

[14] 何小鋒，馬良. 帶時(shí)間窗車輛路徑問(wèn)題的量子蟻群算法[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2013，33（5）：1255-1261.

[15] 寧濤，陳榮，郭晨，等. 一種基于云計(jì)算環(huán)境的動(dòng)態(tài)車輛路徑問(wèn)題解決策略[J]. 交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào)，2015，13（3）：1-6.

[16] HANE C A，BARNHART C，JOHNSON E L，et al. The fleet assignment problem：solving a large-scale integer program [J]. Mathematical Programming，1995，70（1-3）：211-232.