☉蘇州市吳江區(qū)笠澤實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 莊佩玉

教材——經(jīng)過專家多次打磨、篩選后的精品，它是命題的藍(lán)本，也是命題的良好素材，是考題的主發(fā)源地，可謂取之不盡、用之不竭，每年期中、期末考試都有大量的題目直接出自教材，或以教材例題、習(xí)題為基礎(chǔ)，改編設(shè)計(jì)、繁衍生息.教材中的諸多例題、習(xí)題蘊(yùn)藏著豐富的潛在功能，故作為命題重要的資源庫，這些題目有待我們把握立意，探索其根源，探究其變化.同時(shí)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確指出：評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué).所以，教師上課用好教材去教學(xué)，命題者用好教材去改編試題，都是相當(dāng)重要的.近期，筆者命制了本區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試試卷，壓軸題以一道課本習(xí)題入手，將其推廣、延伸，得到了全區(qū)老師的稱贊.命題過程中有些許心得，故撰文與同行分享.

一、原題呈現(xiàn)

（一）問題提出

蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)（上冊）習(xí)題2.1有這樣一道練習(xí)題：

如圖1，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)B、C、D、E是否在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上？為什么？

在解決此題時(shí)，若想要說明“點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上”只需證明______.

（二）初步思考

如圖2，BD、CE是銳角△ABC的高，連接DE.

求證：∠ADE＝∠ABC.

小敏在解答此題時(shí)，利用了“圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)”進(jìn)行證明.

（請你在下面的空白處根據(jù)小敏的思路完成證明過程）

（三）推廣運(yùn)用

如圖3，BD、CE、AF是銳角△ABC的高，連接DE、EF、FD.猜想∠EFB與∠DFC之間存在的關(guān)系，并說明理由.

分析：本題是典型的“推廣運(yùn)用型”試題.題目選自課本習(xí)題，以“探究四點(diǎn)是否共圓”為載體，繼而逐漸復(fù)雜，再經(jīng)過巧妙鋪墊，給出思路讓學(xué)生補(bǔ)充完整，最后通過已獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題.本題涉及的知識(shí)點(diǎn)看似單一，實(shí)則內(nèi)涵豐富，解決此題需要極高的應(yīng)用意識(shí).本題特別注重思想方法的考查，蘊(yùn)含了轉(zhuǎn)化的思想.題目共三問，由簡入難，在問題的設(shè)置上注重螺旋式上升，環(huán)環(huán)相扣，第一問為填空題，比較容易，旨在讓學(xué)生掌握本題的核心解題方法，考慮到本題是壓軸題的定位，學(xué)生可能充滿畏懼感，所以第一問盡可能降低難度；第二問為證明題，但給出了思路，降低了難度，只要學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一問和第二問的聯(lián)系，題目便可迎刃而解；第三問難度大大上升，圖形雖然類似，但問題卻有很大差異，實(shí)則密不可分，此問旨在讓學(xué)生經(jīng)歷分析問題、解決問題的過程，特別注重考查用發(fā)展的眼光看問題，讓學(xué)生嘗試將陌生問題轉(zhuǎn)換成熟悉問題，從而解決問題，此問區(qū)分度明顯，綜合性很強(qiáng).

二、命題過程

（一）初定方案

各地中考題的壓軸題?？純纱箢愵}目：“推廣運(yùn)用”型試題、“新定義”型試題.由于命題時(shí)間有限，“新定義”型試題的命制有一定的難度，所以筆者決定考查“推廣運(yùn)用”型試題.這類試題立意鮮明、設(shè)問靈活，讓學(xué)生從已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，加以運(yùn)用，從而解決類似問題.確定題型后，便要思考考查的內(nèi)容，由于此次考試是九年級(jí)上學(xué)期，主要考查四章的內(nèi)容：一元二次方程、圓、統(tǒng)計(jì)、概率.通過多年命題的經(jīng)驗(yàn)及對這四章重要性的把握，筆者決定此次期末試卷的最后一道壓軸題以圓為載體進(jìn)行考查.

確定了題型和考查內(nèi)容后，筆者翻閱了書本，這一章涉及的知識(shí)點(diǎn)眾多，可大致分為三塊：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圖形與圓.由于直線與圓的位置關(guān)系、圖形與圓是經(jīng)?？疾榈膲狠S題，為了能有一些新穎之處，筆者初定以點(diǎn)與圓的位置關(guān)系為載體進(jìn)行考查.基于壓軸題的定位，筆者決定命制一道難度系數(shù)為0.3～0.4的“推廣運(yùn)用”型試題，題目預(yù)設(shè)2～3問，逐步遞進(jìn)，主要以推廣運(yùn)用為考查方式，讓不同層次的學(xué)生都可以得到適合自己的分?jǐn)?shù)，又能讓優(yōu)秀的同學(xué)凸顯出來.

（二）形成初稿

計(jì)劃擬定后，筆者翻閱教材，打算尋找適合的出題資源.蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)（上冊）習(xí)題2.1有這樣一道練習(xí)題吸引了筆者的注意.

如圖4，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中點(diǎn).點(diǎn)B、C、D、E是否在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上？為什么？

此題以四點(diǎn)共圓為載體，這是一個(gè)重要的結(jié)論，但又是考試經(jīng)?；乇艿膯栴}.第一稿時(shí)，筆者打算讓學(xué)生通過此題直角三角形研究四點(diǎn)共圓的問題，讓學(xué)生推廣到非直角三角形四點(diǎn)共圓的研究，但仔細(xì)思考后，決定還不能這樣出題，否則有違近幾年本地中考的命題思想.再三斟酌后，筆者決定以這道題推廣開，在基本圖形的基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過運(yùn)用得到更多的結(jié)論.

（三）完善修改

作為學(xué)生，怕壓軸題，對這類題存在很大畏懼感，本著設(shè)身處地為學(xué)生考慮的原則，筆者思慮再三，決定該題無論如何設(shè)置都應(yīng)該一開始易上手，故在第一問設(shè)置時(shí)盡可能降低難度，第二問設(shè)置時(shí)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)匿亯|，這樣更容易得分，于是第二問設(shè)置為“補(bǔ)充型”解答題，給予了適當(dāng)?shù)奶崾荆寣W(xué)生有一定的思路.

從考查形式上看，本題是“推廣運(yùn)用”型試題，有填空，有解答，有足夠的探索，也有充分的運(yùn)用，形式比較全面；從考查內(nèi)容上看，本題以考查四點(diǎn)共圓為載體，融入圓、三角形的相關(guān)知識(shí)，將中考的核心考點(diǎn)緊密相連，題目特別注重對基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查，也注重對數(shù)學(xué)思想的考查；從考查意義上看，本題考查的知識(shí)連貫性很強(qiáng)，將圓、三角形這兩大考點(diǎn)緊密相連，提醒教師授課時(shí)需要關(guān)注知識(shí)間的關(guān)聯(lián).無論是信度、效度，還是區(qū)分度、可推廣性此題均是一道不可多得的好題.

三、命題感悟

命題，越來越受到更多教師的重視，這不僅關(guān)乎著教師教學(xué)時(shí)對各知識(shí)點(diǎn)的把握能力，更關(guān)乎教師對題目研究的能力水平.很多教師對命題總感覺無從下手，不知如何命題，尤其是命制一道好題.對于期中、期末考試這種大型的區(qū)域性考試很多教師更感覺命題的困難，由于部分教師命題能力的有限，常常將陳題拿來或者簡單改編，這樣的做法會(huì)把廣大備考師生引向題海，讓教學(xué)導(dǎo)向徹底走偏.

只要掌握方法，命題并非一件難事.當(dāng)然平時(shí)是需要積累的，多思考就會(huì)有收獲.試卷中的題型大致可以分為容易題、中等題和較難題.容易題在一份試卷中約占70%，這類題主要檢查學(xué)生對知識(shí)掌握的程度，以考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能為主，如求二元一次方程組的解、證明三角形全等、列樹狀圖或表格求概率等，這類題注重考查學(xué)生對知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，題目較為單一，可以用一些陳題改編，更換背景即可；中等題在一份試卷中約占20%，這類題的作用是區(qū)分開一部分學(xué)生，以考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度為主，如圓的部分考題、二次函數(shù)的部分考題等，故此類題需要一些創(chuàng)新；較難題在一份試卷中約占10%，這類題主要選拔出部分好學(xué)生，檢測學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)是否融會(huì)貫通，故建議原創(chuàng)，這樣才能公平、公正地檢測出學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，同時(shí)指出教師教學(xué)過程中存在的相關(guān)問題，為備考師生指明日后正確方向.無論哪一類題，命題時(shí)都要淡化技巧，多去體現(xiàn)通性、通法，當(dāng)然，實(shí)在想不出好題時(shí)，可以從課本中找素材，切勿出現(xiàn)偏題、怪題，常?？梢酝ㄟ^更換背景、類比遷移、橫向遷移、縱向遷移等方法進(jìn)行命題.

命題，對有些人簡單，對有些人困難.教師想把題命好，這一定是一個(gè)長期的過程，要注重在教學(xué)的過程中去收集素材，在命題前深入的研究，命題后再去反思總結(jié).這樣，命題的水平才能提升.所以，多在小的問題、熟悉的模型中去尋找突破口，多思考，把握住任何一個(gè)可以突破的機(jī)會(huì)，讓命題真正超值、教學(xué)真正行之有效.J