☉西北師范大學(xué)教育學(xué)院 鎖建軍

☉西北師范大學(xué)教育學(xué)院 李 凱

一、引言

自從1993年我國(guó)初中教科書呈現(xiàn)多樣化勢(shì)態(tài)以來(lái)，在我國(guó)不同的地方學(xué)校中，基本上都是根據(jù)學(xué)校自身的具體情況選取適合于教學(xué)的教科書.而數(shù)學(xué)教科書是數(shù)學(xué)教學(xué)工作中離不開的重要教學(xué)資源，將伴隨數(shù)學(xué)教育工作的全過(guò)程.那么對(duì)于不同地域的學(xué)校，選擇一套適于學(xué)校教學(xué)的數(shù)學(xué)教科書就顯得尤為重要.然而不同版本的數(shù)學(xué)教科書各有特色、風(fēng)格迥異.因此，研究數(shù)學(xué)教科書，不僅可以為學(xué)校選取教科書提供幫助，而且對(duì)有效開展教學(xué)具有重要的引領(lǐng)與指導(dǎo)作用.那么各版本教科書之間究竟存在著怎么樣的差異？為此選取北師大版和人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教科書，以兩個(gè)版本教科書中內(nèi)容可比性大的章節(jié)“一元二次方程”的內(nèi)容為例，進(jìn)行比較分析.旨在為學(xué)校選取適宜教科書提供建議.

二、研究設(shè)計(jì)

（一）研究?jī)?nèi)容.

本文研究的對(duì)象是人教版和北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)教科書中章節(jié)“一元二次方程”的內(nèi)容.具體研究?jī)?nèi)容如表1：

表1 人教版與北師大版教科書“一元二次方程”內(nèi)容一覽表

（二）研究方法.

通過(guò)文本結(jié)構(gòu)比較分析的方法，對(duì)北師大版和人教版的章節(jié)“一元二次方程”的內(nèi)容分別從章前內(nèi)容、章內(nèi)內(nèi)容、章末內(nèi)容3個(gè)結(jié)構(gòu)方面進(jìn)行比較研究.

三、研究結(jié)果與分析

（一）章前內(nèi)容中的異同.

人教版以人體雕像為章主題圖，并給出在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比.緊接著給出雕像的高，要求求出下部的高度.再利用雕像設(shè)計(jì)的比例關(guān)系，列出方程，以此直接給出了一元二次方程的形式.最后，建立在此方程的基礎(chǔ)上，說(shuō)明如何解這類方程及如何用這類方程解決實(shí)際問(wèn)題是本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容.北師大版以斜靠在墻上的梯子、矩形地面的中央鋪設(shè)一定面積的矩形地毯、五個(gè)連續(xù)整數(shù)構(gòu)成的等式及一些一元二次方程的式子等為主題圖，建立在主題圖的基礎(chǔ)上，提出與主題圖相關(guān)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.緊接著說(shuō)明，本章將全面地認(rèn)識(shí)一元二次方程，與一元一次方程和分式方程一樣，一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的有效數(shù)學(xué)模型.最后在章主題頁(yè)的右下角給出四條學(xué)習(xí)目標(biāo).

人教版結(jié)合學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)學(xué)思維的模式，引入章主題圖中所蘊(yùn)含的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，列出解決此類問(wèn)題的方程，簡(jiǎn)潔明了地給出一元二次方程的形式.告訴學(xué)生這種類型的方程就是本章將要學(xué)習(xí)的新方程，明確學(xué)習(xí)的目標(biāo).北師大版選取豐富多樣的主題圖，結(jié)合主題圖提出與現(xiàn)實(shí)相關(guān)的問(wèn)題，讓學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)中存在多樣化的數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)的需求.進(jìn)而給出主題圖中所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)將是本章學(xué)習(xí)的新內(nèi)容，恰恰滿足了學(xué)生的好奇心和求知欲，更易于展開對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí).最后呈現(xiàn)出本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生也對(duì)本章學(xué)習(xí)有了初步的了解，更重要的是幫助教師明確了經(jīng)過(guò)本章的教學(xué)，要讓學(xué)生完成什么樣的學(xué)習(xí)目標(biāo).

（二）章內(nèi)內(nèi)容中的異同.

1.知識(shí)編排結(jié)構(gòu)的異同.

圖1：人教版（九上）章節(jié)“一元二次方程”的知識(shí)編排結(jié)構(gòu)圖

人教版的章節(jié)“一元二次方程”放在第二十一章，總共分成了3節(jié)，分別為21.1、21.2、21.3.在節(jié)21.1一元二次方程中包含了習(xí)題21.1.在節(jié)21.2解一元二次方程中，包含了配方法、公式法、因式分解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、習(xí)題21.2.在節(jié)21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程中包含了習(xí)題21.3.在人教版中，將章節(jié)內(nèi)容概括成了3大節(jié)，明顯大多數(shù)知識(shí)內(nèi)容集中在第21.2節(jié)，節(jié)21.2中的習(xí)題21.2考查的范圍將包含這節(jié)中所學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn).

圖2：北師大版（九上）章節(jié)“一元二次方程”的知識(shí)編排結(jié)構(gòu)圖

北師大版的章節(jié)“一元二次方程”放在第二章，總共分成了6節(jié)，分別為：1.認(rèn)識(shí)一元二次方程；2.用配方法求解一元二次方程；3.用公式法求解一元二次方程；4.用因式分解法求解一元二次方程；5.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；6.應(yīng)用一元二次方程.在節(jié)1中包含了習(xí)題2.1、習(xí)題2.2.在節(jié)2中包含了習(xí)題2.3、習(xí)題2.4.在節(jié)3中包含了習(xí)題2.5、習(xí)題2.6.在節(jié)4中包含了習(xí)題2.7.在節(jié)5中包含了習(xí)題2.8.在節(jié)6中包含了習(xí)題2.9、習(xí)題2.10.北師大版的章節(jié)內(nèi)容知識(shí)分的很細(xì)，分別將每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都單立一節(jié)，而且節(jié)題目很明確，從節(jié)1認(rèn)識(shí)一元二次方程開始學(xué)習(xí)，隨后逐步深入.在這種知識(shí)排列的結(jié)構(gòu)下，很明確在每一節(jié)中的習(xí)題材料的選取會(huì)針對(duì)性地建立在本節(jié)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上選取，習(xí)題將更注重某一點(diǎn)知識(shí)的考查.

2.內(nèi)容呈現(xiàn)方式的異同.

表2 兩版本教科書內(nèi)容呈現(xiàn)方式

在人教版中，以思考的方式呈現(xiàn)：一元二次方程的概念、因式分解法的概念、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.以探究的方式呈現(xiàn)：配方法、一元二次方程的判別式.以歸納的方式呈現(xiàn)：一元二次方程的求根公式、公式法、用配方法和公式法及因式分解法解一元二次方程的基本思路.以探究、思考的方式綜合呈現(xiàn)：實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程.在北師大版中，以議一議的方式呈現(xiàn)：一元二次方程的概念、一元二次方程的判別式、因式分解法.以做一做的方式呈現(xiàn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.

3.習(xí)題的數(shù)量及類型的異同.

表3 兩版本教科書習(xí)題數(shù)量及類型統(tǒng)計(jì)表

人教版中，習(xí)題的類型分為復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用、拓廣探索.復(fù)習(xí)鞏固部分共有習(xí)題13個(gè)，占本章習(xí)題總數(shù)的43.33%.綜合運(yùn)用部分共有習(xí)題12個(gè)，占本章習(xí)題總數(shù)的40%.拓廣探索部分共有習(xí)題5個(gè)，占本章習(xí)題總數(shù)的16.67%.

北師大版中，習(xí)題類型分為知識(shí)技能、問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)理解、聯(lián)系拓廣.知識(shí)技能部分共有習(xí)題12個(gè)，占本章習(xí)題總數(shù)的34.29%.問(wèn)題解決部分共有習(xí)題20個(gè)，占本章習(xí)題總數(shù)的57.14%.數(shù)學(xué)理解部分共有習(xí)題2個(gè)，占本章習(xí)題總數(shù)的5.71%.聯(lián)系拓廣部分共有習(xí)題1個(gè)，占本章習(xí)題總數(shù)的2.86%.

4.章節(jié)“一元二次方程”的內(nèi)容分布情況及占教科書的比重.

表4 兩版本教科書內(nèi)容分布及所占比重統(tǒng)計(jì)表

人教版中，從章節(jié)“一元二次方程”的內(nèi)容占整個(gè)教科書的節(jié)數(shù)和頁(yè)數(shù)的情況來(lái)看，有3節(jié)、26頁(yè)，節(jié)數(shù)比重為18.75%，頁(yè)數(shù)比重為16.88%.

北師大版中，從章節(jié)“一元二次方程”的內(nèi)容占整個(gè)教科書的節(jié)數(shù)和頁(yè)數(shù)的情況來(lái)看，有6節(jié)、29頁(yè)，節(jié)數(shù)比重為25%，頁(yè)數(shù)比重為16.20%.

（三）章末內(nèi)容中的異同.

在人教版中，章末內(nèi)容包含三個(gè)部分，分別是數(shù)學(xué)活動(dòng)、小結(jié)、復(fù)習(xí)題.首先，數(shù)學(xué)活動(dòng)部分，活動(dòng)內(nèi)容是以“三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)計(jì)算”展開的.其次，小結(jié)部分，而這一部分由“本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖”與“回顧與思考”構(gòu)成.“本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖”是以文本直接呈現(xiàn)的，是將本章知識(shí)以框架結(jié)構(gòu)圖的形式連接在了一起.“回顧與思考”先對(duì)本章所學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行了一個(gè)比較全面的回顧，以文本的形式直接陳述了本章學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn).緊接著在回顧的基礎(chǔ)上提出與本章知識(shí)相關(guān)的5道思考問(wèn)題，前4道問(wèn)題基本上是要求回答本章所學(xué)知識(shí)點(diǎn)或相本章知識(shí)點(diǎn)與關(guān)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，只有第5道問(wèn)題提出的是一元二次方程與實(shí)際生活相關(guān)的問(wèn)題.最后，復(fù)習(xí)題部分，復(fù)習(xí)題一共設(shè)有13道，其中包含1道帶有“*”標(biāo)明的題.復(fù)習(xí)題分為了三種類型，分別是復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用、拓廣探索.復(fù)習(xí)鞏固部分有4道題，包含1道帶有“*”標(biāo)明的題.綜合運(yùn)用部分有7道題.拓廣探究部分有2道題.

在北師大版中，章末內(nèi)容包含兩個(gè)部分，分別是回顧與思考、復(fù)習(xí)題.回顧與思考部分，提出5道與本章知識(shí)相關(guān)的問(wèn)題，1道要求學(xué)生完成本章知識(shí)結(jié)構(gòu)的任務(wù)題.5道問(wèn)題中有2道是要求回答本章所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，3道問(wèn)題的核心是怎樣用與一元二次方程有關(guān)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.復(fù)習(xí)題部分，復(fù)習(xí)題一共設(shè)有22道，其中包含2道帶有“*、※”標(biāo)明的題.復(fù)習(xí)題分為了三種類型，分別是知識(shí)技能、數(shù)學(xué)理解、問(wèn)題解決.知識(shí)技能部分有10道題，包含1道帶有“*”標(biāo)明的題.數(shù)學(xué)理解部分有3道題.問(wèn)題解決部分有9道題，包含1道帶有“※”標(biāo)明的題.

四、研究結(jié)論

（一）章前內(nèi)容中，北師大版現(xiàn)代生活氣息濃郁，而人教版則彰顯傳統(tǒng)氣息.

北師大版文本內(nèi)容設(shè)有豐富多樣的主題圖，結(jié)合主題圖設(shè)有與現(xiàn)實(shí)相關(guān)的問(wèn)題.首先，從視覺(jué)上看，學(xué)生從中可以看到與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)聯(lián)的情景.其次，在這種豐富多樣化的情景中，學(xué)生可以感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān).進(jìn)而營(yíng)造出一種適于學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)氛圍.人教版以傳統(tǒng)的模式，首先通過(guò)問(wèn)題情景，從情景中得出相關(guān)的知識(shí)，通過(guò)知識(shí)本身，引發(fā)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的回憶與思考，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生展開新知識(shí)的學(xué)習(xí).

（二）章內(nèi)內(nèi)容中，兩版本教科書在知識(shí)排列結(jié)構(gòu)、內(nèi)容呈現(xiàn)方式、習(xí)題的數(shù)量及類型、章節(jié)內(nèi)容分布情況及占教科書的比重方面各有特色.

1.在知識(shí)排列結(jié)構(gòu)上，人教版更注重知識(shí)本身之間的關(guān)聯(lián).

在人教版中，章節(jié)內(nèi)容大多數(shù)知識(shí)集中在第21.2節(jié)，這樣的結(jié)構(gòu)設(shè)置，在整體上看，更易于體現(xiàn)幾種知識(shí)點(diǎn)本身之間的聯(lián)系，并且節(jié)21.2中的習(xí)題21.2考查的范圍將包含這節(jié)中所學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)，即21.2的習(xí)題是根據(jù)這節(jié)學(xué)過(guò)的所有知識(shí)而選的習(xí)題材料，綜合考查的程度很大.這就很好地把幾種知識(shí)之間的聯(lián)系在習(xí)題中加以鞏固，也易于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和思考不同知識(shí)之間的聯(lián)系.

2.在內(nèi)容呈現(xiàn)方式上，人教版注重以數(shù)學(xué)演算的方式呈現(xiàn)，而北師大版注重通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)的方式呈現(xiàn).

在人教版中，“思考、探究、歸納”首先從字體的表面含義來(lái)看，這種詞語(yǔ)的表述趨于成人的思維，是數(shù)學(xué)用詞中常有的專業(yè)詞.其次，在文本內(nèi)容中，建立在文本內(nèi)容所涉及的數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，以思考的方式展開后續(xù)文本內(nèi)容的呈現(xiàn).建立在具體數(shù)學(xué)知識(shí)問(wèn)題的情景中，經(jīng)過(guò)一系列的演算，探究新的知識(shí).在“思考”與“探究”之后，以歸納的方式給出新的知識(shí).這種順序的呈現(xiàn)方式完全符合傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教課書知識(shí)文本內(nèi)容呈現(xiàn)的過(guò)程.在北師大版中，“議一議、做一做”，首先，從字的表面含義來(lái)看，這種詞語(yǔ)的表述接近于學(xué)生的生活，學(xué)生可以清晰明了地獲知文本內(nèi)容的要求，親切感濃郁，更利于引發(fā)學(xué)生對(duì)文本內(nèi)容的學(xué)習(xí).其次，在文本內(nèi)容中，以問(wèn)題為導(dǎo)向，通過(guò)議一議的方式展開活動(dòng)，從而引出后面的文本內(nèi)容.“議一議”“做一做”的呈現(xiàn)方式，都貼近于學(xué)生的生活.這樣的呈現(xiàn)方式不僅涵蓋文本學(xué)習(xí)的內(nèi)容，還呈現(xiàn)出符合現(xiàn)代理念所倡導(dǎo)的學(xué)生學(xué)習(xí)的文本樣式.

3.在習(xí)題的數(shù)量及類型上，人教版的習(xí)題類型劃分更傳統(tǒng)，而北師大版的習(xí)題中問(wèn)題解決的類型較多.

兩個(gè)版本的習(xí)題選擇和編排都體現(xiàn)出了層次性，北師大版的習(xí)題類型分類更細(xì).人教版習(xí)題類型的劃分中，明顯是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)習(xí)題類型劃分層次最常用的表述，這種劃分很清楚地體現(xiàn)了習(xí)題的層次性.從習(xí)題數(shù)量和各類型習(xí)題占本章習(xí)題總數(shù)量的百分比來(lái)看，在習(xí)題類型選擇和編排中，復(fù)習(xí)鞏固和綜合運(yùn)用部分占習(xí)題數(shù)量的大部分，而拓廣探索部分相對(duì)占有的少.而北師大版中，從習(xí)題類型上看，習(xí)題類型分成四大模塊，劃分范圍更細(xì)，層次更加清楚明了.從習(xí)題數(shù)量和各類型習(xí)題占本章習(xí)題總數(shù)量的百分比來(lái)看，在習(xí)題類型選擇和編排中，知識(shí)技能和問(wèn)題解決部分占習(xí)題數(shù)量的大部分，而數(shù)學(xué)理解和聯(lián)系拓廣部分相對(duì)占有的少，從整體類型上來(lái)看，更注重問(wèn)題解決部分.

4.在章節(jié)內(nèi)容分布情況及占教科書的比重上，節(jié)數(shù)比重上兩個(gè)版本教科書有明顯的差異.

從整體上來(lái)看，兩個(gè)版本教科書的節(jié)數(shù)和頁(yè)數(shù)都在教科書中占有一定的比重.而頁(yè)數(shù)在兩個(gè)版本的教科書中占教科書的比重沒(méi)有很大的差別，但在節(jié)數(shù)比重上兩個(gè)版本教科書有明顯的差異，北師大版節(jié)數(shù)比重高于人教版.

（三）章末內(nèi)容中，人教版注重全章知識(shí)點(diǎn)的回顧與強(qiáng)化，北師大版則偏重學(xué)生自身對(duì)全章知識(shí)點(diǎn)的理解與應(yīng)用.

在章末內(nèi)容中，人教版不僅有一個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的呈現(xiàn)，以框架的形式展現(xiàn)對(duì)本章的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了總結(jié)，而且思考的問(wèn)題注重本章純數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的回顧.北師大版相對(duì)人教版，在提出的問(wèn)題中注重知識(shí)點(diǎn)在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的應(yīng)用.有1道要求學(xué)生動(dòng)手完成本章知識(shí)結(jié)構(gòu)的任務(wù)題，注重學(xué)生自身對(duì)全章知識(shí)點(diǎn)的理解.

五、結(jié)束語(yǔ)

學(xué)校要結(jié)合學(xué)生的生活環(huán)境，選擇貼近于學(xué)生生活的教科書.每個(gè)學(xué)校的學(xué)生都生活在不同的地方，他們的生活環(huán)境使他們有著不同的經(jīng)歷.教學(xué)內(nèi)容的選擇要貼近于學(xué)生的生活，不僅可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)，而且易于引起學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)的興趣.北師大版教科書章前內(nèi)容中，內(nèi)容豐富多樣，內(nèi)容更接近于條件相對(duì)好的學(xué)校學(xué)生的生活環(huán)境.這些學(xué)?？梢赃x擇北師大版的數(shù)學(xué)教科書進(jìn)行教學(xué).

學(xué)校要以教師常用的教學(xué)方式為基準(zhǔn)，選擇適宜教師能駕馭的教科書.教學(xué)模式雖說(shuō)發(fā)生了翻天覆地的變化，但由于時(shí)代的先前條件的制約，有的學(xué)校的教學(xué)師資還是以傳統(tǒng)的方式進(jìn)行教學(xué).而人教版的文本內(nèi)容中更注重知識(shí)本身之間的關(guān)聯(lián)，注重以數(shù)學(xué)演算的方式呈現(xiàn)，這和以往傳統(tǒng)的教學(xué)是可以契合的.對(duì)于使用傳統(tǒng)教學(xué)模式教學(xué)的學(xué)校，可以選擇人教版教科書進(jìn)行教學(xué).教師不僅可以很好地把握教科書內(nèi)容，而且可以高效地完成教學(xué)任務(wù).北師大版注重通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)的方式呈現(xiàn)，習(xí)題中問(wèn)題解決的類型也比較豐富多樣，現(xiàn)代教學(xué)的模式能很好地與之相輔相成.教學(xué)理念走在前沿的學(xué)校，選擇北師大版的數(shù)學(xué)教科書可以很好地推動(dòng)教學(xué)的實(shí)施，也可以體現(xiàn)教科書應(yīng)該體現(xiàn)出的教學(xué)價(jià)值.

1.陳月茹.中小學(xué)教科書改革研究［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2009.

2.中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

3.馬復(fù).義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2014.

4.林群.義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)［M］.北京：人民教育出版社，2013.

5.呂世虎，孫學(xué)敏.中國(guó)與新加坡初中數(shù)學(xué)教材中概率習(xí)題的比較研究［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010（6）.

7.李凱.初中數(shù)學(xué)教科書章主題頁(yè)的呈現(xiàn)比較與教學(xué)初探——以人教版與北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)教材為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下）.2016（12）.W