彭 偉， 趙 峰， 王永興， 關(guān)天一(1. 中國科學(xué)院電工研究所, 北京 100190； 2. 中國科學(xué)院大學(xué), 北京 100049； 3. 中國科學(xué)院電力電子與電氣驅(qū)動重點實驗室, 北京 100190；4. 電驅(qū)動系統(tǒng)大功率電力電子器件封裝技術(shù)北京市工程實驗室, 北京 100190)

1 引言

永磁同步電機(PMSM)具有高轉(zhuǎn)矩/慣量比、高功率密度、高效率、響應(yīng)快等優(yōu)點。近年來，隨著永磁性能不斷提高，PMSM在電動汽車中的應(yīng)用越來越廣泛[1]。永磁同步電機在長期運行的過程中不可避免會出現(xiàn)各種故障，嚴重影響其在電動汽車應(yīng)用中的可靠性和安全性。永磁同步電機驅(qū)動系統(tǒng)中，由匝間短路引起的定子繞組故障是最為常見的故障之一[2]。在早期的匝間短路故障階段，電機仍然可以正常運行，然而由于大的短路電流的存在，短路回路會產(chǎn)生大量熱量，從而引起更多的絕緣失效。因此，早期匝間短路故障的檢測對于避免驅(qū)動系統(tǒng)失效、避免危害人身安全具有十分重要的作用。

目前，已有許多學(xué)者展開了永磁同步電機定子故障檢測方面的工作[3-11]。這些研究主要包括基于磁通密度傳感器的方法[3]、基于測得的定子電壓和電流構(gòu)建狀態(tài)觀測器的方法[4]、基于頻域及時頻分析工具的定子電流特征分析的方法[5-10]、智能控制(如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))方法[11]等故障檢測方案。其中，定子電流特征分析方法因其低成本而受到國內(nèi)外學(xué)者最廣泛的關(guān)注。文獻[5]提出將負序電流幅值作為反映匝間短路故障嚴重程度的特征量，并采用負序dq軸結(jié)合低通濾波器的方案成功提取出負序電流幅值。文獻[6]利用傅立葉變換的方法對定子電流信號進行分析，通過對比正常電機和故障電機定子電流頻譜，指出故障電機定子電流3次諧波含量增加，故以此作為故障的判定依據(jù)。文獻[7]在文獻[6]的基礎(chǔ)上提出以q軸2次諧波幅值為特征量代替定子電流3次諧波電流的提取，簡化了故障檢測算法。傅立葉變換將原有電流信號從時域變換到頻域進行分析，難以應(yīng)對系統(tǒng)非線性工況下的特征量提取。針對這一問題，文獻[8,9]分別采用離散小波變換(DWT)和小波包變換對動態(tài)情況下匝間短路故障的定子電流進行分析。仿真和實驗結(jié)果表明，該方法在電機變速、中速、低速、高速情況下，根據(jù)3次諧波所在頻段能量進行分析均可判定短路故障是否發(fā)生。文獻[10]采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)方法對定子電流進行分析，得到一個本征模態(tài)函數(shù)IMF的集合，然后用時頻分析方法對包含故障諧波的模態(tài)進行分析得到故障對應(yīng)的瞬時頻率，仿真和實驗表明了該診斷方法的有效性。時頻分析工具能夠提高故障檢測的實時性，應(yīng)對非線性工況下特征量的提取，但算法的復(fù)雜性使其并不適合應(yīng)用到低成本的DSP控制上。

文獻[5,6]分別提出以負序電流和3次諧波電流作為匝間短路故障的特征，但并未對其機理做深入分析。為此，本文對不同狀態(tài)PMSM定子電流-fe及±3fe頻率的諧波成分進行了機理分析，在此基礎(chǔ)上提出一個融合了-fe及±3fe頻率諧波成分的特征量Ft。為更加快速準確地求取特征量，基于布萊克曼窗改善了連續(xù)細化傅立葉變換方法。仿真及實驗結(jié)果表明，本文提出的方法在不增加任何硬件設(shè)備的基礎(chǔ)上實現(xiàn)了匝間短路故障的檢測。

2 永磁同步電機匝間短路故障特征分析

2.1 -fe及±3fe諧波電流機理分析

三相永磁同步電機在通過理想電源供電正常運行的過程中，定子電流除了含有基波電流成份外，往往還含有奇數(shù)次(h=6v±1,v=1,2,3,…)諧波電流?；娏骱透鞔沃C波電流在各相線圈中產(chǎn)生的磁動勢在氣隙中除了含有正弦分布的基波磁動勢外，還含有奇數(shù)次諧波磁動勢。因此各相電流產(chǎn)生的磁動勢諧波fanh、fbnh、fcnh的表達式為：

(1)

式中，n、h分別為空間及時間諧波次數(shù)，n=1,5,7,11,13,…,h=1,5,7,11,13,…；Fnh為h次諧波電流產(chǎn)生的空間中呈n次分布的磁動勢諧波的幅值；ω為基波電角頻率，γ為沿氣隙空間電角度。將式(1)中的各相脈振磁動勢相加可化簡為[12]：

(2)

式中，F(xiàn)sum_nh為對應(yīng)次數(shù)的三相合成磁動勢；p=nγ+hωt；q=nγ-hωt。式(2)中系數(shù)部分有如下特點：

(3)

(4)

根據(jù)式(2)～式(4)得到理想狀態(tài)下PMSM的磁動勢諧波形式，如表1所示。其中，F(xiàn)nh±表示該形式磁動勢諧波的幅值，下標n、h表示諧波的次數(shù)，±表示該形式的磁動勢諧波旋轉(zhuǎn)的方向。當PMSM存在三相繞組不對稱或供電不平衡時，各相繞組產(chǎn)生的磁動勢諧波將不完全滿足式(1)所示的關(guān)系，因此將會增加新的磁動勢諧波，如表2所示。

表1 理想條件下三相PMSM的磁動勢諧波Tab.1 PMSM MMF harmonics under ideal conditions

表2 三相不平衡條件下PMSM的新增磁動勢諧波Tab.2 PMSM MMF harmonics under unbalance conditions

PMSM a相繞組發(fā)生匝間短路故障時的電路模型示意圖如圖1所示。當PMSM穩(wěn)態(tài)運行時，由于永磁體及各相電流的作用，短路回路中將感應(yīng)出大的短路電流if，對于整數(shù)槽的內(nèi)嵌式永磁同步電機(IPMSM)，短路電流可表示為：

(5)

式中，Ifh為h次諧波電流的幅值。

圖1 匝間短路PMSM電路模型示意圖Fig.1 Circuit schematic diagram of short turn PMSM

因此不難得出匝間短路故障下的PMSM將產(chǎn)生一系列新的磁動勢諧波fsnh，即

fsnh=Fsnhcos(nγ±hωt)

n=1,3,5，…h(huán)=1,3,5,…

(6)

式中，F(xiàn)snh為由h次短路電流產(chǎn)生的空間n次分布的磁動勢諧波幅值。電機氣隙磁導(dǎo)與等效倒氣隙函數(shù)成正比，因此PMSM的氣隙磁導(dǎo)諧波P可表示為[12]：

P=Pmcos[m(γ-ωt)]m=0,2,4…

(7)

式中，Pm為m次諧波磁導(dǎo)的幅值。磁動勢諧波和磁導(dǎo)諧波的相互作用將在氣隙空間產(chǎn)生一系列新的磁密諧波，不同狀態(tài)電機磁動勢諧波與磁導(dǎo)諧波相互作用的結(jié)果如表3～表5所示。

表3 理想條件下三相PMSM的電流諧波Tab.3 PMSM current harmonics under ideal conditions

表4 三相不平衡條件下PMSM的電流諧波Tab.4 PMSM current harmonics under unbalance conditions

表5 匝間短路下PMSM的電流諧波Tab.5 PMSM current harmonics under short turn conditions

表3～表5中，Bnh±表示該形式磁密諧波的幅值，下標中的含義與Fnh±一致，表3中No表示該形式的磁密諧波不會產(chǎn)生對應(yīng)形式的電流諧波。綜合表3～表5結(jié)果可知，負序電流和±3fe電流諧波成因復(fù)雜，匝間短路故障僅是其中一個原因，電機固有三相不對稱和供電電源不平衡等因素都可以產(chǎn)生負序電流和±3fe電流諧波。盡管如此，檢測負序電流和±3fe電流諧波幅值的變化仍不失為PMSM匝間短路故障檢測的一種簡單有效的方法。首先，驅(qū)動電機采用逆變器供電，三相電壓不平衡性較小，各相電流諧波幅值也很小，因此由固有的三相不對稱引起的負序電流和±3fe電流諧波幅值很小。其次，匝間短路故障中短路電流較大，產(chǎn)生的新的磁動勢諧波相對于固有的三相不對稱情況更為復(fù)雜。因此，匝間短路故障PMSM定子中將有更為顯著的負序電流和±3fe電流諧波產(chǎn)生。

2.2 PMSM匝間短路故障特征量

求取定子電流的負序電流和±3fe電流諧波幅值需要對定子電流矢量進行傅立葉分解，計算量大，不適合作為匝間短路故障在線檢測的特征量。在電流矢量變換到dq軸系的過程中，電流矢量的各次諧波頻率都將減少fe，故定子電流中的負序電流及+3fe諧波電流在dq軸系中均表現(xiàn)為2fe諧波電流的形式，而-3fe諧波電流在dq軸系中表現(xiàn)為4fe諧波的形式。因此，可以選擇dq軸系的2次及4次諧波幅值來設(shè)計一個特征量Ft，其表達式為：

(8)

式中，Id2、Iq2和Id4、Iq4分別為dq軸2次和4次諧波電流的幅值；I1-、I3±、I5+分別為定子負序電流、正負序3次諧波電流和正序5次諧波電流的幅值。

可以根據(jù)Ft幅度的變化來判斷電機是否發(fā)生匝間短路故障。正常PMSM的定子電流中不含有+5fe頻率的諧波電流，而匝間短路故障會產(chǎn)生+5fe頻率的諧波電流(見表5)，因此正序5次諧波電流幅值的引入更加有利于該特征量反映匝間短路故障的發(fā)生。

3 基于布萊克曼窗的連續(xù)細化傅立葉變換

快速傅立葉變換(FFT)是電機故障檢測中應(yīng)用最為廣泛的算法，采用FFT方法可實現(xiàn)對dq軸2次和4次諧波幅值的監(jiān)測。但在實時應(yīng)用時，F(xiàn)FT算法的運算復(fù)雜度給DSP帶來了巨大的負擔(dān)。另外，F(xiàn)FT算法的頻率分辨率與采樣時間成正比，即采樣時間越長頻率分辨率越高，因此實時應(yīng)用時，F(xiàn)FT算法的頻率分辨能力與實時性是矛盾的。

針對局部頻率范圍細化的連續(xù)細化傅立葉變換方法，可以在不增加數(shù)據(jù)長度的前提下提高待分析信號的頻率分辨率，該方法很好地解決了上述問題，因此在匝間短路故障檢測的應(yīng)用中具有較好的工程實際意義[13]。

3.1 連續(xù)細化傅立葉變換

對于采樣頻率為fs、采樣點數(shù)為N的離散序列sig(k)，其離散傅立葉級數(shù)為：

(9)

式(9)表達信號的頻率分辨率Δf為fs/N，根據(jù)式(9)可知該信號lΔf頻率處的幅值譜矢量表達式為al-ibl。FFT譜是離散傅立葉變換的一種特殊情況，即N=2j(j為正整數(shù))時的情況，在這種情況下傅立葉變換可采用快速遞推算法。離散序列sig(k)包含0～fs/2頻率范圍內(nèi)的信息，如果采用連續(xù)的傅立葉變換對譜進行計算，把該離散信號的頻譜曲線看作連續(xù)的，即將式(9)中的l看作是一個在區(qū)間[0，N/2]內(nèi)的連續(xù)實數(shù)，式(9)可變?yōu)椋?/p>

(10)

式中，f為一個連續(xù)的頻率且有0≤f≤fs/2。這時頻率分辨率不再受采樣點數(shù)的限制。

3.2 矩形窗與布萊克曼窗

3.1節(jié)求取頻譜曲線過程采用了矩形窗來獲取離散序列sig(k)，矩形窗具有主瓣窄、旁瓣大、頻率識別精度最高、幅值識別精度最低的特點。電機匝間故障檢測應(yīng)用中需要準確求取dq軸電流2倍和4倍基頻處的幅值，故障頻率點可通過轉(zhuǎn)速傳感器獲得，因此提高故障檢測幅值識別精度對于匝間故障檢測更為重要。布萊克曼窗具有主瓣寬、旁瓣小、頻率識別精度最低、幅值識別精度最高的特點，因此更加適用于故障特征頻率幅值的提取。布萊克曼窗的表達式為：

(11)

將式(11)代入到式(10)即可得到基于布萊克曼窗的連續(xù)細化傅立葉變換的表達式：

(12)

式中，A(f)為信號幅值；φ(f)為信號的初始相角。

3.3 仿真驗證

對式(13)所示仿真信號分別采用基于矩形窗和布萊克曼窗的連續(xù)細化傅立葉變換求取幅值，可得幅值計算結(jié)果如圖2所示。其中，圖2上圖是頻率為50.3Hz正弦信號的幅值計算結(jié)果，下圖則是頻率為90.5Hz正弦信號的幅值計算結(jié)果。

(13)

圖2 幅值檢測結(jié)果Fig.2 Amplitude detection results

圖2的幅值檢測結(jié)果是采用基于矩形窗或布萊克曼窗的連續(xù)細化傅立葉變換利用前一秒的信號數(shù)據(jù)獲得的?？梢钥闯觯诓既R克曼窗的連續(xù)細化傅立葉變換檢測結(jié)果誤差在1%以內(nèi)，比基于矩形窗的連續(xù)細化傅立葉變換具有更高的幅值識別精度，尤其是針對幅度較小的信號?；诓既R克曼窗的連續(xù)細化傅立葉變換利用1s的數(shù)據(jù)實現(xiàn)了0.1Hz的頻率分辨率，其在匝間短路故障在線檢測中代替FFT算法將獲得更好的實時性能。

4 仿真及實驗結(jié)果

4.1 仿真模型及結(jié)果分析

為了證明第2節(jié)所述匝間短路故障特征量的有效性，基于Simplorer和Maxwell搭建了PMSM矢量控制的有限元聯(lián)合仿真模型。PMSM匝間短路故障有限元仿真模型如圖 3所示，模型參數(shù)如表6所示。該模型在正常PMSM的c相繞組的一對槽中設(shè)計了故障相繞組。仿真中，將c相繞組和故障相繞組串聯(lián)起來，并通過在故障相繞組上并聯(lián)一個較小的短路電阻Rf來模擬匝間短路故障。仿真結(jié)果中設(shè)置電機工況點為輕載(電流矢量幅度為50A)，轉(zhuǎn)速為2400r/min，故電機基波電頻率為120Hz。

圖3 匝間短路PMSM的有限元模型Fig.3 Finite element model of short turn PMSM

表6 電機模型參數(shù)Tab.6 PMSM parameters

圖4為7匝短路PMSM設(shè)置不同短路電阻的短路電流波形及其幅度譜?？梢钥闯觯S著短路電阻迅速減小，短路電流if增大，短路處發(fā)熱量也隨之增大，從而使得絕緣迅速失效。圖 4(b)顯示，短路電流的幅度譜的成份與式(5)是一致的?？紤]到實際匝間短路故障時短路電流應(yīng)為定子電流的數(shù)倍，后文仿真中均設(shè)置短路電阻為0.01Ω。

圖4 短路電流仿真波形及其幅度譜Fig.4 Short circuit current’s simulation waveform and its amplitude spectrum

圖5為PMSM不同故障程度的定子磁鏈矢量仿真波形及其幅度譜?？梢钥闯?，由于短路電流的作用，匝間短路故障PMSM定子磁鏈矢量的奇數(shù)次諧波幅值均有變化，其中-fe及±3fe頻率處諧波幅值增長最為明顯。另外，對比幅度譜±3fe頻率處可以發(fā)現(xiàn)，+3fe頻率處幅值增長更加顯著，這是因為短路電流產(chǎn)生的負序磁動勢和2次諧波磁導(dǎo)作用產(chǎn)生了+3fe頻率的磁密諧波(見表5)。

圖5 不同狀態(tài)PMSM定子磁鏈仿真波形及其幅度譜Fig.5 Stator flux linkage vector’s simulation waveform and its amplitude spectrum of different states PMSM

圖 6為不同故障程度PMSM的定子電流矢量仿真波形的幅度譜。顯然，由于故障后-fe及±3fe頻率磁鏈的作用，定子電流中出現(xiàn)了對應(yīng)頻次的電流諧波，且隨著匝數(shù)的增加幅值增幅更加顯著。

圖6 不同狀態(tài)PMSM定子電流矢量仿真波形幅度譜Fig.6 Stator current vector’s simulation waveform amplitude spectrum of different states PMSM

圖7為不同故障程度電機dq軸電流仿真波形的幅度譜?？梢钥闯?，當PMSM發(fā)生匝間短路故障后，幅度譜中2fe和4fe頻率處幅值有了明顯的增大，仿真結(jié)果與第2節(jié)推論一致，證明可以根據(jù)特征量Ft幅值的變化來檢測永磁同步電機是否發(fā)生了匝間短路故障。

圖7 不同狀態(tài)PMSM的dq軸電流仿真波形幅度譜Fig.7 dq current’s simulation waveform amplitude spectrum of different states PMSM

4.2 實驗驗證

為了證明本文匝間短路故障檢測方法的有效性，在TMS320F2812 DSP為主控芯片的對拖平臺上進行了實驗驗證。該DSP同時完成電機的矢量控制和故障特征檢測兩個任務(wù)。對拖實驗平臺如圖8所示，故障電機主要參數(shù)與表6相同。為了進行匝間短路實驗，對該電機a相繞組做了改動，將a相1槽和7槽的8匝線圈改為1、2、2、3匝的形式，并分別引出抽頭。

圖8 對拖實驗平臺Fig.8 Towing experiment platform

實驗中設(shè)置電機工況點為輕載(電流矢量幅值為30A)，轉(zhuǎn)速為900r/min，故電機基波電頻率為45Hz。電機短路匝數(shù)設(shè)置為1、4、7匝短路。定子電流波形采用電流傳感器和泰克示波器DPO4054測量，dq軸電流通過電壓探頭接DSP的DAC模塊獲得，故障特征量使用CAN卡記錄。

圖9 不同狀態(tài)PMSM定子電流矢量及其幅度譜Fig.9 Stator current vector’s waveform and its amplitude spectrum of different states PMSM

圖9為不同故障程度PMSM的定子電流矢量及其幅度譜。由圖9(b)可以看出，正常PMSM的定子電流中也含有-fe及±3fe頻率的諧波成份，這是由故障電機固有的三相不對稱引起的。圖 10為不同故障程度PMSM的dq電流的幅度譜。圖 9和圖 10中幅度譜是采用FFT對長為10s的數(shù)據(jù)處理獲得的，該結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)一致，證明了特征量Ft即使在電機存在固有不對稱時也能較好地反映PMSM是否發(fā)生了匝間短路故障。

圖10 不同狀態(tài)PMSM的dq軸電流及其幅度譜Fig.10 dq current amplitude spectrum of different states PMSM

圖 11為18s時給故障電機施加不同程度短路故障的特征量波形。故障特征量Ft中dq軸電流的2、4次諧波幅值采用第3節(jié)的方法對1s長的數(shù)據(jù)迭代計算獲得。由圖11可以看出，故障發(fā)生1s后故障特征量發(fā)生了突變，且該突變量較為顯著，即使是故障程度最小的1匝短路故障，該特征量幅值也較正常狀態(tài)時增加了1倍多。

圖11 不同狀態(tài)PMSM故障特征量Fig.11 Fault characteristics of different states PMSM

綜合實驗結(jié)果可知，本文提出的特征量Ft能夠正確反映PMSM匝間短路故障是否發(fā)生，提出的基于布萊克曼窗的連續(xù)細化傅立葉變換方法可以快速準確地求出dq軸電流的2、4次諧波幅值，進而求出特征量，實現(xiàn)匝間短路故障的檢測。

5 結(jié)論

本文提出了一種永磁同步電機的匝間短路故障檢測方法。首先對匝間短路故障PMSM定子電流-fe及±3fe諧波電流成因進行了分析，在此基礎(chǔ)上基于dq軸電流2次及4次諧波幅值設(shè)計了一個融合-fe及±3fe諧波幅值變化的特征量Ft。其次，針對提高dq軸電流2次及4次諧波幅值計算的實時性和準確性問題，基于布萊克曼窗改善了連續(xù)細化傅立葉變換方法的幅值辨識精度，該方法用時長1s的數(shù)據(jù)正確實現(xiàn)了0.1Hz的頻率分辨率，與傳統(tǒng)FFT方法相比，提高了幅值計算的實時性。最后，通過仿真與實驗，驗證了該匝間短路故障檢測方法的有效性。

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