李 賓

(吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林長春 130012)

“線性代數(shù)”是我國高等院校理工、經(jīng)管各專業(yè)的一門重要公共基礎(chǔ)課?！熬€性代數(shù)”教學(xué)不僅能擴充大學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，為其很多后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，還能夠培養(yǎng)學(xué)生嚴密的邏輯推理能力和抽象概括能力?！熬€性代數(shù)”課程具有概念繁多、內(nèi)容抽象、運算復(fù)雜、邏輯性強等特點，理論的抽象性和計算的復(fù)雜性給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了一定的難度。傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重理論輕應(yīng)用、重演繹輕歸納，過分追求數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性與嚴密性，往往忽略對學(xué)生理解力的考慮。長此以往，學(xué)生的問題越積越多，漸漸喪失了學(xué)習(xí)興趣、產(chǎn)生畏難情緒，出現(xiàn)學(xué)生不愿學(xué)、課堂出勤率低、課程通過率低等現(xiàn)象。為了提高教學(xué)質(zhì)量，筆者在“線性代數(shù)”教學(xué)中引入對分課堂的教學(xué)模式，試圖改變以教師為中心的知識傳授教學(xué)模式，激發(fā)和增強學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自主性，提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)效果。

1 對分課堂簡介

對分課堂是復(fù)旦大學(xué)張學(xué)新教授針對我國大學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀于2014年提出的課堂教學(xué)新模式[1]，其核心理念是分配一半課堂時間給教師講授，另一半課堂時間讓學(xué)生以討論的形式進行交互式學(xué)習(xí)。對分課堂把教學(xué)刻畫為時間上清晰分離的三個過程，分別為講授、內(nèi)化吸收和討論，可簡稱為PAD課堂。對分課堂首先是教師對教學(xué)內(nèi)容的講授，包括主要框架、重點和難點；課后學(xué)生選擇自己的方式進行回顧、學(xué)習(xí)，在此過程中深入吸收、細化知識點；然后進入課堂討論，將學(xué)生分成小組，討論上次課所學(xué)內(nèi)容、教師布置的任務(wù)和學(xué)生內(nèi)化吸收階段遇到的問題，學(xué)生之間進行交流、討論,分享學(xué)習(xí)的體會；對于小組討論中的疑難問題，教師最后進行解答和總結(jié)。這一教學(xué)模式能調(diào)動和增強學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，改善教學(xué)效果，提高教學(xué)質(zhì)量[2]。

2 對分課堂在“線性代數(shù)”課堂教學(xué)中的實踐

2.1 教學(xué)準備

在“線性代數(shù)”課堂中采用對分課堂的教學(xué)模式，教師在開學(xué)前要做充分細致的準備。首先要了解教材的編寫體系、特點，掌握各個概念、定理、公式、方法間的相互關(guān)系，熟悉各章的重點和難點，制定教學(xué)計劃和教學(xué)進度；然后根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點，確定對分課堂的內(nèi)容和對分時間，并結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗，本著有助于學(xué)生理解掌握內(nèi)容、突出重點、突破難點的宗旨提出合適的討論問題。

在開學(xué)初要向?qū)W生介紹對分課堂的教學(xué)模式、教學(xué)流程，小組討論的目的、內(nèi)容和要求，作業(yè)的要求，考核的方式等，讓學(xué)生明白課上課下每個環(huán)節(jié)中自己的職責(zé)和需要完成的任務(wù)；同時還要對學(xué)生進行分組，每組4～5人，選出小組組長并明確組長的職責(zé)。

2.2 教學(xué)實施

在教學(xué)過程中，根據(jù)對分課堂的教學(xué)流程，把教學(xué)過程按時間先后分為三個階段。首先是教師講授，精講教學(xué)內(nèi)容，對一些繁長復(fù)雜的定理證明可以刪去或者只介紹證明思路，把時間和重心放在加強學(xué)生對概念和定理的理解和方法的掌握上，突出重點，分散難點。例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)矩陣的秩這一節(jié)時，教師主要講授矩陣秩的概念、相應(yīng)的定理推論、求矩陣秩的方法和一些秩的重要結(jié)論，刪去了初等變換不改變矩陣的秩這一定理和關(guān)于行滿秩矩陣的定理的證明過程，使得課堂上的教學(xué)內(nèi)容更加緊湊、連貫和易懂；隨后布置課后作業(yè)和如下討論問題：(1)矩陣A的秩等于r是什么意思？(2)在秩為r的矩陣中，有沒有等于0的r階子式？有沒有等于0的r-1階子式？有沒有不等于0的r+1階子式？(3)什么樣的矩陣其秩等于0？什么樣的矩陣其秩r≥1？(4)在矩陣A中劃去一行得到矩陣B，A的秩與B的秩有什么關(guān)系？在矩陣A中劃去k行得到矩陣B，A的秩與B的秩有什么關(guān)系？(5)求矩陣的秩有什么方法？(6)兩個同型矩陣A、B的秩相同，A、B是什么關(guān)系？接下來是學(xué)生內(nèi)化吸收等等，學(xué)生課后通過閱讀教材和ppt溫習(xí)所學(xué)內(nèi)容，通過獨立完成作業(yè)加深對概念和定理的理解，熟練地掌握所學(xué)方法。學(xué)生的內(nèi)化吸收是一個反復(fù)的過程，每個學(xué)生內(nèi)化吸收的速度和方式都是不同的，所以教師講授與小組討論之間要留出充足的時間讓學(xué)生吸收和消化知識。最后是小組討論，學(xué)生就教師布置的問題逐條進行討論，表述自己的理解，互相交流，互相討論，互相啟發(fā)；在小組討論中學(xué)生也可提出自己的問題，和其他同學(xué)一起討論，互相解答，從而發(fā)現(xiàn)自己的不足，分享學(xué)習(xí)體會，吸取經(jīng)驗，共同提高；討論結(jié)束后教師對疑難問題進行解答和總結(jié)，修正學(xué)生的思考偏差，指出正確的解題方法。為了使學(xué)生加強印象，要求各小組對所有討論的問題做出完整的書面答案，并在下次課交給教師審閱。

2.3 學(xué)生反饋

“線性代數(shù)”課程實施對分課堂教學(xué)模式后，學(xué)生的表現(xiàn)有了較明顯的變化。首先是學(xué)生愿意思考問題。以前學(xué)生認為只要在課堂上聽教師講授、課后按時完成作業(yè)，就理解了教學(xué)內(nèi)容；實施對分課堂后，學(xué)生通過對教師布置的討論問題進行獨自思考，認識到在課后環(huán)節(jié)對討論問題的思考更有助于深入理解課堂教學(xué)內(nèi)容，更清晰地了解各個概念、定理和方法間的相互關(guān)系；其次是學(xué)生能積極參與討論。實施對分課堂為學(xué)生提供相互交流討論的機會和平臺，使他們通過討論及時發(fā)現(xiàn)和解答問題，敢于說出自己的理解和觀點，積極分享學(xué)習(xí)的體會，學(xué)生的課堂參與意識和學(xué)習(xí)主動性都明顯提高了。

3 關(guān)于對分課堂的幾點思考

3.1 教師講授要精講和留白

“線性代數(shù)”課程概念多、理論抽象、方法復(fù)雜，學(xué)生自學(xué)難度較大。所以,對主要的概念、定理和重要的方法還是要采取傳統(tǒng)教學(xué)模式，由教師講授，這樣才能保證數(shù)學(xué)知識的專業(yè)性、系統(tǒng)性和連貫性，同時為學(xué)生提供理論、方法以及思維方式的指導(dǎo)和訓(xùn)練。同時，由于要留出一定的時間給學(xué)生討論，教師講授的時間有所縮短，這就要求教師既要在較少時間內(nèi)完成講授，又要讓學(xué)生理解重點與難點，因此教師不能事無巨細、全面完整，只能精講教學(xué)內(nèi)容，講授主要的概念、定理和方法，突出重點和難點。

3.2 作業(yè)是對分課堂成功的重要保障

對于對分課堂教學(xué)模式，教師可以通過精講內(nèi)容和布置適合的討論問題掌控講授環(huán)節(jié)和討論環(huán)節(jié)，而學(xué)生的內(nèi)化吸收是連接講授與討論的核心環(huán)節(jié)，是對分成功的關(guān)鍵。要想促進學(xué)生的內(nèi)化吸收，教師布置作業(yè)是非常必要的。學(xué)生不做作業(yè),就難以熟練掌握所學(xué)內(nèi)容。對分課堂的作業(yè)要能引導(dǎo)學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容、吃透重點難點，使學(xué)生了解所學(xué)內(nèi)容與其他知識的關(guān)聯(lián)，補充教師留出的空白，建立完整的知識結(jié)構(gòu)框架。作業(yè)中應(yīng)有各種難度的習(xí)題，滿足不同層次學(xué)生的需求，深入挖掘他們的潛能。教師通過查閱學(xué)生作業(yè)完成情況，能夠了解學(xué)生對所學(xué)知識內(nèi)化吸收的程度，及時發(fā)現(xiàn)問題并給予有針對性的指導(dǎo)。

3.3 合理掌握對分時間

對分時間要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容來確定，不必對半平分課堂時間。在線性代數(shù)教學(xué)中，有的章節(jié)可以一章進行一次小組討論，有的可以一章多次。教師應(yīng)根據(jù)每章節(jié)教學(xué)內(nèi)容的特點,靈活運用對分課堂教學(xué)模式。例如，在行列式這一章講授結(jié)束后組織一次討論，而在線性方程組與向量組的線性相關(guān)性這一章講授結(jié)束后安排兩次討論。

3.4 精心設(shè)計討論問題

對分課堂的小組討論是學(xué)生在教師講授和學(xué)生內(nèi)化吸收的基礎(chǔ)上對所學(xué)內(nèi)容的再一次溫習(xí)和鞏固，是又一次的內(nèi)化過程，所以教師要根據(jù)課程內(nèi)容精心設(shè)計討論問題。討論問題的形式應(yīng)多樣化，可以是課上內(nèi)容，也可以是作業(yè)，還可以是判斷題、思考題和計算題等。教師提出的討論問題不宜太多、太難，但要突出重點，要有助于學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點，消除常犯的錯誤，理清容易混淆的概念和方法，也要有助于學(xué)生擴展思維，使他們對所學(xué)內(nèi)容理解得更透徹、記憶得更牢固、運用得更靈活。

4 結(jié)語

對分課堂教學(xué)模式是教學(xué)方法改革的一個新的嘗試，它在傳統(tǒng)教學(xué)模式的基礎(chǔ)上，通過增加對分討論形式來提高學(xué)生對教學(xué)活動的參與意識，彌補傳統(tǒng)教學(xué)模式以教師為中心的單向傳授的不足，體現(xiàn)以學(xué)生為本的教學(xué)理念。實踐表明，對分課堂教學(xué)模式更能激發(fā)和調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有利于提升教學(xué)效果、提高教學(xué)質(zhì)量，值得繼續(xù)堅持、大膽探索、及時總結(jié)、不斷創(chuàng)新、逐步完善。